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はてなキーワード: 奇数とは
金曜日の20:20。規則正しく点灯するデジタル時計を確認してから、僕はこの日記を書き始める。
昨日の日記では、思考がホモトピーの森に入り込み、夕食のパスタを二分半放置してしまった件について反省。
今日までの進捗を整理する。
現在僕が考えているのは、従来の超弦理論における背景独立性という概念が、実は高次圏論的に不十分に定式化されているのではないか、という問題だ。
時空を滑らかな多様体として前提するのではなく、∞-トポス上のスタックとして扱い、その上で弦の状態空間を通常のヒルベルト空間ではなく、安定∞-圏の対象として再解釈する。
このとき、BRSTコホモロジーは単なるコホモロジーではなく、派生層の自己同値の固定点として現れる。
問題は、その自己同値がどのレベルで物理的同一性を保証するのかだ。
圏論的同値と物理的同値の差は、ウィッテンですら直感的に語ることはできても、厳密には書き下せていない。
少なくとも僕には、彼がここまで踏み込んだ論文を出した記憶はない。
今日の午前中は、この問題を考えながら、習慣通り床の目地を数えた。
横方向が必ず奇数であることを再確認した時点で、思考が一段深く潜った。
習慣は脳内のノイズキャンセリング装置だ。これを理解しない人間は多い。
昼過ぎ、ルームメイトが不用意に「難しいこと考えてる顔だな」と言ってきたので、僕は「常に難しいことを考えているが、君には観測できないだけだ」と訂正した。
その後、隣人がドアをノックし、「今夜パーティあるけど来る？」と聞いてきた。
僕は行動計画がすでに確定しているため、「未来はすでに決まっている」と答えた。
彼女は少し困った顔をしていたが、量子力学を持ち出すと話が長くなるので説明は省略した。
友人Aは「その理論、実験で検証できるのか？」と聞いたが、これは典型的な誤解だ。検証とは、可観測量の問題であって、構造の問題ではない。
これからやることは明確だ。
21:00からは、今日考えた∞-圏的定式化をノートに清書する。
22:30には歯磨き、その後、昨日読み切れなかった論文の補遺を確認する。
もしそこで、自己同値の固定点集合が高次群作用のコインバリアントとして自然に現れるなら、僕は一つ前に進む。
現れなければ、明日も同じ床を数え、同じ時間に同じ日記を書く。
3以降の素数たちは、ちゃんと「奇数」っていう仲間意識を持って素数やってんのに、2だけ一人で偶数のくせに素数クラブに入ってきて、しかも一番最初の席に座ってるの、マジでずるい。
いやさ、素数って「1とその数自身でしか割り切れない数」じゃん？で、具体例として挙げられるのが3、5、7、11みたいな奇数ばっかりなわけ。
そんな中で堂々と素数面してる「2」、お前だけ偶数じゃん。ずるくない？
だってさ、素数の条件として「2で割り切れちゃダメ」っていうのが暗黙の了解としてあるわけじゃん。素数判定するときも「まず2で割れるかチェックして、割れたら素数じゃない」ってやるわけで。なのに2だけは「俺は2で割り切れるけど素数です」って顔してんの。いや、お前が基準やんけ。
しかも「最小の素数」とか「唯一の偶数の素数」とか、やたら特別扱いされてるし。お前のせいで「素数は全部奇数」っていうシンプルな理解ができないんだよ。数学のテストでも「2は例外として」みたいな注釈入れなきゃいけない。めんどくさい。
3以降の素数たちは、ちゃんと「奇数」っていう仲間意識を持って素数やってんのに、2だけ一人で偶数のくせに素数クラブに入ってきて、しかも一番最初の席に座ってるの、マジでずるい。
今日もまた、僕のルーティンは完璧なシンメトリーを保っていた。7時00分に目覚ましが鳴る前に自然に目が覚め、7時01分に歯を磨き、7時10分に電子レンジで正確に85秒温めたオートミールを食べた。ルームメイトはまだ寝ていた。いつも思うが、彼のサーカディアンリズムはエントロピー的崩壊を起こしている。朝の段階であれほど乱雑な髪型が可能だということは、局所的に時間反転対称性が破れている証拠だ。
午前中は超弦理論のメモを整理していた。昨日の夜、AdS/CFT対応を一般化する試みとして、非可換幾何の上に定義された∞-群oid的対称性構造を考えた。従来の高次圏理論的定式化では、物理的可観測量の定義が局所的モデル圏に依存しているが、僕の新しい仮説ではそれをKan拡張ではなく、∞-トポス上の(∞,1)-層として扱う。これにより、M理論の11次元多様体上でのフラックス量子化条件を、デリーニュ‐ベイルン加群による層コホモロジーに書き換えることができる。ルームメイトに説明したら、彼は「君が言ってることの3単語目からもう分からない」と言った。僕は丁寧に言い直した。「つまり、我々が重力を感じるのは、実は∞-圏の射が充満埋め込みでないからだ」と。彼は黙った。いつも通りの知的敗北の沈黙だった。
