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はてなキーワード: 統計力学とは
フェミニズムの分類が多すぎると聞いて
記述集合論（Borel階層, Projective階層, 汎加法族）
モデル理論（型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論）
再帰理論/計算可能性（チューリング度, 0′, 相対計算可能性）
構成主義, 直観主義, ユニバース問題, ホモトピー型理論（HoTT）
体論・ガロア理論
表現論
K-理論
初等数論（合同, 既約性判定, 二次剰余）
解析数論（ゼータ/ L-関数, 素数定理, サークル法, 篩法）
p進数論（p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate）
超越論（リンドマン–ヴァイエルシュトラス, ベーカー理論）
実解析
多変数（Hartogs現象, 凸性, several complex variables）
関数解析
バナッハ/ヒルベルト空間, スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数
フーリエ解析, Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素
確率解析
マルチンゲール, 伊藤積分, SDE, ギルサノフ, 反射原理
常微分方程式（ODE）
偏微分方程式（PDE）
非線形PDE（Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn）
幾何解析
リッチ流, 平均曲率流, ヤン–ミルズ, モノポール・インスタントン
エルゴード理論（Birkhoff, Pesin）, カオス, シンボリック力学
点集合位相, ホモトピー・ホモロジー, 基本群, スペクトル系列
4次元トポロジー（Donaldson/Seiberg–Witten理論）
複素/ケーラー幾何（Calabi–Yau, Hodge理論）
スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間
多面体, Helly/Carathéodory, 幾何的極値問題
ランダムグラフ/確率的方法（Erdős–Rényi, nibble法）
加法的組合せ論（Freiman, サムセット, Gowersノルム）
彩色, マッチング, マイナー理論（Robertson–Seymour）
列・順序・格子（部分順序集合, モビウス反転）
測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差
統計学
ノンパラメトリック（カーネル法, スプライン, ブーストラップ）
実験計画/サーベイ, 因果推論（IV, PS, DiD, SCM）
時系列（ARIMA, 状態空間, Kalman/粒子フィルタ）
二次計画, 円錐計画（SOCP, SDP）, 双対性, KKT
非凸最適化
離散最適化
整数計画, ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム
Littleの法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網
常微分方程式の数値解法（Runge–Kutta, 構造保存）
エントロピー, 符号化（誤り訂正, LDPC, Polar）, レート歪み
公開鍵（RSA, 楕円曲線, LWE/格子）, 証明可能安全性, MPC/ゼロ知識
計算複雑性
機械学習の数理
量子場の数理
相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差
数理生物学
数理神経科学
無裁定, 確率ボラ, リスク測度, 最適ヘッジ, 高頻度データ
データ解析
超弦理論における非摂動的構造を考えるとき、問題はもはや10次元の臨界弦ではなく、compactification の背後に潜む数理的枠組みそのものにある。
AdS/CFT が Hilbert 空間の整合性を保証してくれるとき、そこではモジュライ空間の代数幾何的記述と、ボルツマン的エントロピーの統計力学的扱いが見事に一致する。
だが dS 背景では、CFT の境界条件を設定することすらできず、代わりに我々が扱うべきは von Neumann algebra の subfactor theory による operator algebraic entropy だと僕は確信している。
今朝は、特に Tomita–Takesaki 理論がこの問題にどう関与するかを計算していた。モジュラー作用素を通じて、ホライズン領域に割り当てられる代数が自然に KMS 状態を持つことは知られている。
しかし、それが有限のホライズンエントロピーとどのように整合するかは未解決だ。
僕の試算によれば、モジュラー流のスペクトル分解を dS 半径 R にスケーリングしたとき、スペクトルが離散化される条件は、グロモフ–ハウスドルフ距離で測ったコンパクト化多様体のリミット挙動に依存する。
この議論は通常の弦理論の perturbative expansion を完全に超えている。
さらに、今日新しく進展した点は、mirror symmetry の SYZ予想を dS 背景に拡張できるかもしれないという仮説だ。
通常、Calabi–Yau のトーラス・ファイバー化は Ricci-flat metric を前提とするが、dS 背景ではその条件が崩壊する。
しかし、もし Fukaya category の A∞ 構造を熱的な dS ホライズンに対応づけられれば、B-model 側での Hodge 構造の変形がエントロピーの有限性と直接結びつく。
これは Kontsevich のホモロジカル鏡対称性の範疇的な一般化であり、物理の言語を超えた純粋数学的枠組みに昇華できる可能性がある。ウィッテンですらここまで踏み込んだ議論は残していない。
ルームメイトは僕の机の上に散らばったノート群を「意味不明な落書き」にしか見ていないようだ。
