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はてなキーワード: 線形代数とは
dorawiiより
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読書をすれば言語能力があがるというけどほんとうに僕にも有効な方法なのかな？
昔受けた知能検査では言語能力については特に問題はないとされてしまっているんだよね。
そもそも本を読む習慣は既にある。移動手段が歩きなら本を読みながら歩くぐらいにはね。
最近は線形代数の本を読んでいる。線形代数なんて大学１年の内容だろと突っ込まれそうだけど、大学に行ってもない人間が大学ですることを学ぼうとするのも今の世の中には稀で立派なことだよね👍
今日本語がおかしいとよく言われるのは知能検査受けたのが10年以上前だからそこからさらに知能が下がっているからってことなのかな🥺
dorawiiより
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線形代数の本はなんか啓蒙書に毛が生えたようなとっつきやすいデサインの本はダメだな。
ようは特異値分解とかスペクトルなんちゃらに触れてない本では結局線形代数を理解したことにならない。
名指しすれば技術評論社の線形代数がわかるとか中学数学＋αでわかる線形代数とか。
いや中学数学程度でわかる範囲にしか触れてないだけやん。それってまやかしやん？
dorawiiより
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA512 https://anond.hatelabo.jp/20260421125506# -----BEGIN PGP SIGNATURE----- iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaeb08AAKCRBwMdsubs4+ SEyvAQD+J6vL8QZcBP2xmJmB+2Hq+ZFJ9UvBVzaYV+4+UpxoXgD/VHIO4bHSJSgZ T8r4/foRu61D/51ZnusqshYBSoqa3w4= =NuHY -----END PGP SIGNATURE-----
年度末でもないのに妙に人が集まって、珍しく部署の半分以上が参加していた。
テーブルには同僚と今年入った若手が二人。仕事の愚痴から始まって映画の話だの最近見た動画だの、そんな軽い話題で酒が進む。
若手の一人が「最近AIすごいっすよね」と言い出したのも、そんな流れの中だった。
私は酒の勢いもあって、つい口を挟んだ。
言った瞬間だった。さっきまで賑やかだったテーブルの空気が、ふっと変わった。
ほんの一瞬のことだが妙な沈黙が生まれた。みんなが「へえ」とも「そうなんだ」と言ってはなんとなく箸を動かしたり、グラスを持ち上げたりしている。
私は一瞬、言葉を続けるべきか迷った。そんな難しい話をしたつもりはない。線形代数と言ったってただの行列だ。高校数学の延長みたいなものだろう。
だが、どうやらそうでもないらしい。
そのうち誰かが「あ、そういえばこの前さ」と全く別の話題を持ち出した。スマホのゲームの話だった。場はすぐにそちらへ流れていき、さっきまでの沈黙はなかったことになった。
私もそれ以上、数学の話はしなかった。けれど、帰り道で少し考えてしまった。
昔はこんなことはなかった気がする。学生の頃は数学が好きな人も嫌いな人もいたがとにかく話題としては普通に存在していた。テスト前になると「この問題わかる？」なんて会話がそこら中で飛び交っていたものだ。
ところが今はどうだろう。映画の話はできる。ゲームの話もできる。AIの話だってできる。だがその仕組みの話になると、急に場の空気が重くなる。
まるで触れてはいけない専門分野に踏み込んだかのように。
考えてみれば不思議なことだ。スマートフォンやネットはすべて数学の上に建っている。それなのにその数学そのものの話をすると人は少し身構えてしまう。
火曜日、午前。僕は予定通り、起床時刻を秒単位で守り、コーヒーの抽出温度を0.5℃単位で調整し、歯磨きは規定の往復回数を遵守した。
世界は混沌としているが、少なくとも僕の洗面台の上だけは可換環のように整然としている。これが文明というものだ。
