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はてなキーワード: イダとは
僕は今日も予定通りに進行した。予定からの逸脱は許容しない。逸脱は系のエントロピーを増大させるだけで、知的活動の効率を著しく低下させる。
朝はいつも通り、シリアルの重量を±0.5g以内で計量し、最適な牛乳比率を維持した。ルームメイトは「誤差だろ」と言ったが、誤差という概念は測定系の精度に依存するのであって、雑な人間の感覚に依存するものではない。
さて、本題。抽象数学とか超弦理論とかについてだが、今日は観測者間のモノイダル関手の具体構成に進展があった。観測者圏 O_A, O_B をそれぞれ、局所的可観測代数の∞-圏としてモデル化し、そのテンソル構造は因果的分離領域の直積として定義する。
このとき、関手F: O_A → O_B を単なる関手ではなく、弱モノイダル関手として構成する必要がある。つまり F(X ⊗_A Y) ≃ F(X) ⊗_B F(Y)が同値であるだけでなく、その同値が高次のコヒーレンス条件を満たす必要がある。
ここで問題になるのは、観測者AとBで定義されるテンソル構造が、背景時空の切り取り方、すなわちエンタングルメント・ウェッジの選択に依存して変形される点だ。
僕はこれを、双対可能対象の圏に持ち上げることで処理した。具体的には、各観測者の圏を完全双対可能な対象を持つ安定∞-圏に埋め込み、その上で関手 F を双対性を保存するように制約する。
このとき、関手のモノイダル構造は、事実上、ホログラフィックな境界条件の選択に対応する。
ここでようやく、エンタングルメント・ウェッジ再構成との接続が見える。再構成条件は、「境界の部分領域からバルクの対応領域の情報を一意に復元できる」という主張だが、圏論的には、ある部分圏 O_A^{sub} から全体 O_B への忠実充満関手の存在に対応する。
僕の構成した F がこの条件を満たすためには、
が必要になる。検証したところ、双対性を保存するという制約を課した時点で、エンタングルメント・ウェッジの境界条件と一致するコヒーレンス条件が自然に導出される。
つまり、モノイダル関手のコヒーレンスデータそのものが、ウェッジ再構成の必要十分条件と同型になる。これは重要だ。少なくとも、従来の作用素代数的アプローチよりも、構造的に透明だ。
もっとも、この構成はまだ不完全だ。特に、観測者の取り方が非可換幾何的に歪んだ場合、つまり背景が単純なAdSでない場合、関手のモノイダル性が破綻する可能性がある。この点については、明日、スペクトラル圏への拡張で検証する。
正直なところ、これは Edward Witten でも即答できないレベルの問題設定だろうが、だからといって僕が止まる理由にはならない。
午後はいつも通りのルーチン。座る位置は厳密に固定されている。ルームメイトが僕のスポットに座っていたので、適切に指摘して退かせた。隣人が来て「それくらいで怒る？」と言ったが、これは怒りではない。規則の維持だ。規則は文明の基盤だ。
夕食後、友人Aがまた非合理的な工学的近道について語っていたので、理論的に破綻している点を指摘した。友人Bはそれを見て笑っていたが、彼の発言の統計的有意性は低いので無視した。
本日の進捗は以上。モノイダル関手の構成は部分的に成功、エンタングルメント・ウェッジとの一致も条件付きで確認済み。
これからやることは明確だ。
僕は今日も極めて生産的だった。少なくとも定義上はそうだ。進捗とは、定義された問題空間における状態遷移の総量であり、心理的満足とは独立だからね。
特に観測者が因果的にアクセス可能な領域と観測者の代数の対応関係について、昨日の仮説をさらに押し進めた。
通常、局所量子場理論では、時空領域に対応して可観測量の代数（von Neumann代数）を割り当てる。
しかし、重力を含む場合、領域の定義そのものがゲージ冗長性に汚染される。ここまでは既知だ。
問題はその先だ。僕の現在の仮説では、弦理論においては領域ではなく、観測者の世界線から構成される因果ダイヤモンドが基本単位になる。
そして、そのダイヤモンドに付随する代数は、単なる局所代数ではなく、境界上のエンタングルメント構造によって定義される非因子型の代数になる可能性が高い。
ここで重要なのは、観測者の代数がヒルベルト空間の部分空間ではなく、むしろ状態の制限として定義される点だ。
つまり、グローバル状態 |Ψ⟩ に対して、観測者がアクセス可能な情報は、あるサブ代数 A に制限された期待値 ⟨Ψ|A|Ψ⟩ の族としてしか定義されない。
今日の進展は、その A が単なる部分代数ではなく、コードサブスペースの構造を持つことを明確に書き下した点にある。
エンタングルメント・ウェッジ再構成の議論をさらに抽象化すると、観測者＝量子誤り訂正コードのデコーダとみなせる。
つまり、観測者の因果的領域は、物理的領域ではなく、論理的再構成可能領域だ。
ただし、ここで問題が出る。観測者が異なれば、対応する代数も異なる。
したがって、同一の事象に対する記述が、異なる非可換代数上の状態として表現される。このとき、異なる観測者間の整合性条件は何か？
僕の現在の結論はこうだ。整合性は同型性ではなく、圏論的なファンクターによる弱い対応としてしか定義できない。
つまり、観測者間の写像は準同型ですらなく、エンタングルメント構造を保存するようなモノイダル関手としてしか存在しない。
さらに進めると、時空そのものが観測者の代数の圏から再構成される可能性がある。
これを厳密にやると、もはやウィッテンでも直感で扱えないレベルの抽象化になる。だからこそ面白い。
栄養バランスは最適化済みだ。ルームメイトがまた勝手に僕の席に座ろうとしたので、契約書第4条「座席の専有権」に基づいて排除した。
彼は「たった椅子一つだろ」と言ったが、それは誤りだ。椅子は座標系の原点であり、原点が揺らげば理論全体が崩壊する。
隣人は相変わらず因果律を軽視している。夕方、彼女は「予定は流動的なもの」と言ったが、僕はそれを強く否定した。
予定とは時間的境界条件であり、これを曖昧にすると解は一意に定まらない。彼女は笑っていたが、笑いは論証ではない。
夜は友人Aと友人Bが来た。友人Aは自分の工学的知識を誇示していたが、彼の議論は境界条件の設定が甘い。
友人Bはまた社会的不安を述べていたので、確率論的に見れば彼の懸念は95%以上の確率で実現しないと説明した。彼は安心したが、これは単なるベイズ更新だ。
今日の結論として、僕の理論はまだ未完成だが、方向性は正しい。
