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2021-04-01から1ヶ月間の記事一覧

もっとちゃんと微分、デザインパターンを使って

雑記／備忘

※この記事は、MathJax / XyJax 使いまくりで長いので、（クライアント側に負担がかかる）重いページです。この機会に書いておこうと色々詰め込んであり、ハナシが前後している箇所（良く言えばトップダウン的記述）もあります。記述の順番を整理する気力はな…

多様体のあいだの写像の微分

雑記／備忘

が、（なめらかな）多様体のあいだの（なめらかな）写像のとき、その“微分”を と書きます。この書き方についは、「多様体上のとある公式： 計算練習」で次のように言いました。 上下のアスタリスクを使う書き方は僕は嫌いですが（微分らしく見えないし、色々…

多様体上のとある公式： 計算練習

オンライン上の某所にて「次の等式がよくわからん」と：解釈を試みてみます。この等式は結局、次の図式の可換性として表現されます。内容： 記号の約束（状況設定） 書き方の約束 微分の定義 テンソル積加群とホム加群 図式のセットアップ 3つの補題 逆関数…

マルコフ・テンソルに関連する圏達

雑記／備忘

昨日の記事「マルコフ圏におけるテンソル計算の手順とコツ」で次のような表を挙げました。 対象が番号／番号リスト 対象が集合／集合リスト 簡約多圏 L FinSet Poly(FinSet) Mat FXMat Poly(FXMat) = FXTens Tens FXTens = T - これらの圏について、ちょっと…

マルコフ圏におけるテンソル計算の手順とコツ

雑記／備忘

圏論では、さまざまな絵図／テキスト式が出てきます。絵図〈diagram | picture〉とテキスト式〈text expression〉とのあいだの相互翻訳や、絵図／テキスト式を使った計算は、機械的作業（アルゴリズムの実行）です。したがって、手順をマスターすれば、誰で…