昨日までの進捗をまとめる。
僕は「弦理論の理解」という曖昧で感傷的な表現を拒絶し、代わりに「高次圏論的な構造が、物理的観測量として回収可能な形で収束するか」という問いに分解して作業していた。
普通の人間はこの時点で脳が沸騰するが、僕は普通ではない。残念ながら世界の大半は普通だ。
先週から取り組んでいるのは、いわゆる弦の摂動展開みたいな古典的な話じゃない。そんなものは化石だ。
僕が扱っているのは、場の量子論の構造そのものを「対象」として持ち上げる方向だ。
つまり、物理を方程式で書くのではなく、物理を圏として書く。しかも単なる圏じゃなく、(∞,n)-圏、あるいは派生代数幾何の上に載るスタックとしての量子場理論。
観測量は関手で、対称性は自己同型群で、相互作用は自然変換の凝縮として現れる。
弦理論が理論として不快なのは、何でも包摂しすぎることだ。まるで何にでも効く健康食品みたいだ。
僕はその曖昧さを殺すために、弦理論を「普遍的な拡張問題」として扱っている。
具体的には、2次元CFTを出発点として、拡張TQFTとしての構造を要求し、それが高次のボルディズム圏 Bord_{d}^{fr} から target への対称モノイダル関手として持ち上がる条件を追っている。
ここで重要なのは、target がただのベクトル空間の圏ではなく、安定∞-圏であり、さらにその中に「Dブレーン」が境界条件として生きることだ。
ブレーンとは物体ではなく、圏論的には境界条件のモジュライであり、より正確には導来圏 D^b(Coh(X)) の対象として記述される。
しかもそれは単なるコヒーレント層じゃなく、A∞構造を持つ拡張対象で、フカヤ圏 Fuk(X) とミラー側の導来圏の間で同値を作る。ここまでは教科書的だ。退屈だ。
僕が今週やっていたのは、その「同値」を、単なる同値ではなく、より強い高次の自然性として固定することだ。
つまり、ミラー対称性を「ある特定の同値関手が存在する」という形で満足してはいけない。ミラー対称性は、対称モノイダル(∞,2)-圏の中での双対性として現れなければならない。
そうしないと、物理的には選び方の恣意性が残る。恣意性は悪だ。隣人の人生がその証拠だ。
ここで僕は、弦の世界面が生成するモジュライ空間 M_{g,n} のコホモロジー作用を、E_2代数やE_∞代数の構造と結びつける方向を強化した。
ポイントは、世界面の縫い合わせがオペラッド構造を与え、それが場の演算子代数に作用することだ。
つまり、弦理論は「幾何学的オペラッド表現論」になる。そしてこの表現は、単にホモロジー上で作用するだけでは弱い。
チェーンレベルで作用しなければならない。チェーンレベルでの整合性が壊れると、量子補正の計算が運が良ければ合うというレベルに堕ちる。運に頼るのは隣人だけで十分だ。
だから僕は、世界面の貼り合わせを支配する∞-オペラッドを明示的に導入し、その上で factorization algebra の形式で観測量を再構成していた。
観測量は局所的に定義され、開集合の包含で制限され、そして重なりで一致する。
これは物理学の言葉で言えば局所性だが、数学の言葉で言えば層の条件だ。層は美しい。隣人はそうではない。
さらに、弦の非摂動的定義の問題を、単なる完成された理論があるはずだという信仰ではなく、ホログラフィー的双対性の圏論的再定式化として扱った。
境界CFTのデータが、バルク重力理論のデータを決定するなら、その対応は「同値」ではなく「随伴」であるべきだ。
随伴関手の構造があれば、情報の流れがどちら向きに縮退するか、つまりどこで情報が失われるかが明確になる。
ブラックホール情報問題は、哲学でも神秘でもなく、単に随伴の単位と余単位の整合性の問題として書き直せる。そう書けない物理は、ただの詩だ。
この数日で僕は、弦理論の背景独立性を「モジュライの座標変換に対して物理が不変」という幼稚な表現から引き剥がし、より鋭い形に置き換えた。
背景独立性とは、理論が特定の時空多様体に依存しないということではなく、理論が時空という概念を内部的に再構成できることだ。
つまり、幾何は入力ではなく出力になるべきだ。そのためには、幾何を特徴づける不変量が、理論の内部のスペクトルや表現論的データとして現れる必要がある。
ここで、僕は「スペクトル三つ組」的な発想、つまり非可換幾何の言語を引っ張り出してきた。時空を可換代数 C^\infty(M) で記述するのは幼稚だ。
