先日の「たわ言かも知れない」話を確認するには、バエズ／ドーラン茂みについて考える必要があります。が、最初に用語の変更をしておきます。「バエズ／ドーラン・ツリー」、「バエズ／ドーラン林」など植物由来の用語から、悪ノリして「バエズ／ドーラン植…

このブログ内で何度も言及しているアーレクス・キッシンジャーの論文があります。 [Kis13] Title: Abstract Tensor Systems as Monoidal Categories Author: Aleks Kissinger Submitted: 16 Aug 2013 Pages: 19p URL: https://arxiv.org/abs/1308.3586 以下…

たわ言かも知れない。直前の記事「リントン／ローヴェア・モナド構成の明示公式」を書いた後で気付いたことがあります。過去記事「複グラフが定義するモノイド多項式関手」に出てくるモノイド多項式関手って、リントン／ローヴェア・モナド構成の明示公式と…

「リントンの定理」より： スケマティックなリントンの代数-モデル対応定理を完全に記述したいと、以前から思ってはいるのですが、そのめんどくささに気力が萎えてしまうのですよ。しかしまー、ちょびちょびと準備を重ねて、いつか完全な記述を完成させたい…

以下の3つの過去記事達を通して、Diag構成の概念はだいぶ整理・単純化されました。 Diag構成： 圏論的構成法の包括的フレームワークとして 曖昧性を減らす： Diag構成を事例として Diag構成のメタレベル 2025年初頭における、Diag構成の定式化についてまとめ…

リントンの定理（「リントンの定理： 概要、実例、注意事項」参照）は、ローヴェアの代数セオリーの理論〈theory of algebraic theories〉／関手意味論〈functorial semantics〉の基盤の上に定式化されるものです。さらに、ローヴェアの代数セオリーの理論／…

リントンの定理（「リントンの定理： 概要、実例、注意事項」参照）やDiag構成（「Diag構成： 圏論的構成法の包括的フレームワークとして」参照）などの話をしようとすると、話題とする対象物が大規模複雑なので、伝達が難しくなります。正確なコミュニケー…

直前の記事「リントンの定理： 概要、実例、注意事項」の「注意事項への注意事項」と「セオリー」で述べたように、「セオリー」という言葉を使うのは出来るだけ避けたい。その理由は：$` \newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newcommand{\mbf}[1]{ \mathb…

最近の記事「リントンの定理」で述べた、リントン〈Fred Linton〉による（と思われる）代数-モデル対応定理〈algebra-model correspondence theorem〉を単に「リントンの定理」と呼ぶことにします。リントンの定理の具体化のなかで一番簡単だと思われる“半群…

「ローヴェア・セオリーのモデルの圏と、ローヴェア・セオリーに対応するモナドのアイレンベルク／ムーア圏が圏同値である」という結果は、リントン〈Fred Linton〉が示したのだと僕は思っていました。しかし、リントンのオリジナルの論文 "Some aspects of …

僕は長年のストリング図ユーザーでストリング図ファンです。「ストリング図は役に立つ」と断言できます。よって、ストリング図の使用を推奨したいし、推奨しています。では、ストリング図が“使える”とはどういうことでしょうか？ストリング図、それと後で述…

集合とその上の同値関係を一緒にした構造を亜集合〈setoid〉といいます。亜集合を特別な圏（やせた亜群）とみなすことにより、亜集合に圏論的概念を適用できます。「2つの亜集合が同値（同型とは別な概念）であることは、商集合が同型であることと同じ」を示…

表題の言葉達「射影」「入射」「セクション」「レトラクション」などの意味をハッキリさせておきましょう。これらの言葉、特に「射影」「入射」は曖昧多義語で、状況・場面・人により様々な意味で使われます。$` \newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newc…

圏に類似した代数系〈category-like algebraic {system | structure}〉には、複圏〈オペラッド〉、多圏、モジュラーオペラッドなどがあります。これらの代数系は、「射」「セル」「オペレーション〈オペレーター〉」「辺」「ボックス」「テンソル」などと呼…

概念の定義・定式化やその相互関係を調べようと思うとき、なにかに惑わされて目の前が曇ってしまいよく見えない、みたいな状況になることがあります。そんな状況に対するアドバイス（主に自分に向けて）。 集合だと思っているけど、実は亜群じゃないの？ 亜…

今年（2025年）最初の投稿。内容はいつもと変わらんけど。スケマティック集合（組み合わせ幾何的対象物）のなかで扱いやすいモノとして、一般化ハイパーグラフを定義しました。 一般化ハイパーグラフ 一般化ハイパーグラフ 再論 一般化ハイパーグラフは、間…