だが彼がコーヒーメーカーの掃除を忘れたせいで僕のルーティンは乱れた。僕は毎朝 8:15 に完全に洗浄された器具から抽出されたコーヒーを必要とする。それがなければ、トモナガ–シュウィンガー形式の計算に集中するための臨界閾値に達しない。
午後は研究の合間に最新号のX-Menを読んだ。今の Krakoa 編は mutant resurrection protocol が量子力学的アイデンティティの問題に直結している点で実に興味深い。
彼らの「記憶の転写」は、実質的に QFT における superselection sector の選択と同型であり、人格の同一性問題を単なるストーリー装置ではなく代数的トピックとして再定式化している。コミックがここまで理論物理学に接近しているのは愉快だ。
夕方には隣人が再び僕のドアをノックもせずに入ってきた。僕は彼女に、3回ノックの習慣の統計的・力学的優位性を説明したが、彼女はただ笑っていた。僕は統計力学的相関関数の崩壊時間にまで言及したのに、全く理解されなかったのは残念だ。
夜は友人たちとオンラインで「シヴィライゼーションVI」をプレイした。僕は当然バビロニア文明を選び、初期科学力の爆発的伸びを利用して量子物理学のテクノロジーを前倒しで取得した。
これにより彼らが鉄器時代にいるうちに宇宙船を建造する計画を立てたが、ルームメイトが外交的に裏切りを行ったため計画は頓挫した。まるで dS 背景での境界条件喪失のように、整合性は一瞬で崩れ去った。
こうして木曜日は終わる。だが僕の頭の中ではまだ、モジュラー作用素とホライズンエントロピーの計算が渦巻いている。明日までに証明できれば、歴史に残る仕事になるかもしれない。
昨日は日曜日であった。
したがって、日曜用のルーティンに従った。
午前6時55分に起床、7時15分にオートミールを開始。粒子の無秩序な拡散が統計力学に従うように、僕の日課もまた厳格に支配されている。
朝食後、僕はCalabi–Yau三次元多様体におけるホモロジー群の壁越え現象とN=2超対称的世界面理論におけるBPS状態の安定性を再検討した。
通常、専門家であってもモジュライ空間における壁越え（wall-crossing）は曖昧な比喩で済ませる。
しかし僕は昨日、Kontsevich–Soibelmanの壁越え公式を非摂動的補正を含む形で、実際の物理的スペクトルに対応させることに成功した。
問題の核心は次の点にある。Calabi–Yauの三次元特異点に局在するDブレーンの安定性は、直感的なトポロジーでは決して記述できない。
むしろそれはモチーフ的Donaldson–Thomas不変量と深く結びついており、これを扱うにはホモロジカル鏡映対称性と非可換変形理論を同時に理解していなければならない。
昨日、僕はその両者を結びつけ、量子補正されたブリッジランド安定性条件が実際に物理スペクトルの生成消滅と一致することを示した。
これを実際に理解できる人間は、世界でも片手で数えられるだろう。
昼食には日曜恒例のタイ料理を食べた。
ルームメイトはなぜ毎週同じものを食べるのかと尋ねたが、それはエントロピーの増大を制御する試みである。
食事の変動を最小化することで、僕の脳内リソースを物理学的難問に集中できるのだ。
しかし、彼らが戦術的に無意味な突撃を繰り返すたびに、僕は思考を4次元超曲面上のゲージ場のモノドロミーへと戻していた。
ゲームのリスポーンは、トポロジカル量子場理論における不変量の再出現と驚くほど類似している。
僕はゲームの各局面をゲージ場構成の異なる真空遷移として解析したが、彼らにはその深遠さは理解できなかった。
スピードフォースの異常を、僕は時空の計量が非可換幾何により修正された場合の有効理論として再定式化してみた。
通常の物理学者ならコミック的フィクションと切り捨てるところを、僕はモジュライ空間の虚数方向における解析接続として解釈したのである。
結果として、作中の時間遡行現象は、M理論のフラックスコンパクト化における非局所効果で説明できることが分かった。
夜は22時に就寝。日曜日という閉じた系は、僕にとって「物理学の非摂動的側面を試す実験場」であり、同時に秩序ある生活習慣という境界条件に支えられた完結したトポスである。
今日（月曜）は、昨日の計算を研究室に持ち込み、同僚が一切理解できないことを確認する予定だ。確認作業自体が、僕にとっては一種の実験である。予測通り、彼らは理解できないだろう。
人間の合理性は「完全情報下の最適選択」ではなく、計算コスト・情報ノイズ・エントロピーを含めた「局所的最小エネルギー解」としての合理性。
この観点から、選択とは熱的拡散過程に似ており、集団としての経済行動は「エントロピー増大の法則」に従って分布する。
アテンション、情報の偏り、感情的反応、バイアス、すべてがランダムウォーク的な非線形ダイナミクスであり、経済物理学が極めて有効に機能する領域。
人間が複雑な情報環境の中で不完全な知識を持ち、限られた注意資源のもとで選択をする。 それは統計力学が得意とする「不確実な粒子の集団挙動」を彷彿とさせる。
経済物理学（econophysics）は、物理学の概念を経済現象に応用する学際的アプローチで、統計力学や複雑系理論を活用します。
人間の意思決定を「選択空間の中での動き」と見れば、物理的な枠組みでその挙動を記述することも可能です。
物理学では「エントロピー」は無秩序さや情報量の多さの尺度です。これを意思決定に当てはめると
経済行動やマーケティングでよく言われる「選択肢過剰のパラドックス（The Paradox of Choice）」は、まさにこのエントロピー的観点を裏付けます。
人間は低エントロピー環境（選択肢が少ない）ではより素早く、安定した決定が可能。
これは脳がエネルギー最小化（エネルギー最小原理）を志向しているからと見ることもできる。
◆ 1. エントロピーと経済的多様性：ヤクブ・カプランモデル
経済学者ヤクブ・カプラン（Jakub Kwapień）らは、**エントロピー（情報の無秩序さ）**の概念を経済システムに適用し、「市場の効率性」や「産業構造の多様性」を定量的に分析しています。
• 市場における情報の拡散と収束を、熱力学のエントロピーと対応づける。
• 経済的エントロピーが高い＝多様な選択肢が存在しており、自由市場が活発。