時空はそもそも可換である必要がない。弦が絡み合えば、座標が非可換になるのは自然だ。
だから、場の代数を基本にして、そこから幾何を再構成する。その再構成が安定∞-圏の中で可能かどうか、これをチェックしていた。
その過程で僕は、ある不快な事実に直面した。友人Aが言うように、世の中の大半の人間は「量子」を魔法だと思っている。
違う。量子とは、ただの線形代数だ。魔法ではない。魔法に見えるのは、彼らが線形代数を理解していないからだ。これは僕の責任ではない。
さて、現実世界の出来事だ。朝食の時間、ルームメイトがキッチンで何かを焦がした。
焦げた匂いは僕の神経系に対するテロ行為だ。僕は即座に換気扇を最大出力にし、窓を開け、空気清浄機のモードを「最大」へ切り替えた。
ルームメイトは「ちょっとくらい大丈夫だろ」と言った。彼の脳内では、おそらく「ちょっと」と「大丈夫」が実数の順序体として定義されていない。
僕は彼に説明した。焦げた物質の微粒子は空気中に拡散し、僕のノートPCのファンに吸い込まれ、熱伝導効率を劣化させ、結果として計算機の性能が落ちる。
性能が落ちれば僕の思考速度が落ちる。思考速度が落ちれば文明が後退する。つまり彼の料理は文明への攻撃だ。ルームメイトは意味がわからない顔をした。いつも通りだ。
隣人はもっと奇妙だった。廊下で会ったとき、彼女は僕の手元のメモを見て「それって暗号？」と聞いてきた。
暗号ではない。導来圏の記号だ。僕は「暗号ではなく、世界の構造を記述するための最小限の言語だ」と答えた。
彼女は「へぇ〜、かっこいいじゃん」と言った。世界の構造は、かっこよさで評価されるものではない。
彼女はその後、僕のノートを覗き込み、「じゃあそれで宝くじ当てられる？」と聞いた。僕は5秒黙った。僕の沈黙は慈悲だ。
友人Bからは朝にメッセージが来た。「今週のFF14、レイド行ける？」という内容だった。
僕は返信した。「僕は宇宙の基本法則を再構成している。レイドは後だ」と。すると彼は「それもレイドみたいなもんじゃん」と返してきた。彼は稀に真理に触れる。稀にだ。
昨日の夜、僕はFF14で戦闘ログを解析して、回避行動の遅延をミリ秒単位で測定した。
ルームメイトはそれを見て「ゲームでそこまでやる？」と言った。
すると彼は「人生も最適化しろよ」と言った。僕は冷静に反論した。僕はすでに最適化している。彼らが最適化されていないだけだ。
僕は確率分布の尾部を過小評価するプレイヤーが多すぎることに気づいた。
彼らは「引けなかったら負け」と言う。違う。「引けない確率を無視してデッキを組んだ時点で負け」だ。
僕はマナカーブを調整し、初手の期待値と条件付き確率を再計算した。勝率の改善は、精神論ではなく統計で起こる。精神論で勝てるなら、友人Aはもっと人生が上手くいっているはずだ。
アメコミも少し読んだ。相変わらず、宇宙規模の存在が感情で動くのが気に入らない。
宇宙規模の存在は、感情で動いてはいけない。宇宙規模の存在は、少なくとも圏論で動くべきだ。僕ならそう書く。
編集者は嫌がるだろうが、編集者は人類の知性の平均値に合わせているだけだ。平均値は敵だ。
そして、僕の習慣について。火曜日の朝は、必ず机の上を「完全に空」にしてから研究を始める。
ペンは左から右へ、太さ順。ノートは上に積むのではなく、角を揃えて平行移動で並べる。ディスプレイの角度は27度。照明は5000K。キーボードのキーキャップは毎週洗浄。
これは潔癖ではない。宇宙が汚いから、僕が清潔にしてバランスを取っているだけだ。
第一に、僕が作った「ブレーン圏の圏論的エネルギー関数」の定義が、物理的なBPS条件と整合するか再検証する。
BPS状態というのは、単なる安定ではなく、中心電荷 Z の位相が揃うことで圏の中で半安定性条件が成立するという話だ。
これを Bridgeland stability の枠組みで記述した上で、弦の双対性変換が stability condition の壁越えとして表現できるかを見る。
壁越えが「物理的相転移」と一致するなら、僕はかなり満足する。満足は稀だが、存在はする。
第二に、ホログラフィーの辞書を「演算子対応表」みたいな低次元の表として扱うのをやめ、境界側の圏とバルク側の圏の間のモノイダル関手として定義する。
