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はてなキーワード: lieとは
昔々、あるところに、一介の微小なる可愛らしい幼女が存在しておりました。彼女は、誰人といえども一瞥するだけで魅了され、心蕩けるほどの魅力を有しておりましたが、それよりも遥かに、彼女の祖母ほど彼女を寵愛する者はなく、彼女を目撃するや否や、何事も為したくて為したくて、究竟何を為すべきか困惑するほどでありました。
そこで、ある時、祖母は緋色のvelvet（ビロード）で、彼女にhood（ずきん）を製して与えました。すると、それがまた彼女に極めてよく似合い、もう他の何物も被らずに済むと決意してしまいました。ゆえに、彼女はLittle Red Riding Hood、すなわち赤頭巾娘、赤頭巾娘とばかり称されるようになりました。
「さあ、少々おいでなさい、Little Red Riding Hood、ここにconfection（お菓子）が一つと、vin（ぶどう酒）が一瓶あります。これを祖母の許へ運搬なさい。祖母はillnessで衰弱しておられますが、これを献上すれば、きっとrecoveryするでしょう。それでは、熱気が強まらぬうちにdepartureなさい。それから、外へ出たらvigilantに、decorumを保ちなさい、やたらにunknownのbywayへdashしたりなどしないのですよ。そんなことをして転倒でもしたら、せっかくの瓶は破砕し、祖母に献呈するものが消滅するからね。それから、祖母のchamberに入ったら、まずgood morningを言うのを忘却せずにね。入るや否や、suddenly室内をglance aroundしたりなどしないでね。」
「そんなこと、私、ちゃんとdemonstrateしてみせますわ。」と、Little Red Riding Hoodは母にそう言って、pinky promiseしました。
ところで、祖母のresidenceは村から半里離隔したforestの中にありました。Little Red Riding Hoodが森に入りかけますと、wolfがabruptly出てきました。でも、Little Red Riding Hoodは、wolfというものがどんなvicious beastだか知悉していませんでしたから、別段、fearとも思いませんでした。
「Little Red Riding Hood、hello。」と、wolfは申しました。
「tremendously早くから、どちらへ。」
「祖母のところへいくのよ。」
「apronの下にholdingしているものは、何。」
「confectionに、vin。祖母、illnessで衰弱しているでしょう。それでおvisitにもってってあげようと思って、昨日、家でbakeしたの。これで祖母、sturdyになさるわ。」
「祖母のresidenceはどこさ、Little Red Riding Hood。」
「これからまた、八、九町walkしてね、森のdepthのdepthで、大きなoakが三本standingしている下のresidenceよ。residenceの周りに、walnutのhedgeがあるから、すぐわかるわ。」
Little Red Riding Hoodは、こうinformしました。
wolfは、心の中でponderしていました。
「young、softそうなlittle girl、こいつはfatがのって、deliciousそうだ。ばあさまよりは、ずっとtasteがよかろう。ついでにboth一緒に、gulpするschemeがcrucialだ。」
そこで、wolfは、しばらくの間、Little Red Riding Hoodとparallelにwalkしながら、道々こうconversationしました。
「Little Red Riding Hood、まあ、そこらじゅうbeautifully咲いているflowerをごらん。何だって、everywhere見てみないんだろうな。ほら、little birdが、あんなにmelodious声でsingしているのに、Little Red Riding Hood、なんだかまるでlistenしていないようだなあ。学校へいくときのように、frantically、hurry hurryとwalkしているんだなあ。外は、森の中がこんなにbrightくてjoyfulなのに。」
そう言われて、Little Red Riding Hoodは、look upしてみました。すると、sunのlightが、木と木のdense中からもれて、これが、そこでもここでも、joyfully danceしていて、どの木にもどの木にも、beautifulなflowerがいっぱい咲いているのが、eyeに入りました。そこで、
「あたし、祖母に、vitalityでenergeticなflowerをsearchして、bouquetをmakeして、もってってあげようや。すると祖母、きっとdelightになるわ。まだ朝はearlyから、safe、timeまでに行かれるでしょう。」
と、こう思って、ついとbywayから、その中へdashして入って、森の中のいろいろのflowerをsearchしました。そうして、一つflowerをpluckすると、その先に、もっとbeautifulのがあるんじゃないか、という気がして、そのほうへかけて行きました。そうして、だんだん森のdepthへdepthへと、enticeされて行きました。
ところが、この間に、opportunityをaimして、wolfは、swiftly、祖母のresidenceへかけていきました。そして、とんとん、doorをknockしました。
「おや、どなた。」
「Little Red Riding Hoodよ。confectionとvinを、おvisitにもって来たのよ。openちょうだい。」
「handleをpushしておくれ。祖母はillnessで衰弱していて、riseられないのだよ。」
wolfは、handleをpushしました。doorは、ぼんとopenしました。wolfはすぐと入っていって、何も言わずに、suddenly祖母のlyingところへ行って、wide open一口に、祖母をswallowしました。それから、祖母のgarmentをwearて、祖母のhoodをかぶって、祖母のbedにごろりとlieて、curtainをdrawしておきました。
Little Red Riding Hoodは、でも、flowerを集めるのにabsorbedで、森じゅうかけまわっていました。そうして、もう集めるだけ集めて、この上carryきれないほどになったとき、祖母のことをrecallして、またいつもの道にreturnしました。祖母のresidenceへ来てみると、doorがopenのままになっているので、strangeと思いながら、中へ入りました。すると、何かが、いつもとdifferentに見えたので、