これは経済現象が確率論的かつ統計力学的に解析可能であることを示しています。
Victor Yakovenko（ヴィクター・ヤコベンコ）らの研究では、個人間の貨幣のやりとりを「熱浴中の粒子のエネルギー交換」に見立てることで、所得分布を解析しています。
• 所得を「エネルギー」、貨幣の移動を「熱運動」として扱う。
• その結果、低所得層の分布がボルツマン＝ギブス分布（exp(–E/kT))）に従うことが分かり、高所得層は**パレート分布（冪乗則）**に従うという二相構造が確認された。
これは単なる比喩ではなく、実データとの突き合わせでも非常に高い整合性を示しており、自然科学的手法の応用が成功している好例です。
• 株価の変動モデル（例：ブラック＝ショールズ方程式）は、物理学の拡散方程式やブラウン運動モデルに基づいて構築されています。
• 市場の価格変動を、粒子のランダムな動きと同様に確率論的に記述する。
これは金融工学の中心的理論であり、実際にノーベル経済学賞も受賞しています（1997年、マートンとショールズ）。
◆ まとめ：自然科学的アプローチは社会科学の核心にまで浸透している
こうした例が意味するのは以下の通りです：
• 経済学は、自然科学と同等の厳密性とモデル化能力を持ちうる。
• 「科学とは自然科学だけ」という見方は、19世紀的な発想であり、21世紀の実証社会科学の実態と乖離している。
たとえば、
• 一般均衡理論では、価格や生産量が一つの「エネルギー最小化状態」に似た形で安定するモデルが組まれます。
• 熱力学とのアナロジーにおいては、エントロピーや保存則に相当する概念（効用最大化、リソース配分最適化など）が使われます。
• 統計力学的経済学（エコノフィジクス）では、個々の経済主体を「粒子」に見立て、マクロな現象（市場の動向や格差）を導き出す試みがなされています。
これらは単なる比喩ではなく、観測→モデル化→検証という自然科学のプロセスと同じ方法論に基づいています。
◆ 数学モデルの使用は「科学性」の証拠ではないが、実証的アプローチの一部
自然科学が科学である所以の一つは「定量的検証が可能である」点にあります。
経済学はその点で、数学的厳密性を持った仮説形成と検証を可能にしており、社会科学の中でも特に自然科学に近い位置にあります。
このような手法をとっている経済学に対して、「自然科学と違うから科学でない」というのは、むしろ科学の定義を狭めすぎた視野の狭い理解と言わざるを得ません。
◆ 社会科学は「人間」を扱う以上、絶対法則ではなく「傾向」を導く
確かに、社会科学が「全宇宙で通用する法則」を提供できるわけではありません。しかし、人間社会の理解にとって有用であり、実証性と予測力を持つモデルを作っている以上、「科学」であることに変わりはありません。
経済学が熱力学と似た方法論で社会を説明できるのであれば、それはむしろ「自然科学との接続点」ではないでしょうか。
つまり、「自然科学でなければ科学ではない」という主張そのものが時代遅れであり、経済学のように高度な数学的・実証的手法を取り入れている社会科学の存在が、それを明確に否定しているのです。
主 張 そ の も の が 時 代 遅 れ
数学的宇宙仮説（Mathematical Universe Hypothesis, MUH）は、マックス・テグマークが提唱する「物理的実在が数学的構造そのものである」という大胆な命題から発展した理論的枠組みである[1][6]。本報告では、arXivや学術機関ドメインに基づく最新の研究動向を分析し、この仮説が直面する理論的課題と観測的可能性を包括的に検討する。
テグマークのMUHは、外部実在仮説（External Reality Hypothesis, ERH）を基盤としている[1]。ERHが「人間の認識から独立した物理的実在の存在」を前提とするのに対し、MUHはこれを「数学的構造の客観的実在性」へと拡張する。近年の議論では、この関係性がゲーデルの不完全性定理との関連で再解釈されている。2024年の研究[2]では、ブラックホール熱力学との類推から、宇宙のエントロピーと数学的構造の決定可能性が議論され、非加法エントロピー（Tsallisエントロピー）を用いた宇宙モデルが提案されている。
従来のMUH批判に対応する形で、テグマークは計算可能性の概念を理論に組み込んでいる[6]。2019年の論文[1]では、ゲーデル的に完全（完全に決定可能）な数学的構造のみが物理的実在を持つとする修正仮説が提示されている。このアプローチは、宇宙の初期条件の単純性を説明すると共に、観測可能な物理法則の計算複雑性を制限する理論的根拠として機能する[3]。
MUHに基づく多宇宙論は、4つのレベルに分類される[4]。レベルⅠ（空間的無限宇宙）、レベルⅡ（インフレーション的バブル宇宙）、レベルⅢ（量子多世界）、レベルⅣ（数学的構造の多様性）である。最新の展開では、ブラックホールの情報パラドックス解決策として提案されるホログラフィック原理が、レベルⅣ多宇宙の数学的記述と整合する可能性が指摘されている[2]。
Barrowらが提唱する修正エントロピー（∆-エントロピー）を用いた宇宙モデル[2]は、MUHの数学的構造に新たな解釈を付与する。このモデルでは、時空の量子ゆらぎがエントロピーの非加法性によって記述され、観測データ（宇宙マイクロ波背景放射や重力レンズ効果）との整合性が検証されている[2]。特にダークマター分布の理論予測と観測結果の比較から、数学的構造の「計算可能領域」が具体的な物理量として抽出可能であることが示唆されている。
2024年の研究[2]では、PeVスケールのダークマターと高エネルギー宇宙ニュートリノの関連性が議論されている。IceCube観測所のデータ解析から、Tsallisエントロピーパラメータδ≃3/2が示唆される事実は、MUHが予測する数学的構造の特定のクラス（非加法統計力学系）と現実宇宙の対応関係を裏付ける可能性がある[2]。
宇宙マイクロ波背景放射（CMB）の偏光データをMUHの枠組みで再解釈する試みが進展している[2]。特に、Bモード偏光の非ガウス性統計解析から、初期量子ゆらぎの数学的構造における対称性の破れパターンが、レベルⅣ多宇宙の存在確率分布と矛盾しないことが示されている。
