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はてなキーワード: モンテカルロ法とは
僕は書斎のホワイトボードに無造作に貼られたテンソル表示のCalabi Yau絡みの図を眺めながら、今日の進捗とこれからの計画を書き綴っている。
ルームメイトは今日も自分の実験に夢中で、隣人はデリバリーのピザが届いた瞬間に帰っていった。
僕の習慣は厳格に定まっている。起床後すぐに一般相対性理論の非可換構造のメモを読み、朝食は定量的に計測したミューズリーを食す、夜は必ずブラックホール情報パラドックスに関する抽象的な議論と身の回りの整頓を同時に行う。
今日の進捗について。超弦理論とブラックホールの結合に関して、最新の知見として、内部構造を単なる特異点ではなく、複雑なsupermazeと呼ばれる多次元の振動モードの絡み合いとして描く試みがある。
このモデルでは、ブラックホールの内部は単一の特異点ではなく、多次元ブレーンが複雑に交差する迷路の集合として記述される。各ブレーンの2次元面と5次元面の交差は、量子情報の格納と放出の可能性に直接関与し、情報パラドックスを解決する糸口になるとされている。
通常の一般相対性理論的な事象の地平線と特異点という簡略化された二点ではなく、これらの多次元的構造の組み合わせが、ブラックホールのマイクロステートを具体的に表現する可能性があるという。
これは、伝統的なヒルベルト空間内の状態数カウントによる熱力学的エントロピー計算と、弦理論におけるブレーンの状態空間の組み合わせを一致させようとする試みである。
これによって、ブラックホールの情報が消失するという古典的な描像から脱却し得る点に、理論物理学者は注目している。
さらに、M理論のコンパクト化ではCalabi Yau3重体の形式的パラメータが関与し、ブラックブレーンのBPS・非BPS状態を調べる枠組みが構築されつつある。
これによりエントロピーや熱力学的安定性の評価を高次元のカリブレーション幾何学的側面で行う。
5次元スーパ―重力を基底とする解析は、これらの量子状態と一般相対論的な境界条件との橋渡しを試みている。
ブラックブレーン自体は高次元空間内の平行移動対称性を持つ解であり、p次元のブレーンがそのまま事象の地平線を形成する場合もある。
ウィッテンでさえ完全に理解しているわけではないこれらの抽象的構造と共に、僕は今日の夜にホログラフィック補完性の数学的形式化を読み直した。
これは、ある意味でブラックホール内外の情報が補完的に表現されるという仮説であり、量子重力のユニタリー性と一般相対性理論の因果構造をどう調和させるかを高度に問う。
単なる文字列やブレーンの図像ではなく、φ空間上のモジュライ空間の境界条件として表現されるべきだという直感を持っている。
日常生活では、僕の習慣はルーチンそのものが数学的に最適化されている点だ。
目覚ましは黄金比比率で段階的に鳴り、朝のストレッチは局所的最適化された角度で行う。緑茶の温度は常に摂氏78度を保つ。
友人Aは「それって効率的なの？」とたびたび問うが、僕は返す 「エントロピー最小化のために最適だ」と。
友人Bは僕のホワイトボードに無断で重力波スペクトルの落書きをしたが、僕はそれを丁寧に一般座標変換の観点から直した。
これからは、夜半に未解決のモジュラー形式と弦理論のブラックホール背景との関係をさらに深掘りする予定だ。
具体的には、特異空間のトポロジカル・ディラック演算子のスペクトルを計算し、エントロピーカウントの厳密証明に寄与し得る不変量を特定する作業に取り掛かるつもりだ。
これは計算量が膨大になるため、C*代数的手法と数値的モンテカルロ法の両方を使い分ける必要がある。
そうして得られた知見を、明朝のルームメイトとの議論の種にしたいと思っている。
6時17分、電動歯ブラシの音が寝室に反響する。洗面台の左端から15cmの位置に置かれたコップの水面が、微細に振動していた。オートミール40g、プロテイン12g、アーモンドミルク200ml。抽出比18:1のコーヒーは、温度計が93.0℃を示した瞬間に注ぐ。食事中、ルームメイトが「また同じ朝飯か」と言ったが、揺らぎは統計的誤差を生む。火曜日の朝に味の分散は不要だ。
午前8時。ホワイトボードには昨晩の計算式の断片が残っている。今日扱うのは、タイプIIB超弦理論の背景場に対する∞-層圏的修正モデル。モノイダル圏上の局所化関手をファイバー束の形で再構成し、非可換モジュラー形式の層化とホッジ双対性を同時に満たす条件を探す。通常のホモロジー代数では情報が落ちる。必要なのは、∞-圏の内側で動く「準自然変換」と、その自己準同型の導来空間だ。これをLanglands対応の派生版、すなわち「反局所的鏡映関手」にマッピングする。結果、弦の張力パラメータに対応する変形空間が、ホモトピー群πₙの非自明な巻き付きとして現れる。誰も確認していないが、理論的には整合している。ウィッテンですらこの構成を明示的に展開したことはない。そもそも導来層圏のモノドロミーを操作できる研究者自体が数えるほどしかいない。僕はそのわずかな孤島のひとつに立っている。
