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数学者が7年悩んだ難問、AIが「80分」で解く──取り組んできた本人が美しいと評価
(リンク貼れないので略)
1196 Discussion Thread | Erdos Problems
(リンク貼れないので略2)
AIが解いたとされているエルデシュ問題#1196とAIによる証明についてだが、数学者になれてない自分でも証明を理解できたので解説してみる。
というか専門家でもない自分でも理解出来るような短くてわかりやすい証明が存在したからこそ、AIが見つけられたんだよねコレ。
リクトマン(AI以前に一番この問題の解決に肉薄してた数学者)が「神の書物の証明」と形容しているが、
昔から難しい問題(色んな実績のある数学者が挑戦したのに解けなかった問題と定義する)に簡単な証明があった時にこういう言い方をする。
さて、まず問題について説明するがエルデシュ問題#1196は自然数の集合Nの部分集合Aが原始集合なら
「Σ[a∈A,x＜a]1/(a*log(a))=1+o(1)」を証明する問題となっている。
原始集合というのは例えば素数の集合{2,3,5,7,...}みたいにa＜bかつbがaの倍数となるようなa,bを含まない集合の事である。
素数の集合に4を加えた集合{2,3,4,5,7,11,13,...}は2,4を含むし4が2の倍数だから原始集合ではない。
右辺の「1+o(1)」というのはxがとにかく非常に大きければ式の左辺が1に近くなるもんだと思っとけばいい。
原始集合Aに対してAから有限部分を除いた時に、各要素aに対して1/(a*log(a))を足してけば総和が1で近似出来る事を証明する問題だ。
そしてAIによる証明だがこれは特殊な双六(すごろく)ゲームを考えてそのゲームのとある確率を求める事で証明をしている。
・双六は完全な1本道でゴールがなく無限に長くて、各マスに1,2,3,4,...と自然数が順番に書いてある
・普通の双六はサイコロの結果にあわせて1～6マス進むが、この双六では例えばマス「7」に止まってる時は
次は「14」「21」「28」「35」...と止まってるマスの番号の倍数のマスのどれかに進むか、もしくは双六が強制終了する
このような双六ゲームではマス「a」に止まる事がある確率をv(a)とすると、Aが原始集合の時はΣ[a∈A]v(a)は必ず1以下になる。
例えばAが素数の集合を考えると、Σ[a∈A]v(a)はマス「2」「3」「5」「7」...のどれかに止まる確率になる。
マス「3」に止まる事があったらマス「7」に止まる事が無いようにΣ[a∈A]v(a)は排反事象の確率の和になるから1以下になる訳だ。
そして上記のような双六ゲームを考えてスタート地点がマス「n」である確率p(n)と
マスmに止まってる時に次にmの倍数kmに止まる確率p(m,km)を適切に設定する。
そうするとある定数Bがあってv(a)=1/(B*a*log(a))になる。
B*v(a)=1/(a*log(a))になるので、Σ[a∈A]1/(a*log(a)) = BΣ[a∈A]v(a) ≦ Bとなる。
このBがxが大きい時にB≦1+(C/log(x))となる事(Cは定数)を論文内の補題4を使って示しているので
Σ[a∈A]1/(a*log(a))≦1+(C/log(x))=1+o(1)より、証明が完成する。
上記のような双六ゲームを考えてこうやって確率を計算するアイデアは数学には昔からある有り触れた物である。
確率p(n)と確率p(m,km)を考えるのに使うフォン・マンゴルト関数は昔からよく使われてる物だし
確率の設定の仕方も有り触れた物だし論文内の補題4自体も数論の論文で見かける程度には有り触れた不等式によるものである。
するとこの論文は「双六ゲームを考える」「フォン・マンゴルト関数を使う」「確率を設定する」「有り触れた不等式を使う」と
4つの有り触れたアイデアを上手く組み合わせる事で完成している。
でも各段階でどのような有り触れたアイデアを採用するかで軽く10種類以上は選択肢があるし
大雑把に合わせると10000種類以上のアイデアの候補の中から証明出来るものを探す事になる。
この10000種類以上のアイデアを上手く絞ってく能力が高い人は数学者になれる可能性がある。(数学者は必ずこれが出来る必要はない)
が、AIの場合は上手く絞ってく必要もなく10000種類以上のアイデア全てについて試して証明が出来るか全数探索が出来る。
力技で正しい証明を見つけられる訳だ。
