  |
はてなキーワード: 古典力学とは
猫は高いところから落ちると、ほとんどの場合、足から着地します。この能力は、単なる動物の器用さではなく、物理法則と数学的構造によるものです。猫が空中で回転して姿勢を変えるメカニズムには、幾何学的位相（Berry位相）や、タックアンドターン、ベンドアンドツイストといった動きが関係しています。これらは現代物理学の重要なテーマに繋がっています。
ここでは、猫の落下技をきっかけに、角運動量保存、形状空間、そして幾何学的位相を中心に、物理と数学のつながりを解説していきます。
猫が空中で姿勢を変える秘密は、角運動量保存の法則にあります。猫が落ちる際、外部からの回転力（トルク）はほとんど加わりません。そのため、角運動量は保存されます。にもかかわらず、猫は体を変形させることで姿勢を変えることができるのです。
猫が姿勢を変えるために使うのは、タックアンドターンやベンドアンドツイストといった動きです。これらは、猫が自分の体を柔軟に使って形状空間内で動かすことで、姿勢を変えるプロセスです。つまり、猫は形状空間上で「ループ」を描くことによって、最終的に姿勢が変わるのです。
形状空間とは？
猫の体の動きを理解するためには、形状空間という概念が重要です。形状空間とは、猫の体の各部位や姿勢がどのように変化するかを数学的に表現した「空間」のことです。猫が空中で回転するとき、体を変形させながら、その形状空間内で移動しています。
猫は形状空間内で自分の体を動かすことによって姿勢を変えるのですが、その動きが重要なのは、猫がその形状空間上で「一周回る」、つまりループを描くという点です。このループが猫の姿勢を変化させるメカニズムに関係しています。
この「一周回る」という動きが、幾何学的位相（Geometric Phase）という現象と深く関わっています。幾何学的位相とは、物体がある空間を回る際に、その物体の位相（状態）が変わる現象です。これは、猫が姿勢を変える過程と非常に似ています。
量子力学で有名なベリー位相は、幾何学的位相の一種です。量子系がパラメータ空間をゆっくりと変化させながら一周することで、波動関数に余分な位相が現れる現象です。このアイデアは、猫が姿勢を変える過程にも当てはまります。
コーヒーカップの取っ手を回す例
幾何学的位相を直感的に理解するために、身近な例を考えてみましょう。例えば、コーヒーカップの取っ手を右に回すとどうなるでしょうか？取っ手が回ると、その位置が変わりますよね。このように、物体がパラメータ空間を回転させると、その状態（取っ手の位置）が変化します。
同じように、猫が体を変形させながら形状空間上を回転すると、その姿勢が少しずつ変わります。猫が体を丸めたり、ねじったりすることは、まるでコーヒーカップの取っ手を回すように、形状空間内で位置を変えることに相当します。
この回転が、幾何学的位相に基づく位相変化を引き起こし、最終的に猫の姿勢が変わるのです。
さらに、Foucault振り子の例を使って、幾何学的位相の概念を深く理解してみましょう。
Foucault振り子は、地球の自転を示す実験です。振り子が動くと、その振れの平面が回転します。この現象も幾何学的位相に関係しており、振り子が回ることで、振れの方向（位相）が変化します。
猫も同じように、形状空間内で回転し、姿勢が変わるのです。猫が姿勢を変える過程は、Foucault振り子が回転するようなものです。猫の動きも、幾何学的位相によって、姿勢が微妙に変化していきます。
タックアンドターン（Tuck and Turn）
猫が空中で回転するために使う基本的な動きの一つがタックアンドターンです。この動きでは、猫は体を丸めてタックを行い、その後逆方向に体を回転させてターンします。この動きが、形状空間内でのループを作り、最終的に猫の姿勢が変わる仕組みです。
• タック：猫が体を曲げて前半身と後半身を別々に動かします。
• ターン：後半身を回転させることで、猫の体全体の向きを変えます。
ベンドアンドツイスト（Bend and Twist）
