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はてなキーワード: 素数とは
何言ってんのかわかんねーよ最小素数w
dorawiiより
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dorawiiより
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掛け算の概念(倍数を扱う)
小数的な考え方の萌芽
円周率(近似値として3.16)
20進法の完成された記数法
公理を置いて、そこから論理的に定理を導く証明中心の純粋数学の発展
当時、「すべての量は整数比で表せる」（万物は数である）と信じられていた。
しかし √2 が有理数ではない(整数の比で表せない)ことが分かり、この哲学が崩壊。
『直角二等辺三角形の対角線の長さ』が整数比で表せないことを証明したとされる。
証明したのは学派の弟子 ヒッパソスとされ、伝承ではこの発見により処罰されたとも言われるほどの衝撃。
アルキメデスによる面積・体積の“求積法”の発達。
負数を“数として扱った”最古の事例『九章算術』
十進位取り記数法
負数の萌芽的扱い
独自に代数学（al-jabr）を発明。文章による代数。ここで初めて“代数学”が独立した数学分野となる。
商、余り、桁処理などの方法が整理(現代の学校で習う割り算の形がほぼできあがる)
xに相当する未知数記号を使用した代数(文字ではなく語句の略号)
sinx,cosx,tanx などの 三角関数の無限級数展開を発見。
これは数学史上きわめて重要な成果で、近代的な無限級数の起源はインドである と言われる。
● 1500年〜
負数の受容が進む。
● 1545年頃(カルダノ)
虚数の登場。
三次方程式の解を求める過程で √−1 に相当する量が突然登場。
しかしカルダノ自身は「意味不明の数」とし、虚数が数学的対象であるとは認めていなかった。
● 1557年頃(レコード)
等号記号「＝」を発明。等価を等式として“視覚的に書く”文化が誕生。
● 1572年頃(ボンベッリ)
カルダノの式の中に出る「意味不明の数」を整理し、虚数を使って正しい実数解が出ることを示した。
● 1585年頃(ステヴィン)
● 1591年頃(ヴィエト)
● 1614年頃(ネイピア)
● 1637年頃(デカルト)
今日では当たり前の「座標平面」「方程式で曲線を表す」が、ここで生まれた。
物理現象をy=f(x)で表すという現代の方法は、すべてデカルトから始まった。
大数の法則(試行回数を増やすと平均が安定する法則)を初めて証明
● 1748年頃(オイラー)
√−1 を i と書く記法を導入。
オイラーの公式「e^{ix} = cos x + i sin x」を提示し、虚数を解析学に自然に組み込んだ。
微積分の計算技法の体系化(積分論・無限級数・微分方程式の基礎を構築)
多くの記号体系(e,π,sin,cos,fなど)を整理・普及
グラフ理論(もの[頂点]と、それらを結ぶ関係[辺]を使って、複雑な構造やつながりを数学的に研究する分野)の誕生
ｰｰｰｰｰｰｰｰ
一旦ここまで。
続きは詳しい人にまかせた。
・鍵カッコが多すぎる
人の手だと、普通はここまで多くはならない。
・例えが巧みすぎる
「2だけ一人で偶数のくせに素数クラブに入ってきて、しかも一番最初の席に座ってる」
ここを自分で考えたんならすごいけど、こういう例え、AIはしがち。
・「マジ」を使う
「マジでずるい」の部分。まあ一回だけだけどね。
・導入が「いやさ」
これは本当にAIにありがち
増田の頭が良いのかもしれないけど、ちょっと理屈がAIが持ってる知識を書いてる感じを受けた
総評として、タイトル「「2」が素数なのって絶対なんかずるしてるよな」だけ考えて、あとはAIに投げてるね（タメ口で書いて、くらいは指示してるかも）
使ったAIは多分ChatGPT。Grokだともう少し砕けた話し方するし、箇条書きや矢印を使いがち。
3以降の素数たちは、ちゃんと「奇数」っていう仲間意識を持って素数やってんのに、2だけ一人で偶数のくせに素数クラブに入ってきて、しかも一番最初の席に座ってるの、マジでずるい。
いやさ、素数って「1とその数自身でしか割り切れない数」じゃん？で、具体例として挙げられるのが3、5、7、11みたいな奇数ばっかりなわけ。
そんな中で堂々と素数面してる「2」、お前だけ偶数じゃん。ずるくない？
だってさ、素数の条件として「2で割り切れちゃダメ」っていうのが暗黙の了解としてあるわけじゃん。素数判定するときも「まず2で割れるかチェックして、割れたら素数じゃない」ってやるわけで。なのに2だけは「俺は2で割り切れるけど素数です」って顔してんの。いや、お前が基準やんけ。
しかも「最小の素数」とか「唯一の偶数の素数」とか、やたら特別扱いされてるし。お前のせいで「素数は全部奇数」っていうシンプルな理解ができないんだよ。数学のテストでも「2は例外として」みたいな注釈入れなきゃいけない。めんどくさい。