今回AIがエルデシュ問題#1196を解けたのはこうやって4つくらいの有り触れたアイデアを組み合わせて完成するような証明があったからである。
今まで考えられた事のないアイデアを必要とする場合や非常に多くのアイデアを組み合わせるような証明になると
AIがアイデアの組み合わせを全数探索する事では証明に辿り着けないから今回とは違うやり方が必要になる。
それでも数が多くはない有り触れたアイデアを組み合わせる事で証明出来るような問題には、今のAIは証明文を生成できるという事である。
時代は進歩したというべきか、4色問題をプログラムで力技で解いた時代と本質的には変わってないというべきか、
それは人によっては違うんだろう。
3枚め、4枚めには重めのボードゲームが多くなさそう。
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以下は特に説明も不要そうなので基本的にタイトルのみ表記とする。
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たぶん次で最後。
お前らコンサルがキラキラした目で語る「SDV化へのロードマップ」ってやつ、まあ綺麗だよな。「レベル1から始まって、ドメイン、ゾーン、最後は夢のセントラルコンピュータへ！」って、すごろくみたいで分かりやすい。プレゼン資料は美しいし、ロジックも通っているように見える。
だが最近、その綺麗なすごろくを見ていると、強烈なデジャブを感じるんだ。
ついこの間までヨーロッパ中が大合唱していた、「未来はEV一択だ！」という、あの狂騒曲にな。
ご存知の通り、その結果は今のEV失速と戦略の迷走だ。今日は、なぜ俺がお前らの語るSDVに、あの失敗したEV戦略と同じ匂いを感じるのか。そして、そのロードマップに隠された巨大な「崖」について、具体的かつ論理的に話そう。
まず前提として、EUのEV戦略は単なる技術選択の失敗じゃない。あれは、「"言葉"を定義することで現実を支配しようとする」という、ヨーロッパ伝統のイデオロギー戦略だ。「EVは善、エンジンは悪」というシンプルな二元論を作り出し、規制と補助金で市場を無理やりそちらに誘導しようとした。
この手法のキモは、現実の複雑さを無視し、自分たちに都合のいい単一のシナリオを唯一の「正解」として提示することにある。世界には多様なエネルギー事情があり、多様な顧客ニーズがあるという現実から目を背け、「EV」という言葉の神輿を担いだわけだ。
そして、お前らが語る「SDV」も、これと全く同じ構造を持っている。
「セントラルコンピュータによる、ハードとソフトが完全分離したSDV」こそが唯一絶対のゴールだと定義し、そこに至る道を一本道で描いてみせる。
だが現実はどうだ？ 安くて頑丈なクルマを求める市場もあれば、運転の楽しさを求める層もいる。そもそもソフトウェアのアップデートに価値を感じない顧客だっている。トヨタが声高に未来を語らず、EV、HV、水素、合成燃料と、あらゆる可能性に備える「マルチパスウェイ」を貫いているのはなぜか。それは彼らがイデオロギーではなく、複雑な「現実」と向き合っているからに他ならない。
お前らのSDVロードマップは、この時点でまず、現実の多様性を無視したイデオロギー的な欺瞞をはらんでいる。
その上で、仮にその単一シナリオ（理想のSDV）が正しいとして、なぜその実現が絶望的に困難なのかを説明しよう。ここで登場するのが、お前らも知ってる「コンウェイの法則」だ。
雑に言えば「システムの構造は、それを作る組織の構造とそっくりになる」という法則だ。今のクルマは、無数のECU（小さいコンピュータ）が複雑に絡み合った「分散型アーキテクチャ」だ。これは偶然そうなったわけじゃない。エンジンはA社、ブレーキはB社、ライトはC社と、各分野の専門サプライヤー（Tier1）が、ハードとソフトを一体ですり合わせて開発してきた。このクルマの構造は、日本の自動車産業が100年かけて作り上げてきた、この巨大なサプライチェーンという人間関係そのものなんだよ。
そして、この巨大な人間関係の構造は、組織と同じで少しずつしか変えられない。「連続的」な変化しか受け付けないんだ。一気に変えようとすれば、現場は崩壊し、これまで培ってきた価値は失われる。
この2つの法則を踏まえて、お前らのロードマップを評価しよう。
これはまだいい。既存のサプライヤーとの人間関係を維持したまま、ECUをいくつか統合し、役割を再編成する。「組織改編」レベルの話だ。現場は筋肉痛になるだろうが、これはまだ「連続的な変化」だ。実行可能性はある。
