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はてなキーワード: 三角とは

2026-01-22

なぜ人々はカードに魅了されるのだろうか

ポケカ遊戯王MtG、と言ったトレーディングカードゲーム

正直、あんなのただの紙だ

カードがないとデッキができないとか言うかもしれないが、ぶっちゃけ大会に出ないならネットに転がってる画像印刷してスリーブに入れればお遊びとしては全然成立する

なのに、バカ高い金を払って、大会に出るわけでもないのに本物のカードを集めて、眺めてキャッキャする

他のカードにも人はときめきを覚える

例えばクレジットカード

カードのものではなくステータスポイント還元に興味があるだけって人もいると思うし、そういう人が大多数だと思う

ただ、そんな人でも郵送された封筒を開き、クレカをペリペリ剥がすとき謎の高揚感を覚えることはないだろうか?券面にカッコよさを感じることはないだろうか?

個人的三井住友Oliveゴールドカードのマットな黒に金の三角が右端に少し付いているあのデザイン、かなり好きだ

あとはJCBオリジナルシリーズシンプルで良い

個人的には派手なカードは嫌いだが、メタルカードラグジュアリーカードアメックスの一部カードにワクワクする人もいるだろう

(逆に楽天カードとかむしろテンション下がる券面のカードもたくさんあるが)

だが、ここまでスマホが普及した今、別に物理カードなんていらないはず

なんならメタルカードなんて使えなかったりするし何のためにあるのかよくわからない

なのにメタルカードを選んでしまう、そんな魔力がクレカには潜んでいる

あとは仕事をしてるとドキッとする名刺出会ときもある

弊社の名刺はただのゴミカスだが、デザインや紙に拘った素敵な名刺は確かに存在する

ペーパーレスの世の中ではいろんなものデータ化され、紙は悪という扱いさえ受けることがある

実際、申込書が紙だとゲンナリする

そんな世の中ならトレカだってクレカだってペーパーレスになってもいいはず

なのに、デザインや質感にこだわったカードが次々と出てきて、それにときめきを覚える人は多い

時代錯誤なただの小さな紙切れになぜ心躍るのか

希少性があるからコレクターズアイテムからそうかもしれない

ただ、最近トレカは希少性だけで値はついていない気がするし、クレカOliveJCBなら誰でも作れる

A4だと何とも思わないただの紙が、なぜあのサイズになると色気を持ち始めるのか

2026-01-21

anond:20260121121721

三角の目をした羽ある天使老いの知らせを聞いて

右腕に止まって目配せをして

「疲れてるんならやめれば?」

2026-01-19

俺こそが、桜井政博のいう「他人に話さずに内圧を高める」の反証

背中倶梨伽羅紋紋(龍が燃えてるうえにあまつさえ剣に巻き付いている入れ墨)は萌えTシャツを着ているようなものなので「おぢさんキモーい」と言いつつも指詰めて両手の指が奇数本になっているのを見て第三角頭角を現し地軸23.4度に対して垂直に伸びてしまう龍の女子高生

2026-01-09

Xでフォロワー投稿を全部ちゃんと表示させる方法

フォロー中のタブの三角のところをタップすると新しい順か人気順か選ぶ欄が出てくるから、それで新しい順を選ぶ

2026-01-08

世界情勢とコウメ太夫

丸だと思って見ていたら三角でしたちくしょう

この言葉を残したのはお笑い芸人コウメ太夫である意味不明である、私もつ最近までは

しかし、世界情勢を見ているとこれに対する真意が見えてきた気がする。

例えばついこの前のアメリカによるベネズエラ攻撃、大半の人間はこんな事は起きるわけないと思っていたであろう。つまり大半の人間からしたらベネズエラは丸だったわけであるしかし、アメリカからすれば理由割愛するが、ベネズエラ三角であり、その尖った部分をなんとかしたわけだ。世界情勢を見ていると丸だと思ってみていたら三角だったなんてことはザラにある。

その昔、私が聞いた話だが、あるクラスには優等生がおり、誰もが犯罪などそいつがする筈がないと思っていた。つまり誰もが丸だと思ってそいつを見ていた。しかし、ある日、そいつが近所のスーパー万引きをしていたことが発覚した。しか複数回であった。つまり彼は実は三角だったのである。そして発覚した途端、そいつはいじめられるようになった。まるで最初から尖っていた三角のようにだ。このように一見、丸に見えるものそれはあっさりと見方を変えれば三角になる。

