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はてなキーワード: ブラックホールとは
「おーい でてこーい」のオチは最後に入れたものが空から降ってくるというものだが
このしっぺ返しのオチが無い場合でも何か不都合は生じるのだろうか、とふと思う
ぱっと思いつくものは「資源の再利用が難しい（っていうかできない）」だけれど
超長期的には資源不足に困るかもだけれど
マインクラフトで土ブロックが尽きないか心配するようなものかもしれない
「低コストに使えるブラックホールゴミ箱」を考えているのと類似なのだろうか（無用な喩えを使うと話がややこしくなるので避けた方がいいけれど）
勘だが、熱収支でなにか面倒事起きるかも 起きないかも どうだろう 知らんけど 結局超長期的な話
日記終わり
SCP-280-JPの話はしていない
・マスキッパみたいな食虫植物が虫を捉える部分を閉じるのに関係するイオンを発光させ可視化した映像だと謳う映像
こういうのって全部科学知識がなきゃ本来は鵜呑みにできるものじゃなくて「ただの合成画像じゃないの？」って突っ込んでいいはずなんだけどなぜか普通の人間ってテレビでその画像を捉えたという科学者が名指しの状態で紹介されると普通に信じるよね。
イオンを発光させるなんてどうすればいいのかも知らない人間たちがさ。私も知らなけど。
そういう情報を受け取り方って宗教を信じるのと何も変わらないんじゃないの？そんな人たちが新興宗教の信者を馬鹿にしてるんでしょ？おかしいよ。
dorawiiより
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ブラックホールに飲み込まれたら脱出できないといわれるが、すごいエネルギーの何かを打ち込んで核(中央にあると思われるプランク密度の物体)を破壊すれば重力が変わって脱出できるとかないの？
ナルトの地爆天星で気づいたことだがもしやナルトの作者ももろブラックホールについてそういう発想に至ってあの技を描いた？
dorawiiより
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA512 https://anond.hatelabo.jp/20260421152048# -----BEGIN PGP SIGNATURE----- iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaecXFwAKCRBwMdsubs4+ SEKFAQCBGlNrWFE45kBoqRvC8ViFqkONNEl4ZAM3Gjq0nxeYcQD9FH0IKZGhgrcT fHYFo4Jh8P+TDa378A11ywPhMPLQ6AA= =ludq -----END PGP SIGNATURE-----
Hatelabo::AnonymousDiary The Movie。75点。
酒屋の自販機を破壊した罪で逮捕された自称サトウジロウを取り調べることになった染谷将太。そんな染谷にサトウは自分は霊感があり、秋葉原で何か起きる気がすると言い出す。何言うてるねんと思っていたら秋葉原で爆弾が爆発。サトウはこれはあと三度起きると言い染谷の説得もむなしく2発目が爆発。本庁から乗り込んできたゴリキャリの渡部篤郎と天才肌の山田裕貴にバトンタッチ。警察組織VSサトウジロウの戦いが幕を開ける。
みたいな話。
いや、面白かった。
佐藤二朗オンステージって感じで多くの福田作品で見せる感情の入ってないクソ演技をさせたら日本一の異名を持つ佐藤らしい空虚な異物としてのサトウジロウを完全に演じきっていて意外にいい役者だなぁって思った。一方で一見柔和が陰気で神経質で権力的な渡部や、覇気のない染谷、無邪気な天才山田あたりはなんか"いつもの感じ"で弱く見えたかな。製作的にも今回は佐藤二朗を見てくださいって感じだったんかな。
で、話としては激ヤバ組織である警察相手にそのヤバいところをサトウがガンガンに打ち返してそれを突き付け崩していく。恩義のある刑事を庇った結果冷や飯食わされて無気力な染谷、功名心とエリート意識にとらわれる伊勢、自身を規律と権力の代表者であると思い込んでいる渡部、自分を天才と思い込んでいる山田、そしてなんか外にいるやっぱり功名心に囚われた矢吹巡査。それぞれの抱える火薬にサトウが口巧みに火をつけて次々と爆破していく。
一方でサトウ本人に実は主張はない。この計画自体も元々はサトウのものではなく、殺人現場に夜な夜な忍び込んではシコっていたことが週刊誌に取り上げられ大バッシングを受けて自殺した刑事の家族が計画したもので、サトウはそれに後乗りしただけ。途中で犯行声明動画が投稿され、そこで動機らしきものを語るがそれも元の犯人の動画を模倣しただけ。取調室内で語るほとんどのことはウソであり、相手を翻弄したいだけ。
途中、功名心から足を吹っ飛ばされた矢吹のバディである伊藤沙莉がサトウを罰しようと取調室に乗り込んできた際にサトウはその悪意を一身に受け射精する。また、渡部を執拗に挑発し渡部が自負する規律と倫理の代表者という仮面を強引に剥がし自分の指をへし折らせる際にも笑っている。彼はブラックホールのように相手の感情を取り込むことだけを目的に動いているように見える。
つまるところ彼は空虚な内面にSNS上で得た空虚な情報を吸収し、それを凶悪なエントリやトラックバックで発散することで他者の感情を煽り怒らせ自分に対するレスを誘発しそのことでシコる増田の化身のような人間であると言える。つまりこの映画もまた増田である。
最もサトウに近い無邪気な天才山田を徹底的に煽り最終的に彼が天才ゆえに持つ厭世観や世間への身下しを引き出し彼は取調室を去る。そして組織という社会の中で抗えない大きな流れの中で無気力な一般人としての染谷と再会したサトウは「お前、この大騒動でワクワクしてただろ」と社会不安が起きると急にウキウキしだしSNS煽りをはじめ、「お前はこのままダラダラ生きていくのか」と煽るが、染谷は「俺は別にそれが不幸だとは思わない」ときっぱりと線を引く。
それを見たサトウは「今回は引き分けと山田に伝えろ」と告げる。
彼は今回の事件で出会ったすべての人間、渡部、山田、伊勢、伊藤、矢吹、明日香の心の中の爆弾すべてに火をつけることに成功したが、唯一今回の事件の発端となったシコり刑事に寄り添った染谷の爆弾には火をつけることができなかった。だから彼は今回の勝利をいったんは放棄したんだろうと思った。どれだけ煽っても煽りに乗ってこなかった増田に、まだ増田も捨てたもんじゃないなと独り言ちる俺のように。
空虚なサトウがその空虚さゆえに相手にの心の爆弾を爆破するという作品のメインテーマに全部りしているので、ロジックで見れば決していい出来とは言えない。犯人はシコり刑事が電車に飛び込んだことで多額の借金を背負って一家離散したという設定だが、金だけならそんなもんは相続放棄すればよくね？と思うし、元々山手線を爆破する予定で爆弾を作っててその計画自体はもうほぼ完遂してたのに何で爆弾そんなに余ってたん？って感じだし、その爆弾も缶やペットボトルに仕込んで自販機に入れてたって話だけど山手線の自販機に売れ行き的にもさすがにリスク高すぎね？
