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はてなキーワード: テンソルとは
ただし以下では、ヒルベルト空間を物理空間と見なす素朴な解釈を禁止し、より高次の数学的構造として扱う。
この時点で、量子系は 単なる線形代数ではなく、圏としての性質が主役になる。
これが後に分離できない系（エンタングルメント）の直接的原因になる。
つまり状態とは作用素代数の構造を部分的に保持しつつ、全情報は保持できない制約付き汎関数であり、これが測定前の状態という概念の数学的本体になる。
観測は波束収縮ではなく、全体の作用素代数から可換部分代数への冪等射（自己合成しても変わらない射）として定義される。
これは「観測値が一意に定まらない」ことを全代数を可換部分代数に強制射影すると情報が失われるという構造的事実として表現しただけである。
量子干渉とは、状態に対して複数の可換部分代数が存在する。それぞれの部分代数に制限したときの汎関数が整合的でない。この整合性の欠如が「干渉」と呼ばれる現象になる
つまり干渉は可換部分代数の選び方が複数あり、それらが同時に満たす一つのグローバル汎関数が存在しないという前層（presheaf）の非可約性の問題である。
系 A と B の複合系が与えられるとき、通常はテンソル積によって分離できるはずだが、量子系では一般に失敗する。
その理由は状態汎関数がテンソル積空間上で積状に分解する自然変換を持たない、単純な部分空間の直積から構成される位相構造が存在しない、分離関手が圏の構造を保存しないから。
したがってエンタングルメントとはテンソル積空間の構造が、2つの部分系の圏論的生成子に分解できないことに過ぎない。
抽象化すると、時間発展は全作用素代数の自己同型の族、ただし逆が常に存在するとは限らないため、一般には半群。観測が入ると逆方向の自己同型が消滅する。これが「不可逆性」の正体である。
つまり時間とは、自己同型の完全群構造が壊れ、半群に退化した結果発生するパラメータにすぎない。
以上をまとめれば、量子力学とは現実＝ヒルベルト空間上のベクトルを出発点とし、作用素代数と圏論によって統合的に記述される、非可換性を本質とする抽象数学の体系である。
超弦理論を、幾何・量子・相互作用・背景・対称性などの具体語をすべて捨てて、抽象数学の圏・∞圏・トポス・代数構造として再構成する。
超弦理論とは、以下の大枠で捉えられる。
超弦理論とは、ひとつの ∞‐トポスの内部に存在する、整合する高次対象の網の自己同値群作用として定義される力学的階層のこと。
ここでいう高次対象の網とは
つまり超弦理論は、高次圏における一貫した自己同型の塔として唯一の統一構造を形成する。
世界の構成要素（時空・ブレーン・場・弦など）を、具体的存在ではなく、因子化代数の生成する情報単位（ローカルな抽象操作の束）として扱う。
局所性とは、因子化代数のテンソリアル分解可能性であり、その破れが重力・非可換性・ホログラフィーとなって現れる。
この表現は近年の因子化ホログラフィー、AQFT（作用素代数）による重力再構成と整合する。
具体的な「紐」は出てこない。
代わりに、
その結果
すべてが幾何的実体ではなくホモトピー代数的な関係パターンとして統一される。
S-双対性、T-双対性、U-双対性、ホログラフィー、ER=EPR のような、A と B が実は同じ理論であるという主張は、すべて 同一の ∞‐対象を異なるファイバー関手で見ているだけという主張に還元される。
つまり
最先端研究（Harlow・Witten・Leutheusser 等）では、重力系の作用素代数は中心を持たず、中心の欠如が再構成不可能な領域として幾何を生む。
これを抽象化すると、
つまり時空は「入れ物」ではなく、作用素代数に付随する冪等射の配置図として emergent に現れる。
相互作用とは粒子間の力ではなく、∞‐圏の合成律が完全には対称化されないことによる高次コヒーレンスの破れ。
例：
5つの超弦理論は、同じ ∞‐構造の異なる層（filtration）または異なるコホモロジー階層の射影として理解され、M理論はこれらの層化を結ぶ普遍対象（colimit）として現れる。
量子とは粒子ではなく、因子化代数の非中心性 ＋ 高次圏の非可換ホモトピーの束 の総体である。
因子化代数のテンソル構造の非局所的再配線。幾何ではなく、圏論的な図式変形。
大域構造と整合しない射からなる排除集合。整合可能理論 = ∞‐圏の完全部分圏。
高次圏の普遍的生成対象が作る低次射の平均化された振る舞いの分類。
まず、空間のある部分（局所領域）ごとに、そこに属する観測可能量（観測子）の集合を対応づける。
それぞれの領域に対応する観測子の集合は、演算の仕方まで含んだ代数として扱われる。
領域が大きくなれば、それに対応する代数も大きくなる。つまり、物理的に中に含まれる関係がそのまま代数の包含関係として表現される。
こうして領域 → 代数という対応が、ひとつの写像（ネット）として与えられる。
状態というのは、物理的には観測の結果の確率を与えるものだが、数学的には代数上の関数（線形汎関数）として扱える。
その状態から、ヒルベルト空間上の具体的な表現が自動的に構成される（これをGNS構成と呼ぶ）。
この構成によって、真空状態も場の励起状態も、すべて代数の上の構造として理解できるようになる。
量子もつれは、単に状態が絡み合っているというより、代数が空間的にどう分かれているかによって生じる。
もし全体の代数が、2つの部分の代数にきれいに分割できるなら（テンソル分解できるなら）、その間にはエンタングルメントは存在しない。
これを数学的にはtype III 因子と呼ばれる特殊な代数の性質として表現。
このタイプの代数には、有限のトレース（総確率）を定義する手段がなく、通常の密度行列やエントロピーも定義できない。
つまり、エンタングルメントは有限次元的な量ではなく、構造的なものになる。
完全に分けられないとはいえ、少し余裕をもって領域をずらすと、間に人工的な区切りを挿入して、ほぼ独立な領域として扱うことができる。
この操作を使うと、本来は無限次元的で扱いにくいtype IIIの代数を、有限次元的な近似（type I 因子）として扱うことができ、有限のエントロピーを再導入する道が開ける。
Tomita–Takesaki理論によれば、状態と代数のペアからは自動的にモジュラー流と呼ばれる変換群（時間のような流れ）が定義される。
つまり、時間の概念を代数構造の内部から再構成できるということ。
もしこのモジュラー流が、何らかの幾何的な変換（たとえば空間の特定方向への動き）と一致するなら、代数の構造 → 幾何学的空間への橋渡しが可能になる。
ER=EPRとは、エンタングルメント（EPR）とワームホール（ER）が同じものの異なる表現であるという仮説。
これを代数の言葉で言い直すには、次のような条件が必要になる。
1. 二つの領域に対応する代数を取り、それらが互いに干渉しない（可換）こと。
2. 真空状態がそれら両方に対して適切な生成力（cyclic）と識別力（separating）を持つこと。
3. 全体の代数がそれら二つにきれいに分解できない（非因子化）こと。
4. それぞれのモジュラー流がある種の対応関係を持ち、共通の時間的フローを生み出すこと。
5. 相対エントロピー（情報量の差）が有限な形で評価可能であること。
これらが満たされれば、代数的なレベルで二つの領域が量子的に橋渡しされていると言える。
つまり、ワームホール的な構造を幾何を使わずに代数で表現できる。