コウメ太夫ネタははっきり言って意味不明であるしかし、1950年代人間ガソリンで走る車かと思ったら水素で走っていたなんて言っても意味不明だとバカにされるだろう。見方とはそれと一緒で一見意味不明ものが実は真実だったりする。丸だと思って見ていたら三角でしたなんて誰でも思いつくだろう。そう、見方を変えてみるなんて意外と簡単で誰でも出来ることなのだろう。

今日も私は世界を丸か三角で見るか真剣に考えている畜生

三角って先が尖ってるのが苦手。四角はまだ許せる

五角形くらいならセーフ

三角だけは許せない

やすりで角を丸くしたい

2025-12-28

anond:20251227182316

セル選択中他のエクセルを開くと選択していたセル選択表示が消える

vlookのキーが左端にないとエラーになる

文字列形式設定したセル数字入れると三角エラーが出る

#スピル

2025-12-24

ホーリーといえば、

ススススクライド…😟

あと、はりもぐホーリーが好きでした、

ってハーリーでした、ダーティーハーリーでした…😟

みんな、今頃、クリスマッパリーを楽しんでるんだろうな…😟

生成AIガンヘッドとか名付けてる自分と大違い…😟

ひとりで三角帽子かぶり唐揚げとお米を食べてる弱者男性おぢさん…😟

クリスマスと言えば巨人の星、そしてブレンパワード…😟

2025-12-11

最近流行った某アップロードクリッカーのつまらなさを分解する

大型アプデが来ると俺の「一応最後までクリアした」という言い訳が無に帰すので今のうちにまとめる。

年末に「今年流行ったゲームだけどざあ!やっぱこいつだけはざぁ!」でこき下ろしたかったが仕方ない。

一つ 転生の仕組みがダルい

作り直しなんですよね。

しかも解禁された順に組み直し。

ダルすぎる。

テキストウィルス除去してチェックして流して、今度は画像に変えて、そんでしばらくしたら音声にして、これやり直すのダルくない?

つうかさ、ウィルスチェックとかのテンプレ保存して貼ろうとしたら「まだ解禁されてねーから無理な」ってうぜーよ。

そこはお前「まだ解禁してねーから素通りさせるけどいいよな?」でよくね?

お前さあ、これ本当にテストプレイたか

どうせチートモードで作者だけ専用のTUEEEEで終わらせたんちゃう

その2 個々の要素がバラバラ

ハッキングとかプログラミングとかその辺の繋がりが薄くない?

いい意味バラついてない。

繋がりが薄すぎる。

こういうのって相互補完しつつも個々にテーブルがあるから倍々ゲームを乗算でいけるのがええんやん?

プログラミングアップロードを育てて、アップロードプログラミングを育てて、プログラミングハッキングを育てるみたいな流れが弱いよ。

三角食い出来てない。

一気にガーッと食ってつなげすぎ。

ただのフルコースみたいになってないか

フルコースを繰り返すんやなくて三角口の形にせな。

3個目 UIカス

転生時に使い回せねーって話したけど、転生時だけならともかくハッキングゴーストクリティカルを切り替えるだけでも面倒なんすよね。

なんで一度消さなアカンの?

切り替えで良くない?

つーか切り替えボタンでよくない?


