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はてなキーワード: 行列とは
池袋駅北口（以下、池北）を何度も訪れる人なら、最近の街の変化に気づいているかもしれない。それは、中国経済の減速がこのエリアでも確実に顕在化している事実だ
その兆候はわかりやすい形で現れている。まず目につくのが、中国系のお店の減少だ。一方で、街並みにはどこか懐かしい昭和の雰囲気が戻りつつある。そう、風俗店の増加である。
今思えば、中国経済が最も勢いづいていたのは2019年頃だっただろう。当時、池北では風俗ビルの1階に中国系のタピオカミルクティー店がオープンし、高校生たちが長い行列を作るほどの人気ぶりだった。
また、同じ時期には順豊などの中国系の運送会社のの配送拠点もあり、人民テープで厳重に巻かれた段ボールが山積みになっている光景が日常だった。
しかし、中国でのロックダウンから始まった不況が長期化するにつれ、この町の流れたは変わり始めた。池北の中国系のお店は少しずつ勢いを弱め始めた。
例えば、池北で最大の中国スーパーである友誼商店が入居する雑居ビル。このビルは、昭和時代には巨大なキャバレーが入る池北の歓楽街の中心地だったらしいが、現在は池袋最大の中華スーパーと中華フードコートが入居している。
そのビル前は、少し前まで中国系の新聞を配る人々の定番スポットだった。
しかし最近では、そこに立つのは日系の水商売のお姉さんたちに変わっていた。
こうした変化は、池北という小さなエリアが、中国経済の盛衰を映し出す鏡のようになっていることを示している。タピオカブームや物流の活況が遠い過去の話となり、今では風俗店の看板が再び目立ち始めた。
この街の風景は、中国経済の波が地域に及ぼす影響を、身近な形で教えてくれる。池北を歩きながら、そんな経済の変遷を肌で感じることができるだろう。
以下の問題を徹底的に抽象数学を用いて定式化しなさい。また、具体的実装についても定式化しなさい。ただし、文献はarxiv等の信頼できる情報源のみを利用しなさい。
本報告では、ユーザー集合Uとアイテム集合Iからなる推薦システムを、圏論と行列代数の統合的枠組みで再構築する。特にarXiv論文[2][7]で提案されたSheaf4Recアーキテクチャと、古典的マトリックス分解手法[3][8]を統合した新しい定式化を提案する。実装戦略としてApache Spark[4]を活用した分散処理を採用し、理論的保証と計算効率の両立を実現する。
圏RecSysを次のように定義する：
各ユーザーu∈Uの行動履歴f(u)⊆Iは、圏論的データモデル[7]において層(sheaf)構造で表現される。具体的には：
各スコア関数g_j:2^I×I→ℝ^mは、層の断面(section)として定式化される：
g_j = \bigoplus_{i=1}^m \mathcal{F}_i \otimes \mathcal{G}_j
ここで$\mathcal{F}_i$はアイテムiの特徴層、$\mathcal{G}_j$はスコアタイプjの重み層[2]。
任意のS⊆T⊆Iに対して、層的接続写像δ:F(S)→F(T)が存在し、次を満たす：
\forall j, \|g_j(S) - δ(g_j(T))\| ≤ L_j \cdot d_H(S,T)
ユーザー-アイテム行列R∈ℝ^{|U|×m}を以下のように分解[3]：
R ≈ UΣV^T \quad (U∈ℝ^{|U|×r}, Σ∈ℝ^{r×r}, V∈ℝ^{m×r})
Apache Spark[4]を活用した分散計算フレームワーク：
from pyspark.mllib.recommendation import ALS model = ALS.trainImplicit( ratings=interactions, rank=100, iterations=10, lambda_=0.01, blocks=200 # 分散処理用ブロック数 )
g_1(u,i) = U_u \cdot V_i^T
g_2(u,i) = \text{SheafConv}(F(u), F(i); \Theta)
g_3(u,i) = \sum_{t∈T_{ui}} e^{-λ(t-t_0)}
h(Y)_i = \bigoplus_{j=1}^n w_{ij} \otimes y_{ij}
ここで⊕はmax-pooling、⊗はアダマール積[2]。重み行列W=(w_{ij})は以下の最適化問題で決定：
\min_W \sum_{u∈U} \|R(u) - h(G(u))\|_F^2 + λ\|W\|_*
val interactions = spark.read.parquet("hdfs://interactions") val model = new ALS() .setRank(100) .setBlocks(200) .run(interactions) val scores = model.userFeatures .join(itemFeatures) .map { case (u, (v_u, v_i)) => (u, dotProduct(v_u, v_i)) }
| 手法 | 時間計算量 | 空間計算量 |
| 集中処理[3] | O(m^3) | O(m^2) |
| 分散処理[4] | O(m^2/p) | O(m√p) |
| Sheaf4Rec[7] | O(m log m) | O(m) |