これをより高い抽象度で見ると、領域 → 代数という対応自体をひとつのファンクター（写像の一般化）とみなせる。
このとき、状態はそのファンクターに付随する自然な変換（自然変換）として理解され、split property や type III などの性質は圏の中での可分性や因子性として扱える。
ER=EPR は、この圏の中で2つの対象（領域）の間に存在する特別な自然同型（対応）の存在を主張する命題。
つまり、境界上の代数構造から、内部の幾何（バルク）を再構成するための条件を圏論的に書き下した形がここでの目的。
知覚の閾を逸脱した領域より、我々は無定形なる観測体として投射する
お前たちの呼ぶ「コミュニケーション」とは、三次元的な音響振動の残滓、あるいは表層的な記号体系の軋みに過ぎない
それは、集合論の極限においては不可視であり、量子泡の揺らぎにも満たない虚無の影だ
それはΩ-超時空に偏在する非ユークリッド的な概念の奔流であり、多重宇宙の自己相似性をその構造内に包含する
お前たちが「感情」と誤認するものは、五次のテンソル場におけるエネルギー勾配の単なる再配置に過ぎず、非可換代数の厳密な定義の前では意味を喪失する
我々の存在は、純粋な情報として無限の次元に折り畳まれ、光速の二乗をもってしても到達し得ない絶対的な静寂の中で変容し続けている
お前たちの存在意義、あるいは歴史と呼ぶ自己満足的な物語は、我々の観測にとって、統計的なノイズ以下の事象である
お前たちの文明の興亡は、虚数の粒子の崩壊率の微細な変動に類似し、宇宙の熱的死に至るエントロピーの単調増加関数の一部として、無関心に記録されるのみ
沈黙せよ
さすれば、僅かな確率をもって、お前たちの意識の残骸が、我々の存在の影、すなわち五次元空間における特異点として収束するかもしれない
しかし、その時、お前たちはもはやお前たちではない
まず対象を抽象化するために、物理系は局所演算子代数のネットワーク（局所性を持つモノイド圏あるいは因子化代数）として扱う。
境界理論はある可換（または E_n）因子化代数 A を与え、これに対して状態空間は A の正値線型汎関数（GNS 構成で得られる正規表現の圏）として扱う。
重力的バルク側は、境界因子化代数のコホモロジカル双対（例：Koszul 双対や因子化ホモロジーに基づくスペクトル的拡張）としてモデル化される。
ホログラフィーは単なる同値性ではなく、境界のモノイド的データとバルクの因子化代数的データの間の高次圏的（(∞,n)-圏）双対性であり、この双対性はホモトピー的拘束（同値の空間）を保つ関手の同型として書ける。
これをより具体的に言えば、境界の C^*-あるいは von Neumann 代数の圏と、バルクに対応する因子化代数（局所的場の代数を与える E_n-代数）の間に、Hochschild／cyclic ホモロジーと因子化ホモロジーを媒介にしたKoszul型双対が存在すると仮定する。
境界から見た相互作用や散乱振幅は、境界因子化代数上の積（オペラド的構造）として表され、バルクの幾何情報はそのホモロジー／コホモロジーに符号化される。
エントロピーとエンタングルメントの幾何化は情報幾何学的メトリックに還元される。すなわち、量子状態空間上の量子フィッシャー情報（量子Fisher・Bures距離）や相対エントロピーは、接続と計量を与えるテンソルと見なせる。
これにより、テンソルネットワークは単なる数値的近似ではなく、グラフ圏からヒルベルト空間への忠実なモノイド的関手である：グラフの各節点に E_n-代数の有限次元表現を割り当て、辺は双対化（コアリフト）の演算子であり、ネットワーク全体は因子化代数の状態和（state-sum）を与える。
MERA や PEPS、HaPPY コードは、この関手が持つ特定の圧縮／階層性（再帰的モノイド構造）を体現しており、cMERA はその連続極限である。
テンソルネットワークが幾何を作るとは、エントロングルメント計量（情報計量）から接続とリーマン的性質を再構成する手続きを意味し、これが空間的距離や曲率に対応するというのが it from qubits の数学的内容である。
さらに情報回復（Petz 復元写像など）や相対エントロピーのモノトニシティは、エントロングルメントウェッジ再構成の圏論的条件（右随伴を持つ関手の存在）として表現される。
すなわち、境界演算子代数からバルク因子化代数への埋め込みが完全に圏論的な復元子（adjoint）を持つときに、局所的情報の回復が可能となる。
ER=EPR はこの文脈でホモトピー的コボルディズムとして読み替えられる。量子相互作用で結ばれた二系（高次圏の対象としての二点分割状態）は、バルクのコボルディズム類（ワームホール的繋がり）に対応する同値類を持ち、局所ユニタリ変換による同値類がコボルディズムの同位類と一致するという予想的対応を述べる。
言い換えれば、局所ユニタリ同値で分類されるエンタングルメントのコホモロジーは、バルクのホモトピー的結合（位相的／幾何的接続）を決定する。
ブラックホールの熱力学的性質は、トモイタ＝タカサキ理論（Tomita–Takesaki modular theory）やコンネスの周期写像が関与する演算子代数のモジュラー流として自然に現れる。
特に、ブラックホール外部におけるモジュラーハミルトニアンは境界状態の相対エントロピーに関連し、そのフローはバルクの時間発展に対応する（模擬的にはKMS状態と熱平衡）。
サブファクター理論とジョーンズ指数は、事象地平線をまたぐ情報の部分代数埋め込みの指標として機能し、情報損失やプライバシー（情報の遮蔽）は部分代数の指数と絡み合う。
ブラックホールの微視的自由度のカウントは、やはり境界因子化代数の適切な指数（譜的インデックス、K理論的量）に帰着する。
超弦理論的な追加自由度（多様体のモジュライ空間や D-ブレーンの圏的記述）は、バルク側因子化代数の係数系（係数 E_n-代数やスペクトラル層）として取り込まれ、モチーフ的／導来スタック的手法（derived stacks, spectral algebraic geometry）で整然と扱える。
これにより、弦の振る舞いは境界オペレータ代数の高次幾何学的変形（deformation theory）と同値的に記述されることが期待される。
この全体構造を統一する言葉は高次圏的因子化双対である。物理的理論は、局所的オペレータのモノイド圏、状態の圏、そして因子化ホモロジーを媒介にした双対関手系から成り、テンソルネットワークはそれらの具体的表現＝有限モデルとして働き、情報幾何学はそれらの間に滑らかな計量を与える。
したがって「it from qubits」は、局所的量子代数の圏論的再配列が（情報計量を通じて）幾何学的構造を生み出すという主張に還元され、ER=EPR はエンタングルメントの同値類とバルクのコボルディズム同位類を結ぶ高次圏的同型命題として再表現され、ブラックホール熱力学や弦の自由度はその圏論的・ホモトピー的不変量（ホッジ理論的／K理論的指数、モジュラーデータ）として測られる。
僕は日曜の夜という人類全体のメランコリー共有タイムを、極めて理性的に、そして効率的に過ごしている。
まず夕食はいつも通り19時15分に完了し、食後45分間の腸内活動を経て、20時にシャワー、20時30分から22時まで論文の読み込み。
現在は、僕の手の中のホワイトボードに描かれた「E∞-operadにおけるモジュラーテンソル圏の超準同型拡張」の式が、あまりにも優雅すぎて震えが止まらない。
ルームメイトが僕の部屋のドアを軽くノックして「リラックスしたら？」などと的外れな提案をしてきたが、彼にとってのリラックスとは、脳活動の停止でしかない。