「strangeわ、どうしたのでしょう。今日はなんだかchestがthrobして、unpleasantこと。祖母のところへくれば、いつだってjoyfulなのに。」と思いながら、大きな声で、
「good morning。」
と、呼んでみました。でも、おreplyはありませんでした。
そこで、bedのところへ行って、curtainをopenしてみました。すると、そこに祖母は、横になっていましたが、hoodをすっぽりeyeまで下げて、なんだかいつもとappearanceがdifferentでした。
「おまえのvoiceが、よくhearえるようにさ。」
「おまえのいるのが、よくseeえるようにさ。」
「おまえが、よくgrabめるようにさ。」
「でも、祖母、まあ、なんてunpleasantなhugeなmouthだこと。」
「おまえをeatるにいいようにさ。」
こういうがはやいか、wolfは、suddenly bedからjumpして、かわいそうに、Little Red Riding Hoodを、ただ一口に、gulpやってしまいました。
これで、heavilyおなかをinflateさせると、wolfはまたbedにもぐって、longとlieてrestしました。やがて、terrifying音を立てて、snoreをstartしました。
ちょうどそのとき、hunterが表を通りかかって、strangeと思ってstopしました。
「ばあさんが、すごいsnoreで寝ているが、strangeな。どれ、何かchangedことがあるんじゃないか、見てやらねばなるまい。」
そこで、中へ入ってみて、bedのところへ行ってみますと、wolfが横になっていました。
「damn、このwretchめが、とうとうfindけたぞ。長い間、きさまをsearchしていたんだ。」
そこで、hunterは、すぐとgunをaimしました。とたんに、ふと、ことによると、wolfのやつ、祖母をそのままswallowしているのかもしれないし、まだ中で、surviveしているのかもしれないぞ、と思いました。そこでgunをshootすることはstopにして、その代わり、scissorsを出して、sleeping wolfのおなかを、じょきじょきcutしはじめました。
二scissors入れると、もうred hoodがちらと見えました。もう二scissors入れると、女の子がjump outしてきて、
「まあ、あたし、どんなにsurpriseしたでしょう。wolfのおなかの中の、それはdarkったらなかったわ。」と言いました。
やがて、祖母も、まだaliveで、crawl outしてきました。もう、weakってinsect breathになっていました。Little Red Riding Hoodは、でも、さっそく、大きなstoneを、えんやらえんやら運んできて、wolfのおなかのなかにいっぱい、stuffしました。やがてeyeがawakeめて、wolfがjump outしようとしますと、stoneのweightでcollapseしました。
さあ、三人は大delightです。hunterは、wolfのfurをpeelで、家へもって帰りました。祖母は、Little Red Riding Hoodのもってきたconfectionをeatて、vinをdrinkしました。それで、すっかりvitalityを取り返しました。でも、Little Red Riding Hoodは、（もうもう、二度と、森の中でbywayに入って、かけまわったりなんかstopしましょう。母がbadと、おっしゃったのですものね。）と考えました。
今日までの進捗をまず書き留める。
昨日ようやく、ある凝集的 (∞,1)-topos H上のゲージ場の形式的構造を、超弦理論の一般化として位置づける作業を進めた。
これは単なる散文的理解ではない。空間や過程としての物理を、対象・射・射の射…といった高階の間の関係性として捉える高次圏論という言語で翻訳する試みだ。
反強磁性体を記述するテンソルカテゴリや、コボルディズムの∞-functorとしての量子場理論は、その端緒にすぎない。
この文脈では、単に集合としての物理量を扱うだけでなく、連続的な同値・ホモトピーの階層が、それ自体が物理的意味を持つ構造として立ち現れる。
これが∞-群oidや高次束としてのガウス場、B-field、RR-field を形式化する鍵だ。
具体的には、超弦理論に現れる各種ゲージ場や重力場を、∞-束接続としてdifferential cohomologyの枠組みで統一的に扱う。
この∞-束とは、通常の主束や接続の集合ではなく、その射や高次射の階層を含む ∞-Lie 群に対して定義されるもので、カーブやブレーンの運動をそれ自体がモルフィズムとして反映する。
従って、ゲージ変換だけでなく、ゲージ変換間の変換すらが高次モルフィズムとして扱われる。こうした構造が、超弦理論の持つ鋭い対称性や双対性を一元的に説明しうると期待されている。
(∞,1)-topos の内部での differential cohomology がどのように超弦理論の動力学をエンコードするかを整理した。
これは、単純な作用関数の積分ではなく、principal ∞-bundle 上の接続の層として表現される。
いわば物理的場は、物理対象（弦や五重膜）に対する高階のデータのコレクションとして現れる。
ここで僕が着目しているのは、これらの高階接続が ∞-Chern-Weil ホモモルフィズムを通じて位相的な特徴と絡み合う様だ。
まずブラックボディ放射の理論と反射対称性を考えながらコーヒーを一定温度 63.3 °C に保つ。その後、白板に ∞-群oid の概念図を描き続ける。
これは単に僕の精神安定剤ではなく、今日の解析で同値の同値すら物理的に意味を持つような理論的裏付けを探る副作用でもある。
日常の奇妙な相互作用がないわけではない。隣人は朝、僕の食卓でシュレーディンガーの猫について質問してきたが、僕は微分同調群の态射による観測と古典的状態の分離を例示しようとして、結局彼女をさらに混乱させた。
友人Aは宇宙の定数問題について議論を挑んできたが、僕は (∞,1)-topos の内部 cohomology が選ぶ物理的背景場の分類問題と応答してしまい、彼を呆然とさせた。
友人Bは量子場理論の標準模型への一般化について聞いてきたが、僕は principal ∞-bundle によるゲージ理論の抽象的表現を繰り返し説明したため、会話が圏の自然変換まで戻ってしまった。
これからやろうとしているのは、定量的なステップとして、ゲージ場空間上のHigher Chern-Simons 傾向を具体的に計算することだ。