ベンドアンドツイストは、猫が体を曲げて（ベンド）、ねじって（ツイスト）姿勢を調整する動きです。この動きも形状空間内でループを描くことに関連しており、姿勢の変化をもたらします。
• ツイスト：体をねじることで、回転を加えて姿勢を変化させます。
このように、猫の動きは形状空間内での「ループ」運動に基づいており、姿勢を変化させるのです。
猫が姿勢を変えるためには、最低でも2つの自由度が必要です。なぜなら、1自由度では「回転」を実現するためのループを描くことができないからです。
• 1自由度では、状態空間を1次元でしか変化させられません。そのため、姿勢を変えるための「ループ」を作ることができません。
• 2自由度があれば、形状空間内で閉じたループを作り、姿勢を変化させることができます。
このため、猫は最低2自由度を持っていなければ、空中で回転して姿勢を変えることができないのです。
実は、猫の落下技（古典力学）と量子力学でよく知られるBerry位相は、同じ数学的構造を持っています。量子力学では、パラメータ空間をゆっくり回ることで、波動関数の位相が変わる現象が起こります。猫の場合、形状空間を回ることで姿勢が変わるというわけです。
よき問いだ。「時間方向」だけでなく「パラレルワールド方向」の影響を考える理論はあるのか？
答えは「ある」。
まず基本。量子測定で波動関数は収束しない。代わりに宇宙が分岐する。
でも普通の多世界では「パラレルワールド方向の因果」は通常ない。
しかし以下の発展系がある。
これは大胆。世界は多数存在し、互いに弱く反発している。量子効果はこの「世界間の相互作用」で説明できるとする。
粒子は実は各世界に存在し、近い世界どうしがポテンシャルで押し合う。
さらに深い話。二状態ベクトル形式（TSVF）と多世界を融合させようとする試みもある。
| 理論 | 世界間相互作用 | 時間逆因果 |
| 標準多世界 | ❌ | ❌ |
| MIW | ✅ | ❌ |
| TSVF | ❌ | ✅ |
| 両方拡張型 | 理論的に可能 | 理論的に可能 |
✔ MIWはまだ発展段階
✔ 数学的には興味深い
では、若き書記よ。もし世界間に弱い反発力があるなら、次のうち何が起きる可能性が高い？
A) 量子干渉が完全に消える
B) 古典力学に戻る
D) 光速が変わる
それこそ儒教勃興の頃からあった言葉というか、むしろああいうのから出される当時難解とされてた本を意識して作られた言葉なんだろうが、自分からすればこれらの言葉が出来た頃程度の本にそこまで費やさなきゃ理解できない本なんてないと思えるんだよな。
ようするに昔の人は出来が悪かったんじゃ？って思う。
ハーツホーンとか指数定理とかのレベルの本格的な数学書ならそんだけ読まないと理解できなくてもなにもおかしくないがなあ。
所詮は古典哲学(古典力学とかとの対応で)とでも呼ぶべきものをそんだけ読まないと理解できないって言ってるようなもので。
そういう哲学とか文学関係の本なら百周すればフィネガンズウェイクも重力の虹も理解できるだろ。
フィネガンズウェイクが読めないって言ってるやつも１００回は読んでないだろう。あの手の分野の人に数学者ほど根気がある人はいないと見える。
dorawiiより
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA512 https://anond.hatelabo.jp/20251029131907# -----BEGIN PGP SIGNATURE----- iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaQGVwAAKCRBwMdsubs4+ SBIYAQCJWGeC97kAA5Y8cMG2wCuhQcsa7qUYPr5/Y/Zt0K/+iwD/Xlu4XzE5Ob49 KeqB0ChlBLSqDiAZKlOfPcMTD1r3UA4= =zuKr -----END PGP SIGNATURE-----