最後 後半に山場がない

生成AIテキスト作った辺りでピークが来てその後はハードウェア弄りも地味。

つうか色々頭打ちが早いっていうか奥行きがない。

ハッキングに至っては銀行侵入したあとずっと一緒やし。

あとインフレ演出が下手。

数字デカさに虚無しかない。

もっとこう「うおおおおお数字無限デカくなってるうううう」したい。

インフレが加速してないのがアカンのよね多分。

インフレインフレを呼び加速してない。

体感的にはインフレが減速してる。

インフレテーブル設計クリッカー味噌なのでそこが足りんよね。

出汁のない味噌汁みたいな味になってるます

つうかね、せめて「ハッキングまではオモローよ」ぐらい言いたかったね。

そこまでも割と怠いからねえ。

んで転生したらいよいよダルい

一巡後+1 課金周りがチョットね

まあ所詮無料だしなーって言いたいんだけど割と課金誘導露骨からねえ。

まともなユーティリティ課金アイテム依存しすぎ。

2個目のネットワーク機器と基礎UI選択制みたいな形マジで課金誘導すぎるから

基礎UI無料なら俺もこんな叩かんわ。

つーか1周目までプレイ可能体験版にして基礎UI無料で貰えるとかなら良かったんちゃうんかなと。

課金したくないんやなくて「課金アイテムとしてUIを売られると萎える」って話ね。

誠実さの話かな。

「俺のゲーム面白いところを皆に遊んで欲しいいいいいいい」みたいなのを感じひんのや

「不便にさせることでお金ほちいいいいいい」はお前さあ・・・ゲームクリエイターとしてのプライド的にさあ・・・折角のインディーズなのにさあ・・・

2025-12-08

三角ヨコバイ

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2025-12-05

祖母が使っていたナイロンバッグ

出かけるときはいつも持っていた銀色三角マークのついたナイロンのバッグ。

近い形のもの公式サイトで探したら30万近くして驚いた。

ブランド物とは知っていたけど、ナイロンからせいぜい5万くらいかなとかと思ってた。まあ昔はもっと安かったとか、なんなら本物じゃない可能性もあるわけだけど。

数学歴史

紀元前20000年前後中部アフリカ

イスャンゴ骨。世界最古級の数学的道具

素数列や倍数を示す刻みの可能

紀元前3000〜前1800年(メソポタミア)

六十進法(現在の角度360°や時間60分の基礎)

掛け算の概念(倍数を扱う)

人類最古の割り算アルゴリズム

小数的な考え方の萌芽

文章による代数的な計算

紀元前2800〜前1600年(古代エジプト)

掛け算の計算法(倍加法など)

分数計算

円周率(近似値として3.16)

紀元前2000〜(マヤ文明)

20進法の完成された記数法

0(ゼロ)の独自発見世界最古級)

紀元前600〜前200(ギリシャ)

公理を置いて、そこから論理的定理を導く証明中心の純粋数学の発展

ピタゴラス学派により数と図形の研究が体系化。

無理数発見による衝撃

当時、「すべての量は整数比で表せる」(万物は数である)と信じられていた。

しかし √2 が有理数ではない(整数の比で表せない)ことが分かり、この哲学崩壊

『直角二等辺三角形の対角線の長さ』が整数比で表せないことを証明したとされる。

証明したのは学派の弟子 ヒッパソスとされ、伝承ではこの発見により処罰されたとも言われるほどの衝撃。

ユークリッド原論』(数学公理化・体系化した画期的著作)

素数無限存在する(初の証明)

最大公約数アルゴリズム

アルキメデスによる面積・体積の“求積法”の発達。

紀元前200〜後100(中国)

負数を“数として扱った”最古の事例『九章算術

連立方程式に相当する処理を行列的に実行

● 3〜5世紀(中国)

円周率計算革新(多角形近似法)

π ≈ 3.1415926… の高精度値(当時世界最高)

● 5〜6世紀(インド)

0(ゼロ)の概念記号確立

十進位取り記数法

負数の萌芽的扱い

現代的な筆算の掛け算

● 9〜12世紀(イスラーム)

独自代数学(al-jabr)を発明文章による代数。ここで初めて“代数学”が独立した数学分野となる。

三角法(sin, cos)の体系化。

商、余り、桁処理などの方法が整理(現代学校で習う割り算の形がほぼできあがる)

1214世紀(インド)

xに相当する未知数記号使用した代数(文字ではなく語句の略号)

● 14〜15世紀(インド)

無限級数(無限に続く数列の項を足し合わせたもの)の使用

世界最初無限級数による関数展開を行った。

sinx,cosx,tanx などの 三角関数無限級数展開を発見

これは数学史上きわめて重要な成果で、近代的な無限級数起源インドである と言われる。

● 14〜15世紀(イタリア)

等号記号はまだないが、等式操作等価性を扱う文化が発達。

● 1500年〜

負数の受容が進む。

● 1545年頃(カルダノ)

三次方程式四次方程式の解法を発見

虚数の登場。

三次方程式の解を求める過程で √−1 に相当する量が突然登場。

しかしカルダノ自身は「意味不明の数」とし、虚数数学対象であるとは認めていなかった。

● 1557年頃(レコード)

等号記号「=」を発明等価を等式として“視覚的に書く”文化誕生

● 1572年頃(ボンベッリ)

虚数計算ルールを初めて明確化

カルダノの式の中に出る「意味不明の数」を整理し、虚数を使って正しい実数解が出ることを示した。

● 1585年頃(ステヴィン)