昼、ルームメイトが昼食を作っていた。キッチンのIHプレートに油の飛沫が残っていたので、座標系を設定し、赤外線温度計で範囲を確認してから清掃した。隣人が郵便物を取りに来た音がした。彼女の足音は毎回規則的だが、今日は左のヒールの摩耗音が0.2秒ずれた。おそらく週末に靴底を交換したのだろう。観測可能な変化は記録しておくべきだ。午後は大学のセミナー。話題はM理論の代数的拡張、だが発表者の扱っていた「微分層上の非可換コサイクル」は粗雑すぎる。導来圏の階層化を考慮していなかった。帰りの車中、ノートPCでホモトピー型タイプ理論を使って自作の演算モデルを再計算した。
帰宅後、友人二人が旧式のTCGのデッキを持ってきた。新パッチでエラッタされたカードの挙動を確認するための検証会だ。デッキの構築比率を1枚単位で最適化し、サイドデッキの回転確率をモンテカルロ法でシミュレートした。相手のコンボ展開が不完全であったため、ターン3で勝負が決した。カードの裏面の印刷ズレを指摘したら、彼らは笑っていた。テーブル上に置かれたスリーブの角度が4度傾いていたので、直してから次のゲームに入った。
夜。隣人が新刊のコミックを持ってきた。英語版と日本語版で擬音語の翻訳がどう違うかを比較する。onoma-topeic rhythmの差分は文脈ごとに変動するが、今回は編集者がセリフのテンポを原文に寄せていた。明らかに改良された訳。印刷の黒インクの濃度が0.1トーン深い。紙質も変わっている。指先で触れた瞬間に気づくレベルだ。
23時。寝具の方向を北北東に0.5度調整し、照明を2700Kに落とす。白板の前で最後の計算。∞-層のモノドロミー作用素が、ホッジ-ドリーニュ構造と可換する条件を整理する。導来関手の符号が反転した。ノートを閉じ、部屋の温度を22.3℃に固定する。音は一切ない。火曜日が静かに終わる。
まず、アルゴリズムの根幹を成す計算複雑性について。O(n)やO(log n)といった表記は表面的な理解に過ぎない。真に重要なのは、問題の本質的な計算困難性だ。P≠NP予想を例に取ろう。この未解決問題は、効率的に解ける問題と解けない問題の境界を定義している。初心者は単にアルゴリズムを暗記するのではなく、この根本的な概念を理解せねばならない。
次に、データ構造。単純な配列やリンクドリストの理解では不十分だ。高度な自己平衡二分探索木、例えばレッドブラック木やAVL木の内部動作を完全に理解し、それらを一から実装できるレベルを目指すべきだ。さらに、アモーティゼーション解析を用いて、これらのデータ構造の操作の平均時間計算量を厳密に証明できる能力も必要不可欠だ。
ハッシュテーブルについても深く掘り下げよう。単純なチェイニングや線形探索法では不十分だ。完全ハッシュ法、クックーハッシュ法、オープンアドレス法における様々な探索手法（二次探索法、ダブルハッシュ法など）の利点と欠点を理解し、具体的な問題に応じて最適な方法を選択できるようになるべきだ。
グラフアルゴリズムにおいては、単にダイクストラ法やクラスカル法を知っているだけでは不十分だ。フロー・ネットワークにおける最大フロー最小カット定理やディニッツのアルゴリズム、さらにはグラフマイナー理論やロバートソン・シーモアの深い結果まで理解する必要がある。
動的計画法は、単純な最長共通部分列問題やナップサック問題を解くだけでは足りない。bitDPやMonge DPなどの高度なテクニック、さらには凸包トリックを用いた最適化まで習得すべきだ。
最後に、乱択アルゴリズム。単純なモンテカルロ法やラスベガス法の理解では不十分だ。シャーマン・モリソンの公式を用いた行列の高速な逆行列計算や、ジョンソン・リンデンシュトラウスの補題を用いた次元削減技術など、確率論と線形代数を駆使した高度な手法まで理解する必要がある。
これらは全て、真のプログラマーが持つべき基礎的な知識の一部に過ぎない。初心者は、これらの概念を深く理解し、実際の問題に適用できるレベルを目指すべきだ。そして常に、より深い数学的洞察と抽象的思考を追求し続けねばならない。
ニュースを見ていたらオンラインカジノで4000万使ったとか見て才能ないよと思った
多分オンラインカジノって事はecoPayzに入金してやってたんだろうけどオンカジで儲けたとしても高額すぎて海外から日本へ出金出来ないから詰んでるんですよね