これは「組織改編」じゃない。「全従業員を一度解雇して、明日から全く別の人種と会社をゼロから作れ」と言っているに等しい。
なぜなら、クルマの作り方が「ハードウェア部品のすり合わせ」から「OS上のソフトウェア開発」へと、根本的に変わるからだ。これは、これまでパートナーだったハード中心のTier1の価値をほぼゼロにし、NVIDIAやGoogle、AWSといった、全く文化の違うITジャイアントと新しい関係をゼロから構築することを意味する。
この「崖」を飛び越えるという行為は、必然的に「大規模リストラ」を意味する。そして、そのリストラは、これまで俺たちがサプライヤーと共に築き上げてきた無形の資産、つまり「車載特有の品質ノウハウ」や「フェイルセーフの思想」といった、カネでは買えない価値（バリュー）を崖の下に投げ捨てる行為に他ならない。
俺たちの議論は、お前らの美しいパワポの上にはない。この血と汗にまみれた現実にある。
だから、お前らが本当に俺たちのパートナーだと言うのなら、答えるべき問いはこれだ。
この「崖」を越えることで失われる、既存サプライチェーンの無形資産（品質ノウハウ、信頼関係、暗黙知）は、金額換算でいくらだ？その減損を、どうやって、何で補填する計画なんだ？
「意識改革」みたいな精神論で逃げるな。どのTier1との関係をどう縮小・終了し、どのITベンダーと、どのような契約・開発体制で、何年かけて新しいエコシステムを構築するのか。その移行期間中のリスクとコスト（訴訟リスクや技術者流出を含む）を算出して見せろ。
この無謀なジャンプの途中で、開発が頓挫したり、大規模リコールが発生したりした場合、会社をどう守るんだ？そのための具体的な資金計画と、リスクヘッジのシナリオを提示しろ。
これらの問いに、具体的かつ定量的に答えられないのであれば、お前らの提案は、現場の現実を無視した無責任な空論であり、俺たちを崖から突き落とそうとする悪意の塊だ。
俺たちは、崖の向こうの楽園の絵が見たいんじゃない。
私も氷河期世代でなんとか入った会社で、若いときにある病気をして、
幸運が重なって仕事は続けられることとなったんだけど当時お付き合いしてた人とは別れることとなり、病気のこともあって（治療がどれだけ続くか不透明だった）、結婚に積極的になることもなく（親も諦めてた、こんな病気の子も一緒になってくださるような方いないわよね…みたいな方向で）、
私は一人で治療を続けながら生きていくことを考えなくてはならなかった。
幸い病気は数年で寛解といわれ、薬さえ飲んでいればほぼ問題ない状態になった。
とはいえ病名が派手だったのでいろいろ諦めてた。
なんなら何も知らずにアプローチされて、あとから言うのも悪いなと思って病名を告げると気にしないよと言いつつもフェードアウトというのもあった。
私は運よく残れた会社にしがみついて働いた。
今で言うハラスメントやひどい目にあったけど、「私よりあとに続く人のために」という気持ちでやってきた。
女性が少しでも働きやすくなるようにと制度づくりもがんばったよ。うちの会社の育児介護の規定は私がつくり、私の部下がいまでは運用してくれている。
生存バイアスに囚われないよう祈りながら、生き延びるために男性に合わせざるを得なかった腐った価値観を客観視して見直す日々も辛いものだ。
それでも、私が頑張るのはあくまでも「私と同じ氷河期世代の思いを受け継いで…」とかではない。「私のあとに続く女性たちのため」だ。
「あんな風にならなくて良かった」
「行き遅れて必死になってる女よりはマシ」
そんな言葉ばかりでしたね。
影で聞こえないように言う子もいれば（風の噂で聞こえてくるが）、聞こえてても上等な人もいましたね。
今でも忘れてないですよ。
私達は望んで専業主婦になんてなってないとSNSで言いながらも当時自分のプライドを守るために私や私と同じ境遇の人たちに吐いた言葉は忘れてるんだろう。
そういう時代だった？結婚という永久就職が幸せではやくすごろく上がれる最短ルートみたいなものでそういう風潮に載せられただけで悪くないってか？
だから反省の言葉もなく、私達はただの被害者で、たまたまうまくやれた一部の女性がバリキャリイメージつくって生存バイアスで思い上がってるんだとでも言いたげな人までいますよね。
二度とこういう悪魔が生まれないような会社にしたいし、社会にしていきたいし、そのために頑張ってる。
氷河期専業主婦の全員が悪いなんて言わないけど、少なくとも結婚しないで働き続けようとした人に砂をかけていた人たちがとても多かったことだけは絶対に忘れない。
ふーん……絵柄はカジュアルな可愛い系の……一人でもマルチでも楽しめる対戦ゲーム？