具体的には ∞-Chern-Weil ホモモルフィズムに基づく作用関数の高次補正項を導出し、その境界理論がどのように臨界超弦場理論に帰着するかを調べる。
これは大雑把なパス積分を単に書き下ろすよりも、一段階上の構造を扱う。
こうした解析は、単なる文字列振幅の再表現ではなく、物理的場の深層的な対称性と幾何的結合を明らかにするだろう。
総じて、今日のラムゼイ的な思索では、超弦理論と高次圏論との接点をより抽象的かつ計量的に結びつける基盤として、(∞,1)-topos と differential cohomology の組み合わせが極めて有望だと僕は考えている。
今日は土曜日の午後六時ちょうどに机に向かいながら、例によって高次圏論と物理の最新進展を反芻していた。
ルームメイトが昨日「ダイニングで静かにしてくれ」と言ってきたので、その間に∞-圏論の細部をnLabで読み返していた。
そこで目にしたのは、物理的空間・場のdynamicsそのものを(∞,1)-トポスという階層的構造の内部でformalizeする試みだ。
単なる空間ではなくsmooth ∞-Lie groupoidのような対象群が「射の射の射…」と無限に伸びていく構造として現れるのが、その本質だ。
これは単純な反強磁性体や普通のゲージ場ではなく、一般化されたゲージ理論を超えたhigher gauge theoryの本性を捉えようとしている。
物理量は、これら ∞-束のconnectionとして記述されるdifferential cohomologyとして扱われる。
そこではcharacteristic classから∞-Chern–Weilのホモトピー不変量が導かれ、それが∞-Chern–Simons的な作用汎関数の形をとるのだ。
境界理論では、たとえばChern–Simonsの境界にWess–Zumino–Wittenモデルが現れるような ホログラフィック原理的対応が示唆されている。
これは単なるメタファーではなく、境界とバルクが高次圏論的functorの関係として振る舞うという厳密な数学的構造に他ならない。
量子場の状態は、コボルディズムの次元に応じて n-ベクトル空間として与えられ、入力と出力境界の間に モルフィズム（射）が作用する。
この種の記述は、文字通り「物理過程そのものがmorphism階層になっている」というレベルの抽象化だと感じられる。
これは、従来僕が扱ってきた超弦理論を、単一のmanifoldの上で局所的に記述する標準的アプローチから完全に抜け出した見方だ。
午前中はいつもの通り、起床後のルーティンとして朝食、ホワイトボードに今日の研究目標を書き出すこと、そしてコーヒーの温度を正確に 62.5℃ にすることから始めた。
コーヒー温度の誤差が 1℃ を超えると集中が乱れるという僕のこだわりは、ルームメイトと度々小競り合いの原因になっている。
ルームメイトが言うには「コーヒーは熱くてもいいんだ」とのことだったが、僕は不変量としての最適味温度が存在すると考えている。
昼食後に隣人が急に訪れて「その白いボードは何？」と訊ねてきた。
僕はすぐに 2-圏と 3-圏の違いを説明し、射の射としての 2-射（自然変換）の階層化に物理的意味がある可能性を示した。
これは単なる装飾ではなく、まさに世界の変形可能性を記述するための鍵だ、と。
たぶん返ってきたのは困惑だったが、しかし理解できなくても当然だろう。
高次圏論では、対象 A と B の間の単なる関手に加えて、それらの自然変換、そしてその自然変換同士の修正（modification）まで扱う必要がある。
このような ∞-射の階層こそが、理論物理のdualitiesや ホログラフィー と整合的に振る舞う枠組みとして提案されつつある。
午後の後半は友人Aと友人Bを巻き込んで、最新の ∞-トポスの物理的意義について議論した。
僕が提案したのは、「物理的プロセスそのものを(∞,1)-トポス内のcohomological invariantとして捉える」という視点で、境界条件をfunctorial quantum field theoryのmorphismとして扱うと超弦理論のモジュライ空間の特性が見えてくる可能性についてだ。
議論はやや抽象的すぎて、友人Aが「結局何が物理的観測量なんだ？」と問い返してきたが、それこそが現在の僕の最大の関心事だ。
従来の量子化手法では手に負えなかった対象も、∞-圏的コホモロジーや接続といった高次束の言語で組織化できるのではないかと仮説している。
この日記を書く直前まで、いくつかの高次圏論的構造が超弦理論の背景依存性から独立した物理的実体として振る舞う可能性についてメモしていた。
これから取り組むべき目標は、その仮説を具体的な数式形式に落とし込むことで、例えば ∞-束上の connection の differential cohomology が超弦理論のモジュライ場の作用汎関数に対応することを実証することだ。
具体的には、境界量子場理論がバルク理論の高次圏的境界として普遍性を持つかどうかを検証する予定だ。
これが成功すれば、超弦理論の dualities や非可換的幾何の振る舞いが、より総合的かつ数学的に厳密な言語で表現できるようになるだろう。
さて、次はコーヒーの温度を 62.5℃ に戻すためのサーモスタット校正と、さらに数時間にわたる (∞,1)-トポス内のcohomology ringの計算だ。
僕はこれらの構造が、既存の QFT のトポロジカル側面を階層的圏的言語で統合する鍵だと考えている。
火曜日、21:00。僕は今、いつも通り「日記を書く」という行為を、精神衛生のための娯楽ではなく、観測記録の整合性を保つための形式的プロトコルとして実行している。
これを怠ると、未来の僕が過去の僕を再構成できなくなる。つまり、時間方向における情報損失が発生する。そんな低級なエントロピー増大を許すほど、僕は安っぽい存在じゃない。
まず今日までの進捗。
午前中は、昨日の続きとして、世界面上の超対称性を、単なる(1,1)や(2,2)のラベル付けから解放し、∞-圏論的な拡張として扱う作業を進めた。
具体的には、従来のσモデルの場の空間を単なる写像空間 Map(Σ, X) として見るのではなく、導来スタックとしての Map(Σ, 𝒳) を基礎に据え、そこに現れる局所関数環を E∞-代数として扱う。
こうすると、BRST複体は単なる複体ではなく、Higher Koszul duality の影として自然に現れる。要するに、ゲージ固定という人間の弱さが、数学的には圏論的な随伴性の選択問題として翻訳される。
この段階で僕は確信した。弦理論が物理学の衣を着た圏論であるという事実は、もはや隠しきれない。
昼食は予定通り、炭水化物の過剰摂取を避けるために、プロテインバーと無糖の紅茶にした。