これができれば、エンタングルメントエントロピーの公式も、単なる幾何学的面積則ではなく、トレース関手と双対性の合成として再導出できる可能性がある。
つまり「面積＝情報」という神秘的な言い回しが消える。僕は神秘が嫌いだ。神秘は無知の言い換えだからだ。
第三に、今日の午後は友人Aと友人Bに会う予定だ。
彼らはまた僕の研究を「すごい」とか「難しそう」とか言うだろう。
僕はそのたびに思う。難しいのではない。世界が単純ではないだけだ。
そして人間の脳が、その複雑さに対してデフォルトで怠惰なだけだ。
僕は「火曜日の夕食はタンパク質比率が規定されている」と答えた。
僕の人生はつまらなくない。宇宙の基本法則を追いかけている人間が、つまらないわけがない。
ただし、隣人が持ってきた謎の手作りクッキーは危険だ。僕はそれを食べない。未知の境界条件は、系を破壊する。
阿弥陀の数だけ強く成れるのか否かは知る術も無いが、日本では「アミダくじ」を知らない人の方が珍しいであろう。
では「阿弥陀」の名を冠する理由が何なのかを知っている人は、日本人全体の何%ぐらいだろうか。仮に「アミダくじがそう呼ばれるのは何故？」とクイズを出したら、正答者率は何%だろうか。
もし正答率が低いとすれば、その原因は、現代の我々が馴染んでいる「アミダくじ」と昔の「阿弥陀籤」とでは形状が大きく異なるためである。
現代の我々に馴染み深い「アミダくじ」は、複数の進路を上→下あるいは左→右のように同一方向に向けて平行に並べるため、全体的な形状として、謂わば「四角形」に見える。
それに対して昔の「阿弥陀籤」は、複数の進路が中心から外に向かって伸びる「放射状」に描かれていたという。この「放射状に伸びる複数の進路」が、阿弥陀如来の放射状の光背を想起させるため「阿弥陀籤」と呼ばれるようになったと考えられている。
これは、仏教美術に関心を持つ人の間では、比較的知られている豆知識らしい。ちなみに私は、仏教美術の本ではなく、数学の本を読んでこの豆知識を得た。
しかし、あくまでも個人的な想像ではあるが「阿弥陀籤」と呼ばれるようになったのは、単なる形状の類似に留まらず、心情的な理由も有ったのではないか？
このように私の想像を掻き立てるのは、中世に職人歌合(しょくにんうたあわせ)と呼ばれるものが存在したからである。歌合は、柔道の団体戦のように、二組に分かれた詠歌者のチームが、双方一人ずつ対戦者を出し、何らかのお題の下に各々歌を詠んで出来栄えを競った(もしくは、そのような体裁で歌集を絵巻物等として制作した)。つまり、歌合戦ならぬ和歌合戦である。
職人歌合の場合、各対戦毎の歌の題材としては、対となるイメージを持つ二種類の職人が設定された。例えば、鋸引きと石切り、獅子舞と猿飼といった具合である。和歌合戦の対戦者は、其々二つのうちどちらかの職人をモチーフに選んでから歌を詠むのである。
この職人歌合で興味深いのは、対となるイメージを持つ職人の組み合わせとして「巫(かんなぎ、巫女)と博奕[博打](ばくうち)」が登場する例が見られることである。現代では「博奕・博打」は賭博行為を指すが、ここでは賭博で金や物を稼ぐその人を指す。巫(シャーマン)が神憑りによって神託を告げる職であったことから、博奕・博打もまた、或る種の神託を告げる職として古人には捉えられていたことを示唆している。
賭博行為が神託の顕現と見做された理由は、一つには、賭博の勝敗を決定する過程(サイコロを振る、コインをトスする等)にランダム性、偶然性、不確定性が伴うからであろう。ヒトが結果を予見したり操作したりすることが殆ど不可能な現象であるが故に、超越者の意思がその結果を左右する、若しくは、結果を予見できるのは超越者のみであると信じられた。それが賭博行為イコール或る種の神託というイメージを生んだのであろう。巫(シャーマン)の神憑りによる神託も、忘我状態で口走る言葉の非論理性、飛躍性、意味不明性、不可解性が「超越者にしか発信や解読が困難なメッセージ」と見做されたのであろう。
アミダくじに対して、ランダム性、偶然性、不確定性が有るように感じるか否かは、人により若干異なるかもしれない。アミダくじは数学の本で取り上げられることがある(線形代数で置換が登場する際にアミダくじに喩えて解説する等)が、有限個の対象や離散的な対象を取り扱うことは、連続的な対象を取り扱うことよりも、低く見られがちな傾向がある。
