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はてなキーワード: 応用数学とは
数学というのは形式主義の考え方からいえばその概念にどんな名前をつけてもいいが実際にそんなことをしては理解もおぼつかない、だから直観的な理解が重要なんだ、みたいな序文をつけてる数学の叢書があるが、
自分からすればその理屈を証明の簡略化の正当化に使ってるだけにしか見えないかららムカつくんだよな。
直観的に理解するセンスがあれば行間が省かれててもむしろだからこそアスペがするような回りくどい説明と比べて定型の簡潔な説明の方がわかりやすいのと同じようにわかりやすいのだ、というような考え方をしてるわけだね。
むしろ徹底的に形式化されたコンピュータでも正誤を判定できる、公理に照らし合わせれば正しいかどうか理解できる証明のほうがいいよ。
抽象数学はペンキ塗りな応用数学と違って素晴らしいとか言う奴がいるけど、むしろ抽象数学も含め数学は全てコンピュータでも理解できるペンキ塗りであるべきなんだよ。
dorawiiより
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| ギリシア哲学者 | 戦国武将 | 大航海時代 | 応用数学・コンピュータ科学 | |
|---|---|---|---|---|
| 一人目 | ソクラテス | 織田信長 | コロンブス | ゲーデル |
| 二人目 | プラトン | 豊臣秀吉 | ヴァスコ=ダ=ガマ | チューリング |
| 三人目 | アリストテレス | 徳川家康 | マゼラン | ノイマン |
ソクラテス「みんなアホや。無知であることすら知らないなんて。ワイは無知を知ってるやで」
アリストテレス「イデアなんて無いやで。それよりも博物学に基づいて万物を体系的に分類するやで」
豊臣秀吉「信長死んだ。ワイが後を継いで統一や。出世して最後は太閤になったで」
徳川家康「秀吉の息子を殺して、ワイが260年続く幕府を江戸に開いたやで」
ヴァスコ=ダ=ガマ「ぷぷぷ、アメリカをインドと勘違いしてやんの。喜望峰を超えてワイが本当のインド到達や」
マゼラン「地球は丸いんじゃ。だからワイは西回りでインドに行くやで。ついでに世界一周成功や」
ゲーデル「数学で証明できない問題があることを証明したやで。数学は不完全なんや」
チューリング「それを架空の機械で考えたやで。名付けてチューリングマシンや」
フェミニズムの分類が多すぎると聞いて
記述集合論（Borel階層, Projective階層, 汎加法族）
モデル理論（型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論）
再帰理論/計算可能性（チューリング度, 0′, 相対計算可能性）
構成主義, 直観主義, ユニバース問題, ホモトピー型理論（HoTT）
体論・ガロア理論
表現論
K-理論
初等数論（合同, 既約性判定, 二次剰余）
解析数論（ゼータ/ L-関数, 素数定理, サークル法, 篩法）
p進数論（p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate）
超越論（リンドマン–ヴァイエルシュトラス, ベーカー理論）
実解析
多変数（Hartogs現象, 凸性, several complex variables）
関数解析
バナッハ/ヒルベルト空間, スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数
フーリエ解析, Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素
確率解析
マルチンゲール, 伊藤積分, SDE, ギルサノフ, 反射原理
常微分方程式（ODE）
偏微分方程式（PDE）
非線形PDE（Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn）
幾何解析
リッチ流, 平均曲率流, ヤン–ミルズ, モノポール・インスタントン
エルゴード理論（Birkhoff, Pesin）, カオス, シンボリック力学
点集合位相, ホモトピー・ホモロジー, 基本群, スペクトル系列
4次元トポロジー（Donaldson/Seiberg–Witten理論）
複素/ケーラー幾何（Calabi–Yau, Hodge理論）
スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間
多面体, Helly/Carathéodory, 幾何的極値問題
ランダムグラフ/確率的方法（Erdős–Rényi, nibble法）
加法的組合せ論（Freiman, サムセット, Gowersノルム）
彩色, マッチング, マイナー理論（Robertson–Seymour）
列・順序・格子（部分順序集合, モビウス反転）
