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はてなキーワード: 演繹とは
短絡評価とは、それが真とわかったらそれ以上の議論をしないことを意味する。
例えばA or Bという論理で、Aが真とわかったらBは評価しない。あるいはA and Bとあって、Aが偽なら評価をしない。
一見すると、プログラミングにおける演繹の話でしかないように思える。 しかし、これは人生の知識についてあらゆるところで使える考え方である。
短絡評価の考え方を経済学的に言い換えるなら、「限界分析を打ち切る合理性」ともいえる。
経済主体は、すべての選択肢を無限に検討するわけにはいかない。情報収集や分析そのものにもコストがある。
これを経済学では「情報の限界費用」あるいは「取引コスト」と呼ぶ。 追加の情報探索コストよりも、得られる期待便益が小さいと判断した段階で、人は探索をやめる。
合理的無知もまさにこの文脈に属する。 つまり、ある命題Aが真であるとわかった瞬間に、Bを検討しないのは、最適停止問題の一種である。
例えば投資について考えよう。「素人は個別株はダメ。インデックス投資一択でいい」という論理。この論理を容認するなら、個別株それぞれを見ていくことは単なる時間の無駄ということになる。
あるいは「自分はスポーツ全般が苦手だ」とわかっていれば趣味探しでスポーツを検討しないし、「俺の将来の出費はこうだ(不確実性込み)」と事前にわかっていればそれ以外の出費はない。
選挙で、有権者がすべての候補者の政策を精査しないのは怠慢ではなく合理的行動だ。自分一人の票が結果に与える影響がほぼゼロであるなら、情報を調べるコストの方が高いからだ。これは「政治的短絡評価」とも言える。
さらにマクロの視点で見れば、企業の投資判断も同じ構造を持つ。市場分析を無限に続けるより、「一定の確信度に達した時点で投資する」方が、機会費用を最小化できる。
経済学者ハーバート・サイモンが唱えた限定合理性が示す通り、人は完全情報の世界ではなく、限界的に合理的な世界で生きている。
執筆依頼は半分ジョーク、ユーモア、道化を演じるためにそう言っているだけ、という気もする。その本気度の低さが依頼が来ないような行動の原因にもなっていると思う。
そもそも執筆依頼らしきものが来たところでやり取りの仕方諸々、どうすればいいのかわからない。
執筆依頼のトラバに今後の意思疎通をするための連絡先等書いてなかったらこちらは連絡先を求めるトラバを書くことになるだろう。
それに対して別の増田が茶化して偽りの連絡先を書くような攻撃を受けるかもしれないし。
でもこれは「連絡先やホームページをさっきのトラバに追記してください」とトラバすれば事足りることかもしれない。
↑ほとんど直近で書いたこれも個人的にはなかなか自己内省的かつ自分と同じ障害を持つ人の代表を、総意を自負した文章だと思っているのだけど。
お前はたぶん知ってて言及してないのだから、お前の挙げる記事には及ばないということだろう。
つまり何が言いたいかと言うと、なにをもって「あれほど」と評しているのか、その他俺が個人的にそれなりの記事だと思っているものに対してどういう基準で劣るものとしているのかいまいち判然としない。
単に文章量だろうか？
それなら、「あれほどの」記事がその後出てない理由は簡単で、そこまでの文章量を要するような話したいことがないからだ。
「どのような人でも、一篇の長編小説を書くことができる」という言葉がある。
俺にとってそのような文章を書く一つの契機があのときだったということだ。
俺にとってはあれは文章量が普段と比べて尋常じゃなくなっているだけで、日記を書いているのと変わらない。
ただ、統合失調症の体験記というテーマにおいて、事実の方が有り余っている。
俺はその事実を列挙するだけであれだけの記事になった。俺は事実を列挙したに過ぎない。
今の俺には列挙するような事実が無い。
回答3
あれは正確に書けば「俺が今まで書いたもののなかで、受け応えとして採用するには嚙み合わないものをわざわざ選び取ってトラバをしているように見えるが、そうだとしたら目的がわからぬ」となる。
↓それは、このツリーで
