| 「どうせ私のことルービックキューブとしか思ってないんでしょ」って修羅場になったときは、「4×4×4のやつやと思ってる」で乗り切れる |
昨日は仕事やりすぎて疲れてたのか
家に帰ってアイロンかけてたら、気づいたらコンセントを鼻に刺して、アイロン台にうつ伏せに寝ていてお尻にコードを挟んで背中にアイロンがかけられてる状態で気絶して朝になってました。
どうやったらそうなるねん！
ちょっとな、1200枚くらいプリント折って作業が多かったからな。
と言うことで今日はもう出かけないといけないから
東京大学2014年度理系第6問軌跡の問題の解説
でも見ておいてもらおか。
これ勉強にめっちゃええ問題やと思うねんけどな。
１、だから僕は独立変数と従属変数にわけて同値変形して文字を消去する。
２、文字固定
３、接線を考える
とか色々な解き方でやれるしな。
だから僕は独立変数と従属変数にわけて同値変形して文字を消去する
って名前言わゆる逆手流、逆像法のことやけどラノベみたいな名前をつけてしまって
だから僕は独立変数と従属変数にわけて同値変形して文字を消去するって名前を書いた後に更に言わゆる逆手流、逆像法のことでって説明しなあかんことに
なって苦労してるねんけどな。
特に授業中に
「ここで
だから僕は独立変数と従属変数にわけて同値変形して文字を消去する
やねん」
って説明したら
「…。はい」
ってなるのが辛いな。
この文系版の方が何故か場合分けが多くて難しいかもしれん。
それも別個に解説作るから次に更新するわ。
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| 東京大学2014年度理系第6問軌跡の問題の解説 |
今日もスヌーピーのご加護のもと東京大学2014年度理系第6問軌跡の問題の解説をします。
[問題]
座標平面の原点をOで表す。
線分y=(√3)x (0≦x≦2)上の点Pと、線分y=(-√3)x(-2≦x≦0)上の点Qが、線分OPと線分OQの長さの和が6となるように動く。このとき、線分PQの通貨する領域をDとする。
(1)sを0≦s≦2をみたす実数とするとき点(s,t)がDに入るようなtの範囲を求めよ、
(2)Dを図示せよ。
[解答と解説]
(1)
まずはP(p,(√3)p),Q(q,(-√3)q)とおけるな。
それでOP+OQ=6やろ。
これで2p-2q=6やから、p-q=3ですね。
と言うことで直線PQは
y=(√3)((p+q)/(p-q))(x-p)+√3p
=((2p-3)x-2p(p-3))/√3
傾きが(2p-3)/√3,切片-2p(p-3)/√3みたいやな
p=1のときはy=-(1/√3)x+4/√3
p=2のときはy=(1/√3)x+4/√3
p=0のときはy=-(√3)x
ってy=(√3)x上に指をそっと置いてPをツー…ってだんだん奥に向かってじゃなくて、Oに向かってなぞっていったら-2≦q≦0やのにp=0でq=-3やから
途中で
ガっ！って止まるねん。
だから今度はy=(-√3)x上に指をそっと置いてQをツー…ガっ！
って何回も何回もやっていたら
終らないパーティーがはじまります。
どういうことやねん。
こうやって軌跡の問題具体的に入れていっても、難しいことが多いねんな。
そこで三つやり方を紹介しようか。
１、だから僕は独立変数と従属変数にわけて同値変形して文字を消去する。(逆像法、逆手流のこと)
２、文字固定
３、接線を考える
1からやりますね。
まずは条件を全て式に表すねん。
P(p,(√3)p),Q(-q,(√3)q)とおいて
0≦p≦2,0≦q≦2
OP+OQ=6よ2p+2q=6⇔p+q=3
線分PQ:y=((√3)p-(√3)q)/(p-(-q))・(x-p)+(√3)p
-q≦x≦p
これで条件を羅列して
p+q=3
t=√3(p-q)/(p+q)・(s-p)+(√3)p
0≦p≦2,0≦q≦2
-q≦s≦p
0≦s≦2
これからp+q=3を使ってq=3-pを全部に代入して同値変形してq消去やな
q=3-p
t=((2p-3)s+2p(3-p))/√3
0≦p≦2,0≦3-p≦2
-(3-p)≦s≦p
0≦s≦2
これで下の4つを満たしておけばqはq=3-pによって自動的に決まっていくから、後はqのことは考えなくてよくなるねん。
これがほんまに文字消去やねん。
そしたら今度はpを消去するためにpについて整理しよか。
pについて整理するってことはpについて解くようなもんやからな。
q=3-p
2p^2-2(3+s)p+(√3)t+3s=0
max{1,s}≦p≦2
0≦s≦2
これでpが存在するような(s,t)を求めて、解の配置問題に持ち込んどこか。
イメージとしては(s,t)の定義域を求めて、pが二次方程式の解で自動的に決まっていく感じやな。
f(p)=2p^2-2(3+s)p+(√3)t+3s
とおいてy=f(p)がmax{1,s}≦p≦2でp軸と共有点を持てばええやろ。
f(p)=2(p-(3+s)/2)^2+(√3)t-(s^2+9)/2
これで定義域のふるまいと、最大値と最小値考えて定義域の軸との関係で場合分けをしないとあかんから
軸(3+s)/2が1となるのはs=-1,(3+s)/2が2となるのはs=1
max{1,s}が切り替わるのはs=1
軸(3+s)/2が1≦p≦2の中点(1+2)/2と等しくなるのはs=1
と言うことはs=-1とs=1が切りかわりで場合分けするところになりそうやな。
厳密にはsp平面を考えて
右の端点p=2と左の端点p=max{1,s}とその中点p=(左+右)/2の3つのグラフ
軸p=(3+s)/2のグラフを書いて場合分けしたらええねん。
そしたら0≦s≦1で中点≦軸≦右、1≦s≦2で右≦軸ってわかるな。
(i)0≦s≦1のとき
定義域は1≦p≦2
(中点)=3/2≦(s+3)/2=(軸)≦2
よって
最小値(√3)t-(s^2+9)/2≦0
最大値f(1)≧0
これを整理して
-(1/√3)s+4/√3≦t≦(s^2+9)/(2√3)
(ii)1≦s≦2のとき
定義域はs≦p≦2で
(軸)=(s+3)/3≧(1+3)/2=2
だから最小値f(2)≦0
最大値f(s)≧0
これを整理して(√3)s≦t≦(s+4)/√3
(i)(ii)より
-(1/√3)s+4/√3≦t≦(s^2+9)/(2√3) (0≦s≦1)
(√3)s≦t≦(s+4)/√3 (1≦s≦2)
(2)
これであれやな。
後はy軸対称になるはずやから(1)のグラフを描いてy軸で折り返します。
そしたら次は
2、文字固定でやってみよか
t=((2p-3)s+2p(3-p))/√3
max{1,s}≦p≦2
ここまで同じですね。
これでsを固定して
t=1/√3(-2(p-(s+3)/2)^2+(s^2+9)/2)
max{1,s}≦p≦2からsと1との大小関係で場合わけして
(i)0≦s≦1のとき
1≦p≦2で
(軸)=(s+3)/2≧3/2=(中点)
(軸)=(s+3)/2≦(1+3)/2=2
より図から
軸から遠いp=1が最小値、-(1/√3)s+4/√3
頂点で最大値、(s^2+9)/(2√3)
だから
-1/√3+4/√3≦t≦(s^2+9)/(2√3)
(ii)1≦s≦2のとき
s≦p≦2で
(軸)=(s+3)/2≧(1+3)/2=2から
単調増加でp=sのとき最小値t=(√3)s
p=2で最大値t=(s+4)/√3
と言う感じで後は同じやな。
1と2の解き方は、この問題についてはほぼ同じようにはなるな。
最後に3、接線を考える。
こっちは若干怪しいような気もして、1や2の方が満点狙いやすいと思うんけど
3の接線はとにかく瞬殺できるのが強いねん。
0≦p≦2かつ0≦3-p≦2より1≦p≦2で
t=((2p-3)s+2p(3-p))/(√3)でf(s)=((2p-3)s+2p(3-p))/(√3)とおいて
これをpで平方完成するねん。
f(s)=-2/(√3)・(p-(s+3)/2)^2+(s^2+9)/(2√3)
⇔
f(s)-(s^2+9)/(2√3)=-1/(2√3)・(s-2p+3)^2
で右辺が(s-2p+3)^2の因数を持つからst平面において、直線PQ:t=f(s)と二次関数t=(s^2+9)/(2√3)にs=2p-3で接することがわかるねん。
よって1≦p≦2でp動かすと接点のs座標は-1≦s≦1と動くねん。
そうやって接点を-1から1まで動かすように接線を動かしたら出来上がりやな。
こっちはかなり場合分けして処理が面倒な問題でも、瞬殺で終わることがあるねんな。
時間なければ、これで解いてしまってええかもしれん。
東京大学の入試の数学の過去問の解説
同値変形による式や条件の処理の仕方(東大対策)
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| むかついたときは「本のカドで、どついたろか！」と叫んどけば、だいたい解決する |
今日は仕事終わってから、わんこらつながりのまっさーと一年半ぶりぐらいに会うことになって
待ち合わせしてた渋谷について、見つけたから手を振ったら
オレが茶髪になっていて、カノニコのスーツを着ていて
「東京に染まったなこのおっさん」
って失望されました。
この期間に何があったんやみたいな。
これ関西で言うと
東京に魂売ったなってやつやな。
ちゃうねん。
東京におったら、美容師が
白髪が多いからって髪の毛を茶髪に染めようとしてくるねん。
もう染めな絶対許さんねん。
わたくしがハタケダさんを仕上げていきますので
とか言うてもう染めないと許されんねん。