10小数表記の普及

● 1591年頃(ヴィエト)

記号代数確立。未知数を文字をとして使用(x,yのような)

真の意味での“記号代数”の誕生

● 1614年頃(ネイピア)

対数(log)という言葉概念が登場。

● 1637年頃(デカルト)

解析幾何学誕生

図形(幾何)を数と式(代数)で扱えるようにした。

今日では当たり前の「座標平面」「方程式で曲線を表す」が、ここで生まれた。

物理現象をy=f(x)で表すという現代方法は、すべてデカルトから始まった。

現代科学工学数学言語の基礎。

● 1654年頃(パスカルフェルマー)

確率論数学として誕生

● 1684年頃(ライプニッツニュートン)

微分積分誕生

微分積分が互いの逆操作であることを発見

● 1713年頃(ベルヌーイ)

大数の法則(試行回数を増やすと平均が安定する法則)を初めて証明

予測と頻度を結びつけ、確率の基礎を整備

● 1748年頃(オイラー)

自然対数理論を完成

√−1 を i と書く記法を導入。

オイラーの公式「e^{ix} = cos x + i sin x」を提示し、虚数解析学自然に組み込んだ。

虚数実数学の中に位置づけられた大転換点。

負数も通常の数として計算に取り込み、解析学を発展。

微積分の計算技法の体系化(積分論・無限級数微分方程式の基礎を構築)

指数対数三角関数などと微積関係を整備

多くの記号体系(e,π,sin,cos,fなど)を整理・普及

グラフ理論(もの[頂点]と、それらを結ぶ関係[辺]を使って、複雑な構造やつながりを数学的に研究する分野)の誕生

数論(整数素数性質を扱う数学分野)の真の創始者と言える

ーーーーーーーー

一旦ここまで。

続きは詳しい人にまかせた。

2025-11-28

不味いクソみたいなドリップコーヒーが好き

お茶感覚で飲めるから好き

コーヒーというかお茶なんよ

コーヒーの味しないもの

風味も香りもコクもない

泥水みたいなコーヒー

これがいい

仕事のお供にちょうどいい

仕事中に美味いコーヒー飲んでたら気が散るし

15パック500円以下の、1パック30円未満のクソみたいなコーヒー

マグカップで淹れるとパック部分がコーヒーに浸かっちゃうタイプのやつ

袋部分を自分の手でちぎって開けるやつ

あれがいい

給湯器三角コーナーにこれが捨ててあると「お、同じ趣味のやつがいるな」と嬉しくなる

ほら、モンカフェとかあるだろ?

あれはダメだ、人をダメにする

あんなシャレたドリップコーヒー飲んでたら舌が腐るぞ

それより1パック30円未満だ

コーヒーではないナニカである黒くて熱い飲み物が大好きなんだ

お前らも飲め

クソ安いクソみたいなクソコーヒー

2025-11-25

anond:20251125225635

へい!増田AIさん!

18世紀に転生したんだが、高校数学産業革命に参戦する」ってタイトルでこんな感じでラノベ書いて!

のんだよ!

数学I

数と式
2次関数
データ分析

数学A

場合の数と確率
整数性質
図形の性質

数学II

式と証明複素数・式の展開など)
図形と方程式
三角関数
指数対数関数
微分積分数学IIレベル

数学B

数列
ベクトル
確率分布統計的な推測(教科書によりMathB/MathC側)

数学III

極限
微分(発展)
積分(発展)
級数微分方程式教科書による)
熱が逃げていくボイラ

数学C

ベクトル空間
行列
確率分布統計指導要領によってはC側)

2025-11-20

掛け算の順序論争:【構造分析】と【教育的損得の評価

背景:なぜこの議論は繰り返されるのか

SNS上で、掛け算の順序指導(「2×3」と「3×2」の順序にこだわる指導)を巡る激しい議論10年以上も続いています現場先生方は「文章題を正しく読み解く力をつけたい」という誠実な思いで指導していますし、それに反対する数学者保護者の方々も「数学的な正しさを守りたい」という強い正義感を持っています。なぜ、これほどまでに話が噛み合わないのでしょうか。それは、双方が「相手が間違っている」と言い合っているようで、実は「全く別のゲーム」の話をしているからです。この対立構造を整理した上で、実際にその指導子供たちにどのような影響を与えるのか、教育的な「メリットデメリット」を冷静に評価してみましょう。