Academia.eduの批判的論文[3]が指摘するように、MUHは数学的対象と物理的実在の同一視に関する伝統的な哲学的問題を内包する。2024年の議論では、カントの超越論的観念論との対比が活発化しており、数学的構造の「内的実在性」と「外的実在性」の区別が理論の一貫性を保つ鍵とされている[4]。
SchmidhuberやHutらが指摘するゲーデルの不完全性定理との矛盾[6]に対し、テグマークは「計算可能で決定可能な構造のみが物理的実在を持つ」という制限を課すことで反論している[1][6]。この制約下では、自己言及的なパラドックスを生じさせる数学的構造が物理的宇宙として実現されないため、観測宇宙の論理的整合性が保たれるとされる。
MUHのレベルⅣ多宇宙は、弦理論のランドスケープ問題と数学的構造の多様性という点で深い関連を持つ[1]。最近の研究では、カルビ-ヤウ多様体のトポロジー的安定性が、数学的宇宙の「生存可能条件」として再解釈されている。特に、超対称性の自発的破れメカニズムが、数学的構造の選択原理として機能する可能性が議論されている[2]。
時空の離散構造を仮定するループ量子重力理論は、MUHの数学的実在論と親和性が高い[2]。2024年の論文では、スピンネットワークの組み合わせ論的構造が、レベルⅣ多宇宙における「計算可能な数学的オブジェクト」の具体例として分析されている。ここでは、プランクスケールの時空幾何が群論的対称性によって記述されることが、MUHの予測と一致すると指摘されている。
MUHが提唱する「自己意識部分構造（SAS）」概念[6]について、近年は量子脳理論との関連性が注目されている[3]。特に、オルロッキ量子モデルとの比較から、意識現象の数学的記述可能性が議論されている。ただし、この拡張解釈は哲学的自由意志の問題を新たに引き起こすため、理論的慎重さが求められる段階にある。
汎用人工知能（AGI）の開発が進む現代において、MUHは機械知性の存在論的基盤を提供する可能性がある[3]。数学的構造内で「意識」を定義するSAS理論は、シンギュラリティ後の知性体の物理的実在性について、従来の物質主義的枠組みを超えた議論を可能にする。
MUHの観点から、無次元物理定数（微細構造定数α≈1/137など）の数値が数学的構造の必然性から説明される可能性が探られている[1]。特に、保型関数理論やモジュラー対称性を用いた定数値の導出試みが、レベルⅣ多宇宙における「典型的な」数学的構造の特性と関連付けられている。
近年の観測データに基づき、宇宙加速膨張の原因となるダークエネルギーが、数学的構造の位相欠陥としてモデル化されるケースが増えている[2]。Barrowモデルにおける∆-パラメータの観測的制約（∆≲10^-4）は、MUHが想定する数学的宇宙の「滑らかさ」と密接に関連している。
MUHが提起する根本的問題は、数学的真理の認識可能性に関する伝統的哲学問題を物理学へ移植した点にある[3][4]。2024年の時点で、この問題に対する決定的解決策は見出されていないが、計算複雑性理論と量子情報理論の融合が新たな突破口を開くと期待されている[2]。
今後の重要課題は、MUHから導出可能な検証可能な予測の具体化である。現在の主要なアプローチは、(1)初期宇宙の量子ゆらぎパターンの数学的構造分析、(2)高エネルギー宇宙線の異常事象の統計的検証、(3)量子重力効果の間接的観測を通じた時空離散性の検出、の3方向で進展している[2][6]。
数学的宇宙仮説は、その野心的なスコープにもかかわらず、近年の理論物理学と数学の交差点で着実な進展を遂げている。ブラックホール熱力学との接続[2]、計算可能性制約の導入[1][6]、観測データとの整合性検証[2]など、従来の哲学的議論を超えた具体的な研究プログラムが展開されつつある。しかしながら、数学的実在論の認識論的基盤[3][4]やゲーデル問題[6]といった根本的な課題は未解決のままであり、これらに対する理論的突破口が今後の発展の鍵を握る。特に、量子重力理論の完成がMUHの検証可能性に決定的な役割を果たすと予測される。
Citations:
[1] http://www.arxiv.org/pdf/0704.0646v1.pdf
[2] https://arxiv.org/pdf/2403.09797.pdf
[3] https://www.academia.edu/38333889/Max_Tegmark_Our_Universe_is_Not_Mathematical
[4] https://inquire.jp/2019/05/07/review_mathematical_universe/
[6] https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_universe_hypothesis
1. 東京駅前の丸善（駅前の方）（立地・蔵書数・レイアウトどれを取っても神）
1. 池袋のジュンク堂（同率1位。特に理系専門書が偉大すぎる。理系専門書で右に出るところはない）
3. 丸の内の丸善（いつも東京駅前に行くのであんまり行ったことないけど結構良かった）
4. 梅田の丸善（大阪で池袋ジュンク堂に匹敵するのはここしかない）
5. 梅田駅内の紀伊国屋（関西一大きいと豪語されてるけど専門書少なくて微妙）
上の4つは本当に素晴らしくて、素人には分野を取り違えるようなタイトルの本でもきれいに分野ごとに並べられている。
（パッと例が思いつかないけど「統計力学」を統計学のコーナーに置いてしまったり「微分幾何学」を微積分のコーナーに置いてしまうようなことが全く無い。）
このあたりは本当に都会の文化資本だと思う。素晴らしいよね。
当該発言を庇うつもりはまったくないけど、事実関係が違うのはどうかと思うので。
『「そろそろ薬で男性の性欲をコントロールすべきでは」准教授の訴え』へのコメント
この人、人文系じゃないよ。専門はタイの政治、つまり政治学者であって、政治学は社会科学系なので、文系ではあっても人文系ではない（文系は、文学・哲学・歴史学などの人文系と、政治学・社会学・経済学などの社会科学系におおまかに分類される。もちろん境界的な研究領域はあるけど、下で書いたようにこの人は直球の社会科学系）。