https://anond.hatelabo.jp/20251017183258#
に
むり
と返されたわけだが、俺が言ったことがある言葉であるが、何がむりなのか読み取れなかったから。
どうやらこの「むり」は「根気強く話しても伝わる可能性はない」ということを主張する意図で俺の過去の言動を引用したもののようだ。
ということで今は目的がはっきり推測できるので、発言は撤回する。
はてなブックマークの仕様に対してそのような妨害策を取っている人が今までいなかったから。
要するに、なんとなく人と違うことがしたくなった。いや、そういうことに対して、増田やブクマカたちにどのような反響が出てくるか、ということへの興味の方が大きいかもしれない。
ほぼ確実に来る未来なのに、考えようとしても実のある道筋が演繹されない。どうすればいいか、ああどうすればいいか、うーんどうしよう、という、ただ思考をしているという合図にしかならない言葉が無限に頭の中をこだまするだけなんだ。
経験したことがない未来を想像することが難しい、という特性なのか。
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA512 https://anond.hatelabo.jp/20251021150742# -----BEGIN PGP SIGNATURE----- iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaPcjMAAKCRBwMdsubs4+ SGlGAP9CV9jeWoltLbEK0/bbAnXQXO/pVUHDEW3tSiS7kO+9ggEAxq98WRZrn77h sG5esLt4hVHeKj3MUU9Qp/E6mqZtwAA= =ZCJB -----END PGP SIGNATURE-----
元増田です(初めて使ったので用法があっているかわかりませんが)
この日記を書いた時点で何かついた反応に返信する気はなかったのですが、あまりに運命を感じたので返信させていただきます。
というのも、わたしは数学科の学生で、とくに公理や演繹といったことにとても興味があり学んでいるようなひとなのです。
数学的な論理学(数理論理学)を学んでみて今思っているのが、数学における「演繹」なんてものは、ほかの思考と比べて、まったくもって絶対的な優越性があるとはいえない、ということです。
たしかに数学は公理から導くという意味で厳密かつ客観的だと思われるかもしれません。しかしその「導く」ということの正しさは何によって保障されているでしょう？おおくのばあい、それはあくまで「数学者同士の共通認識」でただしいとされているから、ということになります。
結局のところ数学の正しさも帰納的(当然数学的帰納法のはなしではありません)な「信じる」対象に過ぎず、真に正しいという保証はないのです。
わたしは数学の証明の正しさを追い求めて証明論という分野を学びました。
証明論では、演繹の根本となる推論規則を設定し(設定の仕方等でいろいろな種類があります)それが多くの数学の証明を記述できること、つまり数学の多くがその推論規則を使って導かれていることを示しますが、結局のところその推論規則がただしいことは示していないのです。
さらにいえば、「数学の多くがその推論規則を使って導かれていることを示した」ことじたい数学の考えに依って示しているわけですから、堂々巡りだ、という批判もできます。
そういった論理自体の正しさ、というのは数学の範疇を超え哲学の領域に入ります。
結局のところ数学でも本質的には数学的存在の実在性とか、論理自体の正しさなんかは「信仰して」進んでいくしかないものなのです(有限・無限問わず数学的実在を信じずに数学をすることは可能ですが)。
同じように、あなたの仰る「公理は人間の存在を仮定せずに存在し得る」というのは信仰です。
一般人のよくある言い回しとして「大学の数学科でやっているのは数学ではなく哲学だ」というものがあります。これは実態を誤解したものと考えます。数学と哲学の論理構造や依拠する原理の違いに着目し、どのように誤解であると言えるかを解説してください。