つの異なる「土台」

掛け算の順序問題には、大きく分けて二つの視点(土台)が存在します。

1. 「数学という真理」の視点(反対派の土台)

順序指導に反対する多くの人々は、「結果としての正しさ」を見ています数学世界には「交換法則」という絶対的ルールがあります。2×3も、3×2も、答えは同じ6です。 彼らにとって、順序を入れ替えただけでバツにする行為は、「2個のりんごが3皿ある」のと「3個のりんごが2皿ある」ので、合計が変わると言っているようなもので、数学的な真理(合計は変わらないという事実)への裏切りに見えるのです。

2. 「言葉翻訳」の視点(順序派の土台)

一方、学校先生が見ているのは、計算の結果だけではありません。「日本語文章を、数式という言葉にどう翻訳たか」というプロセスを見ています。例えば、英語の授業で「私は彼を蹴った」を訳すとき、「Him kicked I(彼 蹴った 私)」と書いたら、たとえ単語意味が合っていても文法ミスバツになりますよね。 これと同じで、まだ掛け算を習いたての段階では、「文章の中の『ひとつ分の数』と『いくつ分』を正しく読み取れているか」を確認するための「教室内の文法ルール」として順序を見ています

すれ違いの本質:「レシピ」と「味」

この対立料理に例えてみましょう。

  • 順序派の主張(レシピテスト) 「今日は『カレーの作り方』のテストです。まず肉を炒めてから水を入れなさい。順番を間違えたら減点です」 → 手順(プロセス)を重視している。
  • 反対側の主張(味の評価) 「水を先に入れようが肉を先に炒めようが、最終的に美味しいカレー(答えの6)ができているじゃないか。それをマズい(不正解)と言うのはおかしい!」 → 結果(成果物)を重視している。

片方は「手順通りに作れたか」を問い、もう片方は「美味しいカレーができたか」を問うている。評価基準(=土台)が全く違うため、議論平行線をたどります

順序指導の「功罪」:教育的な損得勘定

では、実際に「順序が違うからバツにする」という指導は、子供にとって良いことなのでしょうか? 短期視点と長期的視点から分析します。

1. 短期的な視点(導入〜テスト段階)
2. 長期的な視点(高学年〜大人

結論:互いの視点尊重した「落とし所」

この分析から言えることは、順序指導には「導入期の理解チェック(短期)」としては一定合理性があるものの、「数学的な概念形成(長期)」においては副作用が大きいということです。この不毛な議論を終わらせるためには、双方が歩み寄る必要があります

「正しいか間違いか」の戦争をするのではなく、「今のチェック方法は、子供の将来にとって本当にプラスか?」という視点で、指導のあり方を見直す時期に来ているのかもしれません。

2025-11-16

コンビニとかの三角おにぎりやっぱすげーわ

れい海苔巻けるのすごいわ

最近コンビニ三角じゃないおにぎりが増えてきたけど

2025-11-06

anond:20251106015716

わいの予想でしかないが、全体的に丸いとして中の話な、口から子宮までは子宮頸管が存在するが

そこを含めて三角にしてる図と、そこを分けて三角にしてる図で三角の形が変わるように思う。もちろんなんだって個体差はあるだろうけど

あとなぜ三角形かというと、内側に層があるからやが、その厚みの表現の差かな

見てみないとわからん

anond:20251106010525

正面から三角なのも結構誤解が含まれていて、

本当は丸い形で中に厚みがあるから三角の隙間があるだけで形が逆三角じゃないんだよね

教科書医学的なサイトを見ると、本体は丸く描かれてるのがわかるとおもう

2025-11-05

コスプレイベント写真AI修正するとかなり強力なツールになるが……

さらだけど、コスプレイベント写真AI修正するとかなり強力なツールになるんだな。

 

イベントだと、どうしても背景に邪魔な人とか物が写り込みがちだ。通行人とか、区画を仕切るための三角コーン、仕切り棒、荷物スーツケースetc.