Synodosでも色々タイ情勢に関する記事を書いてらして、普通に面白いのでみんな読むといいと思う（正直、これらの記事を通して認知してた人だったので、twitterでの発言を見て「Oh......」となってしまう感じ。作者と作品は……別だから……！）＞https://synodos.jp/expert/toyamaayako/
筑波大の「人文社会系」というのは、人文系と社会科学系の教員が所属する集団という意味であって（cf. https://www.jinsha.tsukuba.ac.jp/about）、そこに所属しているからといって人文系の研究者とは限らない。同大学の「数理物質系」に所属しているからといって物理学者とは限らない（数学者や化学者かもしれない）のと同じ。
大学も貢献してますよ感出すためだけにジェンダー系のポスト設けてあげてるのにどんどんヘイト集めるからかなり煙たいだろうなぁ
上述の通り、専門はタイの憲法とかクーデターとかそういう話なので、ジェンダー系のポストで採用されたわけじゃなく東南アジア研究とか比較政治学とかの枠で採用されてる人。大学のウェブサイトに載ってるご本人の研究キーワードが「憲法改正と民主化、政治の司法化、汚職取締と民主化、新しい強権的政治リーダーの登場と体制変動、政軍関係、立憲君主制の国際比較研究」だからね。ゴリッゴリの政治学者ですわ。ジェンダー研究は門外漢やろ……
学者が専門外のことでいっぷう変わった発言をするの、みんな心当たりのあることだと思う。統計力学の分野で名を上げた大阪大学大学院理学研究科物理学専攻の教授が財務省についてどんな発言をなさっているか、皆さんはよくご存知でしょう。
学者は同時に市民でもあるので、学問の追求者として厳格であっても市民としては偏見まみれみたいな人は大勢いるんすよね。ほら、国際日本文化研究センターの助教の人だって本業の日本中世史ではマトモだったじゃないですか。
上述の通り、現代タイ政治の分野では有名なセンセなので、たとえばタイでまたクーデターが起きたりしたらそういう場に出てくることもあるだろうし、それは全く問題にすべきではない、とは思う。不適切な発言してる理系研究者でも、たとえばノーベル賞の解説番組なんかに出るのは全然問題ないだろうし。
「人文系」という定義の話だけで外山先生の所業に関しては何も言及していないのだが、ご専門が「タイの憲法学」と聞くと、憲法学という括りではあんまり大差ないかもしれない
すまんこれはこちらの説明も悪かったんだが、彼女は憲法学者でもないんだ……憲法学は法学の下位区分だけど、このセンセの場合は憲法そのものの研究というよりも、憲法で決められたシステムがどんなふうに現代タイの政治に影響しているかを論じているので憲法学者ではなくてあくまでも政治学者なんや……
（「9条を素直に解釈すると自衛隊は違憲になる」みたいなのが憲法学で、「9条の規定がどんなふうに与野党対立に影響しているか」みたいなのが政治学）
いわゆるダメな人文系の代表格としてあげられるのが社会学者なんだか社会科学だから人文系じゃないは通らないでしょ。むしろ哲学や倫理学の人たちはこの手の狂い方する人少ない気がする
それは、まず社会学を「ダメな人文系」扱いしてバッシングしてた人たちがカテゴリエラーを起こしていただけなのでは？？？？？？
何で他者によるカテゴリエラーの責任を呼び間違えられた側が取らないといけないんですか？？？？？？
政治学や社会学はふつうは人文系には分類されない、のは単なる事実ですが？？？？？？
文系内部の細かい違いがわからん場合は、人文系とか社会学とか言わずに素直に文系って言っておけばよいのでは。社会学者でも何でもない文学研究者や歴史家が社会学者って言われてる光景、浜の真砂ほど見たので。
社会学は社会科学ではないというのは分かるけど人文科学と社会科学の線引きは何なのだろう？法学や政治学や経済学など社会科学は「技術」を論ずるもので、人文系は「価値観」を論ずるみたいなこと？
人文学に分類されているものが人文学で社会科学に分類されているものが社会科学です（進次郎構文）
……いやマジでこれはそうとしか言えない。文学・哲学・歴史学・宗教学ってだいぶ違うし、伝統的に人文学にまとめてます以外の説明はしづらい……（アジアの本質って何ですか？ って聞かれてる感がある。日本とパキスタンとモンゴルとインドネシアの共通の本質……？ とりあえずヨーロッパやアメリカではないです、あとワールドカップでは同じ地区で予選してますね、みたいな……）なので、線引きがわからんって人は、こういうもんだと割り切って「人文学に含まれる学問リスト」を丸暗記するか、無理に人文学とかの言葉を使わずに個別の学問の名前で呼べばいいと思います。
何を思って増田がこれ書いたのか分からんが、学部とかどうでも良くて差別的な発言するって教育者としてどうなの？てだけの話です/コロンブスの時と良い、最近話をわざわざややこしくする人多いね。
盗人猛々しいな。話をややこしくしてんのは政治学者を人文系の学者と誤認した連中だろ。そいつらが間違った認識を振りかざしてなけりゃ訂正記事書く必要もねえんだよ。話をややこしくしたくないなら間違った事実認識に基づくコメントをつけんじゃねーよ。
カテゴリ分けがどうでも良いなら指摘されたら直せば良くないですか？？？？？？
「外山准教授を人文学者やジェンダー研究者と間違って呼ぶ人がいなければこんな増田を書く必要はなかった」という当然のことを忘れないでもらっていいですか？？？？？？
初代ガンダムの描写を批判するのはいいけど、「これだから萌えアニメは」とか言ってたらおかしいし突っ込まれるでしょ？ マジでそのレヴェルの話であるのを分かってほしい。萌えアニメの定義がわからんなら「これだからガンダムは」とか「これだから日本アニメは」って言っとけよってこと。
そんな「アジア系以外の一般のアメリカ人視点では日本人はチャイニーズ扱いされがち」とか「非オタ以外の一般人視点では宇崎ちゃんはエロ漫画扱いされがち」みたいなこと言われても……
スコットランドの平原の真ん中に黒い羊がいるのが見えた。 天文学者：ここの羊はみんな真っ黒なんだね。 数学者：少なくとも１匹の羊が居て、さらにこっち側の片面が黒いということが分かるだけさ。
ぼく「そこはイングランドです」