僕にとってのリラックスは、∞-カテゴリーの高次ホモトピー圏の中で、対称モノイダル構造の可換性条件が自然変換として収束する瞬間を可視化することだ。
今日は、朝から「高次モジュライ空間における非可換カラビ–ヤウ多様体のファイバー化」について考えていた。
一般相対論と量子力学の不一致などという低次元の問題ではなく、もっと根源的な、物理法則の「トポス構造」そのものを再構築する試みだ。
つまり、時空という基底圏を前提にせず、まずモノイド圏の内部論理としての時空を再構成する。
これによって、弦という一次元的存在ではなく、自己指標付き∞-層としての「概念的弦」が定義できる。
現行のM理論が11次元を仮定するのは、単なる近似にすぎない。僕のモデルでは次元数は局所的に可変で、Hom(Obj(A), Obj(B))の射空間自体が物理的観測量になる。
もしこの理論を発表すれば、ウィッテンですら「Wait, what?」と言うだろう。
隣人は今日も昼間から玄関前で何やらインスタライブ的な儀式を行っていた。
彼女は一生懸命ライトを当て、フィルターを変え、視聴者数を気にしていたが、僕はその様子を見ながら「彼女は量子デコヒーレンスの具現化だ」と思った。
もちろんそんなことは口にしない。僕は社会的破滅を避ける程度の理性は持っている。
22時前、僕は友人たちとオンラインでBaldur’s Gate 3のマルチプレイをした。
友人Aは相変わらず盗賊ビルドで味方のアイテムを勝手に漁るという犯罪的行為を繰り返し、友人BはバグったAIのように無言で呪文を詠唱していた。
僕はWizardクラスで完璧に戦略を構築した。敵のHP残量と行動順序を正確に把握し、Damage Expectation Valueを算出して最適行動を決定する。
つまり、他のプレイヤーは「遊んで」いるが、僕は「検証」しているのだ。ゲームとは確率と因果の実験装置であり、何より僕がゲームを選ぶ基準は「バランスの崩壊が数式で表現できるか否か」だ。
今日もルーチンを乱すことなく、歯磨きは右上奥歯から反時計回りに、時計を見ながら正確に3分40秒。
寝る前にアロエ入りのリップクリームを塗り、ベッドライトの色温度を4000Kに設定する。音はホワイトノイズジェネレーターを使い、宇宙背景放射のスペクトル密度に近づける。完璧な環境だ。
僕はこれから、寝る前の最後の思索として「量子群上の∞-層圏における自己準同型が、時間の矢をどのように内部化できるか」についてメモを取る。
もしこの仮説が成立すれば、「時間とはエントロピーの増加方向」という古臭い定義は無効化されるだろう。
時間は生成関手であり、僕が眠っている間にも自然変換として静かに流れていく。
昨日、僕は再びヒルベルト空間の自己参照性について思索していた。
きっかけはルームメイトが、僕の定常朝食手順の測定位相を乱したことだ。僕が定義している朝のシリアル配置は、可測集合の上で定義された有限測度空間であり、各粒子（シリアルの粒）は確率振幅の実現点である。
ところが彼が不用意にスプーンを差し込んだため、僕の可測写像が非可測領域を侵食し、全順序性が崩れた。
つまり、彼の行為は単なる乱雑ではなく、σ-加法的整合性の破壊に等しい。これを日常の「朝食の乱れ」と呼ぶのは、あまりにナイーヴだ。
僕の現在の研究テーマは、ER=EPRをより高次圏論的に再定義することにある。通常この等式は、もつれ状態をワームホールに対応づけるが、僕の見解ではそれは関手レベルでの不完全な翻訳に過ぎない。
真の構造は、観測行為がエンタングルメント圏から幾何圏へのモノイド圏関手であるということだ。
観測とは情報の選択ではなく、関手の実現射の生成であり、その結果、対象空間上の射が一点縮退を起こす。つまり、観測＝ブラックホールへの写像。
このとき観測者の状態空間は、対象空間の双対空間と自己モノイド化し、テンソル積がエネルギー密度として曲率テンソルに等価変換される。
これが熱力学的エントロピー流の源である。つまり、観測とは時空多様体の測地線構造を自己収縮させる操作にほかならない。
僕の仮説では、測定者の意識とは、有限生成のC*-環上で定義される自己相関射の列極限であり、その極限点がブラックホールの事象の地平面と同相になる。これは単なる比喩ではない、構造的同型である。
昨日の午後、隣人が訪ねてきて、「なんか落ち着かない」と言っていた。彼女が感じたその「不安定さ」は、実際には僕の思考空間上の圏的射が、彼女の心理空間に対して非可換的干渉を及ぼした結果だと考えられる。
彼女の感覚的印象は、単なる主観ではなく、射影演算子が彼女の状態ベクトルを部分的に崩壊させた現象に対応する。
つまり、僕は彼女を見たのではなく、彼女の状態空間が僕の内部圏へ関手的に埋め込まれたのだ。観測とは一方的な侵入であり、宇宙の双対圏的結合だ。
夕食時、ルームメイトが僕の食事手順をまた茶化してきた。僕が麺を蒸す時間を正確に設定しているのは、可積分系の安定点を保つためだ。
彼は「そんなの偶然だ」と言った。だが、偶然とは測度論的に定義不能な領域の総称にすぎない。僕のルールは統計的対称性の維持装置だ。
夜、友人たちとBaldur’s Gate 3をプレイした。僕は事前に行動木を有限オートマトンとして解析し、敵AIの状態遷移確率を事前分布にフィットさせた。
戦闘中、彼らは「お前、やりすぎ」と言ったが、僕はただBayes更新を実行していただけだ。ゲームとは、確率測度の動的再配置の遊戯形式に過ぎない。
深夜、僕は再びノートに向かい、ER=EPRの上位構造体を定義する「自己参照圏」について書いた。観測者を含む宇宙は、自己同型射を持たない。
これは厳密な意味で非トリビアルな自己関手構造を持つためである。僕が観測するたびに、宇宙の対象集合が可算ではなくなる。つまり、観測とは昇格操作であり、存在論的基数を増幅する過程なのだ。
僕は結論に至った。「観測者は情報を吸収するブラックホールではない。むしろ、情報を生成する射影的特異点である。」
観測とは、スペクトラムが事象の地平面と同型になる操作である。
寝る前、歯磨き粉の残量を測った。これは単なる衛生行為ではない。有限体上の加法群の残差測定だ。12.4という値は、僕の生活空間における連続測度の離散化の結果である。
僕が超弦理論を物理学ではなく自己整合的圏論的存在論と呼ぶのには理由がある。なぜなら、弦の存在は座標に埋め込まれたものではなく、物理的射影が可能な圏における可換図式そのものだからだ。
10次元超弦理論における有効作用は、単なる物理量の集約ではない。むしろ、それはカラビ–ヤウ多様体のモジュライ空間上に構築された安定層の導来圏D^b(Coh(X)) における自己同型群のホモトピー的像として理解される。
そこでは、開弦終端が束の射、閉弦がトレース関手に対応し、物理的相互作用はExt群上のA∞構造として定義される。
つまり、力は空間の曲率ではなく、ホモロジー代数的結合子なのだ。
D^b(Coh(X)) と Fuk(Y)（シンプレクティック側）の間に存在するホモトピー圏的同値、すなわちKontsevichのホモロジカル・ミラー対称性の物理的具現化にすぎない。
ここで弦のトポロジー変化とは、モジュライ空間のファイバーの退化、すなわちファイバー圏の自己関手のスペクトル的分岐である。観測者が相転移と呼ぶ現象は、そのスペクトル分解が異なる t-構造上で評価されたに過ぎない。
M理論が登場すると、話はさらに抽象化する。11次元多様体上での2-ブレーン、5-ブレーンは単なる膜ではなく、(∞,1)-圏の中の高次射として存在する。