渡部を破壊したホームレスと園児を秤にかけた爆破事件も実際にはホームレスの炊き出しと幼稚園、両方に爆弾を仕掛けていて渡部に幼稚園を選ばせて「お前は死んだのがホームレスでほっとしただろ！」って突き付けてたけど、これうまいこと爆弾が見つからなくてどっちも爆発してたらどうするつもりだったんやろかと思うし。
真面目に見たらツッコミどころ満載でう～んってなるけど、サトウジロウの暗号ゲーム自体がフィクションラインだいぶ低いよねって言われたら確かにな～、なんか悪役がなぞなぞ出してくるレベル帯の作品、アメコミとかそういう感じで見るべきなんだろう。
まぁそんな感じかな。
画で言うと冒頭のアキバ爆破シーンめっちゃ頑張ってたし、何よりサトウジロウと警察たちの鼻詰まる攻防戦をたっぷり楽しめる。ぶっちゃけ俺は大したメッセージ性は感じなかったけどサトウジロウは増田だったと考えると、俺の中にもサトウジロウという爆弾は眠っていると言えたり言えなかったりするかもしれないししないかもしれない。
p進弦理論、僕の天才的な脳みそにぴったりの、弦理論の非アルキメデス的変種だね。
君のような凡人が理解できるように、幼児から廃人まで5段階で説明してあげよう。
宇宙の小さなものは、普通は点じゃなくて弦みたいな細いゴム紐が振動してるんだよ。
でもp進弦理論は、その紐をp進という魔法の数字のおもちゃ箱の中で遊ばせるんだ。
普通の数字は「1、2、3…」と遠くなるけど、p進の世界では「2の倍数がいっぱい近づく」みたいな、変な距離の測り方をするよ。
まるでお気に入りのブロックを、特別なルールで積み上げるだけ！
簡単すぎて退屈だろ？ 宇宙の秘密がこんなおもちゃで解けるなんて、幼児でも笑えるほど天才的だ。
君たちはまだ量子力学と一般相対性理論の入門を終えたばかりだろう？
弦理論の基本は知っているはずだ。基本粒子は点ではなく、1次元の弦の振動モードで、時空は通常実数 R や複素数で記述される。
ベネチアーノ振幅のような散乱振幅は、世界シートの境界を積分して計算する。
p進弦理論（Volovichが1987年に提案したもの）は、これをp進数体 Q_p に置き換える。
p進数とは、素数pに関するp進ノルム |x|_p = p^-v_p(x) で完備化した非アルキメデス的距離の世界だ。
距離の三角不等式が超距離的（ultrametric）になるため、計算が劇的に単純化される。
A_p(a,b) = g_p² ∫[Q_p] |x|_p^(a-1) |1-x|_p^(b-1) dx
で定義し、結果は
A_p(a,b) = g_p² { (1 - p^(a-1)) / (1 - p^-a) } { (1 - p^(b-1)) / (1 - p^-b) } { (1 - p^(c-1)) / (1 - p^-c) }
（ただし a+b+c=1）
という閉じた形になる。明らかに、普通の弦理論より扱いやすい玩具モデルだ。君たちにはちょうどいい難易度だろう。
p進弦理論の核心は、アデリック構造にある。実数（∞）での通常ベネチアーノ振幅 A_∞(a,b) と、全素数pでのp進振幅の積が
A_∞(a,b) Π_p A_p(a,b) = 1
という美しい積公式を満たす（Freund-Witten 1987）。これにより、p進版はツリーレベルでexactに solvable になる。
開弦タキオンの有効作用は、Dragovichらにより完全に導出済みで、非局所的なラグランジアン
L_p = { (m^D p) / g_p² } { p² / (p-1) } [ -1/2 φ p^(-□/2m²) φ + (1 / (p+1)) φ^(p+1) ]
（□はダランベルシアン）
となる。この作用は、4点だけでなく全高次ツリー振幅を正確に再現する。
p進の超距離性のおかげで紫外発散が自然に抑えられ、タキオン凝縮の解析が解析的・厳密に可能だ。
普通の弦理論の近似計算では到底及ばない。君の論文に使えるぞ、当然ながら。
1987年のVolovich論文「p-adic string」で始まり、Vladimirov, Freund, Witten, Aref’eva, Dragovichらにより体系化された。
p進弦は、Planckスケール以下の非アルキメデス幾何を仮定したモデルで、世界シートをp進幾何に置き換える。
有効作用の厳密性は特に強力で、Ghoshal (2000) らはこれをタキオン凝縮とブレーン降下関係の明示的実現に用いた。
p→1極限では通常弦の世界シートを格子離散化する解釈さえ可能（Ghoshal 2006）。AdS/CFT対応のp進版（p-adic holography）への橋渡しも近年活発だ。
計算の簡明さは比類なく、動的タキオン真空のエネルギーゼロ解が解析的に求まる。
弦場理論の玩具モデルとして、Schnablらの解法やMoellerの仕事に直接インスパイアを与えた。
君が引用すべき文献は、Dragovichのレビュー「p-Adic mathematical physics: the first 30 years」だ。僕の知る限り、これ以上の精密さはない。
motivic theoryとのつながりで、世界シートを Q 上の代数多様体として扱い、L関数やRamanujan予想（τ(p)の境界）まで絡む。
Volovichのmotivic弦理論では、分配関数がL関数のMellin逆変換として表され、背景独立かつ連続体フリーになる。
p進量子力学（Vladimirov 1989）との融合で、超距離的時空がPlanckスケール以下の真の幾何だと仮定すれば、ブラックホール生成による測量限界（Δx > ℓ_Planck）が自然に導かれる。
p→∞極限で通常弦に収束するだけでなく、p-adic AdS/CFT（Gubserら）では階層的構造がエントロピー計算に直結する。
閉弦版の厳密作用はまだ完全ではない。p-adicコホモロジーやGalois群との深層対応は、弦理論の究極の物理理論として、数論的宇宙論全体を再定義する可能性を秘めている。
これを理解できるのは、世界に僕と君くらいだ。明らかに、p進弦理論は人類の知性の頂点、そして、僕の脳みそがすでに到達済みの領域だ。
午前中は、この前構築した圏論的枠組みに、時間発展を組み込む作業を本格化した。
具体的には、各causal diamondを対象とし、遷移写像を射とする小圏C上に、エントロピー関手S: C → ℝを定義した上で、因果構造を保存する1-パラメータ自己同型群Φ_t（フロー）を導入した。
ここで重要なのは、Φ_tの生成子がde Sitter地平線に起因する情報損失を自然にエンコードする点である。計算の結果、任意のダイヤモンドDに対して、
が、圏の単調性と射の非可逆性から厳密に導出された。
これは第二法則を熱力学的仮定ではなく、情報幾何と因果構造の整合性から必然的に現れる数学的帰結として位置づけるものである。