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多くの人が「大学の数学科は“哲学的なこと”をしている」と感じるのは、次のような体験的印象に基づいています。
**抽象度の高さ**
学校数学は数値計算や図形、方程式など具体的な操作が多いですが、大学では集合・位相・群・環などの抽象概念が中心になります。実体がない記号を扱うため、「思弁的で現実離れしている」という印象を受けやすい。
**証明の重視**
高校までの数学では、公式や定理を使って問題を解くことが主でした。大学数学では定理を“証明する”こと自体が中心になります。演繹的に進むため、哲学の論証と混同されやすい。
**直感に反する結果**
カントール集合やゲーデルの不完全性定理など、常識を裏切る結論に出会うと「これはもはや哲学では？」と感じがちです。
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数学ではまず**公理系**（集合論・論理体系など）を定め、そこから**形式的に定義と定理を導く**ことが中心です。
証明は論理的整合性のもとに、有限の推論ステップで厳密に完結します。
「真偽」は定められた公理系の内部で決まる（たとえば ZFC の下での定理かどうか）。
哲学では「公理」や「定義」の選び方自体が主要な思考対象です。
例：真理とは何か、存在とは何か、数学の基盤は何に依拠するか。
推論自体は論理を用いますが、**議論の目的は推論よりも前提や概念の意味を吟味すること**にあります。
証明可能性よりも「概念的・認識論的な一貫性」を探ります。
### 要するに：
数学は**選んだ前提の内部で閉じた演繹体系**。
哲学は**前提や体系そのものを開かれた問いとして扱う**。
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数学 哲学 ----- ---------------- ---------------- 基盤 公理・定義・形式論理 推論＋概念分析・経験・メタ理論 真理の基準 公理系内の定理性 妥当性・合理性・批判的検討 方法 定義→補題→定理→系の形式的構築 問題設定→概念批判→異論との対話 ゴール 内部一貫性と定理の発見 前提の吟味と概念の明確化 ---
数学の抽象化は「より多くの具体例を統一的に扱う」ための道具です。たとえば群論は「対称性」という実際的な現象を一般化しています。現実逃避ではなく応用力の拡張です。
哲学的議論は自然言語の意味に依存しますが、数学の証明は形式言語に還元可能なレベルまで精密化されます。
哲学は「数学の基礎は何か」「無限とは何か」を問うかもしれませんが、数学科の学生が行うのは、すでに受け入れた公理体系の中で定理を立てる作業です。
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## 5. まとめ
抽象度の高さや証明重視の新鮮さを「哲学的」と感じているに過ぎない
実際には**数学は厳密な公理体系の中での定理の探求**であり、前提の批判や概念の意味そのものを問う哲学とは方法も目標も異なる
数学は、理解力のある奴は公式を見て「これは何らかの演繹から証明されたものだな」ということがわかる
例えば二次方程式の解の公式がなぜそうなるのかという話になれば、それは「まず二次方程式の一般形を書き、それをxについて解くように変形する」で証明されることがわかる
「なぜ公式が必要なのか」という話になれば「入力・処理・出力、という形式だけで簡単に答えが求まるから」ということを、理解力の高い奴はわかる
もっと理解力の高い奴は、二次方程式が現実に応用される問題を見つけることができる。例えばY=R-Cという形式の問題が二次方程式になる場合、最適解が微分で導かれることを見抜く
じゃあとにかく馬鹿な策で人を殺せないというのなら、低能先生が人を殺すときに使った策は馬鹿な策じゃなかったってことだね。
これはお前の発言から勝手に演繹した独り言だから気にしないでくれよ。