そんなアミダくじではあるが、進路の本数が増えて、作り方に少し工夫を施せば、一見しただけでは直ちに結果を見抜くのは結構難しくなる。ちなみに増田が小学生の頃、学級当番を選出するのにアミダくじを用いていたが、くじの参加者各自が出発点を選択するのと同時に、横棒を一本書き加えていた。こういった工夫を施せば、作成者のコントロールを離れ、たかがアミダくじ程度でも、簡単には結果を予見できないものに変貌する。こうなると「結果を左右することや知ることは、ヒトには無理で、それが可能なのは超越者だけなのではないか？」というイメージを、アミダくじに対しても抱く者が現れておかしくはない。こうした「超越者のみが結果に関与し得る」というイメージが、或る種のくじと阿弥陀如来との結合を生む心理的な原動力になったのではないだろうか。とまあ、そのように私は想像するのである。もっとも、これは単なる想像であって、証明は不可能である。それに、古人が超越者をイメージしたと想定するにしても、如何にして阿弥陀如来が選ばれたのかを説明できねばならない。仏教美術研究の専門家の意見を聞きたいものである。
少し話題を変える。
職人としての博奕・博打が「神託に関わる者」と見做された理由を、初めに賭博行為やくじ引きのランダム性、偶然性、不確定性に求めたが、もっと直接的な理由もあり得る。
職人歌合の絵巻物では、骰子そのものは見づらいが、双六盤らしきものを手元に置く姿で博奕・博打の姿が描かれているので、彼らが骰子を持っていることはほぼ確実である。この骰子であるが、古の時代には、鹿の角や骨を加工して作られていたと言われている。現代人の感覚からすれば、木材や石を加工して作る方が、材料の入手も加工も簡単に思える。したがって、態々鹿の骨や角を骰子の材料として用いたことには、古人にとって、それ相応の理由が有ったものと考えねばなるまい。
鹿は、山野に棲まう神の使い、或いは、神そのものである。その骨や角を材料にして作られるモノである骰子は、霊的・呪術的な力を持つモノと考えられた(期待された)のではないだろうか。
おそらく、鹿の骨や角と霊的・呪術的な力のイメージの結合は、遠く甲骨文字の生まれた時代へと遡ることができる。漢字の起源となった甲骨文字が、亀の甲羅や動物の骨を焼き、そこに生じた亀裂(当に"亀裂"とは、甲骨卜占が無ければ生まれなかった言葉ではないか？)で吉凶を占った際に、その甲羅や骨に占いの結果を刻み付けて記録した記号・象形文字から生まれたことは、よく知られている。この卜占("ヒビ割れ[卜]"による占い)に際して、亀の甲羅と同じぐらいよく用いられたのは、四足獣の肩甲骨であり、中でもそれは鹿や猪のものであるという。
遠い昔の祖先が鹿の骨で吉凶を占った記憶が受け継がれて、鹿の骨(や角)に霊的・呪術的な力が宿るというイメージを生み、博奕・博打の骰子を制作する材料として選ばれたのかも知れない。そんな風にも想像する。
ところで、甲骨文字の生まれる元となった卜甲・卜骨に関しては面白い話が有る。
漢字・甲骨文字・古代中国の研究者である落合淳思氏の著書によれば、甲骨卜占を行なう際に生じるヒビ割れは、焼く前の甲骨に予め細工を施しておくことによって、どのような形状になるのかをかなりの程度までコントロール可能であるという(落合氏自らの実験と発掘された甲骨に残された痕跡に基づく)。「つまり、見かけ上では、甲骨卜占によってあらわれた神の意志によって政治をするという形なのだが、実際には王が実行したい政策を甲骨卜占を通して正当化していたのである」(落合淳思『漢字の字形』[中公新書2534]p8から引用)
この甲骨に残された人工的亀裂は、現代人の視点から見れば「インチキw」と言いたくなるところではあるが、神・超越者に依存せず、人間が自らの意志と手によって未来を切り開こうと挑戦し始めた、涙ぐましい努力の第一歩を記した痕跡であるとも解釈することができる。
大昔の占い・くじ引きの類は、重要な物事に関して判断・決断に迷った古人が、藁にもすがる思いで行なったに違いない。しかし、自らの運命を(仮令、神仏のような超越者であろうと)"他者"の手に完全に委ねてしまうことには、やはり人間は堪えられないのではないか。P.K.ディックのSF小説『高い城の男』では、作中の登場人物の誰も彼もが、不安に駆られて『易経』による占いに依存していたが、それで彼らの不安が解消されることは無く、むしろ不安が増していたことを思い出す。