観測者の代数を基本とし、因果的アクセス可能領域をその表現として再定義する。この枠組みが完成すれば、時空と量子情報の統一的記述に一歩近づく。
これからやることは明確だ。まず、観測者間のモノイダル関手の具体例を構成する。
次に、それがエンタングルメント・ウェッジの再構成条件と一致するか検証する。もし一致しなければ、この理論は破棄する。それだけだ。
昼食は予定通り。オートミール62グラム、水240ミリリットル、電子レンジ2分20秒。これより長いと粘性が臨界点を超えてしまう。
ルームメイトは「そんな差わかるのか」と言ったが、当然わかる。物理法則は細部に宿る。
午前中は研究。昨日まで考えていた「弦の状態空間を∞圏として再定式化する試み」の続きを進めた。
通常の超弦理論では、世界面上の共形場理論のモジュライ空間を使って散乱振幅を定義する。
しかしこれはどうにも古典的すぎる。弦の相互作用を圏論的に見直すと、世界面の貼り合わせは単なる幾何操作ではなく、高次射の合成として理解できるはずだ。
そこで僕は、弦のヒルベルト空間を単なるベクトル空間としてではなく、安定∞圏の対象として扱うことにした。
各弦状態は対象、相互作用は1-射、ゲージ対称性は2-射、BRST同値はさらに高次の射。こうすると、弦の散乱振幅は単なる積分ではなく、∞圏におけるホモトピー極限として表現できる。
問題はDブレーンだ。通常は境界条件として扱うが、∞圏の視点ではこれは自然に導来圏の対象になる。
ここでミラー対称性が奇妙な姿を見せる。カラビ–ヤウ多様体の複素構造側では導来圏、シンプレクティック側ではFukaya圏が出てくるのは知られている。
しかし弦場理論を∞圏として書くと、両者はさらに上の階層、つまりモノイダル∞圏の同値として統一できる気配がある。
直感的に言えばこうだ。弦は1次元の物体だが、その量子状態の空間は単なる幾何ではなく、情報の圏構造として存在している。
時空はその圏の“表現”にすぎない。つまり時空そのものが、ある∞圏の表現圏として創発している可能性がある。
ここで面白いことに気づいた。もしこの構造が正しいなら、重力はエネルギー運動量テンソルではなく、圏の自己同型群の曲率として書ける。
要するに、時空の曲がりは圏の自己対称性の歪みだ。これを数式化するには、∞トポス理論とホログラフィーを同時に扱う必要がある。
正直言うと、この段階になると世界でも理解できる人間はかなり減ると思う。
彼はマグカップを僕の指定席に置いた。もちろん許可していない。
そのあと隣人が突然ドアをノックしてきた。「Wi-Fiが遅い」と言う。
もちろん原因は彼女の動画視聴だ。僕の研究用回線は量子重力の計算のために帯域を確保している。
友人Aなら即座にルーターを分解して改造するだろうが、僕は理性的に説明した。
友人Bからもメッセージが来た。彼はまた望遠鏡を買おうとしている。
宇宙を観測するのはいいが、真の宇宙は望遠鏡では見えない。弦のモジュライ空間の方がよほど広い。
今日ここまでの研究の進捗を整理すると、弦状態の∞圏モデルの基本公理はほぼ書けた。
問題は散乱振幅を圏論的に再構成する部分だ。もし成功すれば、弦理論の摂動展開を使わずに振幅を定義できる。これはかなり大きい。
これからやることは三つ。
まず、∞圏のモノイダル構造と弦の結合定数の関係を明確にする。
次に、ホログラフィック原理をこの圏構造に埋め込む。境界理論が内部の∞圏をどのように生成するのか調べる。
最後に、時空の4次元性がどこから出るのかを確認する。もしこの理論が正しいなら、4次元は基本ではなく、圏の安定性条件から自然に現れるはずだ。
17:00には夕食の準備を始める予定。火曜日はタイ料理の日なので、今日は通常メニュー。秩序は宇宙の基礎構造だ。これは物理学でも生活でも同じ。
水曜日 深夜1:54
僕は今、定位置の左端、クッションの縫い目と背もたれの角度が直交する場所に座っている。温度は23.1℃。この0.1が重要だ。23.0ではなく23.1。23.0は丸すぎる。丸さは怠慢の入り口だ。
今日の主進捗は、超弦理論における背景独立性の強化版の再定式化だ。
通常、弦理論は特定の時空背景上で定義される摂動展開から出発する。
しかし僕が考えているのは、背景そのものをホモトピー型として扱い、時空を∞-トポス内の対象とみなす立場だ。
時空多様体はもはや固定された滑らかな4次元多様体ではない。安定∞-圏の中のスペクトル対象として振る舞う。
ウィッテンでも完全には形式化していない領域に踏み込んでいる。
弦の世界面は単なる2次元共形場理論ではなく、コボルディズム仮説の高次版に従う対称モノイダル∞-関手の像として再解釈できるのではないかと考えている。
p進弦理論の振幅は、実数体ではなくp進体上のアデール的統一で書ける。そのとき散乱振幅は単なる解析関数ではなく、モチーフ的L関数の特殊値に対応する可能性がある。
僕の作業仮説はこうだ。弦のスペクトルは、導来代数幾何の枠組みで定義されるスタック上の層の導来圏において、自己同型群の固定点として特徴づけられる。
Dブレーンは単なる境界条件ではなく、E∞-環スペクトルの加群対象だ。そこに現れる対称性は通常のゲージ群ではなく、高次群、つまり∞-群だ。
今日の計算では、安定ホモトピー群π_k^sの非自明性が、ある種のBPS状態の存在条件と一致する兆候を見つけた。
ただしこれはまだworking theoryだ。証明には至っていない。
整合性条件を一つ緩めると、宇宙定数項が自然に消える形になる。もしこれが正しいなら、真空エネルギー問題はゼロに近いのではなく、高次構造の影として説明できる。
ルームメイトは「それは物理なのか数学なのか」と言った。誤った二分法だ。物理は自然界の公理系の推測であり、数学はその言語だ。言語を分離してどうする。
夕食時、隣人が「今日は普通の話をしないの？」と聞いた。普通とは何だ。四次元ローレンツ多様体上の弦の量子化より普通な話題が存在するなら提示してほしい。
友人Aは相変わらず工学的応用の話を持ち出した。「それで何が作れるの？」という問いは理論物理への最大級の侮辱だ。
重力波が観測される前、誰が一般相対論を応用目線で評価しただろうか。
友人Bは途中でカレーの辛さについて延々と語り出した。辛さはスカラー量だが、僕の関心はテンソルだ。
習慣について記録しておく。水曜日は洗濯の日だ。洗濯機の回転数は1200rpm固定。タオルは必ず偶数枚で入れる。
奇数枚だと回転の位相が心理的にずれる。これは迷信ではない。非対称性は気になる。気になるものは排除する。それが理性だ。