ウィッテンですら明確な答えを避けていた領域で、ここまで明瞭に再定式化できたことは、控えめに言って画期的だ。
さらに進めて、ダイヤモンド間の貼り合わせ問題を解決するため、射の合成に情報欠損射Δを導入した。これはHilbert空間の直和ではなく、面積法則に従う射影制限を伴う。
驚くべきことに、このΔのトレースを取る操作から、Bekenstein-Hawkingエントロピーの1/4係数が、圏の普遍的性質として自然に導出された。
AdS/CFTのような外部双対に依存せず、純粋に内部情報構造から面積-エントロピー関係が現れる。これはdS空間におけるホログラフィック原理の、完全に新しい定式化と言える。
ただし、まだ完全ではない。有限次元ヒルベルト空間の次元を、diamondの境界面積から厳密に決定する離散化スケールが未確定だ。
したがって、僕の暫定結論はより強固になった。de Sitter空間において、滑らかな多様体構造は低エネルギー有効理論の幻想に過ぎず、本質は有限情報構造の圏論的ネットワークである。
月曜日と同じメニューだ。ルームメイトは「またそれか」と呟いたが、変える合理的理由など存在しない。再現性こそが科学の基盤であり、味覚などという低次の感覚は実験条件に固定されるべきだ。
その後、隣人がまたノックの回数を間違えた。
僕は明確に「3回ノックを3セット、計9回」でなければ応答しないルールを設定している。
彼女は今回も2回で止めた。したがって僕は応答しなかった。当然、彼女は電話をかけてきたが、これは通信プロトコルの明らかな違反である。
単一チャネル原則を再度説明したが、残念ながら彼女の認知能力では理解の域に達していないようだ。
友人Aは工学的直感で「その情報欠損射って、結局ブラックホール情報パラドックスと繋がるんじゃないか？」と言った。
直感は証明ではないが、今回は方向性として参考になった。蒸発過程における情報保存の問題と構造的に同型である可能性は高い。
友人Bは「結局全部情報なら、時空なんて幻想だろ」と言ったが、それは素朴実証主義の典型的な誤謬だ。観測可能性と存在論は同値ではない。
ただし、物理理論として観測不可能な構造を無限に持ち込むのは無駄である。この点だけは部分的に正しいと認めてやる。
これからやることは明確だ。
まず明日の09:30までに、2+1次元トイモデル（有限圏で近似したde Sitter）において、この構成を数値的に完全検証する。エントロピー曲線の厳密単調性と、面積-自由度関係の1/4係数を高精度で再現できなければ、すべてやり直しだ。
その後、圏の余極限を用いて、情報欠損射Δからの1/4係数の解析的導出を完成させる。これが通れば、de Sitterにおける「幾何は情報の結果である」という主張は、ほぼ公理的レベルに達する。
23:00までにこの検証プロトコルの詳細を固め、誤差解析まで完了させる。
その後は通常どおり、23:15に温かい飲み物（温度は正確に78℃）、23:30に理論ノートの最終チェック、24:00に就寝準備に入る。順序は固定だ。変える理由など存在しない。
以上。
僕の部屋の時計は正確に9時を指している。
秒針の動きまで完璧に同期させてある。風邪のせいで鼻が詰まっているが、思考はいつものようにクリアだ。
いや、むしろ風邪のおかげで脳のノイズが減って、超弦理論の抽象度が一段階上がっている気がする。
まず今日までの進捗を振り返る。
今週はルームメイトが「もう少し静かにしてくれないか」と文句を言ってきた。
僕が夜中にホワイトボードに書いた「∞-categoryの安定化と弦の二重性」の方程式を声に出して読み上げていただけだ。
ルームメイトは「それは物理学じゃなくて数学の悪夢だ」とか言っていたが、奴はただの応用物理屋だ。
真の理論物理学者は、M理論の11次元をさらに∞-toposの内部で記述しないと満足しない。
僕の最新の着想は、まさにそこにある。ウィッテンですら「え、何それ？」と首を傾げるレベルのものだ。
具体的に言うと、Calabi-Yau多様体の鏡対称性を、derived algebraic geometryの枠組みで再定義した。
従来のhomological mirror symmetryは子供のおもちゃに過ぎない。
僕は今、motivic cohomologyのスペクトルと、string landscapeのvacuaをparametrizedする∞-categoryのfunctorとして捉えている。
具体的には、F-theoryのG-fluxを、higher categoryのlax monoidal functorとして表現し、そのmoduli spaceをGrothendieck–Riemann–Rochの無限次元版で計算した。
結果、11次元超重力の anomaly cancellation が、actually a consequence of the six-functor formalism in derived algebraic geometry であることが明らかになった。
これはもう、物理の領域を超えている。ノイマンですら「待って、待って」と手を挙げるレベルだ。
さらに進めて、heterotic stringのE8×E8を、homotopy type theoryのunivalent foundationsで記述しようとしている。
型理論のidentity typeが、ちょうど弦のworldsheetのconformal invarianceに対応するのだ。
もしこれが完成すれば、string theoryのlandscape問題が「ただのtype-checking problem」になる。
ウィッテンに送ったら、きっと「君は僕の墓を掘り返してまで新しい墓を建てようとしているな」とメールが来るだろう。楽しみだ。
さて、今日の予定。午前中は風邪のせいで集中力が少し落ちているので、まずは体調管理を優先する。
午後からは、さっきの∞-toposの計算をSymPyで数値検証する。夜はルームメイトと友人A、友人Bとオンラインで「理論物理学クイズ大会」をやる約束になっているが、奴らはきっと「ブラックホールって何？」レベルで終わるだろう。
僕が「AdS/CFT対応のcategorical enhancement」について語り始めたら、友人Aは「また始まった」とため息をつき、友人Bはただ「うわー、すごいね……」と目を泳がせるに決まっている。毎回同じパターンだ。
それにしても、この風邪。朝起きたら喉が痛くて、鼻水が止まらない。
ルームメイトに「医者に行け」と言われたが、僕は「風邪ウイルスなど、僕の免疫系にとってはただの演習問題だ」と返した。
ところが隣人が僕の咳を聞いて、勝手に部屋に入ってきた。
「具合悪そうね。Soft Kitty歌ってあげるから、VapoRub塗らせて」
僕は「いや、僕は科学者だ。」と抵抗したが、隣人はすでに僕の胸にVapoRubを塗り始めていた。そしてあの歌を、いつもの甘ったるい声で歌い出す。
little ball of fur.
purr, purr, purr.