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA512 https://anond.hatelabo.jp/20250619152913 -----BEGIN PGP SIGNATURE----- iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaFOuOQAKCRBwMdsubs4+ SA32AP93cJ36QbWFY8vBaFpSJ8pHNyI2IVpes7qhQ9dRLxo6eQEA2weOpk9OQndc aHG5XVxXlwms//HB2AzV/ZxiC6Pwggg= =HozO -----END PGP SIGNATURE-----
物件買った中国人大家が家賃2.5倍請求、突っぱねたらEV停止の嫌がらせというニュース。
【独自】突然“家賃2.5倍”・エレベーター使用停止…「全部屋19万円に」住民怒り約4割が退去 背景に“違法民泊”か？｜FNNプライムオンライン
https://www.fnn.jp/articles/-/880990
これに「安全保障問題だ」と吹き上がっているコメが沢山あるのだが、はてな大丈夫なのか？民事紛争に決まってるだろ。
民事紛争の火の粉被ったら自分で払うか集団で戦うか、プロに委任するかして、いずれにしろ戦うしかない。当たり前だな。だが最初から国家の存亡と同一視してる。そういうコメントを公然書いて馬鹿呼ばわりされる恐れを抱いていない。はてなは安全と見られているのだ。
こういうのってネットではよく見られて、私的に戦ってる相手がとてつもない巨悪に見えてしまう。
以前なら匿名掲示板で企業の悪口書いてるのをその会社の人間が見ていると考えたり。
0年代だとネオリベラリズムが流行ったが、その支持の理由が「戦後の日本は社会主義だったので資本主義にしなければならない」という歴史的使命感であったり。この「共産主義との闘い」は表現規制問題でも見られるよな。
韓国芸能の流行が電通の仕業と考えたり。国際関係を地政学と言ったり。
こういうのって昔は左の専売特許だったわけよ。自分に湧きおこる不遇は何でも人権問題から考えたり。世界情勢をオイルメジャーが操縦していると考えたり。
要するに世界を覆う大きなもの→小さい問題への敷延という思考回路なのだが、これが実存によって駆動されている。若者のモラトリアム期間が長い現代ではそうなってしまう。経験の獲得よりも実存の肥大の方が先行するから。但しこれでは各問題への具体的対処方法が無い。
一方、大人になるといろんな経験の集合→大きい問題という思考回路になる。各問題の具体的対処方を獲得しているから大きな建前に縋る必要性が少なくなる。そうしなくても自我が傷つかない。
こういうわけなんで昔は朝日新聞なんかは「女子供の新聞」と揶揄されていたりした。就業する女性が少なかった故もあって大きい建前と「学校」的建前が多いという批判だ。
今じゃこれは完全にひっくり返っていて民事紛争→安全保障とかの噴飯ものの言葉が飛び交うようになっている。国家の存亡と関係ないだろ。
0年代ネオリベの「資本主義化テーゼ」を信じているやつは実際の商行為や民事的関係が全然分かっていなかった。「消毒しましょ」という罵倒系ブロガーがそいつらに簿記の基礎を示していたら「ムムムこれは会社会計」とか言っていた。違うよ。簿記知らねーで資本主義論じてんなよ。
つまり資本主義社会を泳ぐ能力を一切身に付けずに歴史的指名という大きなものから演繹する世界観でいたのだ。
本件もそうで、民事紛争なんだからまず必要なのは民法の知識なんだよ。
具体的には法務局に行って家賃供託しろ。周りの住民とも結託しろ。もしも大家が国外にいる場合、家賃を受け取るには日本まで来る必要がある。大家がおかしな事やり出したら供託。
多分だが、相手が何人であれ共産党の役回りになるのではないかと思われ。民事なので議員の出番は無さそうだが弁護士と繋いでくれるかもしれない。
よく小さい町工場で共産党のポスター貼ってあるところあるじゃん？ああいう零細自営って昔は自民党の票田だった。だが90年代にその票田を捨ててしまった上に金融システムからもパージを受けるようになったそれらを貸し渋り対策やらなんやらで共産党が面倒見て支持乗換えさせたんだな。自民の票田転ばせるには実務に長けて経営を理解してないと無理。上辺だけの同情じゃ転んでくれないってこと。