それでスーツを買いに行ったら
「お客さんがスーツを見る目を見ていると、スーツが本当に好きなことがわかります」
ってカノニコのスーツを持ってきて
「これを実は私も買いまして」
って紹介されて、もう買う以外に道がなくなるねん。
メイドカフェに行ったら
「ピンク似合いますね！ピンクがイメージカラーですね」
ってピンクのネクタイとかシャツを着る以外に道がなくなっていくねん。
そしてオレは何か大切なものを失い東京に染まっていった…
おっさんが何を言うてるねん
それで、特に大学の数学は授業で何一つ理解できなかったりするから、わんこら式がほんまに重要になってくるって話をしたりしました。
エリミネーターしばき ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況81
カンダタ ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況82
カンダタ続き ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況83
闇の砂漠探索 ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況84
ついに最終段階まで来たな
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| シングルベッドで夢とスヌーピー抱いてた頃 |
最近、プリント切ったりコピーしたり細かい作業を淡々とやっていて肩がバキバキやねん。
それでネットでマッサージを検索してそれをやることにしてん。
と言うことで、立って腕を組んで左に身体をゆっくり倒して、ゆっくり戻して
右に身体をゆっくり倒して、ゆっくり戻して
ってやってたら、外歩いてる人に見られていて何か大切なものを失いました。
なんか一人でいると変な行動をしてまうと思わん？
トイレに入るときに
ふぅ～ふぅ～！
って奇声を発してしまったりとか。
それで誰かが来てたら咳払いして必死に誤魔化すねん。
一人で家にいるときは、奇声を発したりすることはないねん。
でも誰かが来るかもしれないところで一人やと、、奇声を発したりトイレから出てからチャックを閉めたりしてまうねん。
たぶん、ここで見られたら終わりやろなって言う状況になると発したくなるんやろな。
これが
「生きる」
ってことなんかもしれんな…
全然関係ない話やけど、
オレよく前に、どうせオレのことなんて誰も見てくれてないって書いてみたりしてたけど
オレわかってきたわ。
ちゃうねん。
ちゃうねん。
だから何がちゃうねん。
はよ結論言えや！
オレは誰かが元気になってくれるような生き方をしようと行動したいだけやってん。
そういう行動をしようとしたかどうかって言う自分自身の問題やってん。
だから不幸でもないし、孤独でもないねん。
人から与えられるもんじゃないから、人に与えてもらおうとしてるうちは永遠と不幸で、孤独やねん。
数学を教えて生徒が元気になるかもしれない
その家族が元気になるかもしれない
仕事一緒の人が元気になるかもしれない
わんこら日記を書いて読んでくれてる人が元気になるかもしれない
数学の記事を書いて勉強してくれてる人が元気になるかもしれない
勉強法を読んで、気持ちが楽になったと元気になる人がいるかもしれない
実際に元気になってくれたかどうかじゃなくて
今日もそういう生き方、目標を確認できて動けたから、オレは今日だけで最高に幸せで恵まれてるねん。
別に結果を出したり、上手くやれなくてよいねん。
好かれようが嫌われようが、上手くやれなくてよいねん。
それは他人や環境に依存していて、周りから与えられるものやからな。
クレティア奪還1 ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況75
クレティア城デュラン戦 ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況76
マジャスティス ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況77
双子の王戦 ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況78
ぱふぱふ ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況79
ロトのつるぎを手に入れた ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況80
そろそろクリアに近づいてきた
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| 裸足で小石の上を歩くことでマッサージになるの反対語は、靴を履いたままフローリングの上を歩くとスリッパでどつかれる |
オレそろそろ36歳になるねん。
5月11日やな。
結局あんま遊ばないままに数学だけやってめっちゃおっさんになってしまった。
いや、週に30本くらいアニメを見て、ゲーム実況をして、メイドカフェ行って修羅場になってたりチャラいおっさんやろと言う厳しい意見も後から言われるねんけどな。
でも周りからすると落ち着きがあって、ちょうど良い歳になってきたと言う感じがするらしいねん。
オレ特に最近そのままの自分を受け入れて、
誰かが元気になってくれたらええなと言う、わんこらとして生きようとしたらなら
もうクールでとっつきにくいと思われたり、素行不良と思われてもええか
って思うようになったからな。
余計に冷静すぎる感じが加速してもてん。
素行不良なこともオレ小学校のときは学校休みまくって
中学のときなんか、エロ過ぎて職員会議になって
高校のときは、欠席と遅刻多すぎて親と一緒にヤンキーの連中と一緒に重要会議にかけられて卒業できなくなりそうになって
浪人時代は予備校遅刻し過ぎて休みまくって何故か東大模試で数学2位とか模試に上位で名前載るくらいになって
京都大学理学部時代は全然授業もテストも受けずに7年おったからな。
それも今までよく高校卒業できない夢とか見ててんけど、最近
オレは素行不良やねんな
ってそのままの自分を受け入れて、全然うなされなくなってきたわ。
元々、小さいときから冷静すぎて、みんなが
うおー！とか言うてるのに一人だけ無表情で冷静やって浮いてたからな。
なんかその感じが適齢期になってきたんかもしれん。
仕事でもな、今は保護者にも冷静すぎるのが頼りがいがあるようにうつるっぽいねんな。
反面、何らかの頼りなさもあるみたいやねんけど。
でも今まで生きるのはやっぱ厳しいこと多かってん。
あんま話さなくてとっつきにくい思われるから、浮いてしまったりするやろ。
素行不良やったり、いらんことやって事故を起こして、干されるやろ。
冷静すぎて無反応やから、周りの人に何を考えてるかわからんって距離をとられるやろ。
それが今の年齢になってきて
とっつきにくい→何かこの人は他の人と違う、行動で示してくれる
素行不良→こんなダメな人でも生きていけるんやって励みにされる
冷静すぎる→頼りがいがある
って言う風に思われるようになってきたみたいやねん。
勝手に何か勘違いされて、ええように思われるようになっただけで、好きなことやってるだけやねんけどな。
誰かが元気になってくれたらええなと言うわんこらとして生きることが出来たらなら
それが幸せやからな。
そもそも別に周りからどう思われてもええねん。
これから成功しようが、成功しなかろうが関係ないねん。
自分がわんこらとして、生きられたらええねん。
それがオレのやりたいことやねん。
摩天楼1 ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況71
摩天楼2マネマネドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況72
伝承の塔中層1 ドラゴンクエストヒーローズⅡ適当に実況73
伝承の塔中層2 ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況74
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| 隣の人が充電器がコンセントまで届かない様子のときは、僕の鼻に刺してくださいって冗談で言うとほんまに刺されて血だらけになる |
昨日はメイドカフェで並んでるときに前に高校生か大学生かのお嬢様らがおってん。
そしたら、トイレ行きたいみたいなこと言うてるねん。
そういえば、お母さんが生きてたときはよく女の人は小便が我慢できないとか言うてたな。
だから何も聞かれてもないのに
わんこら「トイレは、そこに入って左に曲がったところですよ」
って教えて事故りました。
もうFF外から失礼しますって感じやねん。」
しかもトイレとか余計なお世話過ぎると言う。
え、何言うてるのこの人？
みたいな空気になりながらも、一応助かったみたいやった。
ちゃうねん。
ここで教えなかったら、わんこらとして生きられてないな思ってん。
ここで敢えて教えて、事故るのがわんこらの生き方やねん。
例え後から影でキモいキモいってぼろくそに言われたとしても！
そしたら、ようやくオレの番になってメイドさんに案内されたら
トイレ教えた子の隣の席になりました。
ありがとうございました。
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| ハンドクリームを塗ってからコロッケを作ると、だいたいの男はママの味がするって落ちる |
