今年〈2023年〉の夏くらいから、絵図的手法のフレームワークとして、スケマティック系というものを考え始めました。スケマティック系に関連する記事は「スケマティック系のハブ記事」からたどれます。スケマティック系の素材として、半グラフやバエズ／ドー…

カン拡張の左右について何度も書いています。 カン拡張における上下左右： 入門の前に整理すべきこと ガーッ! また左と右が。カン拡張 カン拡張の左右の憶え方をもうひとつ それでもカン拡張の左右を忘れてしまう 右カン拡張の eval は run これだけ左右を話…

2012年に「デジタルなモノイド」という記事を書きました。モノイド $`M`$ に「原子的な要素」という概念があり、$`M`$ が原子的な要素で生成されているとき、$`M`$ はデジタルっぽいよね、という話です。「原子的なもので生成されている」ということを、モノ…

「亜群をベースとする圏類似構造： コステロの事例」において次のように書きました。 ケビン・コステロが定義した“グラフの圏”は、実際には圏になってません。しかし、ほとんど圏と同様に扱えますし、役に立ちます。 「コステロの半グラフ圏から二重関手意味…

ここしばらく、半グラフを調べていたのですが、半グラフだけを考えていてもダメそうだ、と思いました。半グラフが描かれているキャンバスも一緒に考えないと辻褄が合わないようなのです。半グラフを調べていた動機は、ワイヤリング図の下部構造になりそうだ…

「半グラフの二重圏と半グラフ変形」において、半グラフ変形をアルゴリズム的に捉えるために、基本変形を指令〈instruction〉と呼び、指令ニモニック（指令を表す記号）を組み合わせたある種のプログラムコードとして指令半グラフを導入しました。指令や指令…

「半グラフに関わる諸概念 // 半グラフの接合」において、マッチャー（「半グラフに関わる諸概念 // マッチャー」参照）を使った半グラフの接合の定義を与えました。もっとカッコイイ定義を思いつきました。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand…

「幾何半グラフの組み合わせ的表現（新方式）」で提案した組み合わせ半グラフを、ジョイアル／コック半グラフと比較してみます。新しい方式は、ジョイアル／コック方式より表現力が高くなっています。また、バタニン／バーガー半グラフを紹介し、新しい方式…

具体例として、$`X`$ と名付けられた次の幾何半グラフを考えます。幾何半グラフについては、「半グラフのあいだのエタール射 // 幾何半グラフと組み合わせ半グラフ」を参照してください。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\bdry}{\partial }…

「スケマティック系のために： 雑多な予備知識」の最後で次のように述べました。 スケマティック系を定義するために必要そうな雑多な予備知識は他にもあります。 ...[snip]... これらについては「その2」として述べるかも知れません。 この記事は「その2」に…

半グラフのあいだの準同型写像（半グラフ変形ではない）がエタールであることを、近傍関手とデカルト四角形〈プルバック図式〉により特徴付けます。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\In}{\text{ in } } \newcommand{\bdry}{\partial } \new…

高校数学の順列・組み合わせについて聞かれると「それよく知らないんだよ」と答えていたのですが、「知っていたほうがいいかもな」と思って調べてみました。で、“組み合わせの数”の公式を正確に記述するのはけっこう難しいな、と感じました。“組み合わせの数…

群の作用がナントカ -- おぼえられない んもう、どっちなんだよ？ 論理式で書いてくれ "group free action"に対するGoogleの生成AIの応答は：$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1} } \newcommand{\Imp}{\Rightarrow }`$ すべての安定化子が単純であること 「…

「群の作用がナントカ -- おぼえられない」において、（脚注で）次のように書きました。 自然言語だと曖昧だし...[snip]... 実際、自然言語文が曖昧で free の意味を論理式に翻訳するのに苦労しました。 で、その曖昧な free の定義というのは、だいたい次の…

半グラフとその変形を理解したいと思っているわけですが、その手段として、半グラフ上のDead-Or-Alive構造が有効そうです。Dead-Or-Alive構造が何であるかは本文で述べるとして、注目すべきことは、半グラフ $`\alpha`$ をとると、その上のDead-Or-Alive構造…