昼食は隣人がくれたタコスを食べた。彼女は料理が下手だが、今回はまだ化学兵器レベルではなかった。ちなみに僕はタコスを食べる際、具の位置を中心から平均半径1.7cm以内に収めるように計測している。乱雑な配置は僕のドーパミン経路を不安定化させる。彼女は「そんなの気にしないで食べなよ」と言ったが、僕にとってそれは、ボーズ統計の粒子にフェルミ縮退を強要するような暴挙だ。
午後はオンラインで超弦理論のセミナーを視聴したが、正直、発表者の理解は浅かった。特に、彼が「E₈束のゲージ異常はスピノール構造で吸収される」と言った瞬間、僕は思わず笑ってしまった。そんな単純な話ではない。正しくは、E₈×E₈異常はString(10)構造のホモトピー群に依存し、実際にはTwisted Fivebrane構造の非可換層に束縛される。ウィッテンすらここまで書いていないが、僕の計算ではその層は∞-スタック上のドロップトポスとして扱える。つまり、物理的次元が11ではなく13.25次元の分数次元空間に埋め込まれるということだ。もっとも、僕以外にこの議論を理解できる人間は地球上に存在しないだろう。
夕方には友人たちとオンラインで『Baldur’s Gate 3』をプレイした。ハードコアモードで僕のウィザードがパーティを全滅から救ったのだが、誰もその戦術的優雅さを理解していなかった。僕は敵AIの経路探索を事前に計算し、Dijkstra法とA*の中間的ヒューリスティックを手動で最適化していた。彼らはただ「すげえ！」と叫んでいたが、僕にとってそれは数式の勝利にすぎない。ゲームの後、僕は『ワンダーウーマン: デッドアース』を読んだ。アートはDaniel Warren Johnson。筆致が粗いのに構図が完璧で、まるでFeynman図のトポロジーを手書きで描いたような迫力がある。コミックを読んで心拍数が上がるのは久しぶりだった。
夜になってルームメイトがNetflixを見始めた。僕は同じ部屋でノイズキャンセリングヘッドホンを装着し、Lagrangian多様体上の安定性条件についてノートを書いた。明日は木曜日のルーティンとして洗濯と真空掃除をする日だ。もちろん洗濯機は奇数回転数（今日の予定では13回）で設定している。偶数だと宇宙の安定性が崩れる気がするからだ。
この日記を書き終えたのは20時20分。シンメトリーの美がここにある。時間も数字も、理論も習慣も、僕の宇宙ではすべて整然と並んでいる。もし誰かがその秩序を乱すなら、僕は黙ってこう言うだろう。「君の世界はまだ正則圏ですらないね」。
白いドレス、天使の羽、花びら、スピーチ、ケーキ入刀。全部安っぽいロールプレイ。あんな茶番に何百万とかけてるのは正気の沙汰じゃない。
「人生で一番幸せな日」って言うけど、それ言った瞬間から人生下り坂になるってことだろ？そもそもなんであんなもんに参加しないといけないのか。金と時間と気力を削られて、食いたくもない料理を食って、笑いたくもない余興を見て、見たくもないドレスに「かわいい」と言わされる。誰の罰ゲームだ。
祝儀も意味がわからない。三とか五とかの奇数をありがたがる文化、マジで呪術。偶数は「割れる」からダメ？偶数に親でも殺されたのか。五千円とか中途半端な額も避けろって？もうこっちが割れたい。財布も、心も。
結婚式って要するに穢れと縁起と差別のミキサーみたいなもんで、古くて臭くてどうしようもない価値観を光と音と装花でごまかしてるだけ。「女の一番綺麗な日」って、いつの話？誰が決めた？あれが「綺麗」だとしたら、社会はこの上なく病んでいる。
しかも式をやらないと一人前扱いされない風潮がある。籍入れるだけじゃだめ？だめらしい。親が泣くから？親が泣いたら何でもやるのか？そういう義務と強迫でできてるのが、あの「おめでたい」イベント。
式が面倒だから結婚しない人もいる。式を挙げたいからお金をためて数年待つ人もいる。子どもを先に産んだら親族から白い目で見られる。ぜんぶ式のせい。あんなものを続けるせいで、少子化は進む一方。
人の家で鐘が鳴ると、シャリバリしたくなる気持ちがわかる。むしろ鳴らせ。太鼓叩け。鍋を打ち鳴らして、騒ぎに騒ぎで返せ。こっちも我慢してきた。今度は式の側が我慢する番だ。
ウェディングが世界から消えたらたぶん社会はかなりまともになる。儀式がなくても愛は証明できるし、祝福は静かにやってもいい。金と見栄と呪いが詰まった白い箱をそろそろ焼却しよう。
七日って誰が決めたんだよ。冷静に考えると意味不明すぎる。
月火水木金土日って、何その並び。語感だけで決めただろ。七という数字にどんな合理性があるのか全然わからない。
しかも七って素数なんだが。割り切れない（数としても感情としても）。