全然関係ないこと書くけど
数学ってオレの感覚では一番平等やと思うねん。
その次に、物理やな。
何故かと言うと、国語とか社会とか英語とか育った環境によってアドバンテージが発生するやん。
本を読むことが多い環境やったりとか、テレビ番組とか、周りの人の価値観とか。
理科も特に物理以外となってくると、本読んだりとか、外で遊んだ経験とかでアドバンテージが発生するやん。
でも数学って、どう生活してもベクトルとか数列とか微分積分とかせえへんやん。
物理も、摩擦がないとか質点とか理想的なモデルを考えて運動方程式を考えたりせえへんやん。
だから、同じだけ努力したときに一番平等に成果が出るのは数学とか物理やと思うねん。
京大理学部の数学セミナー時代に、仲良かった人も
「数学は、小学校(算数)、中学校、高校、大学って上にあがるほど簡単になる」
って言うててんけどな。
まあ大学の理学部の専門科目としての数学とか高校と比べると恐ろしく難しくなるねんけど
だからこそどういう人生を送っていてもみんなアドバンテージを持っていなくて平等やねん。
その時の努力の依存が大きくなるねん
高校数学もベクトルや数列は今までの勉強にあまり依存しなくて努力しただけ確実にあがるから時間さいて勉強した方がいいとアドバイスするしな。
だからオレは自分が数学や物理は東大模試やら京大模試で全国10位以内で何度か名前載ってたり得意やったことについては
自分には才能がないから一番努力に依存するもので勝負したって言う感覚があったし
大学でもオレみたいにあんま上手いことできない不器用な人は、数学やったら努力して勉強したら何とかなると思って
身体壊すまで休日も朝から晩まで勉強し続けて数学の単位をとって数理研とか東大数理科学研究科の院試の筆記までは合格したしな。
でも素行不良で問題ありすぎて、だからと言ってそれを補う才能もあるわけでなく二次で全部落とされてニートになってんけどな。
オレは大学に7年おって5年で系登録できて全然単位なかってん。
6年目に単位そろえないと7年目に卒業科目がとれないねん。
それで線形代数とか代数入門とか関数論とかの単位さえ全然とってないのに、いきなり代数学、幾何学、解析学(ルベーグ積分、フーリエ変換)、非線形微分方程式、整数論とか、関数論続論とか、数学と物理の専門科目を中心に、4回生や院生用のまで朝から晩まで授業入れまくって何もわからんままにごり押し暗記して
単位を56単位とって7年目に数学講究とれた感じやからな。
オレはルベーグ積分を勉強してから、リーマン積分を理解したからな。
もうめちゃくちゃやねん。
数学は他の分野に比べて才能や環境によるアドバンテージが影響しにくいから一番平等に勝負出来ると思ったと言う感覚ではあるねん。
そうではないのかもしれないし、本当にそうかもしれないし、それはどっちかはわからん。
ただよく才能があると思われるねんけど、教授とか見るとほんまに凄い人はほんまに凄くてもっと全然違うレベルの高さやし
オレは実際に全国レベルになったのは浪人してからやし才能や環境に依存してたって言う感覚はないねんな。
そんな才能あるかどうかよりも
ブログ書いたり、数学を解説したりとか
どこかで誰かが元気になってくれたらいいなって言う行動することがオレのわんこらとしての生き方やから、
そうやって生きることが出来たら方法は上手くやれなくても、別に評価されなくても、嫌われても、オレは幸せやねん。
数学の更新…東京大学2014年度理系第5問、文系第4問整数問題の解説
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| 東京大学2014年度理系第5問、文系第4問整数問題の解説 |
乳首にパイ毛を巻きつけてたら壊死しました。
東京大学2014年度理系第5問、文系第4問整数問題の解説をします。
[問題]
rを0以上の整数とし、数列{a_n}を次のように定める。
a_1=r,a_2=r+1,a_(n+2)=a_(n+1)(a_n+1) (n=1,2,3,…)
また、素数pを1つとり、a_nをpで割った余りをb_nとする。ただし、0をpで割った余りは0とする。
(1)自然数nに対し、b_(n+2)はb_(n+1)(b_n+1)をpで割った余りと一致することを示せ。
(2)r=2,p=17の場合に、10以下のすべての自然数nに対して、b_nを求めよ。
(3)ある2つの相異なる自然数n,mに対して、
b_(n+1)=b_(m+1)＞0,b_(n+2)=b_(m+2)
が成り立ったとする。このとき、b_n=b_mが成り立つことを示せ。
(4)a_2,a_3,a_4,…にpで割り切れる数が現れないとする。このとき、a_1もpで割り切れないことを示せ。
(文系は(3)まで)
[解答と解説]
(1)
a_n≡b_n (mod p)より
b_(n+2)≡a_(n+2)
=a_(n+1)(a_n+1)
≡b_(n+1)(b_n+1)
ってすぐに終わるには終わるねんけどな。
ただ、もしかしたらこのことを証明して欲しい可能性があるから、modを使わずに書いた方が安全かもしれん。
つまりM≡N (mod p)はM-N=(pの倍数)と言うことやから、M-N=(pの倍数)ってことを証明して欲しいみたいな。
言葉で書くと
MとNはpで割った余りが等しい⇔M-N=pの倍数
やな。
これは正確に覚えておいて欲しいとこやな、
a_nをpで割った商をa'_nとおくと
a_n=pa'_n+b_nより
a_(n+2)-a_(n+1)(a_n+1)=0
⇔
pa'_(n+2)+b_(n+2)-(pa'_(n+1)+b_(n+1))(pa'_n+b_n+1)=0
⇔
b_(n+2)-b_(n+1)(b_n+1)=p(-a'_(n+2)+a'_na'_(n+1)p+a'_(n+1)+a'_n)
でpの倍数になってるから
b_(n+2)はb_(n+1)(b_n+1)をpで割った余りは等しい
これで安全やな。
(2)
これは実際求めてくれってことやな。
a_1=2からb_1=2
a_2=3からb_2=3
b_3≡3・(2+1)=9よりb_3=9
b_4≡9・(3+1)=36よりb_4=2
b_5≡2・(9+1)=20よりb_5=3
b_6≡3・(2+1)=9よりb_6=9
2,3,9の繰り返しになっているから
b_7=2,b_8=3,b_9=9,b_1=10
(3)b_(n+2)=b_(m+2)よりb_(n+1)(b_n+1)=b_(m+1)(b_m+1) (mod p)
やからb_(n+1)=b_(m+1)＞0より割って
b_n+1≡b_m+1⇔b_n≡b_m⇔b_n=b_m
とやると
チーン
ってなります。
これはな、どういうことかと言うと話すと長くなるねん。
長くなるねんけど、話すわ。
これは合同式に除法をしていいかどうかって話やねん。
加法と減法と乗法については定義できることはよくやるやん。
例えば
pを法として
nをpで割った商をn'、余りをr_1
mをpで割った商をm'、余りをr_2
とすると
n≡r_1,m≡r_2
やろ
M-N=(pの倍数)を言ってM≡N (mod p)であると示すと
加法は
(n+m)-(r_1+r_2)=n'p+r_1+m'p+r_2-r_1-r_2
=p(n'+m')
=(pの倍数)
やから
n+m≡r_1+r_2
やろ
減法は同じように
(n-m)-(r_1-r_2)=n'p+r_1-m'p-r_2-r_1+r_2
=p(n'-m')
=(pの倍数)
やから
n-m≡r_1-r_2
やろ
乗法は
nm-r_1r_2=(n'p+r_1)(m'p+r_2)-r_1r_2
=n'm'p^2+n'r_2p+m'r_2p
=p(pn'm'+n'r_2+m'r_1)
=(pの倍数)
やから
nm≡r_1r_2
やったやんな。
そしたら除法はどういう場合にどう定義するのかと言うと
nに対してnm≡1となるmがあったとすると
n^(-1)≡m
とかいて逆元と言うねんけど、これをかけることで除法を定義するねん。
例えば
5を法にすると
2×3=6≡1より2^(-1)≡3、3^(-1)≡2
4×4=16≡1より4^(-1)≡4
って0以外の1,2,3,4それぞれ逆元があるから除法が定義できます。
1は当たり前として
2で割るということは3をかけること
3で割るということは2をかけること
4で割るということは4をかけることやねん。
今度は6を法にすると2に対する逆元は
2×2=4≡4ちゃうな
2×3=6≡0ちゃうな
2×4=8≡2ちゃうな
2×5=10≡4ちゃうな
となると2には何をかけても1にならないから、これは逆元がないねん。
つまり2で割る除法が定義できないねんな。
この違いは何かと言うとpを法にしたときに
pが素数やったら逆元があって除法が定義できて
pが素数でなかったら逆元がない場合があって除法が定義できないねん。
それはなぜかというと、話すと長くなるねんけどな。
まずこの定理やな
aとbが互いに素な整数の時
ax+by=1
となる整数x,yが存在
証明もできるようになっていて欲しいとこやけどな。
この定理から
pが素数の時、nがpの倍数でもないとするとnとpは互いに素で
nx+py=1
となる整数x,yが存在するやろ。
そしたら
nx=p(-y)+1
からm=xと書きなおすと
nm≡1 (mod p)
で
n^(-1)≡m
つまりn≡0以外のnに対して、n^(-1)が存在することがわかって除法が定義できるねん。