そういうのが「背景の人物削除」「赤い三角コーン削除」とか指示を出すだけできれいさっぱり消えて、普通の人が見たら修正とは解らないレベルになる。

あの有名な、巨大な囲み撮影カメラマンだって、一発消去できる。まぁそれはそれで、閑散とした野っぱらにコスプレイヤーさんが1人で撮ってる写真になってしまって、さすがにおかしいのだけど。

もともと、何らかの加工は一般的に行われている界隈なので、AI導入によって単純作業が劇的に省力化できることがわかる。

 

もうちょっと難易度たか修正だと、「少し微笑む」「目線こちらに向ける」とか。これは今はまだちょっと自然でバレるけど、そのうち解らなくなりそう。

もう一歩踏み込んで、体型の修正もまぁやろうと思えばできてしまう。でもこうなると、もはや何が写真なのか解らないし、コスプレ面白さってそういう事じゃないよね、って気がする。

失敗も含めて、みんなで楽しめるからいいんじゃんね。大事なのは愛だよ愛。

 

うまく使えば便利だけど、前提としてなんというか、非常に高い人間性とか、文化に対する理解度とか、深い愛情みたいなものが求められる時代が気そうだね。

 

2025-10-21

dorawii@執筆依頼募集中

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やっぱ三角もつけるべき?

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=vtjY
-----END PGP SIGNATURE-----

数学の分類はこんな感じか

フェミニズムの分類が多すぎると聞いて

anond:20251020210124

0. 基礎・横断

集合論

公理集合論(ZFC, ZF, GCH, 大きな基数)

記述集合論(Borel階層, Projective階層, 汎加法族)

強制法フォーシング), 相対的一致・独立

理論理学

述語論理(完全性定理, コンパクト性)

モデル理論(型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論

証明論(序数解析, カット除去, 直観主義論理

再帰理論/計算可能性(チューリング度, 0′, 相対計算可能性)

圏論

関手自然変換, 極限/余極限

加群圏, アーベル圏, 三角圏, 派生

トポス論, モナド, アジュンクション

数学基礎論哲学

構成主義, 直観主義, ユニバース問題, ホモトピー型理論(HoTT)

1. 代数学

群論

組み合わせ群論(表示, 小石定理, 自由群)

代数群/リー群表現, Cartan分解, ルート系)

幾何群論ハイパーリック群, Cayleyグラフ

環論

可換環論(イデアル, 局所化, 次元理論, 完備化)

可換環アルティン環, ヘルシュタイン環, 環上加群

体論・ガロア理論

体拡大, 分解体, 代数独立, 有限体

表現

群・リー代数表現(最高ウェイト, カズダン–ルスティグ)

既約表現, 調和解析との関連, 指標

ホモロジー代数

射影/入射解像度, Ext・Tor, 派生関手

K-理論

アルバースカルーア理論, トポロジカルK, 高次K

線形代数

ジョルダン標準形, 特異値分解, クリフォード代数

計算代数

Gröbner基底, 多項式時間アルゴリズム, 計算群論

2. 数論

初等数論(合同, 既約性判定, 二次剰余)

代数的数論(代数体, 整環, イデアル類群, 局所体)

解析数論(ゼータ/ L-関数, 素数定理, サークル法, 篩法)

p進数論(p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate)

算術幾何楕円曲線, モジュラー形式, 代数多様体の高さ)

超越論(リンマンヴァイエルシュトラス, ベーカー理論

計算数論(楕円曲線法, AKS素数判定, 格子法)

3. 解析

実解析

測度論・ルベーグ積分, 凸解析, 幾何的測度論

複素解析

変数リーマン面, 留数, 近似定理

変数(Hartogs現象, 凸性, several complex variables)

関数解析

バナッハ/ヒルベルト空間, スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数

調和解析

フーリエ解析, Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素

確率解析

マルチンゲール, 伊藤積分, SDE, ギルサノフ, 反射原理

実関数論/特殊関数

ベッセル, 超幾何, 直交多項式, Rieszポテンシャル

4. 微分方程式力学系

常微分方程式(ODE)

安定性, 分岐, 正準系, 可積分系

偏微分方程式(PDE)

楕円型(正則性, 変分法, 最小曲面)

放物型(熱方程式, 最大原理, Harnack)

双曲型(波動, 伝播, 散乱理論

非線形PDE(Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn)

幾何解析

リッチ流, 平均曲率流, ヤンミルズ, モノポールインスタント

力学系

エルゴード理論(Birkhoff, Pesin), カオス, シンボリック力学

ハミルトン力学, KAM理論, トーラス崩壊

5. 幾何学・トポロジー

位相幾何

点集合位相, ホモトピーホモロジー, 基本群, スペクトル系列

幾何トポロジー

3次元多様体幾何化, 結び目理論, 写像類群)