そう考えると、私の小学生時代、学級当番を決めるためのアミダくじを行なう際、生徒各自が一筆の横棒を書き加えていたのは、ランダム性・偶然性・不確定性を確保するためというよりは、むしろ直感的に子供なりの方法で、自らの運命に自らの手で関与しようとしていたのかもしれない。
最後に。
職人歌合にも詠まれた博奕・博打たちは、ラッキーアイテムとして、狼の牙を身に着けていたという。骰子は、鹿の骨や角で作られている。したがって、鹿にとっての捕食者である狼(オオクチノマカミという荒ぶるカミ)の力を借りれば、骰子の出目も人の望むような良い結果に操れるに違いない。博奕・博打たちは、そのように考えていたのではないかと言われている。
甲骨卜占のヒビ割れの形状をコントロールしようとした人々とは若干異なるやり方ではあるものの、博奕・博打たちもまた、神託の結果を人間の手でコントロールしようという欲望や意志を抱いていたのである。
したがって、阿弥陀籤が阿弥陀如来の名を冠するようになった理由を考察しようとするならば、単純に「形状が類似していたから」で済ませずに、古人が古人なりに未来を選択しようと思考したであろうという可能性を、決して無視するべきではない。少なくとも古人は、阿弥陀如来を古人なりの考えで「選んだ」のである。
我々の目から見て仮に他者が無知蒙昧、迷信の徒に見えたとしても「彼らは何も考えていなかった/考えていないに違いない」と決めつけてしまえば、色々と取り零すものが生じてしまうのであろう。
MITの講義、Stanfordの資料、YouTubeの解説、arXivの論文、GitHubの実装例、オンラインジャッジ、オープンソースの教科書。
極端に言えば、ノートPCとネット回線があれば、線形代数から圏論まで、アルゴリズムから分散システムまで、形式手法から機械学習まで掘れる。
しかも、大学の講義よりわかりやすく、大学の教授より説明が上手い人間が大量にいる。
つまり知識それ自体はすでに市場でコモディティ化しており、値段はゼロに近づいている。
にもかかわらず、大学に行くために何百万円も払い、四年間も時間を捨てるのは、どう考えても合理的ではない。
書籍も高価で、論文にアクセスするにも壁があり、専門家に会うことも難しかった。
しかし現代では、ゲートは崩壊している。知識は空気のように拡散し、検索エンジンとLLMが圧縮して配布する。
学問の入り口に門番はいない。にもかかわらず大学だけが学びの正規ルートであるかのように振る舞うのは、情報流通革命の現実を無視した時代錯誤だ。
しかも数学とコンピュータ・サイエンスは、特に大学不要度が高い分野である。
証明を書けばよい。実装を書けばよい。競技プログラミングでスコアを出せばよい。GitHubにコードを積めばよい。論文を読んで再現すればよい。
個人の能力を示す客観的アウトプットが作れる以上、大学の単位や学位は本質的ではない。
学位は能力証明の一形態にすぎないが、その証明が過剰に高コストで、かつノイズが多い。
四年間を耐えたというだけで、思考力や創造性が保証されるわけでもない。
コンピュータ・サイエンスの実務世界は、ライブラリも設計思想もインフラも数年単位で変化する。
だが大学は制度として硬直しており、講義内容は更新されにくい。
学生が学ぶのは、現代の戦場で使える武器ではなく、過去の博物館ツアーになりがちだ。
もちろん基礎は重要だ。しかし基礎は無料で学べる。基礎を学ぶために大学という巨大な行政機構に参加する必要はない。
そして最大の問題は、大学が学びたい人間のための場所ではなく、学びたくない人間を四年間拘束する場所になっていることだ。
多くの学生は学問に興味がなく、就職のために在籍し、単位のために暗記し、卒業のためにレポートを書く。
その結果、講義は知的探究ではなく、脱落しないための事務処理へと変質する。
優秀で意欲ある少数の学生は、その空気の中でむしろ学びを阻害される。
学問とは本来、興奮と執念の領域であるはずなのに、大学はそれを出席管理と成績管理で薄める。
さらに残酷な話をすれば、大学に行く最大の理由は「自分が大学に行った方が安全だと思い込んでいる社会構造」そのものだ。
皆が行くから行く。行かないと不安だから行く。つまり大学は教育機関ではなく、集団心理によって維持される保険商品に近い。