測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差
統計学
ノンパラメトリック（カーネル法, スプライン, ブーストラップ）
実験計画/サーベイ, 因果推論（IV, PS, DiD, SCM）
時系列（ARIMA, 状態空間, Kalman/粒子フィルタ）
二次計画, 円錐計画（SOCP, SDP）, 双対性, KKT
非凸最適化
離散最適化
整数計画, ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム
Littleの法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網
常微分方程式の数値解法（Runge–Kutta, 構造保存）
エントロピー, 符号化（誤り訂正, LDPC, Polar）, レート歪み
公開鍵（RSA, 楕円曲線, LWE/格子）, 証明可能安全性, MPC/ゼロ知識
計算複雑性
機械学習の数理
量子場の数理
相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差
数理生物学
数理神経科学
無裁定, 確率ボラ, リスク測度, 最適ヘッジ, 高頻度データ
データ解析
日本の事情ばかりでなく世界的な研究者の事情について見ていくと…
https://www.mext.go.jp/b_menu/hakusho/html/hpaa202201/20220708-mxt_kouhou02-f1-1-21.png
等を見ると2010年代以降はアメリカ・イギリス・ドイツ・フランス辺りは女性研究者の割合の増加スピードはかなり減っている
日本などは今まで分かってるような知見を実践すれば女性研究者の割合は増えるかもしれないが
海外では今までに無いやり方をしないと殆ど女性研究者の割合が増えない国が出てきているという事だ
フィールズ賞は数学分野で特に秀でた40歳未満の研究者に与えられる賞で、4年に1回の国際会議で4人の数学者に与えられる
統計・応用数学・計算機科学・基礎論などは網羅出来てない賞ではあるが、
それ以外の大体の分野の動向はこの賞の受賞者を見れば分かる
2010年代以降の40歳未満の研究者というのは上で言えば女性研究者の増加スピードが落ちてきてからの研究者達である
Elon Lindenstrauss （1970年生まれ）イスラエル
Stanislav Smirnov （1970年生まれ）ロシア
Ngô Bảo Châu （1972年生まれ）フランス・ベトナム
Maryam Mirzakhani （1977年生まれ）イラン（女性初）
Artur Avila （1979年生まれ）ブラジル・フランス
Manjul Bhargava （1974年生まれ）カナダ・アメリカ
Martin Hairer （1975年生まれ）オーストリア
Caucher Birkar （1978年生まれ）イギリス・イラン
Alessio Figalli （1984年生まれ）イタリア
Akshay Venkatesh （1981年生まれ）オーストラリア
女性研究者が以前ほど増加しなくなったのに2010年代2020年代で16人が受賞した中で2人しか女性研究者がいない
このままではフィールズ賞を受賞する4人のうち2人が女性研究者の年があるかもしれんが
3人や4人が取る時代は来ない気がする（中国・韓国・日本も女性研究者の割合がアメリカを超える事は無さそうだし）
その前に男女という性別を到底適用出来ないような頭脳を改造したサイボーグが数学の研究者を占めるようになったり
1. 物理学
2. 固体物理学
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6. 応用数学
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16. 機械工学
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32. 有機化学
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70. 昆虫学
71. 生物学
72. 生理学
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74. 社会心理学
75. 病理学
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77. 国際関係学
78. 神学
80. 政治学
81. 経営学
82. 解剖学
83. 発達心理学
84. 人類学
85. 音楽史（重複）
87. 臨床心理学
88. 美術史
90. アメリカ史
91. 演劇学
93. 栄養学
95. 看護学
96. 初等教育
97. コミュニケーション学