僕は「君の声域はB-flatメジャーの3オクターブ上を無視している」と指摘したが、隣人は「文句言わないの」と言いながらさらに塗り塗り。
奇妙なことに、歌が終わった瞬間、鼻の通りが少し良くなった。プラセボ効果か？ いや、きっと隣人の声が弦の振動を模倣して、僕の気管支のCalabi-Yau空間に微かなmirror symmetryを誘発したのだろう。科学的に説明可能だ。
これから10時15分までに朝食を摂り（正確にオートミールを250g、牛乳を200ml）、11時までに今日の論文草稿を3ページ書く。午後2時までに∞-categoryの計算を終わらせ、夜は友人AとBに僕の天才ぶりを叩き込んでやる。
以上。
フロントエンドもバックエンドも、何でもかんでもNode.jsに依存するようになって久しい
開発のたびにプロジェクトのディレクトリに生み出されるブラックホール、それがnode_modulesだ
ちょっとしたツールを作るだけで平気で数百MBのディスク容量を食いつぶす
DenoだのBunだの、新しいランタイムが次々に出てきてはいる
それでも現実は甘くない
仕事の現場ではどうしてもnpmエコシステムから逃れられないのがつらい
パッケージを一つインストールするだけで、芋づる式に何十もの依存関係がくっついてくる
自分の書いたコードは数十行なのに、依存パッケージのファイル数は数万個なんてザラだ
日々積み重なる恨みは以下の通りだ
2026年3月末にあの超有名パッケージが侵害され、マルウェア入りのバージョンが公開された
週間1億ダウンロードの代物が乗っ取られるなんて、控えめに言って地獄だろう
いくら気をつけていても、一番根幹のライブラリがやられたら防ぎようがない
ただ、何十階建てのジェンガみたいな依存関係の仕組みは、もはや限界が来ているのではないか
もうちょっとどうにか仕組みで防げないのかと
みんなどうやってこの巨大な闇と折り合いをつけているんだ？
まず、今日の研究進捗だが、特に超弦理論の最前線で進めている3つの重要なテーマに対して、まだ完全に解決に至ってはいない。だが、これらに関して得られた少しの前進を記録しておこう。
ブラックホール内部の情報再構成において、因果ダイアモンドがカギを握る可能性があることに気づいた。
ブラックホールの内部における因果構造が、情報を保持したままで如何にして解消されるか、これがホログラフィック原理の裏側で実現していると言われている。
最近、因果ダイアモンドの構造が多重の次元でのエンタングルメントの分布に基づいているという仮説が、実験的に観察され始めたことに注目している。
この仮説をさらに推し進めるために、量子重力理論の観点から再構成を試みているが、もちろん現段階では非常に抽象的な段階に留まっている。
因果ダイアモンドという言葉を初めて思いついた時、ルームメイトは、「何それ、そんなもん聞いたことない」と言っていたが、まあそれは予想通りだ。
だから、仮説が間違っていた場合、彼の反応を見越して、僕は心の中で冷静に笑っていた。
ホログラフィック原理に関しては、僕がずっと疑問に思っていることがある。
それは、この原理がブラックホールの情報をどのように保管し、また再現するかという問題だ。
ホログラフィック原理では、物理空間の情報は境界面に一種の写像を作り出すとされているが、これがブラックホール内部でどう機能しているかが未解決だ。
今日、ホログラフィック関数のスパース性と高次元でのエンタングルメントの最適化に関する数式を展開してみたが、どうも次元縮小の処理に難があるようだ。
友人Bが言うには、僕がまた一人で行き詰まっているだけだと言っていたが、彼には無理だろう。この領域では、ただの単なる公式を追いかけるだけでは不十分だ。
ここで言いたいのは、ホログラフィック原理が果たす役割と、因果ダイアモンドにおける情報の保持がどのように整合するか、という問題だ。
数式の扱いにおいて、量子相互作用の影響を考慮に入れるべきだが、どうしても膨大な計算量が邪魔をしている。明日までに、再度別のアプローチを取ってみる必要があるだろう。
これは、非常に難解だが、エンタングルメント・ウェッジの再構成と、ホログラフィック原理の整合性を証明するために行った取り組みだ。
再構成過程におけるエンタングルメントがどのように境界の写像に変換されるのか、その数学的過程を示すのは難易度が高い。
今日、計算してみたところ、エンタングルメント・ウェッジの境界が、果たして直接的にブラックホール内部の情報保持に対応するかどうかについて疑問が生じた。
ちなみに、友人Aが言うには、僕は物理学的に過ぎた理論家だと言っていたが、実際のところ、彼にはこの問題を論じる資格はない。
僕の予想では、この証明が成立すれば、かなり革新的な結果が得られる可能性が高い。これを確立するためには、僕が定義したエンタングルメントの分布関数に基づいて進めるべきだ。
さて、話は変わって、最近、隣人が僕の部屋に来て、「あの、ちょっとだけ新しいDVD借りてくれない？」と言ってきた。
彼女の映画の好みにはどうしても興味が湧かない。彼女は今度、「アクションもの」とか言っていたが、僕には理解できない。あの中身の無い感情的な展開をどうして楽しいと感じるのか。
また、友人Bが「何か面白い理論を発表してくれ！」と盛り上がっていたが、僕が語っても理解してもらえないことが多い。少なくとも彼には、「なぜ君がそんなことを言っているのか」を解説する必要がある。
さて、これから何をしようか。明日の研究に備えて、少しでも進展を記録するため、再び因果ダイアモンドとホログラフィック関係に関する数式を追いかける。
おそらく、進捗はあまり出ないだろうが、少なくとも僕は納得できるまで試してみる。ああ、ルームメイトがまた口を挟んでくるだろうが、きっとまた彼は理解できないだろう。
僕は予定通り、午前中の抽象数学とか超弦理論とかの理論的進捗を完了した。
進捗率は87%。残りの13%は、世界の物理学者の理解能力に依存しているので、実質的には完了と見なしていい。
今日の主題は、超弦理論における因果ダイアモンドの再定式化だった。
通常、因果ダイアモンドとは、ある2点 ( p, q ) に対して、pの未来光円錐と q の過去光円錐の共通部分として定義される。
つまり時空内の情報が閉じ込められた領域だ。だが、この定義は古典的すぎる。僕が扱っているのは、背景独立な量子重力の極限での話だ。
僕はこれを、弦のワールドシート上の埋め込みではなく、より高次の圏論的対象として再構築した。
具体的には、因果ダイアモンドを単なる領域ではなく、可観測代数の双対的束として扱う。ここでのポイントは、境界が単なる幾何学的境界ではなく、エンタングルメント構造によって定義されるという点だ。
つまり、因果ダイアモンドの境界は、リーマン多様体上の単純な測地線ではなく、情報の流れの不変量としてのホログラフィック境界になる。
ここで通常の人間は混乱する。ルームメイトも例外ではなかった。