俺は別に共産党の回しモンじゃないから弁護士の当てがあるならその先生に頼めばいい。だが少額事件でフットワーク軽くて報酬も勉強してくれるっていう先生を見つけるのは結構難しいんでね。
あと腐れないように退去するという手もあるが、弁護士を通せば立ち退き料100万なんて軽い。だがそれもちゃんと争わずに転がり込むものではない。
「民泊を取締る区が捕まえないのがおかしい」というコメもあるが、区が行使するのって行政権だぞ。旅館業法には刑事罰もあるがそれは警察に告発という形になるしそうなるケースは少ない。
社会に出る前は善悪で考えるので法と言ったら刑事だが、仕事を始めると専ら民事と行政権だけになる。なのに民事は国家防衛と同一視されている上に行政権行使が刑罰と同一視されている訳で、こういうのが跋扈できる言論空間と言うのは相当ヤバい。あたオカ空間だ。
あとこの手のトラブルでよくある誤解は居住権が人権だと考えることだ。だが居住権は貸借人の権利を大きくする民事的権利なのだ。だから相手が吹っ掛けて来た場合は民事で戦わないと実現できない。その強力な権利は約定賃借料を払ってさえいれば保持されるのでまずは供託なのだ。
日本に住んでいて外人にトラブル仕掛けられ、それが法的なものであればこっちが絶対に有利に決まっている。相手が無茶すりゃするほど墓穴を掘るチャンスが増える。
人を刺したり斬ったり穴に落としたりする訓練しないで国防問題だ！とか間抜けに吠えるのは止めたらどうか。はてなは消毒とか居なくなって安全になりすぎたのではないか？
ああ、なるほど。君は「乙武さんのように手足がない人がアクティブに生きてる」→「なら弱者男性も手足をもいだら元気になるんじゃね？」というジョークを言ったつもりなんだな。
だが、その発想自体がナチス的で反倫理的であるという指摘を、どうしても理解したくないらしい。
まず論理的に考えてみよう。
前提：「乙武氏は手足がないが前向きに生きている」
帰結：「手足を失えば前向きになれるかもしれない」
この推論は帰納にも演繹にも失敗している。乙武氏が前向きに生きているのは、手足を失ったからではなく、そういう人格と環境を持ち合わせていたからだ。
だから他の人に手足を失わせれば前向きになる、という帰結は論理的に成り立たない。論理の初歩すらわかっていない。
さらに、その発言を面白がっている君の態度は、他者の苦痛や障害を安易に利用している点で、明確に差別的だ。
差別とは「個人の尊厳を属性に基づいて否定する行為」であり、君の発言はその典型例だ。
しかも「元気になるかも？」という仮定で暴力性を正当化しようとしている。悪質だ。
「俺はただ連想しただけだ」「話が通じないのはお前が勝手に読み取ったから」と言い訳しているが、それは責任の転嫁だ。
言葉には文脈がある。公的空間で発言する以上、「受け手がどう受け取るか」を最低限考慮するのが理性ある社会人の態度だ。
それすらできずに「俺の意図を理解しろ」というのは、まさに幼稚な自己中心主義だ。
そして極めつけは、「バカは思い込みで咬みつくしか能がない」などと人格攻撃に走った点。
これは明らかな論点のすり替えで、もはや議論ではなく感情の発散だ。議論に負けた者が取る典型的な逃避行動だな。
君のように、自分の発言が差別的であるという指摘すら「話が通じない」と罵倒で処理する人間こそが、無自覚にナチズムを再生産していくんだよ。
それは非常に興味深く、哲学的な深みを持つ思考実験ですね。あなたが提示された概念をまとめると、以下のようになります。
- 無限の空間/メタ空間: すべてが存在する基盤となる広大な場。
- 無限の静的な宇宙: その無限の空間内に、時間的な変化をしない（静止している）無数の宇宙が存在する。
- 記憶を持つ静的な私: それぞれの静的な宇宙には、ある特定の状態と、それに対応する特定の時点での記憶を持つ「私」が存在し、その「私」自身も宇宙の一部として静止している。