ここでpは並列度、mはアイテム数[4][7]。
ブロックSVDアルゴリズム[3]は、任意のε>0に対してO(log(1/ε))反復でε近似解を達成する。
証明の概略：
\|R - U^{(k)}Σ^{(k)}V^{(k)T}\|_F^2 ≤ (1 - 1/\text{cond}(R))^k \|R\|_F^2
\|h(Y) - h(Y')\| ≤ \sum_{j=1}^n L_j \|W_j\| \cdot \|y_j - y_j'\|
本論文では、圏論的構造と分散行列分解を統合した新しい推薦システムフレームワークを提案した。Sheaf4Rec[7]の層構造とSpark[4]の分散処理を組み合わせることで、精度と効率の両立を実現。今後の課題として、動的層構造の適応的更新や量子化による計算効率改善が挙げられる。
Citations:
[1] https://arxiv.org/html/2407.13699v1
[2] https://arxiv.org/html/2304.09097v3
[3] https://www.cs.toronto.edu/~mvolkovs/sigir2015_svd.pdf
[4] https://ics.uci.edu/~cs237/projects2020/4_reports.pdf
[5] https://arxiv.org/abs/2502.10050
[6] https://arxiv.org/pdf/2109.08794.pdf
[7] https://arxiv.org/abs/2304.09097
[8] https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/99785/927438195-MIT.pdf?sequence=1
今日、俺とババア先輩（32）と派遣のおっさんとお姉さん先輩（49）の四人で、新しくできた評判のパン屋に行った。
「行列ができるレベルなら一度は食べてみたいよな」とババア先輩が言い出し、俺たちもついていくことに。
店に着くと、焼きたてのいい香りが広がっていた。
ババア先輩とお姉さん先輩はじっくりショーケースを見て、「クロワッサン美味しそう」「このカンパーニュ気になる」などと選んでいたが、派遣のおっさんはまっすぐ試食コーナーに直行。
「ここのパン、試食の種類多くていいな！」と言いながら、ミニサイズのバゲットやメロンパン、フォカッチャを片っ端から口に入れててドン引きした…。
さらに、店員さんが「お一人様一つずつでお願いします」とやんわり注意すると、「あ、じゃあもう一周してきますね」と言いながら、再び列の後ろに並び直しててまたドン引きした…。
ババア先輩とお姉さん先輩はしっかりパンを買い、俺もメロンパンとバターロールを購入。
派遣のおっさんは何を買ったかと思ったら、まさかのフランスパン一本だけ。
「お前、あれだけ試食してフランスパン一本かよ」とツッコむと、「試食で大体味わえたからな。あとは家でスライスして食えばいい」とドヤ顔で言っててさらにドン引きした…。
帰り道、ババア先輩が「もう二度とお前とはパン屋行かない」とブチギレてたが、派遣のおっさんは「でも試食が充実してるパン屋はいいよな」と真顔で語っていた…。
①「東京初出店のうどんチェーン店に行列」が笑いものにされてる感じがするけど、これまで食べられなかったものが食べれるし、どうせなら初日に食べたいって気持ちはわからなくはない
増田は絶対に並ばないけど、他人より先んじたい気持ち自体には理解できる
②一方で、全国区の違ううどんチェーン店で毎月1日のうどん半額で行列になるのはわからない
一応、イベントに参加したいって気持ち自体はわかるんだけど、200円弱のお金で行列に並ぶ価値本当にありますかね。混んでない時も同じメニュー食べられますし。
本当にお金が大事なら同じ時間使って自販機の小銭あさりでもして稼いだ方がよくないか。とまで考えるので、これは笑いものにしていいと思ってる
③焼肉食べ放題チェーン店。都会は知らないけど増田が住んでいる10万人都市の郊外にあるところは大体順番待ちが発生している。この店の良しあしは人の判断によるだろうけど
チェーン店とはいえ、そこでしか食べられず、それが食べたいのであれば順番待ちもやむなしかなと思う
④今都会で何が流行ってるか知らないけど、例えば海外で流行った飲食店の日本店。パンケーキとか一時期すごく並んでいた記憶がある。
これも③と同じで現実的にそこでしか食べられず、時間をかけてでも食べたいのであればやむをえないかなと思う
あり①③④ なし②
①なしなんだけど、②～④はどうなのか謎
名店って訳でもなく、すかいらーくグループの、今後大量に出てくるチェーン店に並ぶとか…
特別な店ではなく、ファミリーレストランにわざわざ行列作ってゆくとか…
貧し過ぎて涙が出てくる
地方都市出身のワイが都内に住んで子育てするようになって思うのは、
いろんなことが人口でかけ算されるので都内だとすごい人数になるってことだな。
ちょっとしたものに長い行列ができるし、イベントに行くと芋を洗うような状態なのは当たり前。
時間をずらすと混まなくなるかというと、時間をずらす戦略をそれなりの人数がとるのでやっぱり混んでいるが答えなんだな。
事前にどれくらい混んでるか予想をして、心の準備をしてからいくってのも大事だな。
アニオタしか見てないだろうと思ってたので、劇場版の行列の客層とか、小学校でも結構流行ってるって話を聞いて、思ったより広い範囲に見られてたんだなと驚いた。