承前：https://anond.hatelabo.jp/20230916001142
前回の記事の反響の中で、「エンタルピーについても解説して欲しい」というご意見を複数いただいた。
エンタルピーはエントロピーと同じく熱力学・統計力学に登場する概念で、名前の紛らわしさもあってか、初学者がしばしば「分からない」と口にする用語の一つである。
だが、実は、エンタルピーの難しさはせいぜい「名前が紛らわしい」くらいのもので、エントロピーと比べてもずっと易しい。
本記事では、「エンタルピーがエントロピーとどのように関連するのか」というところまでをまとめておきたい。前回の記事よりも数式がやや多くなってしまうが、それほど高度な数学的概念を用いることはないので安心して欲しい。
まずは、円筒形のコップのような容器に入っている物質を考えて欲しい。
容器の内側底面の面積をAとし、物質は高さLのところまで入っているとしよう。物質の表面には大気からの圧力Pがかかっており、物質のもつエネルギーはUであるとする。
この容器内の物質に、外から熱Qを与えると、物質が膨張し、高さが⊿L高くなったとしよう。このとき、物質がもつエネルギーはどれだけ増加しただろうか？
熱をQ与えたのだからQ増加したのか、と言えばそうではない。物質が膨張するとき、大気を押し上げる際に物質はエネルギーを消費するからである。このエネルギーはそのまま大気が受け取る。
力を加えて物体を動かしたとき、物体には、力と移動距離の積に等しいエネルギー（仕事）が与えられる。
物質に与えられた熱Qは、物質がした仕事Wの分だけ大気に移り、残った分が物質のエネルギーの増加分となるから
⊿U = Q - W
いま、物質が大気に加えた力は F = PA であるから、物質がした仕事は W = F⊿L = PA⊿L となる。
物質の体積は V = AL であり、その増加量は ⊿V = A⊿L であるから、仕事の式は W = P⊿Vと書き直せる。従って
Q = ⊿U + P⊿V
とすることができる。
さて、ここで
H = U + PV
この状態量の変化量は
⊿H = ⊿U + (P + ⊿P)(V + ⊿V) - PV
≒ ⊿U + P⊿V + V⊿P
⊿H = ⊿U + P⊿V
とすることができる。
これは先程のQと同じ値である。つまり、圧力一定の条件では、物体が受け取った熱は単純に状態量Hの増加分としてしまってよい。この状態量Hが「エンタルピー」である。
既にお分かりと思うが、この「エンタルピー」は「エントロピー」とは全く異なる状態量である。
だが、熱力学においては、この二つはしばしばセットで登場するのである。それは、前回記事の最後に述べた「エントロピー増大の法則」と関係がある。
しかし、それについて述べる前に、エントロピーについて一つ補足をしておきたい。
前回記事では、エントロピー変化と温度の関係を「エネルギーのみが変化する場合」について考えた。
エンタルピーとの関係を考えるにあたっては、体積が変化する場合についても検討しておく必要がある。
そこで、「エネルギーと体積が変化するが、物質量は不変」という場合を考えよう。
（ここで、「物質量が不変」とは、物体を構成する各成分の物質量がそれぞれ全て不変、という意味である。すなわち、化学反応や相転移などが何も起こらないような変化を考えている。）
この場合には、エントロピーと絶対温度の関係はどうなるのだろうか？
結論を先に言えば、「物質が外にした仕事」に関係なく、エントロピーを一定量増加させるために要する「熱量」で絶対温度が決まるのである。
仕事の分だけエネルギーが流出するにも関わらず、なぜそうなるのだろうか？
体積の増加によって物質の構成分子の配置パターンが増加し、その分エントロピーも増加するのだ。この増加分が、エネルギーの流出によるエントロピーの減少分をちょうど補うのである。
このことをきちんと示すには、体積一定の物体A（エントロピーSa）と、体積が変化するがAに対しては仕事をしないような物体B（エントロピーSb）を考えればよい（どちらも物質量は不変とする）。
両者を接触させ、絶対温度がどちらもTになったとしよう。このとき、AからBへ流れる熱とBからAへ流れる熱が等しく、巨視的には熱が移動しない「熱平衡」という状態になっている。
このとき、AからBに移動するわずかな熱をqとする。物体Aは体積一定なので、T = ⊿E/⊿S が適用できる。すなわち
T = -q/⊿Sa
となる。
熱平衡はエントロピー最大の状態であるから、微小な熱移動によって全体のエントロピーは増加しない。また、エントロピーは自然に減少もしないので、
である。
としてよいことになるのである。
（この論法がよく分からない読者は、Aのエネルギー Ea を横軸に、全エントロピー Sa + Sb を縦軸にとった凸型のグラフを描いて考えてみて欲しい。エントロピー最大の点での接線を考えれば、ここで述べている内容が理解できると思う。）
では本題の、「エントロピーとエンタルピーの関係式」を見ていこう。
ビーカーのような容器に入った物質Xと、その周囲の外環境Yを考える。
Xは何らかの化学変化を起こすが、Yは物質量不変とする。X,YのエントロピーをそれぞれSx,Sy、エンタルピーをそれぞれHx,Hyと定める。X,Yの圧力はP、絶対温度はTで一定とする。
Xが化学反応を起こして熱Qを放出したならば、エンタルピー変化はそれぞれ
⊿Hx = -Q , ⊿Hy = Q
となるであろう。
一方、Yについては物質量不変より
T = Q/⊿Sy
であるので、
⊿Sy = Q/T = -⊿Hx/T
と表せる。
⊿Sx + ⊿Sy ≧ 0
は
T⊿Sx ≧ ⊿Hx
と書き直すことができる。これが最初に述べた「エントロピーとエンタルピーの関係式」である。
「エントロピー増大の法則」をこのように書き直すことにより、「自発的な変化が起こるかどうか」を「物質自身の状態量の変化」のみで考えることができるのである。これが、エンタルピーがエントロピーとセットでよく出てくる理由である。
導出過程を見直せばすぐに分かるが、エンタルピー変化は「物質が放出した熱による外環境のエントロピー変化」を表すために用いられているに過ぎない。