って、エロがないじゃないか。これは一般スマホゲームのチャネリングサービスか。
開発は……SHANGHAI FLYING MAGIC TECHNOLOGY、聞いたことがないな。
キャッチーな萌えキャライラストを使ったすごろくカードゲームって感じか。
ホヨバゲーのミニゲームくらいのクオリティは感じて、チープさはないな。
軽く動画レビューを見ると、1試合30分くらいかかるところが痛いポイントみたいだな。
新卒から社会に出てもう7年とかそのくらい経つのだけど、一向に職場の人を役職で呼べない。
ふつうの人は、苗字に役職を付けて○○部長とか××課長、とか言うんだろうけど、それが全くできない。全部苗字にさん付けで呼んでしまう。
書いてて気づいたけど、全部ではなかった。俺が役職で呼べる人もいる。どういったパターンの場合、俺はその人を役職で呼んでいるのか考えてみた。
その人の肩書がもう今後変わる可能性がゼロに近い場合、さん付けではなく肩書で呼んでいるっぽいことに気づいた。
例えば今の職場のボスの肩書は所長だ。この所長の上のポジションは全く外部の組織からやってきているので、所長まで行ったら実質的に役職すごろくはあがりである。
この人の役職はもうずっと変わらないのだ、ということが確定すると、自然と役職で呼べるようになるようだ。
役職すごろくを上がった人にありがちなのだけど、○○をしている××です、みたいに名乗られることが多い。そうやって名乗ってきた人は、その後も役職で名前を呼んでいるようだ。
新しいことを覚えられない頭の弱さと、呼び方を変えるのってなんか恥ずかしいよね、という思春期みたいな感情が相まって、俺は30歳にもなろうとしているのに、職場の人を○○さん、と呼び続けている。
ごめんね
またうんこしちゃった
しない？
えっ本当に？
君はうんこしないんだ！
いいな〜
楽だろうな〜
うんこするのって大変なんだよ
まず臭いし
汚いし
お腹痛くなるし
それを君は免れているというわけか
いいな〜
さて、話は変わるよ？
オナニーするな教の話だよ
うん、宗教法人だよ
非課税だよ
すごいよね
オナニーしないぞ！と頑張ってる人が集まってるんだ
でもね
実は僕はこっそりしてるんだ…
誰にも言わないでね？
えっあっやめてよ！！！
僕がオナニーしてること大声で言わないでよ！！
もう君とは絶交だ！！！
（50年後）
やあ、君かい
僕はもうだめだよ
でもありがとう
絶交したのに会いに来てくれるなんて
僕もあれから色々あってね
堂々とね
自社株買ってさ
でももう年齢が激ヤバでさ
120歳なんだ
よく生きたよね
頑張ったよね
な〜んてね！
実は元気なんだ
病院にいるのは、オナニーしすぎてちんこが燃えちゃったから、治してるだけなんだ
ごめんね
驚かせたね
（スタッフロール）
・オナニーおじさん2
・金魚
・ろくろ首
・セーター編み編みおばさん
・猫の親分
・メスガキ
・ケモ娘
（おしまい）
・追加要素が多い
＋50点。はぐれモンスター要素もまものつかいもよかった。ボス追加やクリア後の追加ダンジョンもあって満足度高い。
＋10点。転職後すぐに高レベル帯にいってレベル上げができるのはよかった。
＋10点。ぱふぱふイベントがカットされてないか不安だったけど、フルボイスでしっかり作っていてよかった。
・難易度が高い
＋10点。二回攻撃する敵が増えていて、死亡したらそのキャラが使えなくなる人生縛りでやっていたので普通の雑魚敵と戦うときにもかなり緊張感があった。遊び人のランダム妨害行動もいい。
・ラーミアが遅い
－10点。最初は遅すぎてびびったけど離着陸が早いのでターゲット機能使えばそこまで大きなマイナスではないかな。
－10点。HD-2Dは基本そういうものなのかもしれないけど、マップが少し見にくい。オクトパストラベラーではそれを逆に利用してアイテムを隠してプレイヤーに発見させるみたいなことをしていたけど、ドラクエ3はそういう感じでもない。
・移動速度が遅い
－10点。ダッシュ機能はあるけど使ってもまだ遅い。マップが広すぎるので。せっかく歩きとダッシュがあるんだしもっと早くしてほしかった。
・すごろくがない
－50点。開発に時間がかかり、実装するには発売日が伸びるため実装をやめたらしいが、基本的にリメイクは追加だけして削除はしないでほしい。ここはかなり残念だった。
全体的に作業感が強く、これが令和のゲームか？と思えるような不親切なところもあったけど、そこはむしろドラクエっぽくて良かった。新マップにつくたびやせいのかんととうぞくのはなを使って、レミラーマを何度も使う作業は楽しい。