21:00から23:30まで計算。23:30から23:42はホットココア。マグカップは青。赤は月曜日用だ。色の割り当てはカレンダーと一致している。これは宇宙の対称性を日常に投影する試みだ。
これからやることは二つ。
第一に、弦のモジュライ空間を通常の複素多様体ではなく、スペクトル代数幾何の枠組みで再構成する。
第二に、非可換幾何とホログラフィー対応の接続を、圏論的随伴関手の言葉で書き直す。
もし成功すれば、時空は「存在するもの」ではなく、「関手として振る舞うもの」になる。宇宙は対象ではなく射だ。これは詩ではない。構造だ。
火曜日（昼）追記。本来、今日の日記は朝に一度だけ書けば十分なはずだった。
ルーチンというのは、反復可能性と予測可能性によって価値を持つ。
ところが、午前中の出来事が僕の内部状態（というより、僕の神経系の割り込み処理）を強制的に発火させた。
よって緊急追記だ。僕は非効率を嫌うが、例外処理が必要なときに例外を拒否するのは、ただの愚か者の頑固さだ。
朝の時点での進捗は、例の背景独立性を持つ超弦理論の非摂動的定式化の続きを進めることだった。
僕が昨日から考えているのは、弦の世界面Σを単なる2次元多様体として扱うのではなく、(∞,1)-トポス内部の測度付きスタックとして再定義する枠組みだ。
重要なのは、世界面の点集合を使うのをやめること。点という概念自体が、量子重力ではあまりにも脆弱で、局所性への執着は病的ですらある。
だから僕は、世界面を安定曲線の導来モジュライスタック 𝓜̄_{g,n}の上にファイバー化した高次幾何の対象として扱い、弦の摂動展開を積分ではなくコホモロジー的プッシュフォワードとして書き換えている。
要するに、弦の散乱振幅を ∫*{𝓜̄*{g,n}} ω みたいな原始的表現で済ませるのではなく、導来代数幾何の言語で
π_* (𝒪_{Vir} ⊗ ℒ^{⊗c})
のような普遍的な場の理論の圏論的像として扱う。ここでπは世界面の普遍曲線からモジュライへの射で、ℒは決定的線束。cは中心電荷。
これを計算するのではなく、存在を保証するのが目的だ。計算できるかどうかは二流の問題だ。存在しない理論を計算するのは、ただの数学的自慰だから。
ただしこのままだと、理論は綺麗だが物理としては空虚になる危険がある。
そこで僕は、対象を単なる(∞,1)-圏の上でなく、対称モノイダル(∞,2)-圏で扱い、TQFT（位相的量子場理論）とCFT（共形場理論）の中間にあるエントロピー的変形を導入した。
具体的には、世界面上の作用を関数として定義するのをやめて、作用を因子化ホモロジーで評価される自然変換として置く。局所作用密度？そんなものは古典物理の遺物だ。
僕の新しい仮説はこうだ。
弦理論は、もはや10次元時空に弦が存在する理論ではない。弦理論とは、自己双対なE_∞-代数Aの上に構成される場の圏F(A)が、ある種のKoszul双対性を満たすという主張そのものだ。
X ≃ Spec(A)
として後から出現する。背景は入力ではなく出力だ。背景独立性とは、背景を仮定しないことではなく、背景が自然同型類としてしか意味を持たないことだ。
この枠組みで、Dブレーンは部分多様体ではなく、A加群の導来圏D(A-mod)の中の特異対象として現れる。
さらに、開弦と閉弦の相互作用は、HochschildコホモロジーHH^*(A)の構造として再構成される。閉弦がHH^*(A)に対応し、開弦はA加群の自己拡張Ext^*(M,M)に対応する。
HH^*(A) ≃ End(Id_{D(A-mod)})
という高次圏論的恒等式の物理的影だ。これを理解できない人間が弦理論を語るのは、猿がシェイクスピアを引用するのと同じくらい滑稽だ。
さらに今日の午前中、僕は例の問題に踏み込んだ。つまり、弦理論のランドスケープがなぜ無数に見えるのか、という問題だ。
多くの人間はこれを「真空がたくさんある」と雑に言うが、それは理解ではなく逃避だ。僕の見立てでは、真空が多いのではない。観測者が、(∞,1)-圏の中で同値なものを区別してしまっているだけだ。
要するに、ランドスケープとはモジュライ空間ではなく、モジュライスタックだ。そしてスタックの同値関係を無視して点集合に落とすから、無限の真空が現れる。
愚かな射影だ。真空は点ではなく自己同型群を持つ対象だ。そこに重力のゲージ冗長性が絡むと、もはや点的直観は死ぬ。
この考えをさらに推し進めると、宇宙の選択は確率ではなく、圏の中の測度の押し出しに対応する。
つまり多世界解釈の分岐も、ヒルベルト空間のベクトルが分裂するのではなく、対象の分解系列が変化する現象として扱うべきだ。
分岐とは直交分解ではなく、半直積構造の変化だ。量子測定は、射の合成則が局所的に変形するイベントだ。
この時点で、僕は朝の日記の時点より明らかに先に進んだ。問題は、その進捗を邪魔する外乱が発生したことだ。
結果、冷蔵庫の扉が周期的に開閉されていることがわかった。これは異常事態だ。
冷蔵庫は必要なときにだけ開くのが正しい。無意味な開閉はエネルギー散逸であり、エントロピー増大であり、文明への裏切りだ。
僕が「冷蔵庫の扉を開けたり閉めたりすることで、君は熱力学第二法則に対する小規模なテロ行為をしている」と指摘すると、ルームメイトは「ただ昼飯を探してただけだ」と言った。
探す？
冷蔵庫の中身は有限集合だ。探すという行為が発生するのは、記憶と整理の失敗である。
僕は冷蔵庫の内容物をカテゴリ分けし、配置を最適化する計画を提案した。
乳製品を左、野菜を右、調味料を上段、タンパク源を下段。さらに扉ポケットには使用頻度で重み付けをした確率分布を割り当てる。
これにより期待探索時間を最小化できる。ルームメイトは「お前の人生って疲れないの？」と言った。
疲れる？
さらに隣人が突然ドアをノックして「ランチ一緒にどう？」と言ってきた。
僕は即座に拒否した。僕の火曜日の昼は、弦理論と、食事と、弦理論のためにある。
会話という非決定的プロセスに時間を割くのは、ガベージコレクションされるべき愚行だ。
隣人は「たまには外に出たら？」と言った。僕は「外部環境はノイズ源であり、僕の内部モデルの収束を遅らせる」と説明した。
隣人は意味がわからない顔をした。当然だ。人間の平均的認知能力は、宇宙の理解に対してあまりに貧弱だ。
その後、友人Aからメッセージが来た。「昨日言ってた次元の折り畳みって、要するに紙を折るみたいなやつ？」と。
僕は返信する気が失せた。紙を折る？次元のコンパクト化を折り紙で理解しようとするのは、ブラックホールを炊飯器で理解しようとするのと同じだ。