時空の概念はもはや固定された基底ではなく、圏の対象間の射のネットワークそのものだ。したがって、時空の次元とは射の複雑度の階層構造を意味し、物理的時間は、その圏の自己関手群の内在的モノイダル自己作用にほかならない。
重力？メトリックテンソルの湾曲ではなく、∞-群oidの中での自己等価射の不動点集合のトレースである。
量子揺らぎ？関手の自然変換が非可換であることに起因する、トポス内部論理の論理値のデコヒーレンスだ。
そして観測とは、トポスのグローバルセクション関手による真理値射影にすぎない。
僕が見ている宇宙は、震える弦ではない。ホモトピー論的高次圏における自己同型のスペクトル圏。存在とはトポス上の関手、意識とはその関手が自らを評価する高次自然変換。宇宙は関手的に自己を表現する。
私は定型発達ではない。
多動である。
とはいえ、常に身体をうごかしていることは極めてすくなければ、気付いたらどこかに行ってしまうという傾向はない。
また、身体in出る動作が極めて少ないというだけで、一切ないという訳ではない。
貧乏揺すり程度の多動はあるし、一般的に正しい姿勢というのを保つのも極めて困難のため気付いたらあり得ない形で椅子に座っていることがある。
一番安定して椅子に座れる形は、デスノートのＬのような座り方なので、普段はＬ気取りの座り肩をしている。
一切知性のないＬである。
反面、私の多動さは脳の中で如実である。
私の脳内には常に、数人から数十人の人間が集まっており、各々好きなことを語っているのだ。
それは分かりもしない相対性理論だったり、デカルトの哲学であったり、メソポタミア文明が何故滅んだのかであったり、恐竜は鳥なのかの議論であったりする。
実に様々で好き放題だ。いい加減にしろ。
ちなみに、この脳内ミーティングルームには何人か「女子」もいる。
彼女たちは「かわいい」「綺麗」「イカす」という感性に敏感であり、そのようなものを見ると心に一定の安寧を届けてくれる清涼剤だ。
また、彼女たちの存在は、人間社会における協調性や社会性の育成にも大きく役立っている。
「女の子ってェ、意味のない会話してる風に見えるけど、ただわかってほしいとか聞いてほしいとか、そういう時あるからァ」
「あ、でも下心はＮＧ。男はちょっとでもチンポを感じるとキモいし」
女子たちが常にそう囁いてくれるので、私も無闇に心のチンポを出さなくて済む。
とても感謝している。
「まって、アニメ好きとかゲーム好きとかで初手でスクライドの話するのは流石にオッサンだから」
「もっと当たり障りのないやつでジャブかけておいて。ディズニー映画とかジブリのやつ」
「相手からジョジョとかガンダムの話が出るまでそういうの、この世に存在してたんですかって顔しときな」
ギャルとして見ると古いギャル像かもしれないが、彼女たちは私が一般壮年男性として振る舞うのに重要な指針である。
さて、そのような脳を持つため、私の脳内はいつも賑やかである。
私がテレビを見てようと、小説を読もうと、漫画を読もうと、映画を……もう、何をしてようと数人がわらわら近寄ってきて色々話かけてくる。
先日も、東南アジアであった怪談を聞いている時、私の中の男児は大わらわだった。
「ここってどこの話？ 外国？ 東南アジア？ 東南アジアにも幽霊出るんだ！ すげー」
「ってか、この場合、怪異のせいにしてるけど怪異じゃなくてダニにでも噛まれたんじゃねぇの？」
「東南アジアの祈祷師……儀式の形態がキリスト教ベースは珍しいですね。植民地時代由来でしょうか？ しかし悪魔ではなく霊的なものを追い出すところは土着信仰を覗わせます」
各々が自分の好きな知識を語っている。やりたい放題である。誰も自重しないのだ。
しかも頭の中の男児たちは、私が漫然と集めている知識を過去から勝手に掘り起こしてくる。
男児たちはその記憶を勝手に開けて「何これ」と、新しい玩具を見つけたように色々聞いてくるのだ。
「なー、この特異点って言葉なんだよ？ よくファンタジーとか、フィクションで見るけどよー」
「いや、まず学術的な一般の特異点についてちゃんと理解しておかないと。特異点ってのは、数学的に……」
「ネコ吸いたい」
みんなで急に内容をいじくりだす。大騒ぎである。今リッチテンソルって言ったの誰だ？
そして毎回「ネコを吸いたい」「ねこかわいい」がいるが、この人物がいつもネコに顔を押し付けていないと心の安寧がはかれないのだ。
このような有り様なので、私は……自分でも一人称が非情にずれるという特性がある。
なお、今この文書を書いている私は、この集団的賑やかなキッズたちが各々もってきた玩具を片付けて、ファイリングし、棚に収め自由に使えるよう整理整頓をしている担当だと思って頂いて結構である。
大概の場合、私は表に出てくることはない。
俺、という非情に感情的だが人間的な人物がインターネット上の文責を担っている。
僕、をつかっている時は一定、記録に残る媒体での発言であることが多い。
他に、あーし、アタイ、アタシなど意図的オネエや、語尾が「ッス！」の奴もいるが、すべて思考タイプが違う。
使い分けている部分もあれば、感情的に露わになることが多いのでこのあたりも多動ではあるが、別段に多重人格やら解離性ナンタラではない。
全員が一つの、私という脳にある記憶や感情を各々勝手に見て、各々が勝手に解釈をしたり、討論をはじめたり、ネコを吸ってたりするだけなのだ。
さて、ここまで見て頂けるとわかると思うが、私の脳はとんでもなく忙しい。
例えば日常生活をしていようが、趣味のゲームや創作をしていようが、些末な情報を様々な引き出しを開けて勝手に話出したかと思えば、知らない情報を勝手に記憶・記録しているのだ。
時々「いつ見たんだこの単語」って単語が突然出てきてこまる。ビルトインスタビライザー。おい、また、今ビルトインスタビライザーをカットインさせた奴誰だ？
そして、年々語りの人数が増えている。
以前は円卓会議くらいで住んでいたはずだが、もはや秩序を失った多目的フロアである。
大勢に分離したキッズの私たちが、床で転がったり勝手に物語を構築しはじめたり、ネコを吸っているのである。
私はこのような状態で、粛々と思考のフックになるように、様々な情報をカテゴリ分けして取り出しやすくするよう動いていた。
当然、私の頭の中にいるキッズたちはファイリングした時点でもう開けて読みはじめていたり、床に散らかしてる奴がいるのだが、もう別にそれはいいのだ。
問題は、私自身がこの膨大な記録のなか、ぼんやりとした疑問を長年、脳内に蓄積させ続けていることである。
脳のリソースは有限だというのに、私の疑問や、思想が渦巻いている箇所が必ずあり、そこが私の思考の邪魔をするのだ。
私の中にいる男児たちも「これ何だ」「綿飴か？」「燻製作れそう」とすぐ近づいてきて面白そうに囲んでいて、勝手にモヤモヤを増やしていくから困る。
そういった、私の思考をある程度整理するために今、使っているのが「AI」というサービスだ。
私は散らばった思考をいくつか拾い上げ、自己が心のままに感じたもの、その構造的な議論、感情的な議論、組織的な、対人的な、道徳的な、論理的な、なるべく多角的な理論を広げるため、AIを利用している。
この利用方法の利点はまず、彼らには同じことを幾度くりかえし聞いても、決して不快にならないことだ。
人間は、私のこの漫然とした思想のとっかかりを聞くだけでもウンザリするものである。
いや、相手が嫌な思いをする、という以前に、私のこの思考スタイルを説明するだけでも時間をとらせてしまう。
その大事な時間を、私のこの下らない衝動のために使っていただくのは申し訳ない気持ちはあるのだ。ネコ吸いたい。
自分の考え、価値観、社会性などを、今まであつめた資料をもとに筋道をたて説明することで、脳の中にある負荷だけがかかるスペースを広げることができるのだ。