前提として循環する単位なら、もっと割りやすい数字にしろよ。六とか八とか十とか、もっと区切りがいい数あるだろ。
人間が生活サイクルとして素数は向いてないんじゃないか？七つの大罪コンプリート旅行日程か？
五日働いて二日休むって配分も微妙すぎる。何そのバランス。誰が得してるのか不明。
五という奇数で仕事詰めて、二だけで休ませるって、帳尻の合わせ方が雑すぎ。
火水木で自然系なのに、金で急に鉱物出てきて、土日で一気に宇宙に行って週末のオーラ出すの、意味が崩壊してる。しかもその余波で月が出る。それ、週自体の入れ物にも使ってるんですけど？
美的センスなのか宗教なのか政治なのか、全部混ぜてそうなってるのか。
週の始まりも月曜なのか日曜なのか曖昧すぎる。カレンダー見るたびに混乱する。
仕事は月曜始まりなのに、日曜が一番左にいるの、何かの罠かと思う。揃えてくれ。視覚的にも精神的にもストレスだ。
七って数字自体なんであんなにドヤ顔なんだよ。なんでそんなに世界中で崇められてんだよ。ラッキーセブンとか言われて調子乗ってんじゃねえ。人間を疲れさせるためだけに存在してる数字、それが七。あんたもナナって言うんだじゃないんだよ。
数学的帰納法でG(m/2^k)、ただしkは正整数でmは0以上2^k以下の整数である集合が定義され、m<nならばG(m/2^k)の閉包⊆G(n/2^k)が成立しているものとすると</p>
G(a)の閉包⊆U,Uの閉包⊆G(b)が成り立つようなUをとれるとありました。ただしa,bと書いたのはこの部分がどうあったか思い出せないのでそう書いているだけなので、これが実際に何であったかはあなたの知識で補ってください。これらの条件を踏まえてU=G(c)とすれば(cも覚えてないからこう書いているだけ)k+1の場合も成立するとありました。
疑問の要点は、分母が2^kのときから2^k+1になったときも、それに伴って0から2^k+1の間でとれるようになったあらゆるm,n(ただしm<n)において帰納法の仮定が成り立つことについて、</p>
これはたとえばk=2のときを考えたら分母が4のときの話であり、すなわち表のように分子を書けば
a,c,b
0,1,2
2,3,4
のような表の中で、このなか相異なる整数を取り出して小さい方からmとすればG(m/2^k)の閉包⊆m(n/2^k)が成り立っているということで、
分母を2^k+1とすればその分考えうる分子が以下のように2倍に増える
a,c,b
0,1,2
2,3,4
4,5,6
6,7,8
しかしこのうち,0,2,4,6,8のような偶数は前述の表の0,1,2,3,4に対応していて、これらのなかにおいてG(m)の閉包とG(n)の包含関係を考えるかぎりは
帰納法の仮定よりただちにG(m/2^k+1)の閉包⊆G(n/2^k+1)が成り立つことはわかる。
また片方の分子が偶数でもう片方が奇数の場合や、両方が奇数の場合には包含関係を判断する手がかりが足りないように思える。
どうすればいいのか？
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA512 https://anond.hatelabo.jp/20250712195606# -----BEGIN PGP SIGNATURE----- iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaHSnBAAKCRBwMdsubs4+ SFD9APsFACU9H37ISmxFMYvQ7Q8OtUIU7eE66HQpVvOCE/pMTwD/TgDMWG1da5hb OBxKmYZVqZTx1FpjVi3QZm7YYFSldgI= =HMKH -----END PGP SIGNATURE-----
人類は自分の指の本数にあっている10進法を選んでいるから数学は客観的でない、と言う馬鹿を見た。
その人は、2進法や16進法や36進法に変換すると、10進法で偶数や奇数や素数だった数字が奇数や偶数や素数じゃなくなると言っていた。
その人は13進法に固執していて、恐らく偶数の10進法と奇数に見える13進法で何か法則が変わると思ったのかもしれない。
気持ちは分からんでもないが、そもそも定義という概念を理解してなさそうだった。
その人に、ありがとう、有り難う、Thank You、それぞれ文字と文字数と画数が違うけど同じ意味でしょ、進法もそれと同じ理屈だよ、と教えても理解を出来なかった。
例えば、ママも母もお母さんも言葉は違うけど同じ人だよね、と教えても、進法も同じだと理解が出来ない人だった。
数学をわからないのは良いけど、自然言語の比喩まで理解が出来ない、抽象的思考の能力が0の人を初めて見たので、結構ショックだった。
正直、同じ人類として認めたくないレヴェルだった。
【追記】