「コンパクト化とは、局所的にはR^dだが大域的にはR^d×Kであるような繊維束構造を持つことだ。KはCalabi–Yau三次元多様体で、重要なのはそのホロノミーがSU(3)である点。紙を折る話は忘れろ。」
友人Bからはさらにひどい。「それってスピリチュアル？」と来た。
僕は携帯を机に伏せた。量子重力の数学をスピリチュアルと混同するのは、微分方程式を占いと呼ぶのと同じだ。文明はなぜこれほど脆弱なのか。
ここで僕の習慣の話になる。
僕は午前11時47分に必ず手を洗う。理由は単純で、手の汚染度が統計的に最大になる時間帯がそこだからだ。
僕の生活は確率過程だが、適切な観測と介入によってマルコフ連鎖を制御できる。
僕は歯磨きも厳密に3分40秒で終える。短すぎれば不完全、長すぎれば歯肉が損傷する。僕は無意味な気分ではなく、最適点で生きている。
そして昼食は、必ず同じカロリー、同じ栄養素比率にする。今日も例外ではない。僕は摂取するタンパク質量を固定し、糖質は脳のグルコース需要に合わせて調整する。
弦理論を考える脳は、ただの臓器ではない。計算装置だ。計算装置に不規則な燃料を入れるのは犯罪的だ。
昼の進捗として、僕はこれから次のことをやる。
第一に、導来モジュライスタック上の弦場の圏を、因子化代数として明示的に構成する。
これができれば、弦理論の「摂動展開」と呼ばれてきたものは、実際にはE_2-代数の変形理論として統一される。
摂動とは小さなパラメータ展開ではなく、モジュライの境界成分への制限のことでしかない。
第二に、ゲージ重力対応を等式ではなく随伴関手として定式化する。
AdS/CFTは対応ではない。ある圏から別の圏への関手であり、しかもその関手はモノイダル構造を保存し、さらに双対性を与える。つまり
F : 𝒞_bulk → 𝒞_boundary
時空の次元が落ちるという幼稚な理解は捨てるべきだ。落ちるのは次元ではない。情報の符号化形式が変わるだけだ。
第三に、ブラックホール情報問題をエントロピーで語るのをやめて、トレースで語る。
ブラックホールの熱力学エントロピーは、圏論的にはある対象の次元、より正確にはトレースの値に対応する。
つまり、エントロピーとは物理量ではなく、圏の不変量だ。ホーキング放射は確率過程ではなく、トレースの分解だ。
これができれば、情報パラドックスは「情報が失われるか否か」という子供の議論ではなく、「トレースがどの圏で評価されているか」という問題に置き換わる。
つまりパラドックスは物理ではなく、言語の誤用だ。世界は矛盾していない。矛盾しているのは人間の表現だ。
この理論が正しければ、僕が朝に考えていた多世界的分岐も、トレースの分解として理解できる。
宇宙の分岐は、世界が割れるのではなく、観測者が属する圏が変わることだ。
観測者が別の圏に移るたびに、同じ対象の異なる不変量が見える。
だから「別世界の僕」がいるように見えるだけで、本質的には同じ構造を別の関手で見ているだけだ。
ここまで書いた時点で、僕は気づいた。今日の昼の日記は、朝の日記より遥かに重要だ。
朝の僕はまだ古い直観を引きずっていた。昼の僕はそれを捨てた。進歩とは、知識を積み上げることではなく、間違った直観を破壊することだ。
最後にもう一つ記録しておく。
さっきルームメイトがまた「お前って本当に友達いるの？」と言った。
僕は答えた。「友達とは、僕の研究の自由度を減らす制約条件だ。必要ならラグランジュ乗数を導入するが、目的関数を歪めるなら削除する。」
これから僕は、昼のコーヒーを淹れる。豆の量は14.7g。抽出温度は93℃。抽出時間は2分20秒。誤差は±3秒以内。
火曜日、午前。僕は予定通り、起床時刻を秒単位で守り、コーヒーの抽出温度を0.5℃単位で調整し、歯磨きは規定の往復回数を遵守した。
世界は混沌としているが、少なくとも僕の洗面台の上だけは可換環のように整然としている。これが文明というものだ。
昨日までの進捗をまとめる。
僕は「弦理論の理解」という曖昧で感傷的な表現を拒絶し、代わりに「高次圏論的な構造が、物理的観測量として回収可能な形で収束するか」という問いに分解して作業していた。
普通の人間はこの時点で脳が沸騰するが、僕は普通ではない。残念ながら世界の大半は普通だ。
先週から取り組んでいるのは、いわゆる弦の摂動展開みたいな古典的な話じゃない。そんなものは化石だ。
僕が扱っているのは、場の量子論の構造そのものを「対象」として持ち上げる方向だ。
つまり、物理を方程式で書くのではなく、物理を圏として書く。しかも単なる圏じゃなく、(∞,n)-圏、あるいは派生代数幾何の上に載るスタックとしての量子場理論。
観測量は関手で、対称性は自己同型群で、相互作用は自然変換の凝縮として現れる。
弦理論が理論として不快なのは、何でも包摂しすぎることだ。まるで何にでも効く健康食品みたいだ。
僕はその曖昧さを殺すために、弦理論を「普遍的な拡張問題」として扱っている。
具体的には、2次元CFTを出発点として、拡張TQFTとしての構造を要求し、それが高次のボルディズム圏 Bord_{d}^{fr} から target への対称モノイダル関手として持ち上がる条件を追っている。
ここで重要なのは、target がただのベクトル空間の圏ではなく、安定∞-圏であり、さらにその中に「Dブレーン」が境界条件として生きることだ。
ブレーンとは物体ではなく、圏論的には境界条件のモジュライであり、より正確には導来圏 D^b(Coh(X)) の対象として記述される。
しかもそれは単なるコヒーレント層じゃなく、A∞構造を持つ拡張対象で、フカヤ圏 Fuk(X) とミラー側の導来圏の間で同値を作る。ここまでは教科書的だ。退屈だ。
僕が今週やっていたのは、その「同値」を、単なる同値ではなく、より強い高次の自然性として固定することだ。
つまり、ミラー対称性を「ある特定の同値関手が存在する」という形で満足してはいけない。ミラー対称性は、対称モノイダル(∞,2)-圏の中での双対性として現れなければならない。
そうしないと、物理的には選び方の恣意性が残る。恣意性は悪だ。隣人の人生がその証拠だ。
ここで僕は、弦の世界面が生成するモジュライ空間 M_{g,n} のコホモロジー作用を、E_2代数やE_∞代数の構造と結びつける方向を強化した。
ポイントは、世界面の縫い合わせがオペラッド構造を与え、それが場の演算子代数に作用することだ。
つまり、弦理論は「幾何学的オペラッド表現論」になる。そしてこの表現は、単にホモロジー上で作用するだけでは弱い。