ecoPayzで通販に使うぐらいで現金化は税務署も動くし日本でオンカジはやめておいた方がいい
入金して遊ぶだけなら出来るんだけど出金して日本に送金しようとするとハードルが上がるんよ
というか4000万あればルーレットで赤黒にモンテカルロ法で掛けて行けば良かったのに
ちなみに俺はモンテカルロ法で持ち金2倍に増やしてかゼロにした事ある
追記:俺がした事あるのは、ベラジョンカジノとチェリーカジノとカジ旅ね、一応書いとく
ブラックジャックにおけるベッティングストラテジー(コインの掛け方)には幾つか条件がある
ギャンブルは幾ら勝っても良いが負けが連続すると資金が無くなる可能性があるため、ある程度負けが込んでも続けられる賭金、戦略が必要になる。
一説によるとブラックジャックを最適解でプレイした場合勝率は47%。
勝率47%での連敗確率は以下の通りである。(最後一桁は四捨五入)
| 連敗数 | 確率 |
|---|---|
| 1 | 53% |
| 2 | 28% |
| 3 | 15% |
| 4 | 8% |
| 5 | 4% |
| 6 | 2% |
| 7 | 1% |
| 8 | 0,6% |
| 9 | 0,3% |
| 10 | 0,2% |
ちなみにパチンコで置き換えると
せめて1%である七連敗位は常に起こるものと想定して戦術を組むべきだろう。(そして連続十敗以上も起こり得る)
いわゆる「負け(勝っ)たら倍賭けにしていく手法。
100,200,400,800,1600,3200,6400,12800円となる。
128倍賭けを行うリスクを抱えるならそれまでに対処したほうがよほど精神的にも楽である。
毎回同じ金額を賭けた場合、カジノの控除率(取り分)の確率に収束していくので長く続ければ続けるほど負けていく。
上記二つはそもそもほとんどのギャンブルに適さない賭け方なので儲け目的なら行わない方が良い。
最初の金額を1単位とし、負けた場合は金額を据え置き、勝った場合は1単位上げる方法。
賭金を上げすぎて負けると大敗するため、勝利した場合の儲けを1単位程度に留めることが重要。
なので負け分を取り返したら1単位で賭ける、といったやり方になる。
例
| 回戦 | 賭金 | 勝敗 | 収支 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 勝 | 1 |
| 2 | 1 | 勝 | 2 |
| 3 | 1 | 負 | 1 |
| 4 | 1 | 負 | 0 |
| 5 | 1 | 負 | -1 |
| 6 | 1 | 負 | -2 |
| 7 | 1 | 勝 | -1 |
| 8 | 2 | 勝 | 1 |
| 9 | 1 | 勝 | 2 |
連敗→勝ちと負けを交互に繰り返す→賭金の肥大化を防ぐためにプラスマイナスゼロになるポイントへ賭金を調節する必要がある。
計算が面倒くさいなのでメモを取りながらプレイしたほうが良いかもしれない。
5ドルを1単位とした場合、負ければ+1、勝てば-1して賭けていく手法。
連敗しても連勝しても資金の移動が緩やかなので長く遊べる。
負けたら右の単位で賭け、勝ったら賭金を「1→2,2→4,4→8」のように移動する。
2連勝した場合最初の1へ戻って掛け直し、8単位まで負けた場合も同様に1へ戻る。
全て負けたとしても31単位分の負けで収めることが出来、どのタイミングでも2連勝すれば収支がプラスになる。
ラ・プーシェル、キャンセレーションなど様々な名前がある方法。
最初にいくら勝ちたいかを想定し、その数を分割した数字を書く。
2,3,1,2,2
と書く。
そして両端(2,2)を足した数(4)を賭け、負けたら右端に書き足す。
2,3,1,2,2,4
そして勝つまで繰り返す。
勝った場合両端を消す。
3,1,2
そして繰り返し、最後に残った数(1)で賭ける。
最後まで勝てば目標金額を達成することが出来るようになっていて、賭金を細かくしたり多目に張ったりと自分で好きなように設定できる。
(1,1,1,1,2,4で10単位分の勝ちを狙っても同様の効果がある)
勝ち額を決めて行うことが出来る(可視化)出来るというメリットがある反面、負けが続いてもコントロールできないというデメリットがある。
なので損切が大事。
評判よし。
手動かして学ぼうみたいな本らしい。
・宮川公男著「基本統計学」でベイズに関する記述（数ページ）を頭にいれてから本書を読むと良い。
・最低でも、大学の積分の知識が必要になり、ベータ分布、正規分布の積分表現や計算くらいは当たり前のようにできないと読むのが難しい
よさそう
つなぎに。
Stanまったく知らなくてもいけるらしい。
直感的理解を大切にしてるらしい。通称「緑本」。たけぇよ。行列・積分の知識が要るみたい。