本質的には、「自発的に反応が進行するかどうか」はエントロピーによって、すなわち、微視的状態のパターン数の増減に基づく確率によって決まっているのである。
「エントロピー」という概念がよくわかりません。 - Mond
https://mond.how/ja/topics/25cvmio3xol00zd/t242v2yde410hdy
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/mond.how/ja/topics/25cvmio3xol00zd/t242v2yde410hdy
「エントロピー」は名前自体は比較的よく知られているものの、「何を意味しているのか今一つ分からない」という人の多い概念である。その理由の一つは、きちんと理解するためには一定レベルの数学的概念（特に、微積分と対数）の理解が必要とされるからであろう。これらを避けて説明しようとしても、「結局何を言いたいのかすっきりしない」という印象になってしまいやすい。
「エントロピー」を理解し難いものにしているもう一つの理由は、「エントロピー」という概念が生まれた歴史的経緯だと思われる。
エントロピーが提唱された時代は、物質を構成する「原子」や「分子」の存在がまだ十分に立証されておらず、それらの存在を疑う物理学者も少なくなかった。エントロピーの提唱者クラウジウスは、「原子や分子の存在を前提しなくても支障がないように」熱力学の理論を構築し、現象の可逆性と不可逆性の考察から「エントロピー」という量を発見し、非常に巧妙な手法で定義づけたのである。
その手法は実にエレガントで、筆者はクラウジウスの天才性を感じずにはいられない。だが、その反面、熱力学における「エントロピー」概念は簡単にイメージしづらい、初学者には敷居の高いものとなってしまったのだ。
その後、ボルツマンが分子の存在を前提とした（よりイメージしやすい）形で「エントロピー」を表現し直したのだが、分子の存在を認めない物理学者達との間で論争となった。その論争は、アインシュタインがブラウン運動の理論を確立して、分子の実在が立証されるまで続いたのである。
現代では、原子や分子の存在を疑う人はまず居ないため、ボルツマンによる表現を心置きなく「エントロピーの定義」として採用することができる。それは次のようなものである。
例えば、容積が変わらない箱に入れられた、何らかの物質を考えて欲しい。
箱の中の物質の「体積」や「圧力」「物質量」などは具体的に測定することができる。また、箱の中の物質の「全エネルギー」は測定は難しいが、ある決まった値をとっているものと考えることができる。
ここに、全く同じ箱をもう一つ用意し、全く同じ物質を同じ量入れて、圧力や全エネルギーも等しい状態にするとしよう。このとき、二つの箱の「巨視的状態」は同じである。では、内部の状態は「完全に」同じだろうか？
そうではあるまい。箱の中の物質の構成分子の、それぞれの位置や運動状態は完全に同じにはならない。これらの「分子の状態」は刻一刻と変化し、膨大なパターンをとりうるだろう。
このような分子レベルの位置や運動状態のことを「微視的状態」と呼ぶ。
「微視的状態」のパターンの個数（場合の数）はあまりに多いので、普通に数えたのでは数値として表現するのも難しい。そこで「対数」を用いる。
例えば、巨視的状態Aがとりうる微視的状態の数を1000通り、巨視的状態Bがとりうる微視的状態の数を10000通りとする。このとき、Aの「パターンの多さ」を3、Bの「パターンの多さ」を4、というように、桁数をとったものを考えるのである。
この考え方には、単に「とてつもなく大きな数を表現するための便宜的手法」という以上の意味がある。
先の例では、AとBを合わせた微視的状態の数は1000×10000=10000000通りであるが、「パターンの多さ」は7となり、両者それぞれの「パターンの多さ」の和になるのである。
「微視的状態のパターンの個数」をΩ通りとしたとき、エントロピーSは次のように表現できる。
S = k*logΩ
（ただし、kはボルツマン定数と呼ばれる定数であり、対数logは常用対数ではなく自然対数を用いる。）
この「エントロピー」は、同じ巨視的状態に対して同じ数値をとるものであるから、「体積」や「圧力」などと同じく「状態量」の一つである。
このような「目に見えない状態量」を考えることに、どのような意味があるのだろうか？
その疑問に答えるには、エントロピーとエネルギーの関係について考える必要がある。
再び箱に入った物質を考えよう。この箱に熱を加え、箱内の物質のエネルギーを増加させると、エントロピーはどうなるだろうか？
まず、総エネルギーが増加することにより、各分子に対する「エネルギーの分配パターン」が増える。さらに、個々の分子の平均エネルギーが増えた分、可能な運動パターンも増える。このため、エネルギーが増えるとエントロピーは増加すると考えていいだろう。
では、エントロピーの「上がり方」はどうか？
エントロピーは微視的状態パターンの「桁数」（対数をとった値）であるから、エネルギーを継続的に与え続けた場合、エントロピーの増加の仕方はだんだん緩やかになっていくだろうと考えられる。
ここで、多くのエネルギーを与えた「熱い物質A」の入った箱と、少量のエネルギーしか与えていない「冷たい物質B」の入った箱を用意しよう。箱同士を接触させることで熱のやりとりが可能であるものとする。
物質Aには、熱を与えてもエントロピーがさほど増加しない（同様に、熱を奪ってもエントロピーがさほど減少しない）。言いかえると、エントロピーを一定量増加させるのに多くのエネルギーを要する。
物質Bは、熱を与えるとエントロピーが大きく増加する（同様に、熱を奪うとエントロピーが大きく減少する）。つまり、エントロピーを一定量増加させるのに必要なエネルギーが少ない。
箱を接触させたとき、AからBに熱が流入したとしよう。Aのエントロピーは下がり、Bのエントロピーは上がるが、「Aのエントロピー減少分」より「Bのエントロピー増加分」の方が多くなるので、全体のエントロピーは増加するだろう。
もし、逆にBからAに熱が流入したとするとどうか？ Aのエントロピーは上がり、Bのエントロピーは下がるが、「Aのエントロピー増加分」より「Bのエントロピー減少分」の方が多いので、全体のエントロピーは減少することになる。