隣人は「それって食事なの？」と聞いてきた。僕は「これは食事ではなく、栄養摂取のアルゴリズム的実装だ」と答えた。
隣人は目を細めて「それって、人生楽しいの？」と言った。僕は「人生の目的関数を楽しいに設定した覚えはない」と返した。
隣人は僕を見て数秒沈黙し、「怖い」と言って去った。合理的な結果だ。
午後は、弦の非摂動的定式化に関する僕のノートを更新した。今日の焦点は、いわゆる弦の場の理論の記述を、従来のBV形式に閉じ込めず、Factorization Algebra として扱うことだった。
BV形式は便利だが、あれは有限次元の影に過ぎない。無限次元の真の構造は、局所演算子の代数を E_n 構造として捉え、さらにそれを拡張されたトポロジカル量子場理論の言語に埋め込むことでしか捕まらない。
僕は、ここで新しい仮説に到達した。弦理論の背景独立性は、単なる物理的スローガンではなく、(∞,2)-圏における自然変換の可逆性、つまりモノドロミーの高次消滅条件と同値である可能性がある。
背景を変える操作は、従来はモジュライ空間上の点の移動として語られる。しかし僕の見立てでは、それは単なる点の移動ではない。むしろ、背景そのものが対象ではなく、背景間の変換が主役であり、背景はその変換の2-射の凝縮として現れる。
これは哲学的にも美しい。世界は状態ではなく変換でできている。
僕が今取り組んでいるのは、弦理論の双対性を、単なる同値ではなく、情報幾何的な距離構造を伴った歪んだ同値として再定式化することだ。
通常、T双対性は半径 R ↔ α'/R の交換で語られ、S双対性は結合定数の逆数変換で語られる。だがその語り口は、あまりに人間的で、あまりに貧しい。
双対性とは、単なるパラメータの置換ではない。双対性とは、観測可能量の圏の自己同型であり、その自己同型は単なる等式ではなく、自然同型の塔を伴う。
ある理論Aと理論Bが双対であるとは、対応するオブザーバブルの∞-圏 Obs(A), Obs(B) の間に、モノイド圏としての同値が存在するだけでなく、その同値が熱力学的制約を満たすこと、つまりエントロピー関数 S が保たれることを要求する。
ここで問題になるのは、S が何かという点だ。弦理論においてエントロピーはブラックホールの話に閉じ込められがちだが、僕はもっと根源的に捉えている。
S は状態空間の測度の対数ではなく、情報が圏論的に縮約される速度を測る関数だ。つまり、圏における圧縮率である。
この観点に立つと、双対性は単なる同値ではなく、圏論的エントロピーを保存する圏同値であり、それはむしろシンプレクティック幾何の正準変換に近い。
さらに言えば、双対性は情報幾何の世界では、フィッシャー計量を保存する写像として定義されるべきだ。つまり、弦理論の双対性は情報距離の等長写像だ。
ここで僕は面白い事実に気づいた。弦の世界面理論における共形場理論(CFT)のモジュライは、単なるパラメータ空間ではなく、導来モジュライスタックとしての性質を持つ。
そしてその接空間は、通常の変形理論ではなく、L∞代数で制御される。つまり、弦の背景の微小変形は、Lie代数の1次変形ではなく、無限階の整合条件を持つ高次変形である。
これを物理屋の言葉で言うなら、「背景は局所的自由度を持つが、その自由度はゲージで殺される」という話になる。
しかし数学的にはもっと残酷で、背景の自由度は最初から独立ではない。最初から高次拘束条件付きで存在している。
この構造を僕は、弦理論が持つ宇宙の設計思想だと考えている。自然は自由を与えるふりをしながら、実際には∞段階の整合条件で縛り上げている。
ちなみにルームメイトは今日、冷蔵庫に僕のヨーグルトを入れた。入れたというより、入れっぱなしにした。
僕は彼に「冷蔵庫の棚の配置は群作用を持つ。君が適当に置くと、僕の最適化された配置が破壊される」と説明した。
彼は「棚に群作用って何？」と聞いた。僕は「君が理解できないからといって、存在しないことにはならない」と答えた。彼は黙った。学習が進んだ証拠だ。
さて、弦理論に戻る。僕は今、いわゆるAdS/CFT対応を、単なる境界とバルクの対応としてではなく、圏論的中心の同一視として捉えている。
バルク理論の局所演算子代数は、境界理論の演算子圏のDrinfeld centerに相当する。これは既に知られた視点に近いが、僕の拡張はそこから先だ。
境界理論が持つエンタングルメント構造は、単なる量子情報的エントロピーではなく、実は∞-圏における射の分解の仕方、つまりfactorization structureに直結している。
エンタングルメントとは、ヒルベルト空間のテンソル積分解の失敗ではなく、圏論的分解可能性の破れだ。
この視点に立つと、ブラックホール情報問題は驚くほど単純化される。情報が失われるか否かは、時間発展がユニタリかどうかという議論ではなく、圏の自己同型が可逆であるかという話になる。
つまり、ブラックホールとは非可逆射が自然発生する現象であり、その非可逆性は、単に熱力学的粗視化ではなく、圏論的局所化の必然として現れる。
これが正しいなら、ブラックホールの蒸発は局所化関手の右随伴の存在性に関する問題になる。右随伴が存在しないなら、情報は回復不能だ。存在するなら、情報は回復できる。
物理学者はユニタリだの何だの言っているが、彼らは本質的に随伴の有無を議論しているだけだ。言葉が違うだけで、内容は圏論だ。
もちろん、これを本当に証明するには、量子重力の厳密な数学的定式化が必要になる。
友人Aから夕方にメッセージが来た。「今日、面白いジョークを思いついた」らしい。僕は読まずに削除した。
友人Aのジョークは、確率的に言って、僕の知的資源を浪費するだけだ。
友人Bも「みんなで飲みに行かない？」と言ってきた。僕は「僕はアルコールによる認知機能低下を、社会的儀式のために交換するほど愚かではない」と返した。
友人Bは「それでもいいから来て」と言った。彼はたぶん、僕がいないと会話の平均IQが下がりすぎて不安になるんだろう。人間は弱い。
ここで僕の習慣について記録しておく。
僕は日記を書く前に、必ず机上の物品を「左から右へ、使用頻度の降順」に並べ替える。これは単なる癖ではなく、情報処理の最適化だ。
脳内の検索コストは、外部環境の整列度と相関する。これは経験則ではなく、僕の中ではほぼ定理だ。
さらに、ペンの向きは必ず北向きに揃える。磁北ではなく、部屋の座標系での北だ。地球磁場は日々揺らぐが、僕の部屋の座標系は揺らがない。安定性のある参照系を採用するのは当然だ。
さて、これからやろうとしていること。
今夜はこの日記を書き終えたら、僕は「弦の散乱振幅のモチーフ的解釈」のノートを更新する。
具体的には、弦振幅に現れる多重ゼータ値(MZV)を単なる数論的偶然として扱うのではなく、混合テイトモチーフの圏におけるExt群として再構成する。