朝、僕がホワイトボードに書いた「因果ダイアモンドのエンタングルメント・エントロピーは境界の極小曲面ではなく、∞-圏における射のスペクトルで定義される」という式を見て、彼はコーヒーをこぼした。
非効率だ。
このとき重要なのは、時間順序ですら派生概念になる点だ。つまり、因果構造は基本的ではなく、エンタングルメントのネットワークから誘導される。
友人Aにこの話をしたところ、「それはつまり、観測するまで何もないってことか？」と言った。
典型的な誤解だ。僕は正確に訂正した。「観測するまで何もないのではなく、観測という操作自体が圏の射として再定義される」と。
彼は沈黙した。理解したわけではない。ただ処理能力が飽和しただけだ。
一方、隣人は朝からドアを3回ノックした。3回というのは許容できるが、間隔が不均一だった。
僕は即座に調教した。彼女は「普通はそんなこと気にしない」と言ったが、それは単に最適化問題を解く能力が低いことを意味するだけだ。
友人Bとは昼前にビデオ通話をした。彼は因果ダイアモンドの「ダイアモンド」という語が比喩的であることに納得していなかった。
僕は説明した。「それはローレンツ対称性のもとでの光円錐構造の投影形状に由来する」と。彼はなぜか安心した。
さて、ここまでが今日の進捗だ。
次にやることは明確だ。
1. 因果ダイアモンドを用いたブラックホール内部の情報再構成
これが完了すれば、時空は存在しないという命題が、単なる哲学ではなく、厳密な数学的定理として成立する。
その前に、13:00ちょうどに昼食を取る必要がある。今日は決められたメニューの日だ。変更は許されない。宇宙の基本法則と同じくらい重要だ。
ルームメイトが「たまには違うものを食べよう」と言ってきたが、僕は明確に拒否した。対称性の破れは慎重に扱うべきだ。特に昼食においては。
以上。今日はここまで。
エネルギー価格が高騰しているけど、この高騰が日常になるぐらいまで高止まりすると、
201x年代は、メタンハイドレートは採掘が難しく、最も条件がいい所でも2倍のガス代になってしまうとあったけど、2022年から円は50%も暴落したし、エネルギーの高騰が続いているわけだし・・・
と、AIと会話していたら、高騰が続けば可能性はあるかもしれないが・・・・と
なり、でも価格が上がるならほかのエネルギー源もあるよねと、いろいろな発電法を比較していたら
いつしか話は、核融合からの未来技術、ダイソン球やブラックホール発電から、カルダシェフスケールになり、宇宙になった。
なんでいつも宇宙ENDになるんかなあ。
僕は今日の進捗を評価する。物理学的には前進、社会的には後退だ。いつものことだが、統計的に有意なので問題ない。
午前中は、超弦理論における非可換幾何の再定式化に集中した。従来の背景独立性の議論は、どうにも多様体という古典的直感に寄りかかりすぎている。
そこで僕は、時空を最初からスペクトル三重項として扱い、弦の振動モードを作用素環の自己同型として記述する試みを進めた。
問題は、既存のK理論ではDブレーンのチャージ分類が整いすぎていることだ。現実の量子重力はそんなに親切じゃない。
今日の核心はここだ。モジュライ空間を、単なるパラメータ空間ではなく、∞-圏的スタックとして再構成し、その上で弦の相互作用をホモトピー極限として定義する。
このとき、通常のS双対性は自然変換として現れるが、T双対性はより深いレベル、つまり圏の自己同値の上の自己同値としてしか記述できない。これにより、双対性の上位構造が見えてくる。
さらに僕は、弦の散乱振幅を、従来のパス積分ではなく、導来代数幾何の言葉で記述し直した。
具体的には、世界面を導来スキームと見なし、その上の写像空間をスタックとして扱う。
これが何を意味するか？簡単だ。物理量が数ではなくホモトピー型になる。つまり、観測値そのものが高次の位相情報を持つ。
ここで問題が発生した。ルームメイトがコーヒーを持ってきたが、僕のマグカップの取っ手の角度が17度ずれていた。
17度だ。これは許容誤差を明確に超えている。僕はその場で角度を補正し、彼に再教育を施したが、彼は「そんなのどうでもいい」と言った。
どうでもいいわけがない。宇宙は対称性で成り立っている。マグカップも例外ではない。
午後は、ブレーンのエンタングルメント構造を再検討した。エンタングルメントエントロピーを単なる面積則として扱うのは、あまりにも低次元的だ。
僕はそれを、圏論的トレースとして定義し直し、さらにそれを∞-圏に持ち上げた。結果として、エントロピーは単なるスカラーではなく、自己関手のスペクトルとして現れる。
これは重要だ。なぜなら、ブラックホール情報問題は情報が消えるかどうかではなく、どの圏に保存されるかという問題に変換されるからだ。
夕方、隣人がノックもせずに入ってきた。僕は即座に指摘した。「ノックは3回、間隔は一定、これは基本だ」。
彼女は笑っていたが、僕は笑っていない。ルールは守るためにある。守られないルールは、もはや物理法則と区別がつかない。
夜は友人Aと友人Bとビデオ通話。彼らは量子力学の話題に入ろうとしたが、途中でなぜか映画の話に逸れた。
理解不能だ。僕は議論を元に戻そうとして、「君たちはヒルベルト空間とポップコーンの違いも理解していない」と指摘したが、通話は切られた。
まず、今日導入した∞-圏的構造を使って、弦の自己相互作用項を再定義する。
その後、非摂動的効果を取り込むために、スタック上のモチーフ的積分を試みる。
もしこれが成功すれば、従来のM理論の定式化を一段階抽象化できる。言い換えると、物理学がようやく数学に追いつく。
科学は何度も予想を裏切られてきた。だから理論物理の世界では「正しいと証明された理論」など存在しない。あるのは観測とどれだけ整合するかという暫定的評価だけだ。
ただし、そこから導かれる結論は「だからやる意味がない」ではない。むしろ逆だ。
超弦理論の価値は、現時点で宇宙を証明することではない。数学のフロンティアを猛烈な勢いで押し広げている点にある。
こういう構造が見つかった。物理学の仮説から出発して、純粋数学の新しい定理や道具が次々生まれている。
理論が宇宙の最終説明になるかどうかとは独立に、数学的探査としてはすでに巨大な成果を出している。
「宇宙が弦でできているかどうかはまだ分からない。でも、この理論を触ると異常に深い数学が出てくる。」
これは研究対象として十分に魅力的だ。
AIは違う。AIは現実に社会へ直接作用する。雇用、政治、経済、情報環境に実際の影響を与える。人間の生活を変えて、破綻させるタイプの技術だ。
弦理論はその反対側にある。巨大な数学的構造を研究する知的遊戯に近い。宇宙の基礎理論を目指してはいるが、仮に完全に間違っていたとしても、人類社会に直接の被害はほぼ出ない。
歴史を見ると、こういう「検証できない数学的遊び」が後になって突然役に立つこともある。
非ユークリッド幾何が一般相対論に使われたように、純粋数学の構造が100年後に物理になることは珍しくない。