エントロピーが多いとは、微視的状態パターンが多いということである。従って、「AからBに熱が流入した」状態パターンと、「BからAに熱が流入した」状態パターンとでは、前者のパターンの方が圧倒的に多い（エントロピーは微視的状態パターン数の対数なので、エントロピーの数値のわずかな差でも、微視的状態パターン数の違いは何十桁・何百桁にもなる）。これは、前者の方が「起こる確率が圧倒的に高い」ということを意味している。
これが、「熱は熱い物体から冷たい物体に移動する」という現象の、分子論的な理解である。
冷たい物体から熱い物体へ熱が移動する確率は0ではないが、無視できるほど小さいのである。
物体が「熱い」ほど、先程の「エントロピーを一定量増加させるのに必要なエネルギー」が多いといえる。そこで、この量を「絶対温度」Tとして定義する。
エントロピーの定義のときに出て来た「ボルツマン定数」kは、このTの温度目盛が、我々が普段使っているセルシウス温度（℃）の目盛と一致するように定められている。
さて、ここで用いた「エントロピーが減少するような変化は、そうなる確率が非常に低いので現実的にはほぼ起こらない」という論法は、2物体間の熱のやりとりだけでなく、自然界のあらゆる現象に適用することができる。
すなわち、「自然な（自発的な）変化ではエントロピーは常に増加する」と言うことができる。これが「エントロピー増大の法則」である。
ただし、外部との熱のやりとりがある場合は、そこまで含めて考える必要がある。
例えば、冷蔵庫にプリンを入れておくと、プリンの温度は「自然に」下がってエントロピーは減少する。
しかし、冷蔵庫が内部の熱を外部に排出し、さらに冷蔵庫自身も電気エネルギーを熱に変えながら動いているため、冷蔵庫の外の空気のエントロピーは内部の減少分以上に増加しており、そこまで含めた全体のエントロピーは増加しているのである。
最初に、「エントロピーの理解には微積分と対数の理解が必要」であると述べたが、なるべくそうした数学的概念に馴染みがなくても読み進められるようにエントロピーの初歩的な話をまとめてみた。如何だったであろうか。
筆者は熱力学・統計力学の専門家でもなんでもないので、間違ったことを書いている可能性もある。誤りがあればご指摘いただけると幸いである。
クラウジウスによる「原子・分子の存在を前提としない」エントロピーの定義については、筆者よりはるかに優秀な多くの方が解説記事を書かれているが、中でも「EMANの熱力学」https://eman-physics.net/thermo/contents.html が個人的にはおすすめである。興味ある方はご参照いただきたい。
就活、大変だったけど、たまたま一緒になった女子が食事に誘ってくるのおもしろかったなー。
一対一で、違う人と、15回くらいは行った。国家公務員一種の面接で待ってるときも誘われた。
情報交換という名目で。そんなに大変だったのか。私はモテない方だと自覚してますが、そんな時代だったのか。
説明会行っても、後で私だけ別室に呼ばれて面談、というのもあった。
えらい人(研究所長)が出てきて、「これは面白くない仕事かもしれないけれど。。。」 などと言うので
「面白く無い仕事は興味無いです、今日は話を聞きに来ただけなので」 などと答えてた。当時は右も左も分からない怖いもの知らずでした。
別の会社では、このあと私だけ面談したいなどと言われて、女子との誘いを断って行ったんだけど
普通の雑談の中にいろいろ混ぜてくるの。何の科目が好き？得意？と聞いて来るから、 物理化学が得意です、と言ったら、熱力学の第二法則について説明してください、とか。
何聞きたいのかわからないので、エントロピーの定義からはじめた（熱力学的定義、統計力学的定義、情報論的定義）けれど、
お前絶対わかってないだろ、と思いながら話してた。わからなかったら聞いて下さい、とは言ってる。
https://anond.hatelabo.jp/20070905170808
情報科学における情報という概念を情報を包括するようなさらに高次な概念の近似としてとらえることが可能か。
ただし、ここで書いているのは量子情報のことではなくて、情報そのものの高次な概念があるのではないか。
いただいたコメントまとめ:
同様に、情報理論は近似であって、実はなんらかの極限状況だと、エントロピーの性質とかがおかしくなるとか。
シュレーディンガーの波動方程式というものがある。原子の周りを電子が飛び回ってる単純なモデルがあって、それを特定するのは確率でしかないみたいな。
でも、時間をとめることができればそれがどこにあるかは特定できる。この場合は「時間で切り取っている」というケース。
久保亮五先生の『統計力学』の最初のところにはお金を分配するだけの簡単な金融経済のモデルが出てくる。
気体の「体積」「1分子あたりの熱エネルギー」「モル数」はそれぞれ違う次元の数。
ディスク上の情報構造物の「占有領域」「最低/平均ブロックサイズ」「圧縮した場合のバイト数を表現するのに必要なレジスタ幅」はまったく意味が違うのに、いずれもバイト数で表される。
これは情報科学の根底にあるトラブルの原因ですが、いまは統計力学と情報理論の間に安易な橋渡しができないことだけを意識するように。
ただ、気体でも極端に自由度の低い系(絶対零度近くとか、強い磁場の下にあるとか)では体積は圧力にも温度にも比例しない。
それと似たような話として、自由度の低い情報構造物は情報理論の適用外。
個々のビットの間の関係は恣意的であって、あまり統計的扱いに向かない。
問. 古典力学の前提で、粒子間の引力も斥力も無視するとボルツマン統計、量子力学ならボーズ統計やフェルミ統計に従うという話があるが、
すべてのアプリケーションが書き出すビット列にそういう統計を考えることは可能か。
アプリケーションの各論を展開できるほど柔軟で包括的な数学を使えば、情報構造物のミクロの理論は好き勝手に展開できる。ただし、それはアルゴリズムの単なる記述ではないのか。
当方が二十代の頃になんとなく発した問いにリアクションいただいたこととを、大変ありがたく思います。
未だにこの辺の答えは出ていません。 あまりこういう問い立てや考えることをしなくなってきたのもあります。