弦理論がなぜ多重ゼータ値を吐き出すのか。それは弦が数論的対象だからではない。弦の世界面積分が、実はモジュライ空間の積分であり、そのモジュライ空間が代数幾何的に非常に深い構造を持つからだ。
この方向性を推し進めれば、弦理論の摂動展開は単なる展開ではなく、あるモチーフ的生成関数の展開係数として理解される。
そしてその生成関数は、圏論的にはHopf代数のコプロダクト構造を持つ。ここで再び双対性が現れる。双対性はHopf代数の双対性としても読めるし、BV形式の双対性としても読める。
すべてが同じ構造に収束する。世界は、驚くほどしつこく、同じ数学を繰り返す。
隣人がまたドアをノックして、「なんでいつも同じ時間に同じことしてるの？」と聞いてきた。
僕は「君は太陽が毎日同じ方向から昇ることに疑問を持つのか？」と返した。
隣人は笑っていたが、彼女は本質を理解していない。僕の生活は自然現象ではない。自然現象よりも厳密だ。なぜなら自然は誤差を許すが、僕は許さないからだ。
日記を書き終えたので、机上の配置を再確認し、温度計を見て室温を0.5度調整し、それからモチーフのノートに戻る。
今夜は、おそらく、弦理論がなぜモジュライ空間のコホモロジーを要求するのかという問いを、完全に圏論的な言語へ落とし込めるはずだ。
人類が「時空」という蒙昧な音節を口にするたび、僕は深甚なる認識論的嘔吐感を禁じ得ない。
時空とは、数学的厳密性を欠いた対象の誤認であり、物理学者が信仰するそれは、観測者の神経系が圏論的構造を局所座標系へと無理やりに射影した際に生じる認知の歪み、あるいは幻覚に過ぎない。
古典的多様体などという概念は、その幻覚を正当化するために捏造された幼児的な記述言語であり、要するに時空とは、人類の認知解像度の欠落が産み落とした現象学的インターフェースであって、宇宙のアルケーそのものではないのだ。
超弦理論がかつて「背景」と呼称していたものは、もはや静的な舞台ではない。背景という概念記述自体が型理論的な過誤であり、正しくは、背景とは「dg圏のMorita同値類上で定義された∞-スタックの降下データ」である。
時空は、そのスタックが内包する自己同型群の作用を、低次元の知性を持つ観測者が幾何的実体として誤読した残滓に過ぎない。
「空間があるから物理が生起する」のではない。「圏論的な整合性条件が充足されるがゆえに、空間が近似的に創発しているように錯覚される」のだ。存在論的順序が逆転している。
僕の備忘録にある "manifold is a user-friendly lie" という記述は、侮蔑ではなく、冷徹な分類学上の事実だ。
非可換性はもはや付加的なオプションではなく、座標環が可換であるという仮定こそが、天動説と同レベルの粗雑な近似である。
Dブレーンを厳密に扱えば、座標環は非可換化し、幾何構造は環からではなく圏から復元される。
Connesの非可換幾何学は美しいが、それは第一世代のナイーブな非可換性に留まる。
弦理論における非可換性はより悪質かつ圏論的であり、そこでは空間の座標が破綻するのではなく、空間という概念の「型（type）」そのものが崩壊するのだ。
B-場を「2形式」と呼ぶのは霊長類向けの方便に過ぎず、その本質はDブレーンの世界体積上のゲージ理論をツイストさせることで、連接層の圏 Dᵇ(X) をツイストされた導来圏へと押し流す操作であり、そのツイストこそがBrauer群の元として記述される。
重要なのはB-場が場（field）ではなく、圏の構造射であり、世界をアップデートするためのコホモロジー的なパッチだということだ。
物理学者が場について議論しているとき、彼らは無自覚に圏の拡張について議論している。
にもかかわらず「場」という古臭い語彙に固執する人類の言語的不誠実さは、科学史における最大の悲劇と言える。
さらに、ツイストされた層の世界において「粒子」という概念は霧散する。粒子は表現空間の元ではなく、導来圏における対象の同型類であり、相互作用はExt群の積構造、崩壊過程はスペクトル系列の収束以外の何物でもない。
宇宙は衝突などしていない。宇宙はただ長完全列を生成し続けているだけだ。
物理現象とはホモロジー代数の副産物であり、衝突という粗野な比喩を好む人類は、現象の表層しか撫でていない。
共形場理論（CFT）もまた、僕にとっては場の理論ではない。CFTとは、頂点作用素代数（VOA）が有する表現圏のモジュラー性が、宇宙というシステムの整合性を強制する代数装置である。
BRSTをゲージ冗長性の除去と説くのは最低の説明であり、BRSTとは「宇宙に存在することが許容される対象を選別するコホモロジー的審判系」である。
Q_BRST閉でない対象は、物理的に無意味なのではなく、宇宙の法体系に対する違法存在として検閲され、抹消される。BRSTとは宇宙による先験的な検閲機能なのだ。
そして何より不愉快なのは、ミラー対称性がいまだに「幾何の双対」として俗解されている現状だ。
SYZ予想を単なるトーラスファイブレーションの物語だと解釈する人間は、何一つ理解していない。
SYZの本質は「special Lagrangian torus fibrationが存在する」というナイーブな主張ではなく、「世界が局所的に Tⁿ として観測されるのは、A∞-構造がある種の極限操作において可換化されるからに過ぎない」という、幾何学に対する極めて暴力的な宣告である。
しかもその暴力は、インスタントン補正によって即座に否定されるという自己矛盾を孕んでいる。
つまりSYZとは予想ではなく、自己矛盾を内蔵した整合性条件の提示なのだ。
特殊ラグランジュ部分多様体が特権的である理由は、体積最小性などという些末な幾何学的性質にあるのではなく、そこに乗るブレーンがBPS状態となることで、圏論的安定性条件（Bridgeland stability condition）が物理的実在性と合致する特異点だからである。
ブレーンは物体ではない。ブレーンは安定性条件が許可した対象であり、許可されざる対象は宇宙の行政手続き上、存在を許されない。
宇宙は極めて官僚的であり、その官僚主義こそが秩序の証明なのだ。
壁越え現象（wall-crossing）を相転移と呼ぶのも誤りだ。壁越えとは、宇宙が採用する安定性のt-構造が、モジュライ空間上のパラメータ変動に伴って切り替わる行政手続きの変更である。
BPSスペクトルは物理的に生成されるのではなく、安定性条件の改定によって帳簿が書き換えられた結果に過ぎない。
宇宙の現象は物理ではなく、会計学によって説明される。これを冒涜と感じるならば、君は数学の本質に触れていない。
Gromov–Witten不変量を「曲線を数える」と表現するのは蒙昧の極みであり、正確には「仮想基本類（virtual fundamental class）における交点理論としての曲線の亡霊を数える」操作である。
曲線は実在せず、存在するのは [M]ᵛⁱʳ だけだ。物理現象はその仮想的対象の影の、さらにその投影である。