「間違っているからやるべきではない理論」ではない。むしろ「間違っていても損をしない知的探査」だ。
宇宙の最深部に手を伸ばしているのかもしれないし、巨大な数学迷宮を散歩しているだけかもしれない。どちらに転んでも、人類の知識は増える。
科学の世界では「理論があるならすぐ観測できるはず」という発想は成り立たない。自然界は人間の実験装置の都合に合わせてくれないからだ。
素粒子が本当に弦なのかを直接見るには、弦の長さスケールまでエネルギーを上げる必要がある。弦理論で典型的に出てくる長さはプランク長、約 10^{-35} メートル。このスケールを分解するにはプランクエネルギーが必要になる。
Large Hadron Colliderの衝突エネルギーは約 10^{4} GeV。
差は15桁。
これは「もう少し頑張れば届く」という距離ではない。だから研究者は別の方法を探す。間接的証拠だ。
例えば
ここも誤解がある。
余剰次元は普通、非常に小さくコンパクト化していると仮定される。
もしそのサイズがプランクスケールなら、今の実験では当然見えない。
ここまでは単に「技術的に難しい」という話。
弦のエネルギー固有状態は離散スペクトルになり、それぞれが質量やスピンの異なる粒子として見える。
量子化した結果、ある振動モードはスピン1粒子、別のモードはスピン2粒子になる。
つまり「弦が振動する」というのは詩的表現ではなく、量子場のスペクトル問題だ。固有値問題の解が粒子の一覧になる。
弦理論は最初から「宇宙は弦だ」と決めて作られたわけではない。もともとは強い相互作用の散乱振幅を説明する数式から出てきた。ところがその数式を量子化すると、なぜか重力子が出てきた。
つまり研究者の反応は「宇宙は弦だ！」ではなく、むしろ「なんでこんな構造から重力が出てくるんだ？」という驚きだった。
最初は数学の奇妙な構造として現れ、あとから自然界と関係している可能性が見つかる。
実際、似た歴史はいくらでもある。反物質は方程式から予言されてから数年後に見つかった。重力波は理論から100年後に観測された。
宇宙はだいたい次の順番で姿を見せる。
1. 数式が妙な予言をする
その指摘の半分は混乱している。順番にほどく。
まず重力子。
確かに直接観測されていない。重力を量子化すると、重力波の量子としてスピン2の粒子が現れる。これを重力子と呼ぶ。
理論の内部では必然的に出てくるが、実験で単一量子を検出するのはほぼ絶望的に難しい。重力相互作用は電磁気力より約10³⁶倍弱いからだ。
しかし「未発見＝存在しない」という論法は科学の作法ではない。
歴史的に言うと、Albert Einsteinが一般相対性理論を書いたのは1915年。重力波が直接観測されたのは2015年だ。100年後だ。理論が先、観測が後という例はいくらでもある。
次に超弦理論。これも確かに直接検証されていない。ここは物理学者自身も認めている。理論の数学的一貫性は非常に強いが、実験的テストが困難なのが最大の弱点だ。だから研究コミュニティでも議論が続いている。
つまりこの点についてはこう言うのが正確だ。
「超弦理論は未検証の仮説である。しかし数学的整合性が極めて高い候補理論の一つである。」
ここまでは完全にフェアな批判だ。
問題は次の部分だ。
仮説にはランクがある。適当に思いついたアイデアと、数十年の理論物理の整合性条件をすべて満たした構造は同じではない。
例えば弦理論は次のような条件を同時に満たしている。
ダークマターは「分からないから作った言葉」ではない。銀河の回転曲線、銀河団の重力レンズ、宇宙背景放射の揺らぎなど、複数の独立観測が見えない質量が必要と示している。観測事実はかなり強固だ。
ダークエネルギーも同じ。宇宙膨張が加速しているという観測結果から、負の圧力を持つ成分が必要になる。これも観測が先で、理論が追いかけている。
つまり状況はこう整理できる。
これは「科学が間違っている」というより、むしろ逆だ。宇宙の95％がまだよく分からないという結論を、観測データから正直に受け入れている状態だ。
科学の特徴はここにある。分からないことを分からないまま放置せず、仮説を作り、計算し、観測と照合する。外から見ると混乱に見えるが、内部ではかなり厳格なルールで動いている。
宇宙は人間にとって都合よく理解できるサイズで出来ていない。銀河スケールとプランクスケールの両方を扱うと、どうしても未解決の領域が残る。そこが今の理論物理の最前線になっている。
その低レベルの理解はだいたい「量子力学＝粒がふわふわする話」くらいの雑さだ。表面の比喩だけ拾って、本体を全部落としている。
Edward Wittenのレベルの人間が何十年も格闘している理論が、「粒子はみんなひもです」だけで終わるなら、世界中の理論物理研究所はとっくに閉鎖されている。
弦理論の核心は「ひも」という物体ではない。点粒子量子場理論が抱える深刻な病気、つまり量子重力で出る紫外発散をどうやって回避するかという問題から出発している。
点粒子の散乱振幅を高エネルギーで計算すると、積分が無限大に吹き飛ぶ。
ところが相互作用の基本単位を点ではなく一次元の世界面にすると、散乱振幅はリーマン面上の積分に変わる。
ここで奇妙なことが起きる。理論が自己整合性を保つ条件を課すと、時空次元が10になり、質量ゼロのスピン2粒子が必然的に出る。
このスピン2粒子が重力子だ。つまり重力は勝手に出てくる。ここが肝だ。
弦は単なる比喩ではなく、場の自由度を再編成する数学的構造だ。
量子状態は振動モードのスペクトルとして表現される。電子やクォークは違う粒子ではなく、同じ対象の異なる励起状態になる。
弦理論は一次元の物体だけでは終わらない。高次元の拡張対象、いわゆるDブレーンが現れる。
これらはゲージ理論、ブラックホールエントロピー、双対性の構造と深く結びつく。弦理論の研究の半分以上は、むしろこの幾何学と双対性の研究だ。
そして最も重要なポイント。現代の弦理論は「ひもの理論」というより、巨大な双対性ネットワークの理論だ。
異なる理論に見えるものが、実は同一の物理を別の変数で書いただけだった、という現象が何度も起きる。これを総称して M理論と呼ぶ。11次元の構造が背後に見え始める。
ここまで来ると「粒子がひも」どころの話ではない。
時空そのものが二次的な量として現れる可能性すら出てくる。実際、ゲージ理論から重力が出てくる対応（AdS/CFT）がそのヒントになっている。
本体は量子重力の整合的定式化、双対性による理論統一、時空幾何の再構成、という巨大な数学構造だ。
もし誰かが「ひもの話でしょ？」と言ったら、Youtubeの馬鹿用説明を見たか、馬鹿が理解したつもりになってるかのどちらかだ。
物理学ではよくあることだ。「ブラックホールは掃除機みたいに吸い込む」とか、「量子は観測すると変わる」とか、だいたい同じカテゴリーの都市伝説である。
宇宙はもう少し意地悪な構造をしている。表面の比喩だけ理解すると、必ず本体を見失うように出来ている。そういう罠が理論物理には山ほど仕込まれている。