と言うことは、何を言いたいのかと言うとこの問題では
「pが素数である」と言うことを使うのがポイントになるねん。
さすがにこの説明は書けないから現実的な解答を書くと、mod使わずに条件を書いたら
b_(n+2)-b_(n+1)(b_n+1)=(pの倍数)
b_(m+2)-b_(m+1)(b_m+1)=(pの倍数)
これでb_(n+2)=b_(m+2),b_(n+1)=b_(m+1)から辺々差をとって消去とかしてあげて
b_(n+1)(b_m-b_n)=(pの倍数)
ここでpは素数より、b_(n+1)とpは互いに素なので
b_m-b_n=(pの倍数)
ってなるわけやねん。
でも0≦b_m≦p-1,0≦b_n≦p-1やから
-(p-1)≦b_m-b_n≦p-1
でpの倍数になるのは
b_m-b_n=0しかなくて
b_m=b_nと言えるねん。
(4)
こういうときは調べてみよか
a_1=0と仮定すると
a_2=1
a_3=1
a_4=2
a_5=4=2・2
a_6=12=2^2・3
a_7=60=2^2・3・5
a_8=780=2^2・3・5・13
a_9=47580=2^2・3・5・13・61
a_10=2^2・3・5・7・13・61
…
終わらないパーティーがはじまります。
これはちょっとアプローチが違うみたいやな。
そもそも(3)を使うはずとか前の問が使えないか考えるのが先やからな。
a_2,a_3,a_4,…にpで割り切れず数が現れないので
b_2,b_3,b_4,…はすべて正にはなってるやろ。
だからもしb_(n+1)=b_(m+1),b_(n+2)=b_(m+2)が成り立てば
b_n=b_m
なってるやろ。
そしたら
b_(n-1)=b_(m-1),b_(n-2)=b_(m-2),…
って成立していって循環するはずやな。
と言うことは循環小数の話は使えないか？考えみよか
まず有理数は
(有理数)=(整数)/(整数)
=割り切れるか、循環小数
やったな。
例えば7で割るとあまりは0,1,2,3,4,5,6しかないやろ。
と言うことは鳩の巣原理から8回も割れば、どこかで0が出るか、または同じあまりが出てくるはずやねん。
11を7で割ると
あまり4
あまり5
あまり1
あまり3
あまり2
あまり6
ってなっていくから、この次は0でも1でも2でも…6でも何が出ても割り切れるか、被りが出るねん。
と言うことは被りが出ると、同じ計算になるから循環するはずやねん。
このことから
pで割るとあまりは0,1,2,…,p-1のどれかよりp桁以内に割り切れるか循環するねん。
{b_n}も余りなわけやから0,1,2,…,p-1のp個の値しかとらないやんな。
ただ隣り合った二つの組み合わせが等しいところがないといけないから
(b_n,b_(n+1))の組み合わせを考えるとp^2個以下のパターンになるねん。
と言うことはp^2+1個の隣り合った組み合わせを考えると鳩ノ巣原理から少なくとも1組は同じのがあるはずやねん。
a_2,a_3,a_4,…にpで割り切れる数が現れないので
k≧2でb_kは1,2,3,…,p-1のp-1個のいずれかである。
よってk≧2でb_k＞0
また(b_k,b_(k+1))の値は(p-1)^2個以下
b_2,b_3,b_4,…,b_(2+(p-1)^2)は隣りあう組が(p-1)^2+1個あるので鳩の巣原理より(b_n,b_(n+1))=(b_m,b_(m+1))となるn,mが存在する
b_(n-1)=b_(m-1),b_(n-2)=b_(m-2),b_(n-3)=b_(m-3),…b_1=b_l
(lは2以上の整数)
となってb_1=b_k＞0よりa_1もpで割り切れないことになります。
東京大学の入試の数学の過去問の解説
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| 裏路地に連れて行かれて、オレが用意したカイロは使われへんと言うんか！ってズボンのポケット全部にカイロを突っ込まれた |
よく仕事でトイレに入ってるときに、電話かかってきたらどうしよと思うねん。
オレすぐお腹がぐるぐるになるから、よくトイレに入ってるしな。
だからトイレの前に受話器を置いて入って、鳴ったらとってトイレの中で対応して、受話器を濡れティッシュで拭いてからアルコール消毒すると言う複雑なことやってるねん。
そしたら、なんかトイレで電話に出たら声が響いて話しにくくてだいたいいつもミスってるかもしれんわ。
別に元々だいたいミスってるねんけどな。
そうやな、あらゆる事象が悲しみを背負う形に突き刺さって、どっかはるか昔のどこか遠くに忘れてきたバフバフって感じやな。
どういう意味やねん。
まあでも、上手くやれなくていいから、めちゃくちゃでええか。
上手くやることよりも、たくさんの人を導きたい
その生き方に向かって行動したことの方が大切やろうからな。
だからオレはトイレの前に受話器を置く。
なんかカッコええこと書いてるようで、うんこしてるだけやねんけどな。
それで、わんこら式の説明において
上手くは勉強しない勉強の仕方をする
とか
目標に向かってたら、頑張らなくていい勉強法
とか言う感じのニュアンスを取り入れるのもよさそうやと思うねんな。
でもこの頑張らなくていいって言うのは
もう頑張って朝起きて学校行くのやめて、家でゲームばっかする
と言う意味ではなくて
自分では普通に生活してるつもりやのにお母さんに
「かずゆき、もう頑張らなくていいのよ」
って北海道の無人島に静養させれた
って言う意味の頑張らなくていいやな。
なんかめっちゃ考えてまうと思わん？
この時間までに会いに行って話しておかないと、別の人が来るからそれまでに話してとか
このときはこういう風な表情で、これぐらいのテンポで話して、こういう印象を相手に与えて
…
とか。
もう別に自分らしく自分の生き方が出来たんやったら
そんな頑張らなくていいやんって感じの「頑張らなくていい」やな。
そうやって絶対失敗しないように、かっこ悪いとこ見せないようにガチガチに自分を作り込んでも本当に自分がやりたいことはそんなことやったのか？って話やからな。
数学を勉強するのに
どれくらい解いて、書いたほうがいいのか、読むだけがいいのか、どれくらい答えてみてとか
別に数学を勉強したんやったらそんな上手いことやろうとせずに頑張らなくていいねん。
数学を勉強することが出来たんやったら、答え見ながらやったり、書き写して勉強してもええやん。
それをわかるまで考えたりとか、まずは絶対自分で解かなあかんって上手くやろうとすると
確かにその時はそれで最も効率が良いこともあるかもしれんけど
効率良く勉強することが優先になって目的になってるからな。
効率よくなかったら勉強してはいけないってことになってしまうねん。
解くのがしんどくても答えを見て写した方が勉強できてる行動ができてるやん。
元々勉強することが目的やったのに、上手く効率的にやろうと言うことを目的にして頑張ってしまう
って言うのを避けることが出来るようになって欲しいねんな。
スニーキングとうぞくのかぎ ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況55
とうぞくのかぎ宝箱ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況56
宝箱あけ ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況57
とうぞくの鍵を手に入れるまではまだ良かってんけどな。
宝箱あけが、途中でネットで調べて考え込んで放置すると言うグタグタになってしまった。
まあそれも誰かが楽しんでくれるために行動したんやったら、上手くはやれなくてもいいってことで。
でもいい攻略サイトを見つけて情報を整理したから、次はまだ上手く回れるかもしれん。
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| コンビニで幕の内弁当を買ってる人がいると、今日はそういう日やと思っていいが野暮なことは聞いてはいけない |
今日はそろそろ佐川急便が来るかなと思っていてん。
それで起きてから、朝ごはんを食べてトイレに入った。
オレ、便をするときはミッキーマウスのパジャマのズボンを脱いでベッドの上に置いて、上だけパジャマでトイレに入るねん。
そうやな、セーラーブルマと同じ考え方やと思ってくれたらええわ。
そしたらやってる途中で
コン！コン！
ってノックする音が聞こえてきて、佐川急便の人がきてん。
それで早く出ないと不在票入れられて大変やから
あっ、あっ、どうしよ
どうしよ
ってテンパってしまって
パンツだけ履いてトイレから出て電気を消して暗くしてドアを開けました。
そうやな、お風呂入ってたらピザが宅配されてきて
バスタオルで玄関あけるのと同じ考え方やと思ってくれたらいいわ。
こうやって対処できない問題が与えられたら、似たような問題はないか確認してみることがいかにして問題を解くかってことやねん。
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| プロになるとスーパーの買い物カゴを見ると、その人の家にスヌーピーが何匹いるかわかる |
今日は夜の11時ぐらいにミッチェルゥと東京ドームの周りを歩いて人生とは何か？について語りました。
人間は苦しいときこそ頑張らなあかんとか。
男やったらお風呂入るときは、隠したらあかんとか。
人間はどこからやってきてどこに行くのかとか。
だから、はよ帰れや！
昨日に続き、今日もミッチェルゥにたくさん助けてもらいました。