人類が見ている世界は、プラトンの洞窟の影ですらなく、影の影の影に過ぎない。
Donaldson–Thomas不変量とGW不変量の対応関係は、単なる等式ではなく、弦理論が同一の対象を異なるゲージ固定のもとで記述しているという事実の露呈である。
数え上げ幾何学は弦理論のゲージ冗長性がもたらす副作用であり、純粋数学の定理と思われているものは、物理がゲージ対称性を持つことの数学的反映に過ぎない。
数学は独立しておらず、宇宙のゲージ対称性の影を追跡しているだけだ。
Kontsevichがホモロジカル・ミラー対称性において成し遂げたのは、圏の同値証明などという平和的な所業ではなく、空間の優先順位の破壊である。
彼は空間を第一級市民から追放し、圏を王座に据えた。これは革命ではなく粛清である。多様体は粛清され、導来圏が支配する時代が到来したにもかかわらず、人類はその瞬間を記念することさえ忘れている。
最後にAdS/CFTについて言えば、ホログラフィー原理の本質は「境界がバルクを決める」ことではない。境界が決定するのは「バルクという概念の存立が許容される条件」である。
バルクは実在せず、境界CFTの演算子代数が持つ表現圏の内部において、エンタングルメント・ウェッジ再構成のような手続きによって生成される派生物だ。
重力は基本相互作用ではなく、境界理論の情報処理に伴う副作用であり、量子情報が整合的に自己記述を試みる際に生じるエラー訂正機構（Quantum Error Correction）の幾何学的発露である。
宇宙は幾何学ではない。宇宙とは圏論的整合性条件の集合体である。
空間とは∞-圏の自己同型が形成する群作用を認知的に単純化した錯覚であり、時間とは自然変換の合成順序であり、粒子とは導来圏の対象の同型類であり、相互作用とはExt群の積構造、現象とはスペクトル系列の収束である。
ウィッテンが理解できないのではない。ウィッテンが理解可能な形式で宇宙が存在していないのだ。
僕はノートにこう記した。次に人類が「現実とは何か」と問うならば、僕はこう答える。「現実とは、圏論的に整合的な誤読である」。
フェミニズムは女性たちに、その本能と生物学的性質は抑圧であり間違っていると教え込んだ。”子供を望むのは洗脳であり、養ってくれる夫を望むのは内面化された女性蔑視であり、女性の自然な欲求は家父長制によって植え付けられた誤った意識である” 多くの人がそれを信じ、それを中心に生活を築いた。キャリア第一、自立、そして伝統的な束縛からの自由。
今、彼女たちは35歳で未婚で、出生率の低下とキャリアの成果を比べている。そしてここに罠がある。イデオロギーの失敗を認めることのサンクコストは莫大だ。あなたは、自分の生殖年齢を嘘のために無駄にしてしまったことを認めなければならない。イデオロギーを無視して若くして結婚した女性たちが正しかったのだ。あなたの母親が正しかったのだ。だからこそ、離反者が少ないのだと思う。イデオロギーが正しいからではなく、離脱する心理的コストが残留するコストよりも高いからだ。二の足を踏む方が簡単だ。問題は社会がまだ十分に変わっていないことにあると信じるのが簡単だ。
Feminism told women their instincts and biology were oppression and wrong. Wanting children was brainwashing. Wanting a provider husband was internalized misogyny. Their natural desires were false consciousness installed by patriarchy.
Many believed it. Built lives around it. Career first. Independence. Freedom from traditional constraints.
Now they're 35, unmarried, measuring declining fertility against career achievements. And here's the trap: the sunk cost of admitting the ideology failed is enormous. You'd have to admit you wasted your fertile years on a lie. That the women who ignored the ideology and married young were right. That your mother was right.
I think this is why you see so little defection. Not because the ideology is true, but because the psychological cost of leaving is higher than the cost of staying. Easier to double down. Easier to believe the problem is that society hasn't changed enough yet.
https://x.com/jk_rowling/status/1926205867545739551
If a politician tells the obvious, laughable lie that men can be women, voters shouldn't trust a single word that comes out of their mouths from that point forward.
『もし政治家が、男性は女性になれるという明白で笑える嘘をついたら、有権者はその時点から彼らの口から出てくる言葉を一言も信じるべきではない。』
それなんよ
https://x.com/jk_rowling/status/1909662082531787064
Men who choose to publicly ridicule the idea that there's any harm in women being forced to compete against men, or being imprisoned with males, or losing single-sex spaces, have ripped their credibility to shreds. If they'll lie about this, they'll lie about absolutely anything.