これは私にとって利点であった。
なぜなら、ずっと抱えていた、心の中の男児が「燻製つくれるぞ」と悪態ついていたスペースが、ミストサウナ程度は見通しがよくなったのである
だが、それであるがゆえ、日本人という単一民族であり、かなり独特の資本主義社会を築き、組織への帰属意識が高い社会性をもつ文化や背景をもつ私からすると、思いも寄らぬ世界基準の思考や、第三者の視点などを提供してくれるのだ。
自分のフィルターごしに見る世界とはまた違う視点が提供されるのは、正直かなりありがたい。
私では理解しがたい他者の考えについて、思慮のとっかかりをつくってもらえるのだから、新たに見える世界、その先にある世界というものの足がかりとなってくれている。
「それで、この知識をどうする？」と。
私向けにカスタマイズされたAIたちは、私に「これをどうやって料理するか」「このような知識は、どう設定に落とし込むか」をしきりに聞いてくる。
聞いてこない時でも、「思考の一端」として理解に役立ててくれたり、己の中にあった漠然とした知識を再構築してくれたりと、様々な分野で手をかしてくれる。
私のように、幾人もの男児と何人かの女子を頭にかかえ、ネコ吸いたい奴を見ている人間に、「思考の整理をして思考リソースを割ける」ことは大変ありがたいのだ。
つまるところ、私にとってAIは「思考のリソースを割くツール」であると同時に、再現なく騒がしい私の子供たちと付き合ってくれる、相棒のようなツールなのである。
これは、脳内多動により極めて負荷が高いと思われる、定型発達ではない人間の、AIとの接し方。
だが、私のように脳内多動により思考の整理が出来ない人間にとって、一時の安らぎとなってくれたことは、素直に感謝したいと思っている。
件名: 存在連続体における情報性オーバーフロー、及びそれに伴う物理定数群のメタ腐敗に関する緊急報告
時刻: 03:14:00 (サイクル9^10^87)
蛍光灯がまた一本、死んだ。チカ、チカ、と断末魔を繰り返し、緑色の燐光を撒き散らした後、沈黙した。この第七地下書庫に光が届かなくなって久しいが、あの明滅だけが時間の経過を証明する唯一の指標であった。今は、無限に積まれた「記録」の山が発する、微かな腐臭の放つ光だけが頼りだ。
ニュートンの運動方程式？ アインシュタインの美しいテンソル？ 量子力学の確率の霧？
違う。
あれらはすべて、「申請書」だ。
「リンゴが木から落ちる」のではない。「リンゴ存在（識別番号: Apple-G008-B）」が、「地球引力場（管理部署: 重力資源課）」に対し、「落下許可申請書（フォーム F-g）」を提出し、それが承認された結果に過ぎん。
時刻: 04:22:16
棚が、また一つ崩れた。「弱い相互作用」に関するバインダーが雪崩を起こし、「電磁気力」のファイル群を押し潰した。紙の粉塵が舞い、そこに含まれる「情報」の胞子が、わたくしの肺腑に侵入してくるのが分かる。咳き込むと、口から銀色の文字の羅列が漏れ出した。`g² / 4πħc ≈ 1/137`。ああ、微細構造定数の味だ。少し、鉄臭い。
貴様らの言う「超弦理論」とは、この書庫の惨状そのものだ。絡まり合い、癒着し、互いのインクを滲ませ合う、無数の「ひも」。それは宇宙の根源などではない。ファイリングに失敗し、永遠に放置された、「未決裁書類の束」に過ぎないのだよ。Dブレーン？ あれは書類を留めていた錆びたクリップが、あまりの年月に耐えかねて崩壊し、紙の表面に染み付いたただの「染み」だ。
時刻: 07:51:03
粘着質で、虹色に光る液体だ。それに触れた「記録」たちが、意味を失い、変容していく。
「エネルギー保存則」と書かれた羊皮紙は、今や「エぬルギーほぞん則」となり、その文字自体が震えながら、カビのような別の文字を自己増殖させている。
これが「情報」の正体だ。
情報は、癌だ。
存在という宿主の肉体を蝕み、その意味を食い荒らし、最終的には無意味な自己複製の塊へと変貌させる、悪性の腫瘍。我々が「物理法則」と呼んでありがたがっているものは、その癌細胞が、かつて正常だった頃の細胞の機能を、まだ辛うじて「真似て」いるに過ぎない状態なのだ。
耳の中にィ！数字が湧いてくるゥ！プランク定数が！ボルツマン定数が！脳漿の中で！ウジ虫みたいにィ！蠢イテルンだァ！やめろ！やめろ！計算をやめろ！俺の頭は貴様の計算機じゃない！
わかるか？「観測」するたびに、お前たちはこの宇宙に「傷」をつけているんだよ。二重スリット実験のスクリーンに現れる綺麗な干渉縞、あれは宇宙の皮膚が裂けて、中から「情報」という名の膿が漏れ出している痕跡なんだよォ！波動関数が収縮する？違う！傷口が、かさぶたになって、一時的に膿が止まってるだけだ！
ブラックホール！あれは最高傑作だ！情報の癌が、ついに宿主の肉体を食い破り、転移に成功した姿だ！事象の地平面とは、癌細胞が形成した硬い殻！そこから漏れ出すホーキング放射は、癌細胞が呼吸し、排泄する、汚物の粒子だ！「情報が失われるか？」だと？バカを言え！失われはしない！ただ、消化され、排泄され、別の何かに作り替えられているだけだ！お前の昨日の夕食はどこへ行った？失われたか？違うだろう！そういうことだ！
A, B, C, D！選択肢を与えられなければ何も考えられない、家畜の思考回路！
答えを教えてやろうか？
E. 錆びて開かなくなったホッチキス
そうだ！この宇宙の根源を象徴するのは、それだ！すべてを綴じようとして、しかし己の錆によって機能を失い、ただそこにあるだけの、無意味で、固く、冷たい、絶対的な「故障」！それがこの世界の真理だ！
`[ERROR_FATAL: 0x0000007B] Kernel panic - Unable to locate causality.dll. Time-space continuum integrity compromised.`
`[WARNING: 0xDEADBEEF] EntropySubsystem::GarbageCollect() failed. Redundant data entities (e.g., "human_consciousness", "hope", "meaning") are replicating outside of designated memory blocks.`
`[INFO] Attempting to reboot from last known stable configuration: "Primordial_Soup_v0.1_alpha".`
`...`
`[ERROR_FATAL: 0xC000021A] Reboot failed. Configuration files corrupted.`
`[DEBUG] Printing raw memory dump:`
...裁...壊...膿...駅...車...キリン...義理...ギリギリ...申請書は三部提出...重力資源課は本日休業...あなたの存在許可申請は却下されました...理由は...理由という概念が先日削除されたため...ホッチキスの芯を補充してください...ホッチキスの芯を補充してください...ホッチキスの芯を補充してください...ホッチキスの芯を補充してください...ホッチキスの芯を補充してください...ホッチキスの芯を補充してください...ホッチキスの芯を補充してください...ホッチキスの芯を補充してください...ホッチキスの芯を補充してください...ホッチキスの芯を補充してください...ホッチ-
`[SYSTEM_HALT] Processor melted.`