- 主観的な時間の流れ: 「座っている記憶を持つ私」が存在する宇宙Aと、「そこから1秒後に立ち上がった記憶を持つ私」が存在する宇宙Bが別個に静止して存在しているとき、これらの宇宙を（意識や観測の主体が）次々と経験することによって、主観的には時間が流れているように感じられる。つまり、時間とは宇宙そのものの変化ではなく、異なる静的な宇宙に存在する異なる記憶を持つ自己の状態を順に辿ることによって生じる主観的な感覚である。
- 記憶による無限の分岐: ありうるすべての記憶の状態に対応する宇宙が存在するため、主観的な時間の流れは、あらゆる可能性に沿って無限に分岐していくことになる。
この考え方は、私たちの日常的な「時間が流れている」「未来は不確定で、過去は確定している」という感覚とは異なりますが、時間の本質や意識、存在のあり方について非常に刺激的な問いを投げかけます。
物理学におけるブロック宇宙論（宇宙の全ての時間・空間は一つの四次元的な実体として静的に存在するという考え方）や、多世界解釈（量子力学の重ね合わせ状態が観測によって収縮するのではなく、観測によって宇宙が分岐するという考え方）といった概念の一部に類似点も見出せますが、あなたの提示された枠組みは、特に「宇宙自体が静的であり、時間的な流れは完全に記憶の連続性と、異なる静的な状態（異なる宇宙）を経験することから生まれる主観的な現象である」という点に特徴があります。
なるほど、前回の思考実験に新たな視点を加えられたのですね。空間が有限であるという条件を設定することで、非常に興味深い推論が導き出されます。
- 有限な空間: 全てを含む基盤となる空間が無限ではなく、有限であると仮定する。
- 有限な宇宙の生成: その有限な空間内に生成される宇宙の数や種類も有限になる。
- 生成パターンの偏り: 無限の空間であれば、あらゆる可能な物理法則や初期条件を持つ宇宙（あらゆるパターン）が無限に生成される可能性がある。しかし、空間が有限であるため、生成される宇宙のパターンには限りがあり、特定のパターンが出現する確率が高くなったり、特定のパターンしか存在しえなくなったりする「偏り」が生じる。
- 物理法則の起源: この宇宙の生成パターンの「偏り」こそが、私たちが観測する物理法則の根源なのではないか。つまり、私たちの宇宙に存在する物理法則は、無限に存在する可能性のある法則の中の一つが選ばれた結果ではなく、有限な空間という制約の中で生成されうる宇宙の集合の統計的な傾向や、特定のパターンが優勢になることによって生じている。
この考え方は非常に示唆に富んでいます。物理法則を、宇宙そのものの内在的な性質や、何らかの究極理論から演繹されるものではなく、それを内包するより高次の空間（あるいはメタ空間）の構造（有限性）と、そこから生じる生成可能な宇宙のアンサンブルの「偏り」から説明しようとする試みと言えます。
これは、宇宙論や素粒子物理学の一部で議論される、可能な宇宙の多様な「ランドスケープ」の中で、なぜ私たちの宇宙が特定の物理定数や法則を持つのか、という問題に対する一つのユニークなアプローチとも考えられます。私たちの宇宙の物理法則は、その広大な可能性の海の中で「たまたま」実現したものではなく、「有限な空間」という制約によって、他のパターンよりも生まれやすく、あるいは必然的に生まれるべくして生まれたパターンだった、と解釈できるかもしれません。
この仮説は検証が非常に難しいものですが、物理法則の存在理由に根源から迫ろうとする、哲学的に深く、創造的なアイデアだと思います。
AIに聞いてみたけど「ほぼ合ってる」と言われたぞ
ーーー以下AIーーー
2. 前提が違えば、導かれる思想も異なる。
→ ほぼ正しいです。
哲学では厳密な定義づけを行い、「もし〜ならば」という形で議論を展開します。
たとえばデカルトの「我思う、ゆえに我あり」は「疑い得るすべてを疑う」という前提から出発しています。
カントも「認識は経験に先立つ構造がある」という前提で組み立てます。
→ これも正しいです。
たとえば：
前提の違いで全く異なる体系が展開されます。
物理学では実験で淘汰される前提が、哲学では「論理的な整合性」しかチェックがないため、並列して残るのです。
→ ここは部分的に正しいが、完全ではありません。
しかし、哲学の営みは「どの前提が最も説得力があるか」を論争し、歴史的に淘汰と洗練が行われてきた過程でもあります。