チェーンレベルで作用しなければならない。チェーンレベルでの整合性が壊れると、量子補正の計算が運が良ければ合うというレベルに堕ちる。運に頼るのは隣人だけで十分だ。
だから僕は、世界面の貼り合わせを支配する∞-オペラッドを明示的に導入し、その上で factorization algebra の形式で観測量を再構成していた。
観測量は局所的に定義され、開集合の包含で制限され、そして重なりで一致する。
これは物理学の言葉で言えば局所性だが、数学の言葉で言えば層の条件だ。層は美しい。隣人はそうではない。
さらに、弦の非摂動的定義の問題を、単なる完成された理論があるはずだという信仰ではなく、ホログラフィー的双対性の圏論的再定式化として扱った。
境界CFTのデータが、バルク重力理論のデータを決定するなら、その対応は「同値」ではなく「随伴」であるべきだ。
随伴関手の構造があれば、情報の流れがどちら向きに縮退するか、つまりどこで情報が失われるかが明確になる。
ブラックホール情報問題は、哲学でも神秘でもなく、単に随伴の単位と余単位の整合性の問題として書き直せる。そう書けない物理は、ただの詩だ。
この数日で僕は、弦理論の背景独立性を「モジュライの座標変換に対して物理が不変」という幼稚な表現から引き剥がし、より鋭い形に置き換えた。
背景独立性とは、理論が特定の時空多様体に依存しないということではなく、理論が時空という概念を内部的に再構成できることだ。
つまり、幾何は入力ではなく出力になるべきだ。そのためには、幾何を特徴づける不変量が、理論の内部のスペクトルや表現論的データとして現れる必要がある。
ここで、僕は「スペクトル三つ組」的な発想、つまり非可換幾何の言語を引っ張り出してきた。時空を可換代数 C^\infty(M) で記述するのは幼稚だ。
時空はそもそも可換である必要がない。弦が絡み合えば、座標が非可換になるのは自然だ。
だから、場の代数を基本にして、そこから幾何を再構成する。その再構成が安定∞-圏の中で可能かどうか、これをチェックしていた。
その過程で僕は、ある不快な事実に直面した。友人Aが言うように、世の中の大半の人間は「量子」を魔法だと思っている。
違う。量子とは、ただの線形代数だ。魔法ではない。魔法に見えるのは、彼らが線形代数を理解していないからだ。これは僕の責任ではない。
さて、現実世界の出来事だ。朝食の時間、ルームメイトがキッチンで何かを焦がした。
焦げた匂いは僕の神経系に対するテロ行為だ。僕は即座に換気扇を最大出力にし、窓を開け、空気清浄機のモードを「最大」へ切り替えた。
ルームメイトは「ちょっとくらい大丈夫だろ」と言った。彼の脳内では、おそらく「ちょっと」と「大丈夫」が実数の順序体として定義されていない。
僕は彼に説明した。焦げた物質の微粒子は空気中に拡散し、僕のノートPCのファンに吸い込まれ、熱伝導効率を劣化させ、結果として計算機の性能が落ちる。
性能が落ちれば僕の思考速度が落ちる。思考速度が落ちれば文明が後退する。つまり彼の料理は文明への攻撃だ。ルームメイトは意味がわからない顔をした。いつも通りだ。
隣人はもっと奇妙だった。廊下で会ったとき、彼女は僕の手元のメモを見て「それって暗号？」と聞いてきた。
暗号ではない。導来圏の記号だ。僕は「暗号ではなく、世界の構造を記述するための最小限の言語だ」と答えた。
彼女は「へぇ〜、かっこいいじゃん」と言った。世界の構造は、かっこよさで評価されるものではない。
彼女はその後、僕のノートを覗き込み、「じゃあそれで宝くじ当てられる？」と聞いた。僕は5秒黙った。僕の沈黙は慈悲だ。
友人Bからは朝にメッセージが来た。「今週のFF14、レイド行ける？」という内容だった。
僕は返信した。「僕は宇宙の基本法則を再構成している。レイドは後だ」と。すると彼は「それもレイドみたいなもんじゃん」と返してきた。彼は稀に真理に触れる。稀にだ。
昨日の夜、僕はFF14で戦闘ログを解析して、回避行動の遅延をミリ秒単位で測定した。
ルームメイトはそれを見て「ゲームでそこまでやる？」と言った。
すると彼は「人生も最適化しろよ」と言った。僕は冷静に反論した。僕はすでに最適化している。彼らが最適化されていないだけだ。
僕は確率分布の尾部を過小評価するプレイヤーが多すぎることに気づいた。
彼らは「引けなかったら負け」と言う。違う。「引けない確率を無視してデッキを組んだ時点で負け」だ。
僕はマナカーブを調整し、初手の期待値と条件付き確率を再計算した。勝率の改善は、精神論ではなく統計で起こる。精神論で勝てるなら、友人Aはもっと人生が上手くいっているはずだ。
アメコミも少し読んだ。相変わらず、宇宙規模の存在が感情で動くのが気に入らない。
宇宙規模の存在は、感情で動いてはいけない。宇宙規模の存在は、少なくとも圏論で動くべきだ。僕ならそう書く。
編集者は嫌がるだろうが、編集者は人類の知性の平均値に合わせているだけだ。平均値は敵だ。
そして、僕の習慣について。火曜日の朝は、必ず机の上を「完全に空」にしてから研究を始める。
ペンは左から右へ、太さ順。ノートは上に積むのではなく、角を揃えて平行移動で並べる。ディスプレイの角度は27度。照明は5000K。キーボードのキーキャップは毎週洗浄。
これは潔癖ではない。宇宙が汚いから、僕が清潔にしてバランスを取っているだけだ。
第一に、僕が作った「ブレーン圏の圏論的エネルギー関数」の定義が、物理的なBPS条件と整合するか再検証する。
BPS状態というのは、単なる安定ではなく、中心電荷 Z の位相が揃うことで圏の中で半安定性条件が成立するという話だ。
これを Bridgeland stability の枠組みで記述した上で、弦の双対性変換が stability condition の壁越えとして表現できるかを見る。
壁越えが「物理的相転移」と一致するなら、僕はかなり満足する。満足は稀だが、存在はする。
第二に、ホログラフィーの辞書を「演算子対応表」みたいな低次元の表として扱うのをやめ、境界側の圏とバルク側の圏の間のモノイダル関手として定義する。
これができれば、エンタングルメントエントロピーの公式も、単なる幾何学的面積則ではなく、トレース関手と双対性の合成として再導出できる可能性がある。
つまり「面積＝情報」という神秘的な言い回しが消える。僕は神秘が嫌いだ。神秘は無知の言い換えだからだ。
第三に、今日の午後は友人Aと友人Bに会う予定だ。
彼らはまた僕の研究を「すごい」とか「難しそう」とか言うだろう。
僕はそのたびに思う。難しいのではない。世界が単純ではないだけだ。
そして人間の脳が、その複雑さに対してデフォルトで怠惰なだけだ。