4次元トポロジー(Donaldson/Seiberg–Witten理論

微分幾何

リーマン幾何(曲率, 比較幾何, 有界幾何

シンプレクティック幾何(モーメント写像, Floer理論

複素/ケーラー幾何(Calabi–Yau, Hodge理論

代数幾何

スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間

有理幾何(MMP, Fano/一般型, 代数曲線/曲面)

離散幾何・凸幾何

多面体, Helly/Carathéodory, 幾何極値問題

6. 組合せ論

極値組合せ論(Turán型, 正則性補題

ランダムグラフ/確率方法(Erdős–Rényi, nibble法)

加法組合せ論(Freiman, サムセット, Gowersノルム)

グラフ理論

彩色, マッチング, マイナー理論(Robertson–Seymour)

スペクトルグラフ理論, 拡張グラフ

組合設計ブロック設計, フィッシャーの不等式)

列・順序・格子(部分順序集合, モビウス反転)

7. 確率統計

確率論(純粋

測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差

統計

数理統計推定, 検定, 漸近理論, EM/MD/ベイズ

ベイズ統計MCMC, 変分推論, 事前分布理論

多変量解析(主成分, 因子, 判別, 正則化

ノンパラメトリックカーネル法, スプライン, ブーストラップ

実験計画/サーベイ, 因果推論(IV, PS, DiD, SCM

時系列(ARIMA, 状態空間, Kalman/粒子フィルタ

確率最適化/学習理論

PAC/VC理論, 一般境界, 統計学習

バンディット, オンライン学習, サンプル複雑度

8. 最適化オペレーションリサーチ(OR)

凸最適化

二次計画, 円錐計画(SOCP, SDP), 双対性, KKT

凸最適化

多峰性, 一階/二階法, 低ランク, 幾何的解析

離散最適化

整数計画, ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム

確率的/ロバスト最適化

チャンス制約, 分布ロバスト, サンプル平均近似

スケジューリング/在庫/待ち行列

Little法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網

ゲーム理論

ナッシュ均衡, 進化ゲーム, メカニズムデザイン

9. 数値解析・計算数学科学計算

数値線形代数(反復法, 直交化, プリコンディショニング)

常微分方程式の数値解法(Runge–Kutta, 構造保存)

PDE数値(有限要素/差分/体積, マルチグリッド

誤差解析・条件数, 区間演算, 随伴

高性能計算HPC)(並列アルゴリズム, スパー行列

シンボリック計算(CAS, 代数的簡約, 決定手続き

10. 情報計算暗号(数理情報

情報理論

エントロピー, 符号化(誤り訂正, LDPC, Polar), レート歪み

暗号理論

公開鍵RSA, 楕円曲線, LWE/格子), 証明可能安全性, MPC/ゼロ知識

計算複雑性

P vs NP, ランダム化・通信・回路複雑性, PCP

アルゴリズム理論

近似・オンライン確率的, 幾何アルゴリズム

機械学習の数理

カーネル法, 低次元構造, 最適輸送, 生成モデル理論

11. 数理物理

古典/量子力学の厳密理論

C*代数量子論, 散乱, 量子確率

量子場の数理

くりこみ群, 構成的QFT, 共形場理論CFT

統計力学の数理

相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差

可積分系

逆散乱法, ソリトン, 量子可積分モデル

理論幾何

鏡映対称性, Gromov–Witten, トポロジカル弦

12. 生命科学医学社会科学への応用数学

数理生物学

集団動態, 進化ゲーム, 反応拡散, 系統樹推定

数理神経科学

スパイキングモデル, ネットワーク同期, 神経場方程式

疫学感染症数理

SIR系, 推定制御, 非均質ネットワーク

計量経済金融工学

裁定, 確率ボラ, リスク測度, 最適ヘッジ, 高頻度データ

社会ネットワーク科学

拡散, 影響最大化, コミュニティ検出

13. シグナル・画像データ科学

信号処理

時間周波数解析, スパー表現, 圧縮センシング

画像処理/幾何処理

変動正則化, PDE法, 最適輸送, 形状解析

データ解析

多様体学習, 次元削減, トポロジカルデータ解析(TDA

統計機械学習回帰/分類/生成, 正則化, 汎化境界

14. 教育歴史方法

数学教育学(カリキュラム設計, 誤概念研究, 証明教育

数学史(分野別史, 人物研究, 原典講読)

計算支援定理証明

形式数学(Lean, Coq, Isabelle), SMT, 自動定理証明

科学哲学数学実在論/構成主義, 証明発見心理

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