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はてなキーワード: 微分とは
↑以上の通り、そもそもなぜ「壁」が生じるような徴税方式にしたのか疑問に思っている人が一定数いる。
現代につながる徴税方式が法制化されたのっていつだ？19世紀ぐらいだろ？
すでにニュートンらが微分を作ってある程度経ってて、線形代数もそれなりに進歩してる時期だろう？
俺は知らんけど、税制の法案作成するような官僚なら(いかに文系と言えど)手取りが単調増加になるように税率のパラメータを決める(解く)のなんて、
このころの数学、は当然として、大学教養課程で習うような初等数学でもわけなく出来るじゃないの？
ではなぜそうしなかった？数学的に解けるかの問題ではなく、政策的な意図があって意図的にそうしたのだろうか？
一番簡単に想像できるのは、そういう手取りが単調増加になるような徴税方式だと、税収が減るから(いや俺は計算してないから知らんけど)、あえて採用しなかったというのが浮かぶが。
指数関数 \( y = e^x \) を x で0.5回微分することは、一般的な整数次数の微分とは異なり、一般的な微積分の範囲を超えた「分数微分」という特殊な概念に関わる。
分数微分の定義や計算にはいくつかの方法があるが、一つの広く使われる手法はリーマン-リウヴィルの分数階微分である。この方法を用いて \(\frac{d^{0.5}}{dx^{0.5}} e^x\) を計算することができる。
\[ D^{\alpha} f(x) = \frac{1}{\Gamma(n-\alpha)} \left( \frac{d}{dx} \right)^n \int_0^x (x-t)^{n-\alpha-1} f(t) \, dt \]
ただし、 \(\alpha\) は分数階（ここでは0.5）、 \(n\) は \(\alpha\) より大きい最小の整数（ここでは1）、 \(\Gamma\) はガンマ関数を表す。
簡略化して言えば、分数階微分は膨大な計算を伴うが、\(\frac{d^{0.5}}{dx^{0.5}} e^x\) の場合、結果としてまた別の指数関数と特殊関数に帰着することが多い。具体的な結果としては複雑な式になるが、代表的な特殊関数である「ミッタク・レフラー関数」が利用されることがある。
このように、個別に詳細な計算をするには高度な数学的手法が必要となり、具体的な数値計算は専用の数値解析ソフトウェアを用いることが推奨される。
結論として、指数関数 \( e^x \) の 0.5回微分は一般的な関数にはあまり見られない特殊な形を取り、分数微分の特殊な理論を用いる必要がある。
当時20万近くしてプロしか買えなかったKOMPLETE5が突如セールをやり、学生でも5万円でスタンダードで買えたことが感慨深いね。
（プロ御用達だったミックスマスタリングツールWavesもそう。2008年くらいのプロしかできない電子音楽からアマチュアもできる電子音楽に変革した気がする。その後ボカロも出てきた）
元増田がいいたいのは、枠を超えた新しい音楽表現が近年でていないのではないかという話だと思っている。
そこで個人の音楽体験をいうのは違う。（ブコメでも一部言及されている）
元増田がテクノ界隈なので、音楽理論（＝現代音楽、微分音含む）の話はおいておく。
なお、民族音楽とテクノの組み合わせは広範囲で実施されていることは存じ上げていて重要だが、枠を超えたという意味だと弱いと思う。
（個人的には西アフリカのジャンベの複雑なリズムがテクノに活かされてほしいが、別に大局的には新しい音楽ではないだろう。リズムパターンを変えただけなので）
私は歴史でしか知らないが80'sや90'sは電子音楽の全盛期だったと感じる。技術のアップデートが音楽につながるといった流れだ。
有名なのはシンセサイザーTB-303だが, TR808 or 909 もあるし、鍵盤系だったらJD800（それこそ小室哲哉のピアノ）やsupwersawのJP8000(8080)もあった。
また、シンセではないSC-88proのようなPCM音源（≒いわゆるMIDI音源）も重要であろう。アマチュア音楽家もハマり、それが今のDTM人口にもつながっている。なにより、プロも使用していた。（レイハラカミやボカロ勢(i.e. sasakure.UK））