3以降の素数たちは、ちゃんと「奇数」っていう仲間意識を持って素数やってんのに、2だけ一人で偶数のくせに素数クラブに入ってきて、しかも一番最初の席に座ってるの、マジでずるい。
フェミニズムの分類が多すぎると聞いて
記述集合論（Borel階層, Projective階層, 汎加法族）
モデル理論（型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論）
再帰理論/計算可能性（チューリング度, 0′, 相対計算可能性）
構成主義, 直観主義, ユニバース問題, ホモトピー型理論（HoTT）
体論・ガロア理論
表現論
K-理論
初等数論（合同, 既約性判定, 二次剰余）
解析数論（ゼータ/ L-関数, 素数定理, サークル法, 篩法）
p進数論（p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate）
超越論（リンドマン–ヴァイエルシュトラス, ベーカー理論）
実解析
多変数（Hartogs現象, 凸性, several complex variables）
関数解析
バナッハ/ヒルベルト空間, スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数
フーリエ解析, Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素
確率解析
マルチンゲール, 伊藤積分, SDE, ギルサノフ, 反射原理
常微分方程式（ODE）
偏微分方程式（PDE）
非線形PDE（Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn）
幾何解析
リッチ流, 平均曲率流, ヤン–ミルズ, モノポール・インスタントン
エルゴード理論（Birkhoff, Pesin）, カオス, シンボリック力学
点集合位相, ホモトピー・ホモロジー, 基本群, スペクトル系列
4次元トポロジー（Donaldson/Seiberg–Witten理論）
複素/ケーラー幾何（Calabi–Yau, Hodge理論）
スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間
多面体, Helly/Carathéodory, 幾何的極値問題
ランダムグラフ/確率的方法（Erdős–Rényi, nibble法）
加法的組合せ論（Freiman, サムセット, Gowersノルム）
彩色, マッチング, マイナー理論（Robertson–Seymour）
列・順序・格子（部分順序集合, モビウス反転）
測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差
統計学
ノンパラメトリック（カーネル法, スプライン, ブーストラップ）
実験計画/サーベイ, 因果推論（IV, PS, DiD, SCM）
時系列（ARIMA, 状態空間, Kalman/粒子フィルタ）
二次計画, 円錐計画（SOCP, SDP）, 双対性, KKT
非凸最適化
離散最適化
整数計画, ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム
Littleの法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網
常微分方程式の数値解法（Runge–Kutta, 構造保存）
エントロピー, 符号化（誤り訂正, LDPC, Polar）, レート歪み
公開鍵（RSA, 楕円曲線, LWE/格子）, 証明可能安全性, MPC/ゼロ知識
計算複雑性
機械学習の数理
量子場の数理
相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差
数理生物学
数理神経科学
無裁定, 確率ボラ, リスク測度, 最適ヘッジ, 高頻度データ
データ解析
Ubの要素に、素数を生む積極的な規則や円周率のn桁目を指定する手続き（数式）がふくまれると仮定すると、人間はその規則を知ることはできないけど素数や円周率の存在は把握できるよね。
積極的とは、素数nが2で割り切れない、かつ3で割り切れない、…、n-1で割り切れない、というように要素を引いた残りという消極的に求められるものでないもの。
たとえ将来的にそれらがUaにふくまれることが分かったとしても、論理的に（手続き的に）あるいは直感的に（無限、など）辿り着けないからといって実体や集合の存在を認識できないものがあるといっていいのかな？
種族値が全部素数ってことに意味(考察の材料)を持たせられてるポケモンがいるけどさ。
リバースエンジニアリングされる前提で種族値決定してるのか…。
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ドラームコホモロジーとは、解析的な微分形式と代数的な構造の間に横たわる見えざる橋梁である。
その橋梁を渡るとき、我々は常に「形式」と「現実」のあいだに立ち尽くす。
ここで突然、青い猫型ロボットが姿を現す。