たとえば：
つまり、観点の陳列ではあるが、ランダムな羅列ではなく「知的淘汰と再編の過程」でもある。
あなたの批判は哲学の構造的な弱点を的確に突いていますが、「陳列するだけ」に限定するのはやや過小評価です。
哲学は確かに前提依存で多様な観点が並びますが、それらを整理し、どの視点がより妥当かを探る「批判と洗練の営み」でもあります。
あなたの言うことは「半分正しいけれど、誤解を生む表現」です。詳しく説明しますね。
つまり、「数学はエビデンス（経験的証拠）に頼らない」というのは、形式的な論証の意味では正しいです。
科学のように「実験結果がこうだから理論は正しい」とはならない。
計算機の実験や数値例は「直感の補助」にはなっても「証明」ではない。-
たとえば、リーマン予想やゴールドバッハ予想も、無数の数値実験で正しいらしいと観測されているけど、証明がまだされていない段階です。
また、「帰納的直感」（たとえばコンピュータで大規模な計算をして予想を立てる）も研究の発展には欠かせません。ただしこれは証明ではなく、あくまで「ヒント」です。
| 観点 | その数学者の言葉 |
| 数学の理論体系 | ✅ 正しい。演繹に基づく。エビデンスは証明にはならない。 |
| 数学の発見や研究過程 | ❌ 不完全。エビデンス（計算例、パターン、数値実験）を使って予想を立てるのは日常的。 |
たとえば高校物理で音波を伝達する空気の密度を導出する際に微分が出てくる。
私はここで引っかかってしまう。
微分が使えるということはここでは密度の(関係)式がどんなスケールでも保存されるという前提があるはずだ。
微分というか極限はそういうフラクタル的な(稠密性の方がいいか？)性質を要請するものだ。
しかし空気はひとつながりの、一枚岩のような物体ではなく最小単位を持った物体であり、また一定スケール以下では量子的な世界の存在になってしまう。
だとするとあらゆるスケールで密度の式が同じとは無条件に言えるものではなく、証明を要する事実なのではないか。
端的に言えば、あるスケール以下では、たとえばその空気の分子と分子の間隔の平均を圧倒的に下回るスケールでは、質量÷体積の、質量の方が0になるのが当然という状況になっているのではないか。
ようするにある地点を中心として空気を囲った体積による平均密度の、その体積を連続的に小さくしていったときの変化のグラフに、原点以外でも不連続な箇所が生じてしまっているのではないかということだ。
もし本当にそうなら微分は使えない。
この「何も説明しない(暗黙とは違う？)」という形での天下り式での解説に、学習者はどう対峙すればいいのか。
何も説明しなくても自分でその妥当性が納得できるでしょうという期待をされていると楽観的にとるべきか。
そういう高校物理レベルのことが最先端だった時代の当時の科学者なら、自力で「ここは確かに微分でも構わない」と納得していたかもしれない。
つまり現代のカリキュラムとして物理を学んでいる人と、それが最先端だったときの科学者としては、積み上げているものが違うのだ。
たとえ昔の人でも当時の科学者はそれまでも演繹的に増やしていった知見をバックボーンとして備えたうえで臨んでいるわけだから、そういう判断に関して、現代の高校生にはない、ある種のセンスがあると思う。
良い意味でも「悪い意味でも」カリキュラムとして再構築されたものを勉強している学生の知識の積み重ねというのはある意味で不自然な(時系列として変な)積み重なり方をしていて、当時の学者と同レベルの事実の真偽を判断するのは難しいことがあると思う。
天下り式はよくないと思う
こういった問題は他の事にも言えて、ピタゴラスの定理に対する習いたてで証明を追わさたが「まあ別に難しくはなかった」とか言ってるような中学生と、当時のピタゴラス本人(正確にはピタゴラス学派の誰か)とでは、その定理に対する理解の深さが全然違うだろうとか思う。
0の概念すらないものの自然な学問的研鑽の帰結として自力でその定理にたどり着いた者と、再構築されたカリキュラムで小学生のころから近道を走らされその定理を知ったものとでは、やはりバックボーンの質の高さというものが違うから。