なんかオレいらんことばっか言うてるらしいからな。
オレ、対談でもいらんことばっか言うてるやん。
ミッチェル「人生相談があるの」
勉強か生活、どっちを選ぶべきか(わんこら、ミッチェルと対談)
勉強を頑張ったらご褒美は効果的かどうか(わんこら、ミッチェルと対談)
そういうときはいつでも、だいたいミッチェルゥが何とかしてくれるねん。
なんかミッチェルゥが周りを見渡してやばそうな表情してるなと思って別に気にせず話してたら
「横に座ってるのメイドさん」
ってラインで送って教えてくれたりとか。
しかもそれでオレがスマホが振動してるのに全然気づかずにそのまま話し続けて、直接iphoneに打ったのを見せて止めてくれるねん。
でもミッチェルゥにとっては
オレが横でいらんこと言うて事故を起こしてたり
修羅場になってたりしてるのを見て
刺激になって生きてることを実感するらしい。
それでこの一年で色々な経験を通して人付き合いの中で否定してきた自分の人格とか、こうでないといけないと言う人格とか、分離してしまうのは何故か
統合すると何故良くなるのか
と言う人生全般の問題と
わんこら式数学の勉強法はどういう関係にあるのか
これを全部まとめることが出来るようになってきてん。
オレが勉強の仕方を考えるときに
こうした方が効率が良いとか、よりよく効率的にやるには
って言う風な流れは何かが違うなって感じるねん。
その何かが違うなって言うのがあやふやで感覚的やってんけどな。
今まではとりあえず
そら効率が良いのはそうかもしれんけど、そもそもそれはこの問題だけで何かを得るのには効率が良いのであって数学が出来るようになる効率が良いわけではないとか
効率が良いと言っても、そもそも出来なかったら効率も何もないやろ
出来ることをやらないといけない
って説明をしてたと思うねんな。
そこがこの一年で人生全般まで考えることによってもう少しはっきりわかってきてん。
人生全般ってなると例えとしては恋が一番最適やと思うねん。
誰か仲良くなりたい人がいるとするやん。
そのときに恋愛マニュアルの本を読んで
マメな男がモテる
って書いてたら、毎日会って、ずっと話しかけて、
気持悪がられたりとか、軽く扱われたりして
失敗するとかよくあるやろ。
それで今度は
舐められたら負けで、駆け引きが必要
って読んで
興味なさそうにふるまったり、会うのを我慢してずっと会わないでいたら
普通に忘れ去られて、他の熱心な人にとられるやん。
じゃあどっちやねんってなるやん。
マメに会った方がいいのか、会わずにクールにいった方のがいいのか
「クール モテない」
って検索したりして、どっちが効率がいいのかって永遠とネットで調べたりしてまうやん。
これが何故この問題が解決しないのかと言うと、方法を上手くやろうとしてるからやねん。
上手く話そう、上手く接しよう
って相手の反応を期待した方法の効率を追求してしまっていて
仲良くなりたいと言う元々やりたいことの効率が良いってわけではないねん。
手段の目的化
これが起こってるねん。
それを回避するためには
上手くやって相手の反応を期待することに幸せを見出すのではなくて
自分の生き方とか信念に基づいて行動することに幸せを見出すことが必要やねん。
どういうことかと言うと
相手に好かれようが、嫌われようが
例えばオレなら自分は人を楽しませてあげることが自分の生き方やと
言うことでそれに沿って方針を確認するねん。
その際、やってみたときに上手くやれなくよくて何も頑張らないのがコツやねん。
とりあえず楽しませてあげたい方針を確認して、とりあえずは近づいたり、話したとするやん。
別にそれで大して盛り上がらなくても、あんま話すことなくても、相手が興味持っても、持たなくてもええねん。
もう方針を確認して動いたから、それでええねん。
そこに快感を見出すねん。
後は上手くやる必要はないねん。
そこを上手くやろうとしたら、手段が目的化してまうねん。
頑張ってるとみせかけて、手段を上手くいかせることにエネルギーを使ってしまっていて、自分の楽しませたいと言う目的や方針に使うエネルギーが少なくなってるねん。
だからしんどくなって想定していない場所で実はミスってたり、上手く動けてないねん。
ほんまはもっとどのタイミングでとか、どういう表情でとか、想定すべき範囲は無限に大きくて、その一部だけ上手くやろうとしたら、全体としては失敗になるねん。
別に消極的な人でも仲良くなれてたりするやん。それは上手くやれなくても方針を意識はしてるから、結局は相手をよく見て自然と上手く近づいたりしていて行動できてるねん。
これが勉強法において、効率の良さを追求することは何かが違うなと言うことやねん。
効率が良い勉強の仕方が大切って一見正しく思えるけど、手段にエネルギーをかけていて、目的や方針にエネルギーをかけられてないねん。
これがわんこら式やな。
どういう方法でやれば効率よく数学を勉強できるかって考えるんではなくて
数学を勉強していく方針を確認したら、書き写したり答え覚えたり適当に解いたり忘れていいとか
一般に間違えた正しくない効率の悪い勉強法で良いねん。
毎日たくさん勉強したりとか、優先順位考えて今本当に勉強すべきこととか目的や方針にエネルギーを割いて、手段の方にエネルギーを出来る限り割かないのがわんこら式やねん。
それで
「問題が解けたか、解けないか」
と言うように環境とか状況によるものに快感を見出すと、環境や周りに自分の幸せを委ねているから
「方針を確認して、とりあえず動いた」
と言うように自分次第なことに快感を見出して、自分の幸せを自分で手綱をにぎるねん。
○手段にエネルギー使わずに、目的や方針の確認にエネルギーを使う
○解けるかどうかより、方針を確認して動けたことに幸せを見出す
オレも教えるときは、効率良く正しくやるんじゃなくて、
方針の確認を最優先に指導するからな。
でも、こういうのって長年やったり、自分のレベルがあがるほど
知識が増えたり、スキルが向上して
手段を効率よく上手くやろうとしてしまうねんな。
若いときの方が、ええ加減やったのに成果を出せていた。
でも歳をとるとレベルがあがって、物凄く頑張ってるはずやのに成果を出せないことになるねんな。
だから、企業も新卒とか若いの欲しくなるしな。
手段を上手くやらないと、人から批判もされるしな。
またこれで、わんこら式をまとめなおしたいわ。
なんか実況動画たまってしまった。
ゼシカ ククール登場ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況36
試練のほこらまで ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況37
セクシービームきめてきたドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況38
クエスト ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況39
クエスト ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況40
クエスト ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況41
ガゴラの試練1 ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況42
ガゴラの試練2ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況43
別にニーズはないねんけど、自分のためにやってるからな。
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| 確かに中学のときは男同士で銭湯に行くことにより、友情が深まると思っていた |
今日は朝から仕事に行って、仕事終わってからミッチェルゥに夜にチラシ配るの手伝ってもらった。
それで、晩御飯を食べてからミッチェルゥがエントリーシート書くのを1時間ぐらい見守った。
そして今日はよく遊んだなって帰ってきた。
帰ってきて、お風呂入ろうとして服を脱いで裸になった。
オレのお風呂はトイレとの一体型やから、お風呂一回入ると乾くまでトイレしたり洗面所を使うと足が濡れてまうねん。
それでよくお風呂入ろうとして裸になってから歯磨きをすることを忘れていたことに気づいて、裸のまま歯磨きをすることになるねん。
だからすぐ風邪引くんやろ！
と言うことで、今日は歯磨きはもっと後からすることにしてお風呂に入った。
そしたら、ボディーソープがなくなっていたから裸のままお風呂から出て詰め替えを取りにいった。
すると、ハサミでしか開けられないタイプやったからまた裸のままお風呂から出てハサミであけた。
もうなぁ
もうぉ～、オレめっちゃ裸やん。
数学の更新…東京大学2014年度理系第三問積分の問題の解説
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| 東京大学2014年度理系第三問積分の問題の解説 |
今日、かずゆき、もうがんばらなくていいよって言われました。
東京大学2014年度理系第三問積分の問題の解説をやりたいと思います。
[問題]
uを実数とする。座標平面上の2つの放物線
C_1:y=-x^2+1
C_2:y=(x-u)^2+u
を考える。C_1とC_2が共有点をもつようなuの値の範囲はある実数a,bにより,a≦u≦bと表せる。
(1)a,bの値を求めよ。