ソース: https://emilkirkegaard.dk/en/2013/07/intelligenceiqgre-by-academic-field/
Fラン大で「応用数学１」っていう名前の半期授業を持っているんだけど、期末レポートは「9800円の31%引きは何円か」みたいなのが１０問程度
真面目に授業を受けた人は頑張って電卓を弾いて正解してくれるんだけど、これって本当に計算方法がわかったといえるのか疑問だ
多分うちのクラスは電卓の使い方は分かっていても、小数の掛け算の意味を理解している人はほとんどいない
打ち間違えて検算しなかった人はさっきの問題で５桁の数字を書いて平気な顔をしている
何が含まれるかといえば、数学、論理学、統計学、言語学あたりがメジャー。
更に最近だとコンピュータサイエンス、即ち計算機科学も含まれると。
というかこの計算機科学、なんで「科学」にカテゴライズされるのかずーっと疑問だった。
まあ人文科学でも社会科学でもないのは明らかなので、科学に含めるなら消去法で自然科学なんだろうけど、でも物理や化学の法則が効いてくる世界ではない。
むしろ自然界の制約が一切及ばない何でもありな世界とか、それもう科学でもなんでもねーじゃんと思ってたんだわ。
でも違った。科学にはもう一つ形式科学というものがあったなんて、今の今まで全く知らなかったよ。
一応、プログラミングで数字や論理記号はそれなりに使う機会があるので、まあ応用数学的な何か？とは思ってたけど、そうすると数学は自然科学に含まれるんだっけ？という別の疑問が湧いてきたり。
なんか、システム開発というかソフトウェアの開発がハードと同じようにはうまく行かないとか話題になってるけど、形式科学という言葉を知ってしまうと、そりゃそうだろって思うわ。
メカやエレキ含むハードは自然科学中心の世界なのに対し、ソフトは完全に形式科学中心。その時点で畑が違いすぎ。
まあ物理とかは数学をツールとして使うどころか「理論物理学」「数理物理学」なんて分野もあるから、クロスオーバーしてる部分があるのは認める。
でもCSに限って言えば自然科学にかすっている部分を探すほうが多分難しそう。
あと日本のソフト軽視とかいうのも、形式科学という知見の欠如に由来するところが大いにありそう。
まあ最近はAI（というかLLMや基盤モデル）のせいでデータセンターの需要がでかいから、そういうところでのSWE需要は増えてるのかもなと思う。
金融は本来はそういうのの塊なんだろうけど、日本はみずほみたいに勘定系システムで政治的に揉めまくってるとかいう感じだからなあ。
俺はSWE的な意味ではプログラミング全くできないけど、昔競プロやってみたときに学んだ計算量やデータ構造、メモ化みたいなメモリと計算量の関係なんかのイメージは役には立っている。
プログラミング特化の人たちは逆に応用数学的・物理学的な感覚が弱すぎるなって感じるけど、それは脳みそが違うから仕方がないことで、お互いちょっとずつ歩み寄るくらいがせいぜいなんじゃないの？って思うわ。
数学と統計学の関係: 数学は数、量、形、パターンの研究で、抽象的な概念と論理的な推論に焦点を当てて問題を解決します1。一方、統計学は数学の一部門であり、データの収集、分析、解釈、提示、および組織化に関わります1。統計学は数学的な技術を用いてデータを理解し、結論を導き出します1。
純粋数学と応用数学: 純粋数学は数学の一部門で、数、形、構造、およびそれらの関係の研究に焦点を当てています1。一方、応用数学は数学の原理を実世界の問題解決に適用することに焦点を当てています1。
統計学は応用数学か？: 統計学は応用数学の一部と見なすことができます1。しかし、統計学は数学の一部門であり、数学的な技術を用いてデータを理解し、結論を導き出します1。
数学だけ学んでいても統計学は理解できない: 数学と統計学は密接に関連していますが、それぞれには独自の特性があります1。したがって、数学の原理を理解していても、統計学の特定の側面（例えば、データの収集や解釈）を理解するためには、統計学特有の知識と技術が必要です1。
以上の情報を踏まえると、議論の中で述べられている一部の主張（例えば、「統計学は応用数学だから、数学ではない」）は誤解を招く可能性があります。統計学は数学の一部門であり、数学的な技術を用いてデータを理解し、結論を導き出します1。しかし、統計学は数学の他の部門とは異なる特定の知識と技術を必要とします1。したがって、数学だけを学んでも、統計学の全てを理解することはできません1。この点を理解することは、数学と統計学の間の適切な区別を理解する上で重要です。1
詳細情報
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usu.edu
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statanalytica.com
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