ドラえもんという偶像は、22世紀からやってきた未来の形式的対象でありながら、そのポケットからは無限に拡張されるコホモロジー類のように道具が湧き出る。
つまり、彼自身が「微分形式の無限和」であり、なおかつ「準同型写像としての友達」である。
では、automorphic formと大友さんの関係性はどうか。
大友さんという固有名は、数論的対象のように個別でありながら、automorphic formのように全体構造に埋め込まれている。
彼の存在は、グローバルな対称性の表現であり、ローカルにはどこにも属さぬ「偶然の素数」である。
大友さんが一言「なるほどね」とつぶやくとき、それはフーリエ展開の一項にすぎないが、全体を解釈するうえで不可欠な基底となる。
ドラームコホモロジーとドラえもんを結びつけるものは「ポケット」という概念である。
ドラえもんの四次元ポケットは、有限次元的に定義されながら無限の射影極限を孕む。そこには「形式的微分」と「のび太の怠惰」が共存し、まるで非自明なコサイクルとして時間に刻まれている。
一方、automorphic formと大友さんを結びつけるのは「調和」という観念である。彼の生活習慣、昼食の選択、曖昧な相槌が、すべてモジュラー性条件に従って整列する。
ひとつはドラーム的な「形式と実在のあいだを往復する知」、もうひとつはautomorphicな「局所と大域を接続する和声」。
すなわち我々がコホモロジーを通じて未来を語るとき、果たして誰がその翻訳を担うのか。
青いロボットか、大友さんか。それとも、われわれ自身がすでに形式そのものであり、ただ気づいていないだけなのか。
この謎は、もはや数式でも物語でも解けない。
だがひとつ確かなことは、ドラームコホモロジーとドラえもん、automorphic formと大友さんという四者は、互いに無関係であるがゆえに、最も深く結びついているのである。
https://megalodon.jp/2025-0911-1421-23/https://note.com:443/clever_oriole745/n/nf6a05f3f542d
先週こんなnoteが出たよ。
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｜ └─ 教科書もそう書いてあるんだからそうなんだよ (教科書固執派)
｜ └─ 学習指導要領にもそう書いてあるよ (実は書いてない派)
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├― 理解を深める、理解力を測るために必要なんだよ (教育論派)
｜ ｜ └─ 日本の数学の教育水準は高いよ (相関因果混同派)
｜ └─ 根拠は無いよ (論外派)
｜ └─ 逆に順序がないという証拠を見せろよ (悪魔の証明派)
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｜ └─ 不正解を貰うことで子供は考えるよ (正解を不正解にする派)
｜ └─ この程度で萎縮するようじゃどの道挫折するよ (マッチョ派)
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├― 逆が正解だよ (変則肯定派)
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├― 順序に反対したところで教育現場は変わらないよ (消極的肯定派)
｜ ｜ └― いまさら教材つくりなおしたくないよ (惰性派)
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├― ベクトルとか行列とか四元数とか知らないのかよ (非可換数学派)
｜ └─ 交換可能だと不確定性原理なりたたなくなるよ (ハイゼンベルク派)
｜ └― 不確定性は破れるよ (小澤の不等式派)
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└― 受けと攻めははっきりしておく必要があるよ (カップリング派)
└─ 受けと攻めは交換できないよ (固定カプ派)
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｜ ├─ 交換法則は学習指導要領にも書いてあるよ (書いてあるよ派)
｜ ├─ 交換法則は定理だから、書いてなくても成り立つよ (ペアノ算術派)
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｜ ├─ 数え方で順序は入れ替わるよ (トランプ配り派)
｜ └─ 面積を教えるときどうするんだよ (縦横派)
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｜ ├― 順序にこだわってるの、日本の教師だけだよ (国際派)
｜ ｜ ├─ 不正解にすることで子供が萎縮するよ (萎縮危惧派)
｜ ｜ ├─ 順序を重視するなら問題文に記せよ (無記述否定派)
｜ ｜ └─ "×"を使わず独自の記号を使えよ (算術記号原理派)
｜ ├─ 算術記号の"×"と言語の"掛ける"は別物だよ (算数国語分離派)