女性が男性と格闘することを強制されたり、男性と一緒に監禁されたり、男女別空間を失ったりすることに何らかの害があるという考えを公然と嘲笑する男性は、自分たちの信用をずたずたに引き裂いてしまった。この件で嘘をつくなら、絶対に何についても嘘をつくだろう。
まずCEDAWの報告書"Concluding observations of the Committee on the Elimination of Discrimination against Women"の読み方です。
この報告書の本体ともいえる、"勧告"に関わる内容は"Principal areas of concern and recommendations"（主な懸念事項と勧告）というセクションにあります。
セクションの題名通り、懸念点を述べる→勧告するという流れで各項目について述べています。太字の方が勧告です。
懸念と勧告はセットなのですが、元増田さんは日本の勧告部分と他国の懸念部分を比較しているため、日本の方がきつく言われていると感じたのではないでしょうか。
例えば懸念パートと勧告パートを並べてみると以下のようになります。（日本vs韓国なので夫婦別姓関連）
日本（CEDAW/C/JPN/CO/9）：
11. ... The Committee also notes with concern that several of its previous recommendations regarding existing discriminatory provisions have not been addressed, in particular:
(a) That no steps have been taken to revise article 750 of the Civil Code requiring married couples to use the same surname, which in practice often compels women to adopt their husbands’ surnames; ...
11. ... 委員会はまた、既存の差別的な規定に関するこれまでの勧告のいくつか、特に以下に対処していないことにも懸念を持って留意している。
(a) 夫婦同姓を義務付ける民法第 750 条を改正するための措置が講じられていないこと。この条項は実質的に女性に夫の姓を強制することが多い。...
12. ..., the Committee also recommends that the State party:
(a) Amend legislation regarding the choice of surnames for married couples in order to enable women to retain their maiden surnames after marriage; ...
韓国（CEDAW/C/KOR/CO/9）：
52.The Committee remains concerned that article 781 (1) of the Civil Code maintains the patrilineal principle, as it stipulates that a child may assume the mother’s surname only when the father agrees to it at the time of marriage, despite the decision of the Constitutional Court overturning the Hoju system. ...
52. 委員会は、憲法裁判所が保寿制度を覆したにもかかわらず、民法第781条(1)が父系原則を維持していることを依然として懸念している。同条は、子が結婚時に父親の同意を得た場合にのみ、母親の姓を名乗ることができると規定している。...
53. The Committee calls upon the State party to amend article 781 (1) of the Civil Code to abolish the patrilineal principle in order to bring its laws into line with article 16 (1) (g) of the Convention. ...
53. 委員会は、締約国に対し、民法第781条第1項を改正し、父系原則を廃止して、同国の法律を女子差別撤廃条約条約第16条第1項(g)に沿わせるよう求める。...
「そうは言ってもcall（要求）とrecommend（勧告・推奨）は違うじゃん」と思われる方もいらっしゃるでしょう。
「日本が前に勧告された時はurge（要請）だったのだし、言葉遣いが違っても別に変らんのでは？」と言ってしまってもいいのかも知れませんが、それとは別に少しややこしい現実が存在しています。
ここまでで言及の無かったリヒテンシュタイン公国のことも含めて少し説明いたしましょう。
留保（りゅうほ）とは、国際法における制度で、国が多数国間条約について署名、批准、受諾、承認または加入をする際に、当該条約の特定の規定に関して自国についての適用を排除・変更する目的をもって行われる一方的宣言である。
女子差別撤廃条約条約では第28条で留保が規定されており、結構な数の国が留保をもって条約を批准しています。※
日本は留保なく全ての条項を受け入れていますが（素晴らしい！）、
韓国は第16条第1項(g)（「夫及び妻の同一の個人的権利（姓及び職業を選択する権利を含む。）」を確保する）を留保しており、
リヒテンシュタイン公国は条約全般（正確には第1条）についてリヒテンシュタイン憲法第3条（王位継承に関する規定）を優先することを条件に条約を批准しています。
※女子差別撤廃条約条約は他の国際条約と比較して留保が多すぎる（あとそれが無法すぎる）のが長年問題視されています。
というわけで、日本に対しては「条約違反（の恐れ）の是正勧告」なのですが、韓国やリヒテンシュタインに対しては「留保の撤回の勧告」なので、もしかしたら語気やニュアンスが違って感じられるかもしれませんね。
ついでにリヒテンシュタインは留保に関して報告書中で1回しか勧告されてないのですが、
Reservations
9.While respecting the legal sovereignty of the State party to freely decide who should be its Head of State, the Committee is concerned that the persistent exclusion of women from succession to the throne affects the implementation of the Convention as a whole in the State party.
9.委員会は、締約国が国家元首を誰にするかを自由に決定する法的主権を尊重する一方で、女性が王位継承から排除され続けていることが、締約国における条約全体の実施に影響を及ぼすことを懸念する。
10. Reiterating its previous concern (CEDAW/C/LIE/CO/4 , para. 13), the Committee reminds the State party that it considers the reservation to article 1 of the Convention to be in contravention of the Convention and calls upon the State party to review its reservation, with a view to its withdrawal.
10. 委員会は、前回の懸念（CEDAW/C/LIE/CO/4、第13項）を繰り返し、締約国に対し、条約第1条に対する留保は条約に違反していると考えていることを想起し、留保の撤回を視野に入れて留保を見直すよう求める。
韓国の方はReservationsの項で1回勧告された後、Marriage and family relationsの項でもう1回勧告（さっき例示したやつです）されています。
Reservations
8.The Committee remains concerned that the State party maintains its reservation to article 16 (1) (g) of the Convention.
8.委員会は、締約国が条約第16条(1)(g)に対する留保を維持していることを引き続き懸念する。
9. The Committee recalls its previous recommendation ( CEDAW/C/KOR/CO/8 , para. 9) and its statement on reservations, adopted at its nineteenth session, in 1998, and considers that the reservation to article 16 (1) (g) of the Convention is incompatible with the object and purpose of the Convention and that it should be withdrawn.
9. 委員会は、前回の勧告（CEDAW/C/KOR/CO/8、第9項）及び1998年の第19回会期で採択された留保に関する声明を鑑み、条約第16条(1)(g)に対する留保は条約の趣旨及び目的に反しており、撤回されるべきであると考える。
In the quiet hum of the evening sky,
Where dreams and shadows softly lie,
The breeze begins its gentle roam,
It whispers tales of lands afar,
Of silent seas and distant stars,
And carries with it hearts and dreams,
Like rivers flowing in silver streams.