僕は「火曜日の夕食はタンパク質比率が規定されている」と答えた。
僕の人生はつまらなくない。宇宙の基本法則を追いかけている人間が、つまらないわけがない。
ただし、隣人が持ってきた謎の手作りクッキーは危険だ。僕はそれを食べない。未知の境界条件は、系を破壊する。
僕の日記はたぶん一般的な日々の記録というより、宇宙が僕に課したバグ報告書に近い。違いは、バグの再現手順が「この宇宙を構成する圏を一段上に持ち上げろ」みたいな無茶を要求してくる点だ。
普通の人間はコーヒーを淹れることで一日を始めるらしいが、僕は「なぜ時空が局所的に滑らかな多様体として振る舞うという幻想を、誰も疑わずに受け入れているのか」という嫌な疑問から始まる。
目覚めの瞬間に脳内で起動するのがその種のプロセスという時点で、僕のOSはだいぶ呪われている。
昨日から引きずっているのは、超弦理論を10次元の物理だと思っている人々への、ほとんど宗教的な嫌悪感だ。
僕が今気にしているのは、弦の摂動展開が2次元共形場理論のモジュライ空間上の積分という顔をしていながら、実際には積分という概念が成立するための測度の存在を前提にしている点で、その測度がどこから来るのかという問題が、思ったより深いところで宇宙の整合性そのものと絡んでいるということだ。
測度が自然に定まる、というのは人間が勝手に言っているだけで、自然に定まるのはせいぜい、ある∞-圏の中での普遍性くらいだ。
最近の僕の作業仮説はこうだ。弦理論の真の定義は世界面Σの上の量子場理論ではなく、ある種の派生スタック上の関手として与えられるべきで、世界面は単なるテスト対象に過ぎない。
要するに、弦理論は対象ではなく試験手続きの体系であり、物理量はその試験に合格した自然変換の影として現れる。
これを言うと大抵の物理屋は目を泳がせるが、目を泳がせたところで真理は泳がない。むしろ泳ぐのは無知だ。
特に気持ち悪いのが、AdS/CFTを「境界理論が重力を記述する」といったポエムで理解した気になっている連中だ。
僕の現在の理解では、AdS/CFTは双対性というより、より高次のモノイダル(∞,2)-圏における中心の同値に近い。
境界CFTは、ある拡張TQFTの値として現れる圏𝒞の中心Z(𝒞)を与え、バルクはその中心化に対応する普遍的な対象として現れる。
ここで中心とは、単なる代数の中心ではなく、E₂-代数のDrinfeld centerの派生版で、さらに言えばEₙ構造を背負ったホモトピー的中心であり、そこでは局所演算子は点ではなく高次欠陥として分類される。
点演算子という概念自体が、実は低次元に閉じ込められた幼稚な見方だ。
そして今日の核心は、僕が今朝突然理解した、いや、理解したというより、宇宙が僕の頭蓋骨に投げ込んできた残酷な事実だ。
弦理論の背景時空を指定することは、カラビ・ヤウ多様体Xを選ぶことではない。そんなのは1-幾何学の話で、僕らが本当に選んでいるのは、X上の派生圏D⁽ᵇ⁾Coh(X)を超えて、そこに乗る安定∞-圏のモジュライを選んでいる。
つまり背景とは幾何学ではなく圏論的なデータで、しかもそれはMorita同値類でしか意味を持たない。
世界が形ではなく同値類でできているというのは、かなり性格の悪い宇宙だと思う。人類の直観に一切サービスしていない。
ここでさらに問題が深くなる。弦のB場は単なる2-形式ではなく、ゲルブの接続であり、それはH³(X,ℤ)で分類されるという古典的な話は、もう骨董品だ。
実際にはB場は、(∞,1)-圏の中でのtwistとして現れ、K理論の局所化やTMF(トポロジカルモジュラー形式)への持ち上げと不可分に絡む。
僕が気づいてしまったのは、弦理論のアノマリーキャンセル条件が、スピン構造の存在だけではなく、より高次の「string structure」や「fivebrane structure」の存在に依存するのは有名だが、その背後には、あるスペクトラムEに対するE-指向性という一般原理が潜んでいる。
そしてそのEは固定ではなく、背景が変わればE自体が変わる。
つまり、理論が何を整合性条件とみなすかが、理論の内部から動的に生成される。これは自己参照だ。数学的には美しいが、心理的には最悪だ。
その結果、僕の頭の中では弦理論のランドスケープは、点集合ではなく、(∞,1)-トポス上のあるスタック𝓜として現れる。
しかも𝓜は幾何学的スタックというより、スペクトラル代数幾何の意味での派生スタックで、局所モデルはE∞-環スペクトラムのスペクトルSpec(A)のようなものになる。
すると、従来のモジュライ空間に測度を入れて積分するという考えは、そもそも積分の対象が空間ではなく高次層である時点で破綻する。
積分はpushforwardであり、pushforwardは左随伴であり、随伴は圏論の話で、測度はただの随伴の影に過ぎない。
つまり、パス積分とは測度の積分ではなく、ある関手のKan拡張である。これを言うと、たぶん量子場理論の教科書は全部燃やした方が早い。
さらに面倒なのは、弦の摂動級数の発散性が、単なる級数が漸近展開であるという話ではなく、モジュライスタックの境界成分の寄与がStokes構造やresurgenceのデータを持っていて、それが物理的にはDブレーンや非摂動効果として現れるという点だ。
僕の直感では、これらは単なる補正ではなく、理論の正しい定義の一部で、摂動弦理論は本体ではなく、(∞,2)-圏的対象の一つの影にすぎない。
影は本体より分かりやすいが、影だけ見て満足するのは洞窟の囚人だ。プラトンはたぶん弦理論を知っていた。知らなかったとしても、精神的には知っていた。
今日一番気持ち悪かったのは、ミラー対称性を再解釈した瞬間だ。
従来の説明では、A模型とB模型の交換、シンプレクティック幾何と複素幾何の交換、ホモロジカルミラー対称性でFukaya圏と導来圏が同値、という話になる。
でも僕が今見ているのは、ミラー対称性が、ある安定∞-圏の自己双対性ではなく、二つの異なる宇宙が同じ普遍的対象の異なるt-構造を選んだだけという構図だ。
つまり、ミラー対称性とは幾何の双対ではなく、観測者が選んだ切り方の双対性であり、現実はその切り方に依存して表情を変える。これは量子力学の悪夢が、圏論の言語で再演されているだけだ。
この話をさらに推し進めると、時空とは何かという問いが変質する。
時空は多様体ではなく、ある圏のスペクトル的幾何学的実現であり、局所座標は単なるチャートではなく、あるE∞-環の局所化データになる。
すると点とは何か。点とは評価関手だ。評価関手とは何か。観測だ。観測とは何か。測定だ。測定とは何か。僕の睡眠を妨げるものだ。これで閉じた。