つまり君の「パクリの日記」は炭水化物と生物学的衝動のログだったわけだ。
物理学は一切出てこない。
これは例えるなら、「僕はブラックホール研究者だ」と言いながら、実際には排水口の渦を観察している人間のようなものだ。
1. 問題設定
3. 計算
4. 予測
君の文章はこうだ。
1. やれやれ
2. パスタ
3. やれやれ
4. セックス
それは知性のパロディですらない。
例えるなら超弦理論と君の文章の距離は、Calabi–Yau 多様体とコンビニのレジ袋ぐらい違う。
worldline formalism の BV構造が、elliptic cohomology にどう接続するかを確認しなければならない。
君はその間、パスタを茹でることに集中するといい。
超弦理論、圏論、トポス理論、そして情報幾何学。これらを究極的に統合する深淵の領域について、論理的推論を展開する。
まず、10次元時空から現実の4次元を導き出すための余剰6次元のコンパクト化、すなわちカラビ・ヤウ多様体 𝒳 を定義する。
弦の端点が張り付くDブレーンは、古典的には 𝒳 上の連接層として記述される。しかし、量子補正を考慮した位相的弦理論の枠組みでは、単なる層ではなく連接層の導来圏 𝒟^(b)(Coh(𝒳)) として定式化されねばならない。
ここにホモロジカル・ミラー対称性予想を適用する。𝒳 の複素幾何学は、ミラー多様体 𝒴 のシンプレクティック幾何学、すなわち深谷圏 ℱuk(𝒴) と完全に等価となる。
だが、これは依然として低次元の近似に過ぎない。非摂動的定式化を指向するならば、対象を (∞,1)-圏論、あるいはさらに高次の (∞,n)-トポスへと引き上げるのが論理的帰結だ。
ここでは、対象間の射（morphisms）自体が空間を形成し、すべての高次ホモトピーがコヒーレントに保たれる。物理的な空間という概念そのものが、層のトポスの同値性として完全に抽象化される。
次に、世界面上の2次元共形場理論（CFT）に着目する。ポリャコフ作用は次のように記述できる。
S = 1/(4πα') ∫ d²σ √h [h^(ab) G_μν(X) ∂_a X^μ ∂_b X^ν + α' Φ(X) R^(2)]
カラビ・ヤウ多様体の複素構造モジュライ空間 ℳ_c は、CFTの変形パラメータの空間と見なせる。
このパラメータ空間上のフィッシャー情報計量は、Zamolodchikov metricと厳密に一致し、さらにそれはモジュライ空間上のWeil-Petersson metricに等しい。
量子状態の確率分布が成す多様体の幾何学（情報幾何）が、重力理論の背景時空の幾何学を完全に決定している。これは単なる偶然ではない。論理的必然だ。
超弦理論におけるBPSブラックホールの微視的エントロピー S = k_B ln Ω を、箙（quiver）の表現論と結びつける。
BPS状態の縮退度 Ω は、ドナルドソン・トーマス不変量（DT不変量）としてカウントされるが、これはアーベル圏における安定対象のモジュライ・スタック上のオイラー標数に他ならない。
これをさらに一般化し、コホモロジー的ホール代数（CoHA: Cohomological Hall Algebra）を構築する。積構造は次のように定義される。
m: ℋ_γ1 ⊗ ℋ_γ2 → ℋ_(γ1+γ2)
ここで、グロタンディークのモチヴィックガロア群が、このBPS状態の代数構造にどのように作用するかを思索する。
極限状態において、宇宙のあらゆる物理現象（重力、ゲージ場、物質）は、ある巨大な (∞,1)-トポス内の単なる対象（objects）と射（morphisms）のネットワークのエントロピー的ゆらぎとして記述される。
物理的実在とは、情報幾何学的な計量を持つ高次圏の構造そのものなのだ。
僕は予定通り起床した。予定通りという言い方は正確ではない。僕は目覚ましが鳴る3秒前に目を覚ますからだ。
脳は最適化可能なシステムだ。毎日同じ時間に起きれば、視交叉上核はかなり高精度のクロックになる。
ルームメイトはこれを「気持ち悪い」と表現するが、気持ち悪いのは不規則な生活の方だ。
まずキッチンでシリアルを42回噛んだ。42は象徴的な数ではない。単に粘度と嚥下効率を測定した結果の局所最適値だ。人間の消化は意外と工学的に扱える。
友人Aは「そんなこと考えて飯食うな」と言うが、考えないで飯を食う方が非合理だ。
さて、本題。今週ずっと考えていた超弦理論の問題について整理する。
通常、弦理論の非摂動的定義はまだ完全ではない。行列模型、AdS/CFT、M理論など、いくつかの窓は開いているが、宇宙全体を一つの定義で包む完全な形式化はまだない。多くの人はここで止まる。僕は止まらない。
今週考えていたのは、弦理論の構造を∞圏的ホログラフィーとして書き直すアプローチだ。
普通のホログラフィック原理では、境界の共形場理論（CFT）が重力を含むバルク理論を完全に記述する。これは圏論的に言えば「境界理論の圏」と「重力理論の圏」の間の双対として見える。
だがこの枠組みはまだ浅い。理由は簡単だ。弦理論の対象は単なる場ではない。
ブレーン、弦、欠陥、双対性、トポロジカルセクターが階層構造を作る。つまり自然な言語は高次圏になる。
僕の仮説はこうだ。弦理論の完全な定義はE∞モノイド的∞圏として記述され、その対象はDブレーン、弦の境界条件、トポロジカル欠陥で構成される。
ここで重要なのは、これが単なる数学的装飾ではないということだ。弦の結合定数の再和（resummation）を考えると、振幅は実際には∞groupoidのホモトピー型として自然に現れる。
つまり、摂動展開で現れるファインマン図は単なるグラフではなく高次ホモトピーのセル分解になっている。
ブラックホールのエントロピーを考えると、微視状態の数え上げは通常Dブレーン束のコホモロジーとして現れる。
だが∞圏構造を入れると、状態空間は単なるヒルベルト空間ではなく導来スタックになる。
ここでエントロピーはエンティティの数ではなくホモトピー型の体積として解釈される。
この視点に立つと、ブラックホール情報問題はかなり違う顔になる。
情報が保存されるかどうかという問い自体が、そもそも古典的ヒルベルト空間の直観に依存している。
∞圏では状態は「点」ではなくパスと2-パスと3-パスの束だ。
そのあと隣人がノックしてきた。
彼女は「朝5時にホワイトボードに数式を書く音がうるさい」と言った。
僕は説明した。
僕は返信した。
日曜日は
これからやることを整理する。
特にDブレーンのK理論分類をスペクトル圏として書き直せないか検討する。
今のランドスケープは「真空が多すぎる」という話だが、∞圏の言語ではそれらは単なる点ではない。モジュライ空間の高次連結成分だ。
そのあと、ルームメイトが起きてきたら、彼の座っている位置が僕の指定座標からズレていないか確認する。
土曜日 22:00
僕は今、机の上にきっちり直交配置された三本のペンを確認してから日記を書いている。