(2)uがa≦u≦bをみたすとき、C_1とC_2の共有点をP_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)とする。ただし、共有点が1点のみのときは、P_1とP_2は一致し、ともにその共有点を表すとする。
2|x_1y_2-x_2y_1|
をuの式で表せ。
(3)(2)で得られるuの式をf(u)とする。定積分
I=∫(a,b)f(u)du
を求めよ。
[解答と解説]
(1)
そらもうy消去ですね。
-x^2+1=(x-u)^2+u
⇔
2x^2-2ux+u^2+u-1=0
これが実数解をもてばよいので判別式Dとして
D/4=u^2-2(u^2+u-1)≧0
u^2+2u-2≦0
解いて
-1-√3≦u≦-1+√3
この流れやとだいだいお尻から血出して倒れてるシーンになると見せかけて、ほんまに普通に求まるねん。
(2)
そしたらxは
x=(u±√(-u^2-2u+2))/2で
y=-x^2+1
=-{(u±√(-u^2-2u+2))/2}^2+1
=-(u^2-u-1±(√(-u^2-2u+2))u)/2(複号同順)
やから
2|x_1y_2-x_2y_1|=2|(u+√(-u^2-2u+2))/2・(-u^2+u+1+(√(-u^2-2u+2))u)/2-……
ってやってると
芝生の校庭で踊り出すことになります。
まあがんばったらできるやろうけど、書く量が多いねんな。
そこで解と係数の関係を使ってx_1とx_2の基本対称式と交代式で整理してみるねん。
それでuで表すと、書く量が減るわけやねんな。
まずy_1=-x_1^2+1とy_2=-x_2^2+1でx_1とx_2だけにして
x_1+x_2=u
x_1x_2=(u^2+u-1)/2
|x_2-x_1|=√((x_2+x_1)^2-4x_1x_2)
やから
2|x_1y_2-x_2y_1|=2|x_1(-x_2^2+1)-x_2(-x_2^2+1)|
=2|x_1x_2(x_1-x_2)+x_1-x_2|
=2|x_1-x_2||x_1x_2+1|
=2√(-u^2-2u+1)・1/2・(u^2+u+1)
=(u^2+u+1)√(-u^2-2u+2)
ですね。
u^2+u+1＞0やから絶対値は外れるねん。
(3)そしたら積分ですね。
積分やな。
そしたら…積分やな。
ええから、はよせいや！
I=∫(-1-√3,-1+√3)(u^2+u+1)√(-u^2-2u+2)du
この積分は∫R(x,√(ax^2+bx+c))dxの積分でやり方がある程度決まってるねん。
R(x,y)とはx,yの有理式のことで
つまり
(x,yの多項式)/(x,yの多項式)
の形のことやな。
なんかだいたい大学の1年で習うような専門書にやり方が整理されてるけどな。
今回はa＜0でax^2+bx+c=0の判別式をDとしてD＞0の場合のときやな。
2つやり方を紹介すると
1、√(ax^2+bx+c)=√(a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a))
=√(a(x+b/(2a))^2-D/(4a))
これはx+b/(2a)=√(-D/(4a))sinθと置換するねん。
√(ax^2+bx+c)=√(-D/(4a))|cosθ|
まあ√(1-x^2)の積分みたいなもんやな。
２、ax^2+bx+c=0の解x=α,βとすると
t=√{(x-α)/(x-β)}と置換するねん。
これをxについて解いてx=(t^2β+α)/(1+t^2)
そしたらdx=(2(β-α)t)/(1+t^2)^2dtって用意しておいて
tに直して
√(ax^2+bx+c)=√(a(x-α)(x-β))
=(√(-a))t(β-(βt^2+α)/(1+t^2))
=(√(-a))t(β-α)/(1+t^2)
これで有理関数(=(tの多項式)/(tの多項式))にできるねん。
まあそんなに高校数学でやらないし、だいぶん要領よくないと使いにくいやろうけどな。
今回は普通に1でええやろな。
一応、2の例としては
∫(dx/√(-x^2-x+2))はx^2+x-2=(x+2)(x-1)
だからt=√((x+2)/(1-x))と置換、x=(t^2-2)/(1+t^2),dx=2・3t/(1+t^2)^2dt,
√(-(x+2)(x-1))=t(1-(t^2-2)/(1+t^2))=3/(1+t^2)ってあらわせて
∫((1+t^2)/(3t))2・3t/(1+t^2)^dt
=∫2/(1+t^2)dt
ってなるやろ。これでtanに置換で
2Arctan((x+2)/(1-x))+C
やな。
そしたら問題に戻ると1のやり方で平方完成して
I=∫(-1-√3,-1+√3)(u^2+u+1)√(-(u+1)^2+3)du
ここでu+1=√3sinθと置換すると
du=√3cosθdθ
u=-1-√3のときθ=-π/2
u=-1+√3のときθ=π/2
I=∫(-π/2,π/2)(3(sinθ)^2-√3sinθ+1)3(cosθ)^2du
ここで
∫sinθ^2cosθ^2dθ=∫1/4・(sin2θ)^2dθ
=∫1/8・(1-cos4θ)dθ
=θ/8-1/32sin4θ+C
やろ
∫(cosθ)^2sinθdθ=-1/3(cosθ)^3+C
∫(cosθ)^2dθ=∫(1+cos2θ)/2dθ
=1/2θ+1/4sin2θ+C
って後はお決まりの三角関数の積分になるねん。
これで
I=[9(1/8θ-1/32sin4θ)-3√3(-1/3(cosθ)^3)+3(1/2θ+1/4sin2θ)](-π/2,π/2)
=21π/8
やな。
長かったですね。
余計な一般的な説明してるからやろって話やけどな。
ありがとうございました。
東京大学の入試の数学の過去問の解説
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| コスプレでサルの尻尾をつけてたら、便をしたときにミスって一緒に流すことが多い |
今日ははよ寝なあかんから適当に書こか。
何かを書こうと思っててんけど、それが何かを忘れた。
そしたら今日はオレの創作料理を紹介しようか。
わんこらのお料理コーナー
赤ワインバター醤油たまねぎ
レシピ
用意するもの
新タマネギ
食塩
ブラックペッパー
醤油
バター
赤ワイン
まずタマネギをまな板の上で包丁で、上下を切り落とします。
そして皮をむき、根の方から十字に四つに切り分けます。
切ったタマネギを耐熱容器に入れ、赤ワインを少量かけ、食塩をブラックペッパーをふりかえサランラップをします。
電子レンジに入れ、500Wで5分30秒。
電子レンジからとり出すと、バターを乗せます。
バターが溶けたところで、醤油をかけたら出来上がりです。
野菜不足に陥りがちな一人暮らしの方や、小腹がすいたときの夜食、男性(オス)の魅力を決めるテストステロンを分泌を促進し、テストステロンはキリリとした顔立ちや、筋肉質で引き締まった逆三角形の美しい肉体、さらには低い声を作るなど、男性を男性らしくするためには欠かせないホルモンで…
途中で話かわってるがな！
タマネギ食べる目的が不純すぎるやろ。
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| そんな優しい微笑みで「実践的な対策をご提案しています」って言われたら、もう全てを委ねたくなる |
今日は仕事行く前にミートが来たから、一緒にファミレスで食べた。
それでミートがトイレから神妙な顔で戻ってきて
立ったときに、一瞬ウォシュレットが出てきて
あ、オレもう今日終わったな思ったらしい。
あの、立ったときにちょっとだけウォシュレットが出てきて洗って戻っていく機能があるやん。
あれで、今からピューって噴水みたいに水が噴射されてビチョビチョになると思って今日はもう終わったと思ったらしい。
よく秋葉原のヨドバシでトイレしてたら、ボタン押したらたまに壊れていて
水が噴射されながら出てくるやつあったりするねん。
それに当たるとちょっと浅く座ったら、
ジャー！
って噴射しながら出てきて、便器とお尻の間のところで飛び出して背中だけビチャビチャになって終わるねん。
昔、神戸で次の授業まで時間があるときにネットカフェに行ってたときに
ウォシュレットの止める方のボタンが壊れてるやつがあってん。
それで一回、噴射のボタンを押してしまうとなんぼ押しても止まらんねん。
もうお尻で噴水を抑えるしかないねん。
立ったら、ピューって噴水になるから店員も呼びに行かれへんねん。
あの時
あ、オレはこのままトイレから出られんようになって仕事にも行けず家にも帰れずに三日後に警備員にドアを開けられてお尻から大量に出血して気絶してるのが発見されるんやろな
って今までのことが走馬灯のように蘇った。
それで何とか15分ぐらいで、止めるボタンが反応してくれて止まってんけどな。
お尻が冷たくなって感覚がなくなった。
ってみんなが食事してるところをウォシュレットについて語り合いました。
最近気づいたことは
オレ、お人よしとか、優しいとか、カウンセラーに向いてるとか言われることについて
今まではコンプレックスやってん。
よくそれだけ失礼な態度に我慢して、それだけ教えますねみたいに言われるからな。
メイドカフェでも、よくそこまで我慢して、そこまでしてあげるとか優しいですよねって言われたりするねん。
そういう人のために何かをやってあげても、見返りがなかったら人から利用されて喧嘩や交渉に弱い人って感じやん。