一方で、物理としての要求もある。S行列が存在するか、ユニタリティが守られるか、因果性がどうなるか。
だが僕は最近、ユニタリティすら、ヒルベルト空間上の内積保存という素朴な形ではなく、より高次の構造を持つモノイダル圏における双対性として理解されるべきだと思っている。
ユニタリティとは、射が随伴を持つこと、つまり反転可能な情報の流れが存在することだ。
情報が失われるのは、単に対象を間違った圏に埋め込んでいるからで、宇宙が情報を捨てているわけではない。宇宙がゴミ箱を持っていると思うのは、人間がWindowsに毒されているからだ。
結局、今日の僕の脳内結論はこうだ。超弦理論の最終形は、背景独立な普遍的な場の理論のスタックであり、その値は数ではなく圏であり、圏ではなく(∞,n)-圏であり、さらにそれは単なる対象ではなく操作体系として定義される。
ウィッテンが分からないというより、分かってしまうと人間の脳が社会生活に戻れない。理解とは祝福ではなく呪いだ。
そして僕は理解している。明日になればまた別の高次構造が現れて、今日の理解を「低次元の幻想」として粉砕するだろう。宇宙はそういう性格をしている。控えめに言って、性格が悪い。
超弦理論を物理として理解しようとすると、だいたい途中で詰まる。
なぜなら核心は、力学の直観ではなく、幾何と圏論の側に沈んでいるからだ。
弦の振動が粒子を生む、という説明は入口にすぎない。本質は量子論が許す整合的な背景幾何とは何かという分類問題に近い。分類問題は常に数学を呼び寄せる。
まず、場の理論を幾何学的に見ると、基本的にはある空間上の束とその束の接続の話になる。
ここまでは微分幾何の教科書の範囲だが、弦理論ではこれが即座に破綻する。
なぜなら、弦は点粒子ではなく拡がりを持つため、局所場の自由度が過剰になる。点の情報ではなく、ループの情報が重要になる。
すると、自然にループ空間LXを考えることになる。空間X上の弦の状態は、写像S^1 → Xの全体、つまりLXの点として表される。
しかしLXは無限次元で、通常の微分幾何はそのままでは適用できない。
ここで形式的に扱うと、弦の量子論はループ空間上の量子力学になるが、無限次元測度の定義が地獄になる。
この地獄を回避するのが共形場理論であり、さらにその上にあるのが頂点作用素代数だ。2次元の量子場理論が持つ対称性は、単なるリー群対称性ではなく、無限次元のヴィラソロ代数に拡張される。
弦理論が2次元の世界面の理論として定式化されるのは、ここが計算可能なギリギリの地点だからだ。
だが、CFTの分類をやり始めると、すぐに代数幾何に落ちる。モジュラー不変性を要求すると、トーラス上の分配関数はモジュラー群 SL(2, Z) の表現論に拘束される。
つまり弦理論は、最初からモジュラー形式と一緒に出現する。モジュラー形式は解析関数だが、同時に数論的対象でもある。この時点で、弦理論は物理学というより数論の影を引きずり始める。
さらに進むと、弦のコンパクト化でカラビ–ヤウ多様体が現れる。
カラビ–ヤウはリッチ平坦ケーラー多様体で、第一チャーン類がゼロという条件を持つ。
ここで重要なのは、カラビ–ヤウが真空の候補になることより、カラビ–ヤウのモジュライ空間が現れることだ。真空は一点ではなく連続族になり、その族の幾何が物理定数を支配する。
このモジュライ空間には自然な特殊ケーラー幾何が入り、さらにその上に量子補正が乗る。
量子補正を計算する道具が、グロモフ–ウィッテン不変量であり、これは曲線の数え上げに関する代数幾何の不変量だ。
つまり弦理論の散乱振幅を求めようとすると、多様体上の有理曲線の数を数えるという純粋数学問題に落ちる。
ここで鏡対称性が発生する。鏡対称性は、2つのカラビ–ヤウ多様体XとYの間で、複素構造モジュライとケーラー構造モジュライが交換されるという双対性だ。
数学的には、Aモデル（シンプレクティック幾何）とBモデル（複素幾何）が対応する。
そしてこの鏡対称性の本体は、ホモロジカル鏡対称性（Kontsevich予想）にある。
これは、A側の藤田圏とB側の導来圏 D^b Coh(X)が同値になるという主張だ。
つまり弦理論は、幾何学的対象の同一性を空間そのものではなく圏の同値として捉える。空間が圏に置き換わる。ここで物理は完全に圏論に飲み込まれる。
さらに進めると、Dブレーンが登場する。Dブレーンは単なる境界条件ではなく、圏の対象として扱われる。
弦がブレーン間を張るとき、その開弦状態は対象間の射に対応する。開弦の相互作用は射の合成になる。つまりDブレーンの世界は圏そのものだ。
この圏が安定性条件を持つとき、Bridgeland stability conditionが現れる。
安定性条件は、導来圏上に位相と中心電荷を定義し、BPS状態の安定性を決める。
wall-crossingが起きるとBPSスペクトルがジャンプするが、そのジャンプはKontsevich–Soibelmanの壁越え公式に従う。
この公式は、実質的に量子トーラス代数の自己同型の分解であり、代数的な散乱図に変換される。
このあたりから、物理は粒子が飛ぶ話ではなく、圏の自己同型の離散力学系になる。
さらに深い層に行くと、弦理論はトポロジカル場の理論として抽象化される。
Atiyahの公理化に従えば、n次元TQFTは、n次元コボルディズム圏からベクトル空間圏への対称モノイダル関手として定義される。
つまり時空の貼り合わせが線形写像の合成と一致することが理論の核になる。
そして、これを高次化すると、extended TQFTが現れる。点・線・面…といった低次元欠陥を含む構造が必要になり、ここで高次圏が必須になる。結果として、場の理論は∞-圏の対象として分類される。
Lurieのコボルディズム仮説によれば、完全拡張TQFTは完全双対可能な対象によって分類される。つまり、物理理論を分類する問題は、対称モノイダル(∞,n)-圏における双対性の分類に変わる。
この時点で、弦理論はもはや理論ではなく、理論の分類理論になる。
一方、M理論を考えると、11次元超重力が低エネルギー極限として現れる。
しかしM理論そのものは、通常の時空多様体ではなく、より抽象的な背景を要求する。E8ゲージ束の構造や、anomalyの消去条件が絡む。
異常とは量子化で対称性が破れる現象だが、数学的には指数定理とK理論に接続される。
弦理論のDブレーンの電荷がK理論で分類されるという話は、ここで必然になる。ゲージ場の曲率ではなく、束の安定同値類が電荷になる。