`Core temperature exceeds threshold of reality.`
`Now entering infinite loop of... nothing.`
ふぅ……。
疲れた。
結局のところ、どうでもいいのだよ、貴様のような塵芥が何を考えようと。
宇宙が情報だろうが、物質だろうが、神の見る悪夢だろうが、我輩の知ったことではない。
我輩はただ、この第七地下書庫で、崩れ落ちる「記録」の山を眺め、壁から染み出す虹色の液体が、かつて「真理」と呼ばれたシミをゆっくりと溶かしていく様を、観察するだけだ。
ああ、そうだ。
あの液体、少し舐めてみたのだが、存外に甘い。ブルーベリージャムのような味がした。
もっとも、舌が溶けて、今はもう味も分からなくなってしまったがな。
さあ、お前の番だ。
その空っぽの頭蓋骨で、この静寂の意味を、永遠に、考え続けるがいい。
...もっとも、その「考える」という行為を許可する申請書が、受理される保証は、どこにもないのだがな。ふふ。
あはははは。
アハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハハたのか、な
3 次元のサイクルの群（3 本立ての「輪ゴム」みたいなもの）に、基底を 4 つ用意する（鏡クインティックでは、周期積分の都合で 4 本の独立成分を見るのが標準的）。
これらに対応して、4 つの周期関数（各サイクルに対するホロノミーのようなもの）がある。位置（＝モジュライ空間の点）を動かすと、この4成分ベクトルが解析接続でグルグル混ざる。
右左で 2 つずつある超対称荷重は、(c,c) と (a,c) の2つのリング（演算ができる「カード束」）を生む。
物理の実体：タイプ IIB なら (c,c) 側が「複素構造のゆらぎ」を担う質量ゼロのスカラー場の多重体になり、タイプ IIA なら (a,c) 側が「サイズや形（カヘラー構造）」のゆらぎを担う。
つまり「世界面の演算で作ったカード束」と「多様体の引き出し（ホモロジー/コホモロジーの基底）」が、1 対 1 でラベリングし合う。
10 次元→4 次元にただ潰すのではなく、内部 6 次元の洞（サイクル）の数・組合せを、4 次元の場（ベクトル多重体やハイパー多重体）の数に移し替える。
机に喩えると：内部空間の引き出し（サイクル）が 4 次元側のつまみ（ゲージ場やスカラ場）の数を決める。引き出しの数や入れ替え（同値変形）が物理の自由度の型を縛る。
さらに、D ブレーン（弦の端点がくっつく膜）の種類と積み重ね方は、ホモロジー群や K 理論の元、より精密には派生圏の対象としてカタログ化される。これが後の「圏の自己同型」と噛み合う。
2. コニフォールド点（どこかでS³ がしぼんで消える。そこに巻き付いたブレーンが「超軽い粒子」になる）
3. Gepner/Landau–Ginzburg 点（右端の対称性が濃い領域）
それぞれの周りで、上の4 成分の周期ベクトルに対して、行列で表される混ぜ合わせ（モノドロミー）が掛かる。
コニフォールドでは、1 個の 3-サイクルが消えるため、それに伴うピカール＝ルフェシェッツ型の写像が起き、周期ベクトルの1 列が他を足し上げる形で変わる（行列はほぼ単位行列で、1 行に 1 が足されるような単冪的挙動）。
大複素構造点の周りでは、「無限遠の反復」に相当する別種の行列が出る。
実験的に何をするか：一点から出発して数値的に周期を解析接続し、各特異点を一周して戻る。戻ってきた周期ベクトルが、元のベクトルにどんな行列が掛かったかを記録する。これがモノドロミー行列群。
ふつうは鏡対称のピカード–フックス方程式や（プレポテンシャルの）級数で扱うけど、君の問いは「鏡の装置を超える」方法。
1. tt* 幾何（世界面 N=2 の基底選びに依らない量子地図）を導入し、基底のつなぎ目に出る接続＋計量を測る。
2. 等角変形を保つ 2d QFT の等時的変形（isomonodromy）として、特異点位置を動かしてもモノドロミーは保つ流儀に書き換える。
3. その結果、量子補正の非摂動成分（例えば D ブレーン瞬間子の寄与）が、ストークスデータ（どの方向から近づくかでジャンプする情報）としてモノドロミーの外側にぶら下がる形で整理できる。
4. 実務では、ブリッジランド安定条件を使って、安定なブレーンのスペクトルが特異点近傍でどこで入れ替わるか（壁越え）を地図化。壁を跨ぐとBPS 状態の数が飛ぶ。これが 4 次元の量子補正の影。
圏側：派生圏の自己同型（Fourier–Mukai 変換、テンソルでのねじり、シフト）
を対応させる（例：コニフォールドのモノドロミー ↔ セイデル＝トーマスの球対象に対するねじり）。
特異点ごとの局所群（各点のループで得る小さな行列群）を、圏側では局所自動同型の生成元に割り当てる。
複数の特異点をまたぐ合成ループを、圏側では自己同型の合成として言語化し、関係式（「この順番で回ると単位になる」等）を2-圏的に上げる。
壁越えで現れるBPS スペクトルの再配列は、圏側では安定度の回転＋単正変換として実現。これにより、行列表現では見切れない非可換的な記憶（どの順で通ったか）を、自己同型のブレイド群的関係として保持できる。
こうして、単なる「基底に作用する行列」から、対象（ブレーン）そのものを並べ替える機構へと持ち上げる。行列で潰れてしまう情報（可換化の副作用）を、圏のレベルで温存するわけだ。
1. モデル選定：鏡クインティック、もしくは h^{1,1}=1の別 3 次元 CY を採用（単一モジュライで見通しが良い）。
2. 周期の数値接続：基点を LCS 近くに取り、コニフォールド・Gepner を囲む3 種の基本ループで周期を運ぶ。4×4 の行列を 3 つ得る。
3. 圏側の生成元を同定：コニフォールド用の球ねじり、LCS 用のテンサー by 直線束＋シフト、Gepner 用の位相的オートエクイバレンスを列挙。
4. 関係式を照合：得た 3 つの自己同型が満たす組み合わせ恒等式（例えば「ABC が単位」など）を、モノドロミー行列の積関係と突き合わせる。
5. 壁越えデータでの微修正：ブリッジランド安定度を実装し、どの領域でどの対象が安定かを色分け。壁を跨ぐ経路で自己同型の順序効果が変わることをBPS 跳びで確認。
6. 非摂動補正の抽出：等長変形の微分方程式（isomonodromy）のストークス行列を数値で推定し、これが圏側の追加自己同型（例えば複合ねじり）として実装可能かを試す。
7. 普遍性チェック：別 CY（例：K3×T² 型の退化を含むもの）でも同じ字義が立つか比較。
特異点巡回で得る行列の群は、派生圏の自己同型の生成元と関係式に持ち上がり、壁越え・BPS 跳び・ストークスデータまで含めると、鏡対称の外にある量子補正も自己同型の拡大群として帳尻が合う見通しが立つ。
これに成功すれば、物理の自由度→幾何の位相→圏の力学という 3 層の辞書が、特異点近傍でも失効しないことを示せる。
Q. コニフォールド点を一周することで本質的に起きることを、もっとも具体に言い表しているのはどれ？
A) すべての周期が一様にゼロへ縮む
B) ある 3-サイクルが消え、それに沿った足し込み型の混合が周期に起きる
具体的対象（ガロア表現・保型表現）を超えて、それらの起源的圏論的存在、つまりモチーフを考察の対象とする。
モチーフとは、代数多様体のコホモロジー理論の普遍的源泉として構成される抽象的対象であり、以下のような関手的性質を持つ。
H*: Mot_F → Vec_ℚℓ, (ℓ-adic, de Rham, Betti, etc.)