だから自分では優しいと言われても違和感があって、何が優しいのかわからんねんけど、こういうところが子供っぽくてあかんのかなって思っていてん。
でも最近やっとわかってん。
人に嫌われるのが恐いから優しくするのと、自分の生き方の信念として行動した結果優しいと判断されることは違うってことに気づいてん。
オレはたぶんこの辺がはっきりと区別できてなくて、迷いがあったんやろな。
人に嫌われるのが恐いから優しくするのは、感謝されたり、好意をもってもらったり相手の反応に依存するから、相手に自分の運命をゆだねてるねん。
でも自分の生き方としては、こうやって行動したいって言う原理で動いたんやったら、周りからたまたま優しいって見られただけであって、
自分のやりたいことやったわけやから、相手の反応とか見返りとかそんなに関係がなくて、自分で自分の運命を手綱を持ててるねん。
優しいって言われても、別に自分の生き方を貫いただけで何のことかわからんもん。
時にはそのことで嫌われるかもしれんし、上手くいかないかもしれん。
それは一番大きな目的のサービス精神で誰かが元気になるような生き方をするって言うわんこらとしての生き方が出来てるわけやねん。
でもそこを変な自己啓発とかで、優しい男はもてないとか、利用されるだけで魅力がないとか、面白みがないとか読んで、悪い感じで生きようとしても
そもそも自分がやりたかった生き方ではないから一体何の効率が良いかわからんやろ。
まあ、不真面目な先生とか、チャライ先生とか、チョロイ先生とか、色々言われるねんけどな。
ちゃうねん、オレはわんこらとして生きようとしたいだけやねん。
たとえ、それでものごとを上手くやれなくてもな。
今日もめちゃやってもた。
イーリム雪原ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況30
イーリム雪原2ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況31
イーリム雪原3ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況32
イーリム雪原4ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況33
イーリム雪原だけでめっちゃ時間かかってるやんこれ。
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| そのハンドクリームをわしに譲ってくれへんか？って角に追い詰められたお話 |
昨日は仕事終わってから、ロイヤルホストで食べてん。
それで男と男の話になった。
そうやな。
オレがメイドカフェでよく事故るから、
熱しやすくて冷めやすいんちゃうかって話になった。
でも、冷めてるわけではないねん。
増えてるだけで、みんな好きやねん。
その辺が不器用やって、本質的には一人ずつしか行けないねん。
だからと言って熱しやすくて冷めにくいって感じでもないねんけどな。
こんなん書いてて読まれた、詰むけどな。
理想の女に出会えてないんちゃうかって言うのも、もう35のおっさんやのにさすがにそれも違うかもしれんしな。
とにかく、最終的に女が最優先になることはなくて冷静に仕事とか数学の記事とか勉強とかブログとか自分のやるべきことをやってしまうねん、
オレ自分で感情とかあるんかなって心配になるときあるわ。
そんなに周りに興味持てないと言うか、頑張れないねんな。
なんか、オレにはこれ以上は仕事や自分のやるべきことに支障が出るからできへんわって悟ると冷静な判断を下してまうねん。
そもそもオレだけの問題じゃないからな。
生徒の面倒を見ることが大切やし、親父の生活費とか住ませてるマンションのローンを払わなあかんし、会社の人にも迷惑かけられんしな。
だから一人の女とかに力を使えないねんけど
でもそれが普通やと思わん？
オレが普通ではないのか、それがわからん。
みんな自分には自分のやるべきことがあると思うねん。
たくさん会いに行ってたくさん好意を持ってもらって優しくされたいって環境を求めても、そんなん自分の幸せを他人に与えてもらって他人にゆだねるようなことオレは恵まれてないから無理やわ。
自分の幸せは自分で手綱をとりたいから、別に興味もたれなくなっていっても、嫌われていったとしても、自分の生き方を貫いて、自分の生き方のポリシーとして楽しくさせることができたり大切に出来たりとかやりたいことが出来たらいいんちゃうかと思うねんな。
まずいことたくさん書いてるけど、もはや眠くて書き直すのは不可能なようや。
まあこれも、今日もわんこらとして生きることをしようと出来たから
上手くはやれなくもいいって言うことで。
ドラクエの実況、昨日全滅したから今回はちゃんと作戦を練って挑戦したら、余裕でクリアしてしまった。
大渓谷会戦リベンジ1 ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況27
大渓谷会戦から鳥と死体ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況28
おっさん死亡までドラゴンクエストヒーローズⅡ適当に実況29
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| サンタさんに魔法少女になりたいと言うてる子には、突っ張り棒をピンクに塗って枕においておけば何とかなる |
今日は起きてからメイドカフェ行きました。
今日はでも休日やけど何とか身体の調子が良かったわ。
誰かが元気になってくれるような、わんこらとして生きる目標に向かって行動をしようとしたんやったら後は上手くやれなくてもいいわ、好きにやればいいやろ
ってわんこら式人生の生き方を編み出した結果
ストレスがマシになって活動的に目標に受かって動けるようになったかもしれん。
ただ、どういうわけか
事故を半永久的に起こしまくるようになってしまった。
ちゃうねん。
ちゃうねん、ちゃうねん。
さっきこの子をとったから、次はこの子をとってと
…ってサービス精神があるようなとり方をするのが自分の生き方やなって普通に入れてたら
どういうわけか事故るねん。
ちゃうねん、前から、なんかオレよく事故るなと思っててんけどな。
ちゃうねん、目標に向かって生きたんやったら、後は上手くやれなくていいし、好きなようにやればいいかってやってたら余計に事故るようになってしまった。
ちゃうねん。
オレとメイドカフェいくと
この人何言うてるん！？
って結構やばいこと普通に言うてしまってて事故るらしいからな
でもそれが、何故か良い方向に向かうらしくてとりあえず一緒に来てくれって言われるねんけどな。
ちゃうねん、オレはサービス精神が自分の生き方やから、それで行動してみて、上手くやれなくて嫌われたとしても、自分の目標に向かって生きようとしたから、もういいかって思ってるねん。
ちゃうねん、メイドさんがこう言ってくれたからとか、こうしてくれたからってそれに喜びを感じてたら、自分の幸せを他人に委ねてしまってるねん。
さっきから、ちゃうねんばっか言うてるけどな。
でも自分が、メイドさんや一緒にご帰宅した仲間にしたい生き方をしようとしたってことに喜びを感じることは、自分の幸せは自分で手綱を持ってると思うねん。
こうやってな、結構みんなが読んでるのに、
わんこら式を説明するのにメイドカフェの話を書くと言う事故を今でも起こしているやろ。
でもな、それが誰かが元気になってくれたらいいなと言うわんこらとしての生き方をしようとしたことが出来たから、これで変に思われたり、嫌われるようなことがあっても、まあそこまでは上手くはやれないわ。
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| 歯医者が恐いからってスヌーピーの耳たぶを切り落とすのは、間違ってはないけど何かが違うねん |
今日は仕事終わってから、ミッチェルゥの履歴書を買うと言う崇高な儀式に立ち会うことを許可していただきました。
勝つ履歴書
これ完全に勝ちにかかってるやん！
いつのまにこんなに差をつけられてしまったんやろ。
はは、もうオレなんか手の届かないところにいってしまったな。
思えば、好きなメイドさんも卒業して一番辛いときやのに
そういうときこそ
ミッチェルゥとして生きて行動したんやったら、上手くやれなくてもいいやろ
と言う言葉に感動したことを考えていたら
ミッチェルゥに何ニヤニヤしてるんですか？って聞かれたから
これはオレの心の中だけにとめておくことにした。
今日から2014年度の解説をしていくわ。
東京大学2014年度理系第1問、空間図形の問題の解説
いつものように実況
クエストとゼビオン探索ドラゴンクエストヒーローズⅡ適当に実況19
クエストラオ荒野前ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況20
もうあれやな。
クエストとかやったり、小さなメダルをどうすべきか考えてて結局ラオ荒野いけてないと言うままにグタグタなまま終わった
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| 東京大学2014年度理系第1問、空間図形の問題の解説 |
角に追い詰められて刺されたい年頃になりました。
東京大学2014年度理系第1問、空間図形の問題の解説をします、
[問題]
1辺の長さが1の正方形を底面とする四角柱OABC-DEFGを考える。3点P,Q,Rを、ぞれぞれ辺AE、辺BF、辺CG上に、4点O,P,Q,Rが同一平面上にあるようにとる。四角形OPQRの面積をSとおく。また、∠AOPをα、∠CORをβとおく。