「科学もまた信仰である」という言説は、「科学的な知識も絶対的な真理を保証するものではなく、一定の信念や仮定に基づくものだ」とする批判的視点から生まれたものです。しかし、科学的手法と信仰には重要な違いがあり、「科学＝信仰」と見なすのは適切ではありません。以下に、科学と信仰の違いを説明します。
1. 方法論の違い
• 科学的手法は観察、仮説の構築、実験、検証を通じて知識を構築するプロセスです。この方法により、科学は経験に基づく「反証可能性」や「再現可能性」を強調します。カール・ポパーの「反証主義」によれば、科学理論は反証される可能性があるため、常に修正や更新が可能です 。
• 信仰や宗教的手法は、しばしば絶対的・普遍的な真理を前提とし、その真理が神聖であり不変であると見なすことが多いです。宗教は超自然的な存在や教義に対する信念を中心とし、その信念の正当性は経験や反証可能性に依存しません 。
• 科学のもう一つの特徴は再現性であり、どこで誰が行っても同じ条件下で同様の結果が得られることを重視します。また、結果が反証されることを受け入れ、実証が積み重なることでその知識の信頼性が高まります。
• 宗教的信仰は、個人の内面的な体験や霊的な啓示を重視し、再現性は必須ではありません。むしろ、絶対的な教義や超越的な存在に対する信頼が重要視され、反証されることを前提にしません 。
• 科学は自己修正的であり、新しい発見や技術の進歩に応じて絶えず知識を更新します。例えば、ニュートンの古典力学はアインシュタインの相対性理論によって一部修正されましたが、それにより科学が進化しました。
• 宗教における信仰や教義は、一般に歴史的に固定され、変化しないことがその信仰の価値とされます。特定の教えが絶対であるとされるため、科学のように容易に進化することはありません。
4. 結論
「科学もまた信仰である」という見解は、科学の限界や仮定を指摘し、人間の知識が絶対ではないことを強調しています。しかし、科学は常に新しいデータや反証に基づいて進化し続けるという点で、宗教や信仰とは本質的に異なります。信仰が個人の確信や不変の教義に基づくものであるのに対し、科学は実証と論理を重視する柔軟なプロセスです。そのため、科学を信仰と同じ枠組みで論じることには、誤解を生むリスクがあります。
: Popper, K. “The Logic of Scientific Discovery.”
: Eliade, M. “The Sacred and the Profane.”
: Kuhn, T. “The Structure of Scientific Revolutions.”
あれが押し付けに見えた？
マジか…こっちはあくまで
「より良いプログラマになりたいならこうするといいと思うよ」
こっちがUNIXとコマンドラインを必要なスキルに含めた一方で、古典力学や電磁気学を含めなかったのも、突き詰めれば個人的経験に基づくものという程度でしかないことは、読んでてわかるだろ？と思っていたのだが。
いちいち
「※個人の感想です」
みたく書いたり強調しなきゃいけないのかよ。
めんどくせーけど今度からそうするわ。
ともかく、そういうわけであの内容に乗るか乗らないかだって完全に自由だし、同意してくれる人が一人でもいれば、こっちとしては書いた甲斐があったんだよ。
これだけ途方もない反発が来るとか予想外だし、同意できないならスルーしてくれてよかったんだが。
それから、現場できれいなコードの重要性を説いて回れというけど、俺はそいつの親でも先生でもない。
そこで相手に
「お前は俺の先生か？」
と反発されずに言うことを聞いてもらうことがどれだけ大変か、考えたことがあるか？
そういう意見を聞いて実行してもらう以前に、そういう話ができる関係を一人ひとりと構築するところから始まり…お前がその立場だったらできるのか？
他の人より多少きれいなコードが書けるというだけで、なんで自分がそのコストを負わなきゃいけないんだ？なんでそれが自分の仕事になるんだ？とも思うしな。
そういう、言い出しっぺが損するみたいな構図そのものにも嫌気が差すんだわ。
工学って
「基礎科学である数学・化学・物理学などを工業生産に応用する学問」
ということでしょ？