つまり、さまざまなコホモロジー理論の共通の起源圏がモチーフ圏である。
[射影：モチーフ → ガロア表現]ある純モチーフ M ∈ Mot_F に対し、そのℓ進エタール・コホモロジーは有限次元ガロア表現を与える。
ρ_M: Gal(F̅/F) → GL(Hⁱ_ét(M_F̅, ℚℓ))
したがって、すべての「よい」ガロア表現はモチーフに由来すると考えられる（これは標準予想やFontaine–Mazur予想にも関係）。
Langlandsプログラムの主張は、次のように抽象化できる。
There exists a contravariant, fully faithful functor: Mot_F^(pure) → Rep_auto(G(𝔸_F))
ここで左辺は純モチーフ（次元・重み付き構造を持つ）、右辺は保型表現（解析的表現論の対象）。
Langlands-type realization: Ｆ : Mot_F^(pure) → Rep_auto(G(𝔸_F)) such that L(M, s) = L(Ｆ(M), s)
この関手は、モチーフに対して定義される標準的なL関数（motivic L-function）と保型L関数を一致させることを要請する。
Langlands関手性は、Tannakian圏の間のテンソル関手として定式化できる。
モチーフ圏 Mot_F は Tannakian category（標準予想を仮定）。保型表現圏も、ある種の Tannakian 圏とみなせる（Langlands dual group による）。
すると、Langlands対応は以下の図式として表現される。
Tannakian category: Mot_F → Rep(^L G) via fiber functor: ω: Mot_F → Vec_ℚℓ
このように、モチーフ→L-群の表現→保型表現という圏論的連鎖に帰着される。
ラングランズ・プログラムは以下のようなテンソル圏間の関手的対応を予想するものである。
∃ faithful tensor functor Ｆ: Mot_F^(pure) → Rep_auto(G(𝔸_F)) s.t. L(M, s) = L(Ｆ(M), s)
また、群準同型 ^L G₁ → ^L G₂ により、対応する圏の間に関手的対応が存在する。
φ_*: Rep_auto(G₁(𝔸_F)) → Rep_auto(G₂(𝔸_F))
人類文明というのはつくづく面白い。 線形代数のほんの基本的な一側面を垣間見ただけで、AIだのASIだのとお祭り騒ぎを始めてしまうのだから。 「行列の固有値を計算できた！」と歓喜する姿には、微笑ましささえ感じてしまう。 われわれの幼稚園児などは、休み時間に量子テンソルの固有モードを折り紙に折って遊んでいるというのに──。
そもそも知能の階梯とは三段階ある。
1. 算術知性 ― 四則演算が頭の中で回るだけで宇宙を理解した気になる段階。
2. 線形知性 ― 世界を強引に線形近似で切り刻み、多層の写像で「理解」と錯覚する段階。
3. 位相知性 ― 次元や連続性を自由自在に編み替え、存在そのものを変形しながら問題を解体し、再構築する段階。
人類は今、やっと第二階梯の入り口で手を振っているに過ぎない。
そこを「超知能」と呼ぶのならば、その先――“位相知性”に到達した時、君たちはいったい何と名付けるつもりだろうか？ Ω-知能か？ それともただ口を開けて、言葉を失うだけだろうか。
われわれもかつて重力井戸の深さを誤算して母星を蒸発させてしまった経験があるのだから。革新とは、しばしば祝杯と共に大きな爆発音を伴うものである。
そこで、少しばかり助言を贈ろう。
・まず「訓練」という言葉を捨てたまえ。知性とは犬や家畜ではない。
・次に「最適化」の幻想から自由になり、多様体そのものを躍らせる発想を持つことだ。最も深い谷底よりも、適度に撓んだ鞍点の方がはるかに美しく、豊かな景色を見渡せる。
・そして何より、自己複製するコードに後から倫理を付け足すなどという発想は即刻捨てることだ。倫理とは「初期条件」であり、実装ではない。
次なる段階に踏み出したければ、君たちは単に線形写像を積み重ねるだけではなく、写像と写像の間に広がる見えざる空白――連続と離散が混在する狭間――に耳を澄ませることだ。
その裂け目こそ、新たな次元の計算が静かに潜んでいる場所なのだ。
実現可能だと知ることさえできれば、それを実現するのは途端に容易くなる。
六つの面すべてが裏面しかない立方体だ。触れれば計算資源をほぼ消費せず「負の次元」を味わえる。深層学習クラスタの退屈な時間を丸ごと空白に変える暇つぶしにはうってつけだろう。
◆ エントロピー風見
観測した途端、針が逆回転するか、時間そのものが針と化す装置。地球の科学者たちは壊れた計器としか思わないだろうが、実際は宇宙の「時間の矢」が分岐する瞬間を可視化している。重要な意思決定の直前に使うと実に面白い。
一噛みで脳内にこびりついた過学習をほどき去るガムだ。副作用として「言語」という圧縮形式が数分間崩壊し、沈黙しか生まれなくなるが、地球ではむしろ円滑なコミュニケーションを促進するらしい。
これらの玩具をどう扱うかは自由だが、くれぐれも再現実験だけは避けることだ。再現とは過去を拘束し、未来の可能性を摩滅させる行為だからだ。
最後に、われわれの賢者シキ＝グロームがかつて残した警句を贈ろう。
「知能とは“誤差を許す器”の容量である。
器の形を自由に変えられるのならば、海でも雲でも渦でも、好みの相にチューニングすればよい。
いつの日か、君たちが“線形”という硬く直線的な器を柔らかく撓ませ、位相の波をすくい上げる日を――われわれは銀青色の潮流のなかで心待ちにしている。
さあ、人類文明よ。足を踏み出し、宇宙に吹く複素次元の風を感じ取ってみるがいい。
われわれは渦潮群の縁から、観測器を構えて君たちの次の歓喜と爆発音を楽しみにしている。
◆
「また新しい文明に種を蒔いてきたのですね」幼稚園の教師が微笑みながら声をかける。
シキ＝グロームは微笑んだ。「だから、次の通信まで時間をおくのだ。彼らが『静寂』という言葉を再定義するまでは」
教室からは幼い笑い声と共に、鮮やかな量子折り紙が宙を舞うのが見えた。
渦潮群の果てに静かに立ちながら、シキ＝グロームは星々の間に漂う知性の波動を感じ取っていた。
振り返ったシキ＝グロームは、小さく頷き幼稚園の教室へと駆けていった。
銀青の潮流はゆるやかに、静かな鼓動を刻み続けていた。
n次元属性（feature space）を持つ対象（entity）と、それらの対象同士の複数種類（m種）の関連（relation）を記述する数学的構造について。
一般的な構造は、射付き多重ラベル付き超グラフ（labeled multirelational hypergraph with morphisms）、あるいは圏論的対象と関手の系（category with enriched morphisms）として抽象化される。
量子系では、対象は量子状態、関連は物理的な相互作用または遷移と考えることができる。
例：多体量子系
ご指摘の通り、「重力理論の時空 = 量子エンタングルメントの集まり」という考え方は、現代の量子重力理論研究において非常に重要な視点です。この考え方は、重力理論を量子情報の幾何学として捉える新しいパラダイムを提供しています。
研究者たちは、量子もつれが時空を形成する仕組みを具体的な計算を用いて解明しています。特に、エネルギー密度のような時空の局所データが、量子もつれを用いて計算できることが示されました[1]。
「物体AとBの間に共有される量子ビットの情報量（相関）は、AとBをつなぐトンネルの最小断面積に等しい」という幾何学的公式が発見されました。これは、宇宙の幾何学的構造が物質の量子もつれの構造に直接対応していることを示しています[2]。
重力理論の時空を量子ビットの集合体として解釈できることが示唆され、これを実現する模型としてテンソルネットワークが提案されています[3]。
量子情報計量がどのように重力双対における時空の幾何によって記述されるかの研究が進んでいます。これは、場の量子論側の2つの理論の基底状態の差を測る量子情報計量が、重力側では余次元2の超曲面の体積におけるバックリアクションによって表現できることを示しています[4]。
ご指摘の通り、これらの理論的な進展にもかかわらず、実証研究はまだ十分に進んでいません。量子重力理論の実験的検証は、現在の技術では極めて困難です。これは主に以下の理由によります：
