今日も朝からレポートをやりつづけた。
どうやら連休はレポートだけで終わりか。
それで、これ以上考えてもわかりそうになかったから、用意して着替えて三宮へお出かけして本屋に行った。
このふらふら歩き回るのがコツやな。
ほんま家で考えてもひとつも出来へんもん。
オレ横でガキが騒ぎまくってる環境じゃないと勉強できへんねん。
さてジュンク堂につきました。
いつものように、数学の専門書コーナーを見てたら、
「ふるえ～！！」
ってガキが泣きだした。
まあオレはガキが泣きだすくらいじゃないと勉強できへんからな。
ガキのお母さん「お父さん、まだ調べものがあるから待ってね」
ガキ「ふるえ～！！」
男って結構ガキが泣くんうるさくて苦手やけど、従姉が言うにはオレはかなり周りから見ると平気に見えるらしいな。
ぱっと横みると原子物理学コーナーで
ガキのお父さん「おう、おう、ちょっと待ってな」
ガキ「ふるえ～！！」
まあまあ、きっとこの子はお父さんみたいに学者にはなれへんやろうけど、ペンキ塗りとかまた別の道があるしな。
ガキ「ふるえ～！！」
ガキ「ふるえ～！！」
こいつ、この解析入門I（東京大学出版、杉浦光夫著）の角っちょで後頭部に一発かましたろか！！！
今思えば、これを一回生で完璧にやろうとしたら負けやな。
それで失敗した。
そんなん完備化とか言われてもわからんのが当たり前で、あんまり気にせずに次々に読み進めて何回も後からルベーグ積分やら関数解析学やら色々完備化の話とか出てきてわかってくるもんな。
ちょっと完備って言うのはやっぱり最初聞くと何でこんなこと考えるかわからん。
完備って言うのは、
写像∥・∥:X→Rが
1、∥x∥≧0(x∈X)かつ∥x∥=0⇔x=0
2、∥αx∥=|α|∥x∥,α∈C,x∈X
3、∥x+y∥≦∥x∥+∥y∥、x,y,∈X
の三つを満たす時Xのノルムと言い、このノルム空間(X,∥・∥)で
任意の点列{xn}⊂Xが
∀ε＞0、∃k⊂N;∥xm-xn∥＜ε(m、n≧k)
が成り立つ時、要するにコーシー列の時、その極限をaとすると
a∈Xになるときノルム空間Xは完備であるという。
なんでこんなことしてるんか、まだ一回生のウブな少年に言われても最初はわからんもんなやっぱり。
まだどのサークルにしようかな？お兄ちゃんクラブにしようかな？って迷うとこやもんな。
ナイスガイなお兄ちゃんたちが待ってるらしいけど。
例えば有理数を考えて、√2は有理数ではないけど、連分数って知ってるかな？
√2=1+1/(2+1/(2+1/(2+…)))
って書いていくねんけど、例えば
x3=1+1/(2+1/(2+1/2))っと言う風に置いて、数列xnを定めると
xnは有理数、でもxn→√2(n→∞)で√2に収束してこれは有理数ではない。
だから有理数は完備で無い。
しかし、実数は完備。
というのは、実数は
空でない実数の部分集合が上に有界ならばその上限が存在する(完備性の公理)
って完備性持つ集合として定義されている。
更に、もう説明しないけど内積について完備な空間をヒルベルト空間と言って量子力学はヒルベルト空間ってよく言われるねん。
二乗可積分の波動関数をベクトルと考えてブラケットによって内積を与えて、その内積によるノルムが完備になるわけやな。
ブラケット積による内積
＜g|f＞=∫dqg(q)*f(q)
固有関数ψiを正規直交基底と考える
＜ψi|ψj＞=δij
任意の二乗可積分の波動関数ψは
ψ(q)=Σ＜ψi|ψ＞ψi(q)
とあらわせるならこれが実は関数解析を勉強すればわかるけど波動関数の空間が完備性を示している。
まあもう寝さしてくれ。
ふにゅふにゅ。
いやっそういえば、結局4500円でまたレポートにぴったりな内容載った参考書を買ってしまった。
あかん、家庭教師やってもすぐに相殺されてまう。
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