これは合理性の皮を被った同調圧力であり、個人の学習とは無関係だ。
数学やコンピュータ・サイエンスのような分野で、真に強い人間は、学位ではなく成果物で語る。
証明、コード、論文、プロダクト、貢献履歴。そこには逃げ道がない。
大学の単位は「できるかもしれない」という曖昧なラベルだが、GitHubのコミットや実装は「できた」という事実だ。学問の世界では、事実だけが通貨である。
学位という紙切れに依存する必要はない。しかしもう半分の真実として、大学は知識ではなく、社会の信用システムとして機能している。
だから人々は大学へ行く。学びのためではなく、社会を攻略するために。
だがそれは同時に、現代の大学が知識の殿堂ではなく信号の発行所になってしまったことを意味する。
もし数学やコンピュータ・サイエンスを学びたいなら、大学の門をくぐる必要はない。必要なのは、静かな時間と、強烈な好奇心と、圧倒的な継続だけだ。
いや、それ前提がそもそも成立してないんですよ。
で、ここ重要なんですけど、
「どの教科書の何ページに書いてあるか」
じゃなくて、
その主張が正しいかどうかで決まるんですよ。
教科書名＋ページって、
それに
「時間かけて探せばいい」
って言ってますけど、
それって実質
って要求してるだけで、
・射影すると単射性が失われる
これ全部、
たとえるならこれ、
って言ったら
「じゃあお前が使ってた教科書の何ページ？」
って聞いてるのと同じで、
さすがにズレてるって分かりますよね。
で決定的なのは、
教科書が出ようが出まいが、
・なぜ射影が単射だと思うのか
・なぜ消去しても情報が落ちないと思うのか
そこを言えば終わる話なんです。
それを避け続けて
「本探してこい」
って言ってる限り、
で、そこまでして
中身に触れない理由、
何なんですか？
いや、その要求の立て方がもうズレてるんですよ。
この等号、成立してないです。
普通に考えて、
・線形代数
・解析学
・代数幾何
このどの教科書にも
それを「○ページ」まで暗記してる人、ほぼいないですよね。
しかもこの話、
・変数消去（elimination）
・射影（projection）
・自由度の減少
たとえば
平面上の集合を
(x,y,z) →(x,y)
に射影すると、
異なる点が同じ
(x,y)
に潰れる。
これを「情報が落ちる」って言ってるだけです。
これ、
線形代数なら
って言い換えられるし、
解析なら
って書かれるし、
代数幾何なら
「消去イデアル」
って名前が付く話なんですよ。
で決定的なのがここで、
って理屈、
それ通すなら、
「三角関数は周期性を持つ」って言われたら
即ページ出せなきゃ嘘、
って話になりますけど、
さすがに無理あるって分かりますよね？
あと
って言ってますけど、
今問題にしてるのは
であって、
・誰が言ったか
じゃないんですよ。
要するに今の主張って、
ってだけなんです。
で一番大事な点なんですけど、
もし本当に
「情報が落ちる」が間違いだと思うなら、
・どの写像が
・なぜ単射だと思うのか
そこを言えば一発で終わる話なんですよ。
それをせずに
「ページ出せ」
って回ってる限り、
これは反論じゃなくて
それって「なんとなくそう思える」って話を、ちゃんと定義せずに一般化してるだけだと思うんですよ。
まず、「zを削除したら交線の式になる」って言ってますけど、
そもそも変数を消す操作＝幾何学的対象がそのまま残るって思ってるのが勘違いなんですよ。
それ、証明どこにあるんですか？って話で。
・両方一次式
・交わりが必ず直線
で、曲面になった瞬間に何が起きるかというと、
zを消した時点で
「元の空間でどこにあったか」という情報が普通に消えるんですよ。
成り立つと思ってる方が前提を理解してないんですよね。
あと
xとyでの連立方程式なら曲線でも交点になる
これも典型的な誤解で、
それは未知数の数と式の数が一致してるからたまたま点になるだけなんですよ。
なのでこれって
「中卒が考えるかどうか」じゃなくて、
線形な例だけ見て一般論だと勘違いする人がやりがちな思考なんですよ。
要するに、
「削除＝交わりが残る」
貴様の自己放尿は、レッテル貼りと論点すり替えを同時にやっている点で、議論としては致命的に弱い。
まず「これ系の理系」という曖昧語で対象をぼかし、「PCカタカタできるだけ」という侮蔑的表現で能力を矮小化しているが、これは主張の内容に一切触れていない。