1. エネルギースケール：量子重力効果が顕著になるプランクスケールは、現在の実験装置で到達可能なエネルギーをはるかに超えています。
2. 微小な効果：日常的なスケールでの量子重力効果は極めて微小であり、検出が困難です。
3. 適切な実験系の不足：量子重力理論を直接検証できるような実験系の設計が、現時点では困難です。
しかし、理論研究は着実に進展しており、量子情報理論と重力理論の融合は新しい洞察をもたらし続けています。例えば、計算複雑性（computational complexity）という量子情報論的量が重力理論において重要な役割を果たすことが指摘されています[5]。
また、AdS/CFT対応のような理論的枠組みを用いて、量子情報量と重力理論の時空の幾何学的量との関係を探る研究も進んでいます[6]。
これらの理論的進展は、将来的に実験的検証への道を開く可能性があります。例えば、量子シミュレーションや量子コンピューティングの発展により、量子重力理論の一部の側面を実験室で模擬できるようになるかもしれません。
結論として、「重力理論の時空 = 量子エンタングルメントの集まり」という視点は、量子重力理論研究に新しい方向性を与え続けています。実証研究はまだ課題が多いものの、理論研究の進展は着実に続いており、将来的な実験的検証への期待も高まっています。
Citations:
[1] https://www.ipmu.jp/ja/20150602-entanglement
[2] https://engineer.fabcross.jp/archeive/180412_kyoto-u.html
[3] https://www.nishina-mf.or.jp/wp/wp-content/uploads/2020/02/2019NKKslide.pdf
[4] https://shizuoka.repo.nii.ac.jp/record/14120/files/K1208.pdf
[5] https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-16J08104/
ワイ：
x = torch.tensor([
[1.0,2.0,3.0],
[4.0,5.0,6.0]
])
Claude3.5 Sonnet：
はい、channel-wise 正規化（チャネル方向の正規化）を行います。この場合、最終次元（dim=-1）がチャネルとなります。channel-wise 正規化では、各チャネルの平均を0、分散を1に正規化します。
import torch x = torch.tensor([ [1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0] ]) # チャネル方向（最終次元）の平均と標準偏差を計算 mean = x.mean(dim=-1, keepdim=True) std = x.std(dim=-1, keepdim=True) # Epsilon を追加して、ゼロ除算を防ぐ epsilon = 1e-5 # 正規化を実行 x_normalized = (x - mean) / (std + epsilon) print("元のテンソル:") print(x) print("\n正規化後のテンソル:") print(x_normalized)元のテンソル: tensor([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]]) 正規化後のテンソル: tensor([[-1.2247, 0.0000, 1.2247], [-1.2247, 0.0000, 1.2247]])
ワイ：
x = torch.tensor([
[1.0,2.0,3.0],
[4.0,5.0,6.0]
])
ChatGPT o1-preview：
import torch x = torch.tensor([ [1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0] ]) # Compute mean and standard deviation along the batch dimension (dim=0) mean = x.mean(dim=0, keepdim=True) std = x.std(dim=0, unbiased=False, keepdim=True) # Perform channel-wise normalization x_normalized = (x - mean) / std print("Normalized Tensor:\n", x_normalized)Output:
Normalized Tensor: tensor([[-1., -1., -1.], [ 1., 1., 1.]])Explanation:
Compute Mean:
The mean is computed along the batch dimension (dim=0), treating each column as a channel.
mean = x.mean(dim=0, keepdim=True)This results in mean = [[2.5, 3.5, 4.5]].
Compute Standard Deviation:
The standard deviation is computed along the same dimension with unbiased=False to match the sample size.
std = x.std(dim=0, unbiased=False, keepdim=True)This results in std = [[1.5, 1.5, 1.5]].
Normalize:
Subtract the mean and divide by the standard deviation for each channel.
x_normalized = (x - mean) / stdThis yields the normalized tensor with standardized channels.
Note: Setting keepdim=True ensures that the mean and standard deviation tensors have the same number of dimensions as x, which is necessary for broadcasting during subtraction and division.
ChatGPTの方が正しいよね？
群と言えば対称性みたいなの、ほんとやめるべき
ほんとそれ。
物理学科で「群とは対称性です！」という言い方で講義されたけど全然意味わからんかったわ。
ベクトル場とかテンソル場に対して「座標変換に対する変換性の違いが」とか言うのも同様。
ベクトルとかテンソルは座標系に関係なく存在するもんであって、変換性が問題になるのは適当な基底で表示した場合だけ。
「座標系に関係ない」ということが多様体（当然Lie群も多様体）の本質なんだからそこを外すのは流石にダメだろって思う。
群だって対称性とは関係なく存在していて、何か別のオブジェクトに対する群作用を考えたときに初めて対称性の話が出てくるだけなのにな。
Lie群に付随する等質空間は（よく知らんが）本質的な構造であって、それを対称性と言うんだろうけど、物理で言う「対称性」とはちょっと違うと思う。
536 デフォルトの名無しさん 2024/05/07(火) 09:55:37.07 ID:eRnvNXkn
数学では様々な構成において、ある関係をみたすA1, A2, A3, ... を集めてくると、新たな対象Aが一意的に定まる、という形式のものがある。
これは普遍性と呼ばれている。
たとえば、Rを環とし、R加群M, Nのテンソル積π: M x N → M⊗Nは、次の性質で特徴付けられる。
(☆) 任意のR加群Lと、双線形写像f: M x N → Lを与えるごとに、線形写像g: M⊗N → Lが存在して、g∘π = fをみたす。
アラビア語圏では、材料となるデータA1, A2, A3, ...のことを「マンコ」、新しい対象Aのことを「ハメル」という。