｜ ｜ └─ ×は「掛けるまたは掛けられる」という算術記号だよ (新定義派)
｜ ├─ 順序は教えるための道具でその場限りのローカルルールだよ (順序道具派)
｜ └─ 順序があるとする根拠が何も無いよ (根拠見せろ派)
｜ └─ 戦後日本に生えてきた突然変異体だよ (ゴジラ見ろ派)
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└― 受けと攻めは交換可能だよ (リバ派)
├─ どっちも美味しくいただけるよ (日替わりリバ派)
よく吠えるな。だが中身はスカスカだ。
まず「ユダヤ人はユダヤ教以外をゴミだと思ってる」って決めつけてる時点で、完全に無知を大声で自己放尿してるだけだ。
ユダヤ教のラビが何度も強調しているのは、非ユダヤ人がノアの七戒を守れば義人とされ、来世に分け前がある、ってことだ。
つまり「箱舟に乗れるのは俺たちだけ」なんてユダヤ教の立場には存在しない。
自己放尿で床を濡らして「見ろ！雨だ！」って叫んでるのと同じ。
次に「全ユダヤ人を集めろ」って？何だその条件。
論理を検証するのに全人類のサンプルを集めろとか言う時点で、学問的にも議論的にも自己放尿してる。
数学を否定するのに「全ての素数を持ってきて俺に見せろ」とか喚くのと同じレベルだ。誰も相手にしない。
さらに「金を渡せ」だと？
救いの条件をカネに変換してる時点で、自分が「信仰」じゃなく「取引」しか頭にないことをさらしてる。
そういうやつが「ユダヤ人が傲慢だ」と叫んでも、鏡を見ろよと言うしかない。
傲慢なのはユダヤ人じゃなくて、無知を正義のように振り回してるお前自身だ。
歴史的事実と典籍に基づけば、少なくとも「他宗教を全否定してゴミ扱い」なんて主張は成り立たない。
真理に近づきたいなら、まず怒鳴るのをやめて原典を読むんだな。
七日って誰が決めたんだよ。冷静に考えると意味不明すぎる。
月火水木金土日って、何その並び。語感だけで決めただろ。七という数字にどんな合理性があるのか全然わからない。
しかも七って素数なんだが。割り切れない（数としても感情としても）。
前提として循環する単位なら、もっと割りやすい数字にしろよ。六とか八とか十とか、もっと区切りがいい数あるだろ。
人間が生活サイクルとして素数は向いてないんじゃないか？七つの大罪コンプリート旅行日程か？
五日働いて二日休むって配分も微妙すぎる。何そのバランス。誰が得してるのか不明。
五という奇数で仕事詰めて、二だけで休ませるって、帳尻の合わせ方が雑すぎ。
火水木で自然系なのに、金で急に鉱物出てきて、土日で一気に宇宙に行って週末のオーラ出すの、意味が崩壊してる。しかもその余波で月が出る。それ、週自体の入れ物にも使ってるんですけど？
美的センスなのか宗教なのか政治なのか、全部混ぜてそうなってるのか。
週の始まりも月曜なのか日曜なのか曖昧すぎる。カレンダー見るたびに混乱する。
仕事は月曜始まりなのに、日曜が一番左にいるの、何かの罠かと思う。揃えてくれ。視覚的にも精神的にもストレスだ。
七って数字自体なんであんなにドヤ顔なんだよ。なんでそんなに世界中で崇められてんだよ。ラッキーセブンとか言われて調子乗ってんじゃねえ。人間を疲れさせるためだけに存在してる数字、それが七。あんたもナナって言うんだじゃないんだよ。
例えばグーグルのページランクアルゴリズムはリンクの荷重を使ったマルコフ連鎖で価値を更新してるわけだが、これは客観を偽った主観で、実際にはインパクトファクターみたいなもん(つまり社会構築主義)でしかない
何が言いたいかというと、世の中には主観で作られたアルゴリズムがたくさんあるので、数学と主観を分けるものがなんであるかというメタな知識が必要になる
その入口に要るという意味では「10進数を選んでいるから客観的ではない」というのは一歩踏み出しているんじゃないかな (進数の10の選び方は主観、自然数そのものは客観)
まあ進法が変わっても偶奇も素数も変わらんけど、それは単に計算ができないというレベルの話であり、抽象とは少し違うのでは
実際、そいつモジュローのことを言ってそうだし
人類は自分の指の本数にあっている10進法を選んでいるから数学は客観的でない、と言う馬鹿を見た。
その人は、2進法や16進法や36進法に変換すると、10進法で偶数や奇数や素数だった数字が奇数や偶数や素数じゃなくなると言っていた。
その人は13進法に固執していて、恐らく偶数の10進法と奇数に見える13進法で何か法則が変わると思ったのかもしれない。
気持ちは分からんでもないが、そもそも定義という概念を理解してなさそうだった。
その人に、ありがとう、有り難う、Thank You、それぞれ文字と文字数と画数が違うけど同じ意味でしょ、進法もそれと同じ理屈だよ、と教えても理解を出来なかった。
例えば、ママも母もお母さんも言葉は違うけど同じ人だよね、と教えても、進法も同じだと理解が出来ない人だった。
数学をわからないのは良いけど、自然言語の比喩まで理解が出来ない、抽象的思考の能力が0の人を初めて見たので、結構ショックだった。
正直、同じ人類として認めたくないレヴェルだった。
【追記】