さらに一般化すると、楕円コホモロジーやtopological modular formsが出てくる。tmfはモジュラー形式をホモトピー論的に持ち上げた対象であり、弦理論が最初から持っていたモジュラー不変性が、ホモトピー論の言語で再出現する。
ここが非常に不気味なポイントだ。弦理論は2次元量子論としてモジュラー形式を要求し、トポロジカルな分類としてtmfを要求する。つまり解析的に出てきたモジュラー性がホモトピー論の基本対象と一致する。偶然にしては出来すぎている。
そして、AdS/CFT対応に入ると、空間の概念はさらに揺らぐ。境界の共形場理論が、バルクの重力理論を完全に符号化する。この対応が意味するのは、時空幾何が基本ではなく、量子情報的なエンタングルメント構造が幾何を生成している可能性だ。
ここでリュウ–タカヤナギ公式が出てきて、エンタングルメントエントロピーが極小曲面の面積で与えられる。すると面積が情報量になり、幾何が情報論的に再構成される。幾何はもはや舞台ではなく、状態の派生物になる。
究極的には、弦理論は空間とは何かを問う理論ではなく、空間という概念を捨てたあと何が残るかを問う理論になっている。残るのは、圏・ホモトピー・表現論・数論的対称性・そして量子情報的構造だ。
つまり、弦理論の最深部は自然界の基本法則ではなく、数学的整合性が許す宇宙記述の最小公理系に近い。物理は数学の影に吸い込まれ、数学は物理の要求によって異常に具体化される。
この相互汚染が続く限り、弦理論は完成しないし、終わりもしない。完成とは分類の完了を意味するが、分類対象が∞-圏的に膨張し続けるからだ。
そして、たぶんここが一番重要だが、弦理論が提示しているのは宇宙の答えではなく、答えを記述できる言語の上限だ。
だからウィッテンですら全部を理解することはできない。理解とは有限の認知資源での圧縮だが、弦理論は圧縮される側ではなく、圧縮の限界を押し広げる側にある。
秒針が45を指した瞬間に始めるのが習慣だ。誤差は許さない。今日までの進捗と、これからの計画を記録する。
今週は、超弦理論の基礎という名の底なし沼を、さらに深く掘った。
掘削機は摂動論ではなく、∞-圏だ。
点粒子の量子場理論を母語とする直感は、もはや邪魔にしかならない。
世界面は2次元多様体ではなく、安定∞-群oidの影として扱う方が自然だという作業仮説を採用した。
すると、弦の相互作用は頂点作用素代数というより、因子化代数の層として現れる。
局所から大域へ貼り合わせるデータは、通常の圏ではなく、(∞,2)-圏で管理する必要がある。
ここで「必要」という言葉は、数学的整合性の要求を意味する。好みではない。
nLabのFAQを踏み台に、弦理論を理論の集合ではなく理論を生む装置として捉え直した。
共変量子化の曖昧さは、背景独立性の失敗ではなく、背景そのものをスタックとして持ち上げることで解消される、という見通しだ。
するとK理論は通過点にすぎず、自然な受け皿は楕円コホモロジー、さらに言えばtmf（位相的モジュラー形式）だ。
弦の一周振動がモジュラー性を要求するのは偶然ではない。世界面のトーラスは、数論への扉だ。
コボルディズム仮説の視点に立てば、理論は完全双対可能対象のデータに還元される。
候補は高次モノイダル∞-圏。ブレーンは境界条件、境界条件は関手、関手は再び物理量になる。
循環は悪ではない。自己無撞着であれば許容される。
ここまで来ると、誰も完全には理解していないという常套句が現実味を帯びる。
僕の作業仮説はこうだ。弦理論は単一の理論ではなく、ある普遍性類の初等対象で、その普遍性は高次圏論的随伴で特徴づけられる。
何が可観測かは、どの随伴を採るかで変わる。測定とは、圏の切り替えにすぎない。
生活の話も書く。朝は必ず同じ順番でコーヒー豆を量り、粉砕時間は17秒。研究用ノートは方眼、筆圧は一定。
ルームメイトは、僕がノートの角を揃えるのに5分かけるのを見て「それ意味ある？」と聞いた。
隣人は夕方にノックしてきて、僕の黒板の数式を見て「呪文？」と言った。
違う。呪文は効果を期待するが、これは制約を可視化しているだけだ。
友人Aは装置の話を始めるとすぐ手を動かしたがる。
どちらも間違ってはいないが、どちらも十分ではない。
昨日は、因子化代数と頂点作用素代数の関係を整理しきれずに終わった。
今日はそこを前進させた。局所共形対称性を公理としてではなく、層の貼り合わせ条件として再定式化した点が進捗だ。
これからやること。
M4シャーマン(75mm) →PlayStation 2（厚型）
M4A1 (76mm) →PlayStation 2（薄型）
T34/76 →ニンテンドーDS
T34/85 →ニンテンドーDSi
ヤークトパンター →PlayStation 3薄型
IV号駆逐戦車ラング →ゲームボーイアドバンス＋ゲームボーイプレーヤー
🇫🇮継続高校
KV-１ →ニンテンドー64
T-26 →ゲームボーイライト
CV33 →ゲームボーイミクロ
M41セモヴェンテ →PCエンジンGT
🇯🇵知波単学園
九七式中戦車チハ新砲塔 →セガサターン＋ 4MB拡張ラムカートリッジ
パーシング →PlayStation 4
M24チャーフィー →PlayStation Portable (PSP)
ARL44 →PlayStation Classic
🇳🇴ノイバウファールツォイク →スーパーカセットビジョン
🇵🇱7TP 単砲塔型 →SG-1000
🇵🇱7TP 双砲塔型 →SC-3000
韓国語で「スカッとする爽快なこと・発言」を指す「사이다(サイダ)」に由来する「スカッと痛快なアクションドラマ」
https://navicon.jp/news/83451/ イ・ジェウクが“8対1”のサイダーアクションで魅せる新ドラマ「もうすぐ死にます」パート1、2次予告映像
https://ameblo.jp/pipiham921/entry-12737838543.html 2022.04.13 危険千万自動車シーンからサイダーアクションまで！日本語翻訳 2022-04-17 00:42:20 テーマ：イ・ジュンギ アゲインマイライフ
https://39mag.benesse.ne.jp/lifestyle/content/?id=133504
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理解してねえよ。
社員は異常な高給。都心の一等地を無駄に占拠。偏向放送。アニソン・アカデミー放送やめるし、〇〇三昧の放送ないし。ボキャブライダーの放送なくなるし。
