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x^yはxのy乗
e^xはexp(x)もオッケー
anはaに添え字n
極限はlim(x→a)
n回微分はd^nf/dx^nまたは略してf^(n) 定積分は∫(a，b)
Σ計算はΣ(k=1～n)
またはΣ(条件)
条件は例えば1≦i＜j≦nと書くと、1≦i＜j≦nを満たす整数i、jですべて足し上げる。
ルートや分数は√(a+b)、(a+b)/(c+d)
複素共役z~
ベクトルa→単にaとする時もあり
aが底、bが真数の対数はlog_a(b)

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【2022/04/01 05:46】 | トップページ | TRACKBACK(1)

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東京大学2020年度理系第一問の2次不等式の問題の解説

浜松に行くと帰りはいつでもコーナーで曲がるときに倒れますよね。
東京大学2020年度理系第一問の2次不等式の問題の解説をしたいと思います。

a,b,c,pを実数とする。不等式
ax^2+bx+c＞0
bx^2+cx+a＞0
cx^2+ax+b＞0
をすべて満たす実数xの集合と、x＞pを満たす実数xの集合が一致しているとする。

(1)a,b,cは全て0以上であることを示せ。

(2)a,b,cのうち少なくとも1個は0であることを示せ。

(3)p＝0であることを示せ。

集合の問題はどう扱えばよいか？
その良い勉強になると思います。

東京大学の入試の数学の過去問の解説

【2020/09/23 20:52】 | 東京大学の過去問 | TRACKBACK(0)

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平方数(二乗)の和の公式の直感的理解

人形を股に挟んでお茶を飲む時期になりました。

1+2+3+…+n=n(n+1)/2
には台形面積や、平均値(1+n)/nがn個あるなどのわかりやすい直感的なイメージがあります。

このような直感的なイメージがあると、公式を気持ちよく使えて、わかった！という感じがします。

そしたら平方数の和
1^2+2^2+3^2+…+=1/6n(n+1)(2n+1)
の公式にはどう捉えると直感的に理解出来るか？
小学生の算数的なイメージで解説しました

【2020/09/20 17:55】 | 高校数学の公式や問題の解説 | TRACKBACK(0)

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