昨日の記事「全称・存在限量子の色々をまとめた絵」に対するオマケのようなものです。が、昨日の記事とは独立に読めます。空虚な束縛〈vacuous quantification〉の話をします。随伴関手対の観点からの説明です。内容： 空虚な束縛とは 随伴ペアとEPペア 変数…

過去に、随伴関手対を使った全称限量子と存在限量子の解釈や、限量記号（∀と∃）の使い方などを述べたことがあります。これらのことを、短くまとめる必要があったので、まとめの絵を描きました。その絵をこの記事に載せます。過去記事全称限量子と存在限量子…

一週間ほど前に、又吉イエスさんがお亡くなりになっていたんですね。 http://www.matayoshi.org/document/fuhou.html 渋谷で街頭演説をする姿を何度か拝見したことがあります。甲高い声と独特なリズムのあの演説がもう聞けないのは残念です。ご冥福をお祈り…

「カッコよさ」と「使えること」を両立させるにはどうしたらいいんでしょう？内容： 古式テンソル計算のモダン化 圏論的線形代数 思い起こせば ニョロニョロ線形代数 お絵描き線形代数 同一じゃなくて同型、これがイヤ！ おわりに 古式テンソル計算のモダン…

先日の記事「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ダイレクトインデックス記法」で、上付き・下付き添字の説明をしたのですが、説明の対象である上付き・下付き添字以外に、上付き・下付き添字の記法を大量に使っている事実に気が付きました。随分とひ…

微分幾何では、点の座標やベクトルの成分表示において、上下の添字〈インデックス〉を使い分けます。これはもの凄く便利です。しかし、添字が整数範囲を動くとしていることで、余分な煩雑さが発生しています。整数範囲ではなくて、ベクトル空間の基底をその…

昨日「双対ベクトル空間、これくらい知ってればイインジャナイ」という記事を書きました。これは、後で参照する目的があったのですが、その目的にはちょっと足りないかな、と思うので補足します。新しい内容を追加するというよりは、別な観点から眺めたりま…

何を基準に「イインジャナイ」って言ってるのか？ 僕も確たる根拠がない(苦笑)のですが、最小限の基礎知識プラス・アルファの内容が含まれてると思います。最小限の基礎知識ならば、前半（＝はじめの4節）を読めばイインジャナイと思います。前半は標準双対…

「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化」シリーズを、もう1,2回は続けようかな、と思ってます。局所座標を使った計算で一番多いのは微分計算ですから、微分計算まではたどり着きたいなー、と。で、先に進む前に、「古式な記法に関する注釈や補足説明が必…

多様体は局所座標を持っています。つうか、局所座標の集まりを備えた空間が多様体です。具体的な計算は、局所座標によって行います。この局所座標に関する丁寧な解説が意外に見当たらないので、ここで事例を中心に説明しましょう。内容： 微分幾何・ベクトル…

[追記]続きの記事を幾つか書いたので、この記事がハブになるようにシリーズ目次を付けました。[/追記]微分幾何・ベクトル解析の古い教科書、あるいは古いスタイルで書かれた説明は、とても分かりにくいものです。記法の説明や計算の仕方はちゃんと書いてある…