また、各種トランス（サイケ含む）やドラムンベースなど一世を風靡したジャンルがあったのもこのころだと思う。
あとオウテカのような音響系も盛んだった。あと日本でいうWEGのようなIDM系もね。
00's後半になるとエレクトロ全盛期があった。ダフトパンクやジャスティスだね。
10's前半はスクリレックスに代表されるベース音楽（BROSTEP, etc)が流行った、スクリレックスは従来の加算系シンセFM8で音を作ったとのこと立ったが、いままで減算シンセでつくった音をいかにひずませるか（それこそ00's後半）からすると衝撃的だったよね。しかも当時倍音を出せるソフトウェアシンセMassiveでなくFM8でやったなんて。そこからウェーブテーブルシンセの音色（おんしょく）探求が始まった。増田もそこらへんの世代。一方ニコニコではボカロが黎明から全盛期になっている。ここを組み合わせたうまい人は今一戦でやっているね。
そのあとは、2013年くらいにTrap やFootWorkといった80'sリバイバルが起き（FootWorkはリズム芸人なところもあって好きだが）
そのあと#Seapunkを経たFuturebassが主流になり、数年前ベースとボコーダーを合わせたColourBassが流行っている。
並行してボカロ≒JPOPもリリースカットピアノだの譜割りだのはアッパーになっている。
なるほど。
俺は、それが理想だよなと言う意味で、一定以上お前の意見に賛同してる。
そういう前提の上なのを判ってほしいのだが。
難しいなと思うのは、
結局のところ"人生に必要な学問"を判断することが、誰にもできない。
微分が必要なやつと必要じゃないやつがいる。社会全体で突如、古文漢文が必要になるかもしれん。
となると、本人に判断させるか、という話になって。
実際それをやっている国がある。たしかアメリカにそういうとこがある？カリキュラムを低学年から選択するわけだが。
これがまた問題があって、
ガキはガキなので、他人の大人なんかよりも、もっと何が必要かなんてわからない。
いくら自分自信のこととはいえ、人生経験も脳の発達も足りなすぎる。
結果、カリキュラム選択式は、子供の可能性を伸ばすことではなく、子供に無駄に責任を負わす結果にしかならんっていうね。
そういうわけで、後の人生で要らない部分がでてくること前提で、ある程度網羅的に詰め込むしかないと俺は思う。
この「ある程度」の範囲を縮めたり広げたりすることは必要だし、今もやってるはずだけど。
ゆとり教育が悪かった点は、ゆとりが出来たあとに何をするか、そこの選択を何も用意しなかったことなんだろうな。カリキュラム選択よりもなお悪かったわけだ。たぶん、一部の天才は、ゆとり教育で浮いた時間で、自らを訓練して、社会的に成功したりしたのではないか。
身長(cm)−体重(kg)をスペ値と呼び、110がいいと一部で言われているらしい。
だが、計算を単純にしすぎたためか、低いところの当てはまりが悪く、例えば身長150 cmで体重40 kgであるが、このときBMIは17.8 である。
（一方、180 cmの場合は70 kgでそれほど悪くない。奇しくも自分の結果と一致している）
同じ線形近似でも傾きを1以外にできるならよりマシな近似が得られるだろう。ということで計算してみる
身長(m)をh、体重(kg)をwと置く。BMIの適正値22を満たすのは以下の通り。
w/h^2 = 22
w = 22h^2
hで微分すると
w' = 44h
近似するにも、どの値の周りにするかを決める必要がある。
平均身長から選ぶのがいいのだろうが、簡単のため 1.5 mとしてみた
よって
w - 49.5 = 66(h - 1.5)
w = 66h - 49.5
といえそうだ。
ついでに、スペ値に合わせて「身長(cm)から体重(kg)の1.5倍を引いた値」を指標とし、マスペ値とでも名付けておこうか。適正マスペ値は75である。
適当にいくつか計算してみる。雑な計算の割にそんなに悪くないのではないだろうか？
| 身長 | 体重 | BMI |
| 140 cm | 43.3 kg | 22.1 |
| 150 cm | 50.0 kg | 22.2 |
| 160 cm | 56.7 kg | 22.1 |
| 170 cm | 63.3 kg | 21.9 |
| 180 cm | 70.0 kg | 21.6 |