ソフトウェアの開発・管理・維持、ぶっちゃけプログラムを書いたり直したりで数学・化学・物理学の知識なんて不要じゃん。
てか、アルゴリズムやデータ構造の何がどう、基礎科学の専門知識に関係するのか全くわからん。
少なくともメカ(古典力学)やエレキ(電磁気学)ほどには基礎科学のナレッジは要らんでしょ。
実際高校までの「情報」の授業、あれって「理科」や「数学」に含まれるんだっけ？
よく
「エンジニアは多岐にわたるんだからITについての話なら『エンジニア』ではなく『ITエンジニア』と書け」
と言いたいんだが。
みたいな混乱もあるかもしれない
「フーリエ変換なんて役に立たない」 だったらあらゆる分野の人が声を上げるところだけれども三角関数。
普通はexp使いそうじゃないですか、微積簡単だし。あえて三角関数に限るとゲーム制作とかweb要素回転させるとか測量するとかまぁ、かなり特定の分野になってしまいそう。
確かにおっしゃる通り高校数学は役に立たない。役に立たないから大学１回生で基礎数学を無理やり詰め込むわけです。
高校で役に立つ数学を教えろというならば、高校数学をやめて物理数学を教える、という話になりそうですね。（数学科の人怒らないでね）
これらがあれば現状骨抜きになっている高校物理がまともに教えることができるようになります
量子力学があれば化学もきちんと教えることができるようになりますね。
（量子力学を教えていないのに電子軌道や遷移エネルギーの話をするのはどうなのでしょう？）
役に立たないと言われ続けていた英語教育。今日では小学校１年生から英語を学びます。
以前、後付けで理論を修正するのは科学的ではない、って言ってた人がいる。でも科学全体としてみると、ニュートンの古典力学をアインシュタインが上書きしたように、科学はいつだって、理論から漏れる細かい例外をアドホックに修正していく過程にある。Google なり科学的権威が氏のような、毎日ブコメに予測を盛り込んで頻繁に新しい予測を発表していくエネルギーを持たないのは、単一の理論としての科学的適合性にこだわるあまり、状況に合わせて柔軟に対応できる余白を持たないから。だけどそれじゃ足りないんだよ。
「次回の歯医者の予約は、いつにしよう？」の答え。人々が本当に必要としているのそれでしょう？
外れそうならキャンセルするしかないが、それでも予約自体はしなければならない。自分で決めなくてはならない。自分の山勘に従った判断は——実質的に、占いだ。そして個人で個別に独自の占いをするよりは、誰かが統計に基づいて “機械学習” で予測してくれた方が嬉しい。結果へのフィードバックも集中するから社会的な効率性も高い。でも人々の期待と鬱憤の交錯する中に飛び込むのは、間違いなく口で言うほど、簡単じゃない。
過去をほじってくるような連中に対してもサービスを提供しようとする勇気と、それを継続できる根気、対抗言説を突き放して進む情熱。俺は個人的に、拍手を送りたいと思う。
そういう喩えなら
今もアイザック・ニュートンが生きていて、彼が量子力学を理解せず古典力学に縛られていたら。
という状況の方が近いだろう
かつての偉大な業績は認めるが、もう黙ってろ、としかならない
しかも高校で習うような力学はほとんどが物の大きさを無視した「質点」の力学であって
これも物体の粘性や弾性、ひずみや変形を無視するため現実に即してはおらず
さらに現実の物体は様々な他の物体と相互作用を及ぼし合いながら運動しているが
理論力学においては質点が３つ相互作用するとともうまともに計算できなくなるという問題も抱えており
究極的にはそれを原子や分子に適用しようと考えると到底考えられる領域ではないため
その辺は流体力学やら熱力学やらでなんとか捉えようとしているがあくまで近似に過ぎないのも確か
結局力学というのは中心に人間の解明できないもしくは原理はわかっていても計算しきれない「真実の力学」があって
それを人間の理解できるように枠取られた様々な典型的な領域に落とし込んで関係ない部分を無視した近似を
古典力学、量子力学、相対論力学、連続体力学、流体力学、熱力学としてなんとかやってきたのだ