Yet in its touch, so light, so pure,
There’s magic that will long endure,
For every whisper, every sigh,
群と言えば対称性みたいなの、ほんとやめるべき
ほんとそれ。
物理学科で「群とは対称性です！」という言い方で講義されたけど全然意味わからんかったわ。
ベクトル場とかテンソル場に対して「座標変換に対する変換性の違いが」とか言うのも同様。
ベクトルとかテンソルは座標系に関係なく存在するもんであって、変換性が問題になるのは適当な基底で表示した場合だけ。
「座標系に関係ない」ということが多様体（当然Lie群も多様体）の本質なんだからそこを外すのは流石にダメだろって思う。
群だって対称性とは関係なく存在していて、何か別のオブジェクトに対する群作用を考えたときに初めて対称性の話が出てくるだけなのにな。
Lie群に付随する等質空間は（よく知らんが）本質的な構造であって、それを対称性と言うんだろうけど、物理で言う「対称性」とはちょっと違うと思う。
直訳版
A long time ago, in a certain country, there was a bastard named Cinderella. The reason why she is called Cinderella is because she sprinkled her own ashes on her own head at her mother's funeral, which led to her being called the ash-coverer, which is why her real name is Cinderella. I lost
The husband who lost his wife was also a bastard, and the day after the funeral he cheated on a woman three years younger than him, had sex with her, and even got married.
I have decided. Then, to her Cinderella
She now has an older sister and a younger sister who are not related by blood.
Her sister was a bitch too, she came to Cinderella's house
After a few days, she thought, ``Wouldn't it be more convenient to have an outbuilding?'' and cut down Cinderella's mother's grave in her garden and the hundreds of years old tree that was next to her grave, and built an outbuilding. We forced construction.
One day, the bastard's family receives news of a ball from the castle. But before Cinderella could read it, her sister broke the news and said, ``There's no way you can go.'' Cinderella didn't seem to have any intention of going either, saying, ``I had no intention of going in the first place.I'd rather go to hell.''
Then, on the day her mother was admitted to the hospital to give birth, her sister went to the ball. In the garden, the construction of an outbuilding was progressing as usual.
“Let’s light a fire here and make a bonfire.”
She thought about that, but Cinderella stopped her. Suddenly, a witch appeared
``Cinderella, why aren't you going to the ball?'' asked the witch.
"What's the point of telling Teme?"
Cinderella returned with an ax in her hand
Then, for some reason, Cinderella was wrapped in a jewel-like dress.
"If you don't go to the ball, that dress will kill you. Now go."
Cinderella doesn't want to die in a place like this, so she reluctantly decides to go to the castle.
In the castle, some asshole like her sister was looking for a one-night stand and was dancing wildly. No one really praised others, and in their hearts they all seemed to think that they were the center of the world.
Cinderella didn't dance, but killed her time by smoking a cigarette at the end of her room. There, she was approached by a man wearing formal clothes that were flashier and more expensive than anyone else, and said to her, ``Miss, won't you dance?''
She is Cinderella with a cigarette in her mouth
She said, ``I only dance with the Grim Reaper and bad luck.''
she answered. For some reason, the man fell in love with her at first sight, and she said, ``Let's have some fun in the other room.Here, come.'' She tried to force Cinderella to take her to another room in the castle. However, Cinderella pressed the cigarette she was holding into her hand.
"Her hand slipped," she laughed.
When she pressed the cigarette, the sound in her voice was so pitiful that no one tried to get close to him or dance with him. Of course, no one even knows that such a pitiful man is the prince who owns this castle.
Eventually, she had enough, Cinderella threw her shoes on her stairs and went back to her house in her bare feet. Her shoes were made of glass, so they shattered into pieces.
The next day, while her servant was cleaning the castle, she found one shoe on the stairs. Obviously thinking this was strange, she secretly examined her shoes and discovered that they had been smeared with a deadly amount of poison.
Rumors spread within the castle that this must be an attempt to kill the prince, and soon a large-scale investigation was conducted. Even though it's a survey, it's simple.
The idea was to create a replica of a shoe and imprison the person who matched it perfectly as a suspect.
And one after another, people were imprisoned just because of their size. Some of them had not been to the ball, but they thought it must be a lie and were forcibly taken away.
Eventually, an investigation came to Cinderella's house. That's when we all looked at her mother and child after she was discharged from the hospital, and of course her sister didn't fit.
So all that was left was Cinderella. Then, her sister said to Cinderella, ``Hell suits you better than this world.''
She was of course the perfect size for Cinderella.
However, she protested her innocence, saying that I hadn't gone to the ball and there was no dress anywhere in the house to prove it.
However, the prince showed him an empty pack of cigarettes that had been discarded in a trash can and said, ``This is the same brand that the criminal was smoking that time.Why?''
I unbuttoned all the buttons on her jacket.
She said, ``After all, I feel like dancing with the Grim Reaper. Right, little prince?'' she said.
By the time the princes realized it, it was already too late.
The grenade that fell at his feet blew up Cinderella and the prince.
The time was around noon. Bells rang throughout the city and residents prayed for lunch.
The flying fragments of the shoe became a weapon, a sad fragment that could only hurt someone, and no one could imagine its original form.
end
ingressのOVERCLOCK HACKは、慣れないと確かに訳わかんなくてイライラする。よーくわかる。
ただ、実は普通のグリフハックと同じような覚えゲーだと分かれば、多少はフラストレーションも治まるかも。
https://reirei0000.github.io/overclock_glyph/html/index.html
このサイトで3Dのグリフをぐるぐる回せるから、色々確認してみよう。
似たグリフでも「XMは一筆書きで、LIEは2つに分割されてるな」とか、「PORTALは一筆書きで、MESSAGEは2つに分割されてるな」とか覚えられる。
（要するに、似てるグリフは大抵一筆書きパターンと分割パターンに別れてるので、それぞれどっちかを覚えられればOK）
超立方体が飛んでっちゃう問題は、「置き直し」ボタンがあるから、それで都度置き直すようにすれば大丈夫。