数学的に正しいかどうかを検討できない人間が、人格類型をでっち上げて安心しようとして自己放尿しているだけだ。
そもそも、ここで問題にしているのは「他分野について専門家面しているか」ではない。
アルゴリズムが入力履歴に基づいてレコメンド分布を更新し、その分布が利用者の情報環境を規定する、という事実だ。
これは経験談でもノリでもなく、確率過程と最適化の話であり、まさに数学の領域だ。
条件付き確率、強化学習、情報エントロピー、これらを知らずにYouTubeやAIを語る方が、よほど誤解を持っている。
数学は内容の格付けをしない。再生数が多いか少ないか、流行っているかどうかには無関心で、構造が正しいか、論理が閉じているか、仮定と結論が整合しているかだけを見る。
高度理論の動画が再生数1桁に留まることは、数学的には何の矛盾もない。
むしろ、対象人口が指数的に小さい分野ほど、期待再生数が低くなるのは自明だ。
ここを理解できずに「ちゃんとしたものは伸びるはず」と言うのは、統計リテラシーの欠如を自白しているに等しい。
また「PCカタカタできるだけ」という表現自体が、数学と計算機科学の関係を根本的に誤解している。
現代のアルゴリズム、機械学習、推薦システムは、線形代数、確率論、最適化理論なしには一行も書けない。
コードは結果であって本体ではない。本体は数式とモデルだ。そこを理解せずに「他分野にも通じているつもりだろ」と揶揄するのは、顕微鏡を覗いたことのない人間が生物学者を「ガラス眺めてるだけ」と言うのと同じ愚かさだ。
結局その反論は、「自分には分からない数学的議論を、態度や人格の問題に落とし込んで無効化したい」という防衛反応でしかない。
数学は冷酷だ。誰の肩書きも、分野横断の印象論も救ってくれない。正しいモデルを立て、正しい推論をし、観測と整合するか、それだけだ。
ただし以下では、ヒルベルト空間を物理空間と見なす素朴な解釈を禁止し、より高次の数学的構造として扱う。
この時点で、量子系は 単なる線形代数ではなく、圏としての性質が主役になる。
これが後に分離できない系（エンタングルメント）の直接的原因になる。
つまり状態とは作用素代数の構造を部分的に保持しつつ、全情報は保持できない制約付き汎関数であり、これが測定前の状態という概念の数学的本体になる。
観測は波束収縮ではなく、全体の作用素代数から可換部分代数への冪等射（自己合成しても変わらない射）として定義される。
これは「観測値が一意に定まらない」ことを全代数を可換部分代数に強制射影すると情報が失われるという構造的事実として表現しただけである。
量子干渉とは、状態に対して複数の可換部分代数が存在する。それぞれの部分代数に制限したときの汎関数が整合的でない。この整合性の欠如が「干渉」と呼ばれる現象になる
つまり干渉は可換部分代数の選び方が複数あり、それらが同時に満たす一つのグローバル汎関数が存在しないという前層（presheaf）の非可約性の問題である。
系 A と B の複合系が与えられるとき、通常はテンソル積によって分離できるはずだが、量子系では一般に失敗する。
その理由は状態汎関数がテンソル積空間上で積状に分解する自然変換を持たない、単純な部分空間の直積から構成される位相構造が存在しない、分離関手が圏の構造を保存しないから。
したがってエンタングルメントとはテンソル積空間の構造が、2つの部分系の圏論的生成子に分解できないことに過ぎない。
抽象化すると、時間発展は全作用素代数の自己同型の族、ただし逆が常に存在するとは限らないため、一般には半群。観測が入ると逆方向の自己同型が消滅する。これが「不可逆性」の正体である。
つまり時間とは、自己同型の完全群構造が壊れ、半群に退化した結果発生するパラメータにすぎない。
以上をまとめれば、量子力学とは現実＝ヒルベルト空間上のベクトルを出発点とし、作用素代数と圏論によって統合的に記述される、非可換性を本質とする抽象数学の体系である。
高校ではいろんな漸化式の解き方授ける癖に大学の数学科入ると漸化式でなくね？ってなる。
実際大学行ってないから知らんけど微積の本にもトポロジーの本にも出てこないよ。
線形代数でやるのかね？
dorawiiより
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