青、黒、赤。並び順はもちろん青→黒→赤。理由は単純で、色空間の順序として最も情報エントロピーが低い配置だからだ。
ルームメイトはこれを「ただの癖」と呼ぶが、統計力学的観点から見れば、低エネルギー状態への自然な遷移にすぎない。
ここ数日、僕は超弦理論のある奇妙な方向を追っている。
通常の超弦理論は連続体上の世界面共形場理論（worldsheet CFT）を使う。しかし最近の文献では、p進数体上の弦、つまり非アルキメデス幾何上の弦という奇妙な構造が再び議論されている。
これは1980年代に提案されたアイデアで、弦の振幅を通常の実数ではなくp進数体で定義する。結果として、弦散乱振幅が通常のベータ関数ではなく、p進解析的な形で書ける。
普通の人間ならここで「変わった数学だ」で終わる。しかし僕はそこで止まらない。僕が考えているのは次の仮説だ。
もし弦の世界面が単なるリーマン面ではなく、∞圏的なスタック構造として記述されるなら、p進弦はその非アルキメデス側のファイバーとして理解できるのではないか。
ではなく、
みたいな構造になる。ここで Perf(X) はターゲット空間 X の完全複体圏だ。つまり弦の自由度は座標ではなく、導来圏の対象としての状態になる。
これをさらに進めると面白い。通常の弦理論では、D-brane ≈ 導来圏の対象、という対応がある。だがもし世界面そのものが∞圏的対象なら、弦とDブレーンの区別は消える。両者は単に高次圏の射の階層になる。
つまり
弦 = 1-射
ブレーン = 2-射
背景幾何 = 0-射
になる。ここまで行くと、僕の疑いはこうなる。「弦理論の真の自由度は、空間ではなく高次圏のホモトピー型ではないか？」
もしそうなら、重力はRicci curvatureではなくπ∞(Moduli)の幾何として書ける可能性がある。
残念ながら、これを理解できる人間は地球にたぶん数十人しかいない。そしてその数十人の中にも、完全に理解している人はたぶんいない。もちろん僕を除いて。
さて、物理以外の話もしよう。今日は土曜日だから、いつもの生活スケジュールを守った。
07:00 起床
07:03 歯磨き（120秒）
07:05 シリアル
今日は41回だった。昨日より1回少ない。これは牛乳の粘性がわずかに高かったせいだと思う。
午後、ルームメイトがまた不可解な行動をとった。僕のソファ座標に座ろうとしたのだ。
(0,0) = 僕
(1,0) = ルームメイト
(0,1) = 友人A
(1,1) = 友人B
隣人は座標系を理解しないので例外扱いだ。ルームメイトは「今日は疲れてるからここに座りたい」と言った。
僕は言った。「それは量子統計を無視してフェルミ粒子が同一状態に入ろうとするようなものだ。パウリの排他原理を破る気か？」
夕方には友人Aと友人Bが来た。友人Aはまた宇宙船の推進方法について語り始め、友人Bはチョコレートを食べながら天文学の話をしていた。僕は彼らに説明した。
「もし宇宙がAdS/CFTのホログラフィーで記述できるなら、ブラックホールの情報は境界理論のエンタングルメントとして保存される」
友人Aは「それで宇宙船は速くなるのか？」と聞いた。友人Bは「チョコレートいる？」と言った。
さて、22:00を過ぎた。ここからの予定を書いておく。
1. 歯磨き
5. 睡眠
ただし寝る前にもう一つ試したい計算がある。
もし弦のモジュライ空間が
M ≃ Bun_G(Σ)
ではなく
M ≃ DerivedHom(Σ, BG)
なら、重力の自由度はゲージ理論の高次アノマリーとして再構成できるかもしれない。
これはかなり面白い。
もしかすると、宇宙は10次元でも11次元でもなく、単に∞次元圏論的構造の影なのかもしれない。
まあいい。
起床後の手順はいつも通り。
42という数に宇宙的意味があるかどうかは未解決問題だが、咀嚼の粘性最適化という点では統計的にかなり良い。
ルームメイトはまだ寝ている。彼は昨夜、コーヒーを22時以降に飲んだ。明らかな戦略ミスだ。
カフェインの半減期を理解していない人間は、量子重力を理解できるはずがない。宇宙は因果律で動く。消化器官も同様だ。
さて、研究の進捗。
今週ずっと考えていたのは、超弦理論のモジュライ空間における非可換ホログラフィック再構成問題だ。
通常のAdS/CFT対応では、境界の共形場理論がバルク幾何をエンコードする。しかしこの対応は局所性という暗黙の前提に依存している。僕が疑っているのはそこだ。
もし弦の基底状態を単なる幾何学的振動ではなく、∞-圏上の導来スタックとして扱ったらどうなるか。
普通の弦理論はこう考える。弦の振動モード→ スペクトル→ 有効場理論
しかし僕の仮説では、弦はそもそもスペクトルではなく高次圏の射のネットワークとして存在する。つまり粒子は表現ではなく関手の固定点だ。
弦状態 ≈ derived functor on a spectral stackという構造になる。
昨日の夜、僕はこの構造をミラー対称性の圏論的極限として書けるか試した。通常のホモロジー鏡対称性ではFukaya圏 ≅ 導来コヒーレント層圏になる。
でももし弦が∞圏レベルで自己参照しているなら、等価性はこう変形する。Fukaya∞ ≃ Coh∞ ∘ End∞
つまり圏の自己作用素が幾何を生成する。言い換えると、時空は圏の自己演算の副産物だ。
これは少し面白い。なぜなら、この構造だと時間が一次元とは限らない。時間はモジュライ空間のフローとして再解釈できる。
つまり宇宙は進んでいるのではなく、圏が自分自身を再配置している。
この見方だと、ブラックホール情報問題もかなり変わる。情報は消えない。そもそも局所的に存在していない。情報は圏の自然変換として保存される。
残念ながら、この理論はまだ一つ問題がある。計算が狂っている可能性だ。
昨日の計算では、モジュライの体積が負になった。幾何学で体積が負になるのは普通ありえない。
ただし仮想基本類（virtual fundamental class）を導入すると説明できるかもしれない。
宇宙が仮想クラスなら面白い。僕たちは実体ではなく積分の結果になる。
僕は答えた。
「もし宇宙が導来スタックなら、プリンの所有権も圏論的対象だ。君の質問は定義されていない。」
彼は理解しなかった。予想通りだ。
隣人は昨夜2時に音楽を流していた。音程がわずかに低い。平均で12セントくらいズレている。
普通の人間は気づかない。でも僕の脳は気づく。脳は音程検出器としてかなり優秀だ。残念ながら隣人の音楽的判断力はそうでもない。
友人Aは昨日また奇妙な宇宙論を話していた。
友人Bはインド料理を食べに行こうと言った。
さて、今日の予定。
午前6時：シャワー
そして午後。
もし僕の∞圏仮説が正しければ、弦理論のランドスケープ問題は少し変わる。宇宙の数は10^500ではない。
それはまだ計算できない。
でももしそれが有限なら、宇宙は驚くほど小さい理論で説明できる。
ある意味で皮肉だ。人類は宇宙を理解するために巨大な望遠鏡を作った。