(1)Sをtanαとtanβを用いて表せ。
(2)α+β=π/4,S=7/6であるとき、tanα+tanβの値を求めよ。さらに、α≦βのとき、tanαの値を求めよ。
[解答と解説]
空間図形の平行四辺形の面積はどうしたらええかやな。
まず三角形の面積で1/2・√(|OA→|^2|OB→|^2-(OA→・OB→)^2)と言う公式あるやん。
これはそもそも平行四辺形の面積√(|OA→|^2|OB→|^2-(OA→・OB→)^2)の半分ってことやねん。
それで1/2・√(|OA→|^2|OB→|^2-(OA→・OB→)^2)って公式は別に
1/2・OA・OBsin∠AOB
で計算したらええし、座標なら
1/2・|x_1y_2-x_2y_1|
で計算したらよいのに、何故かわりと重要な感じで扱われるやろ。
これはな、1/2・√(|OA→|^2|OB→|^2-(OA→・OB→)^2)の形で書くと3次元でも同じ公式やねん。
でも1/2・|x_1y_2-x_2y_1|の形なら3次元と違うやろ。
可愛い2次元美少女描いてたら、横から真面目な大学生の兄さんがいやいや実際の人間はそんなんちゃうやろって3次元美少女描いたらリアルすぎて消化しきれないみたいなもんやねん。
直線の方程式も法線ベクトルn→で点Aと通る直線はn→・AP→=0と言う形であらわしておけば、これを三次元にそのまま使うと平面の方程式になるしな。
ベクトルで表記すると計算の効率が良いというより2次元と3次元同じ形で書けて覚えやすいねん。
それともう一つのポイントは直方体とかベクトルが直行するのは座標も便利やねん。
(1)
と言うことで図のようにO(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0)と言うように座標をとります。
そしたらP,Qの座標から
OP→=(1,0,tanα)
OQ→=(0,1,tanβ)
になるから後はさっきの公式に入れて
S=√(|OP→|^2|OQ→|^2-(OP→・OQ→)^2)
=√{(1+(tanα)^2)(1+(tanβ)^2)-(tanαtanβ)^2}
=√{(tanα)^2)+(tanβ)^2+1}
(2)
そしたら一緒に式を整理してみよか
α+β=π/4
7/6=√{(tanα)^2)+(tanβ)^2+1}
これからαかβ消去すればええんやろうけど、α+β=π/4をtanα,tanβの式にしてtanで考えると
tan(α+β)=1
加法定理から
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
で
7/6=√{(tanα)^2)+(tanβ)^2+1}
の2つの式で求まるはずやな。
tanαとtanβの対称式やから、tanα+tanβ=s,tanαtanβ=tとおいてs,tを求めると更に楽かもしれん。
s/(1-t)=1
s^2-2t+1=(7/6)^2
t消去を目3指して
t=1-s
s^2+2s-85/36=0
これを因数分解して
(s+17/6)(s-5/6)=0
別に分数のままじゃなくて
36s^2+72s-85=0で考えたらええねんけどな。
それで0＜α＜π/2,0＜β＜π/2よりs=tanα+tanβ＞0やから
s=5/6,t=1/7
って決まるねん
これからtanαとtanβは2次方程式
x^2-5/6x+1/6=0の解やから
(3x-1)(2x-1)=0
で
x=1/3,1/2
ここでα≦βよりtanα≦tanβなので
tanα=1/3
とわかりました。
多変数と言っても、この問題では鋭角でtanは1:1で単純やから
厳密に同値変形するほどでもなくて、
必要条件から解を出して、そのうち十分なものを求める論法でええやろな。
東京大学の入試の数学の過去問の解説
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| 女は男が掃除機をしてる姿を見て、昔のことを思い出して蹴飛ばしたくなる |
今日も仕事行こうと歩いてたら
小さい男の子がうへ～って三輪車をこいでで
ぶほー！！
ってこけて、たけしが三輪車の下敷きになってん。
それで周りの大人が
だ、だいじょうぶか！！
って助けようとしたら
たけしがスって何ごともなかったように三輪車を起こして
クチョクチョとこぎだした。
オレはそれを見て、たけしは
大物になるか
人にどうやったら自転車乗れるか聞いたときに
まずは足で蹴る練習から始め、時点で練習するさいには元々ペダルのないライニングハイをやり大人が手本を見せることが大事で自転車の左側か乗り、左手でハンドルを握り、右手でサドルの後ろをつかみ、スタンドをはずし、同様にしてスタンドを足で支え、サドルを持ち上げてスタンドを立て、自転車にまたがり、足を肩幅くらいに開いて体を支え、ブレーキを握り、少し前に進んでみて実際にとめら…
ってめっちゃ丁寧に説明してもらった末に
たけし「ありがとうございました」
だけ言って去っていくタイプになるか
のどっちかになると思った。
今日は、ちょっと体調マシになってきたかもしれん。
昨日、ゆっくり休もうとしたら、逆にわりとドラクエの実況してしまった。
テリー仲間からクエスト適当に実況14
待たせたな、適当に実況15クレティア城、適当に実況16
ミネアパーティークレティア城、適当に実況17
マーニャにおしおき、適当に実況18
東京大学の過去問の開設も2015年度のが終了したから、次は2014年度やな。
実はもうノートの方は昔に出来上がってるねんけどな
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| 東京大学2015年度文系第4問確率と漸化式の問題の解説 |
だいぶん暖かくなってきて、桜の温度高い気圧のんですね。
もはや最初から意味わからなさすぎるやろ。
今日は東京大学2015年度文系第4問確率と漸化式の問題の解説やな
これは理系第2問を少し簡単にした問題で、そっちの解説を見たってくれ。
こっちには解等例を紹介するわ。
[問題]
投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ1/2のコインを1枚用意し、次のように左から順に文字を書く。
コインを投げ、表が出たときは文字列AAを書き、表が出たときは文字Bを書く。
さらに繰り返しコインを投げ、同じ規則に従って、AA,Bをすでにある文字列の右側につなげて書いていく。
たとえば、コインを5回投げ、その結果が順に表、裏、裏、表、裏であったとすると、得られる文字列は、
AABBAAB
となる。このとき、左から4番目の文字はB,5番目の文字はAである。
(1)nを正の整数とする。n回コインを投げ、文字列を作るとき、文字列の左からn番目の文字がAとなる確率を求めよ。
(2)nを2以上の整数とする。n回コインを投げ、文字列を作るとき、文字列の左からn-1番目の文字がAで、かつn番目の文字がBとなる確率を求めよ。
[解答]
同じように考えてAAを同じAでもALとARに分けるねん。
それで漸化式を立てるねんけど全部の事象を分割するのがポイントで
n番目の文字がALの事象
n番目の文字がARの事象
n番目の文字がBの事象
って排反に分割するねん。
n+1番目の文字がALの事象
n+1番目の文字がARの事象
n+1番目の文字がBの事象
とn+1番目を基準に分けた事象でも排反に分割して矢印で結ぶねん。
それでn番目の文字がALの事象の確率をa_nと置いて
n番目の文字がARの事象とn番目の文字がBの事象は一緒に扱っても解けるからまとめてしまって、余事象の確率で1-a_nになるねん。
n番目の文字がALやったら必然的にn+1番目の文字はAR
n番目の文字がARかBやったら、1/2の確率で表が出たときn+1番目の文字はAL
1/2の確率で裏が出たときn+1番目の文字はBになるやろ。
だからn+1番目の文字がALになるのは,
n番目の文字がARかBやったら、1/2の確率で表が出たときだけやな。
これで式を立てると
a_(n+1)=1/2・(1-a_n)
それとa_1は1回目に表が出たときｈでa_1=1/2
後はこれを解いて
a_n=1/3+1/6・(-1/2)^(n-1)
ってやったらオッケーやな。
後はARの方はn-1番目がALの時に必然的になるからn≧2のときに
a_(n-1)×1=1/3+1/6・(-1/2)^(n-2)
これはn=1のときは0になるって解釈したらn≧1で成立していて
そしたらn番目の文字がAになる、つまりはALまたはARになる確率は足して
1/3+1/6・(-1/2)^(n-1)+1/3+1/6・(-1/2)^(n-2)=2/3-1/6・(-1/2)^(n-1)
(2)はn-1番目にARが出て、n番目がBの時なので
{1/3+1/6・(-1/2)^(n-2)}×1/2=1/6-1/6・(-1/2)^(n-2)
と求まりました。
これ、理系と文系問題をわけてるけど、ほとんど同じ難しさなんちゃうかと言う感じやな。
東京大学の入試の数学の過去問の解説
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Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師
現在、東京で働いています。
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