複数の台〈underlying thing〉を持つような圏論的構造物を定義したり記述したりするための方法を準備します。内容： 1-ドクトリンと0-ドクトリン 番号付けの憂鬱 忘却関手と忘却階層グラフ パート抽出関手 加群 ≒ 表現 圏論化 1-ドクトリンと0-ドクトリン「…

「ストリング図の基本概念と描き方」に次のように書きました。 「描画方向と逆向きに走るワイヤーを見たぞ」とか「曲がったワイヤーが描けないだろ」とか思うでしょうが、違うんですよ。「逆向きに走るワイヤー」じゃなくて、負の極性〈polarity〉を割り当て…

僕がやっているセミナーのなかでストリング図を描く練習をしたのですが、ストリング図の基本的（ほんとに基本的）なことを復習したほうがいいかな、と感じました。ほんとに基本的なことは意外と言及されてないので。内容： ストリンググラフ ワイヤー頂点 キ…

コンテナは、形状〈shape〉を持つデータに対する型理論的な概念として登場しました。よく知られたデータ型をコンテナとして説明できるので便利だなとは思っていましたが、データ型以外の用途でも使えることに気付きました。まずはこの記事でコンテナそのもの…

プログラミング言語や型理論の文脈で、空リストの型つけ〈タイピング〉が話題になることがあります。集合論と圏論で解釈してみると、結果が違ってきます。発想が違うので結果がズレるのは驚くことではありませんが、意外に思う人もいるかも知れません。内容…

反ラックス・モノイド余モナドの計算（ストライプ図絵算）をゴニョゴニョしているときに気付いた等式があります。とりあえずその等式を、余モナドのパンツマジック等式〈pants magic equation〉と呼んでおきます。ストライプ図を眺めると、下着〈パンツ〉の…

「準マルコフ圏からなる2-圏」という記事を書いてからもうすぐ3週間です。「準マルコフ圏からなる2-圏」に引き続く記事で、「“準マルコフ圏からなる2-圏”内の余モナドの余クライスリ圏が準マルコフ圏になる」ことを示す予定だったのですが、引き続く記事は既…

「圏論的ドクトリンの安直な導入」への追加です。豊饒化〈豊穣化〉構成で新しい“圏の種別”が定義されることがあります。“圏の種別”をドクトリンと（安直に）呼んだので、既存のドクトリンから豊饒化で新しいドクトリンが作られることになります。通常の圏の…

圏論の計算をしていて、組み合わせ的な議論に行き着くことはよくあります。モノイド圏をいじっていたら、二分木のプリミティブな組み合わせ的事実が必要になりました。その話をします。内容： 二分木とリスト リストのスプライシングと平坦化 二分木の平坦化…

「準マルコフ圏からなる2-圏」からはじまる一連の記事を書いているのですが、これらの記事の目的は「準マルコフ圏からなる2-圏内の余モナドの余クライスリ圏を調べる」ことです。この記事のタイトルの「余計な話かも知れない」とは、上記の目的には不要かも…

「反ラックス・モノイド余モナドの余クライスリ圏 その1」で次のように書いています。 記号の乱用を使わずに書くなら次のようになります。...[snip]...以上のように書けば紛れが少ないですが、実際には記号の乱用も遠慮なく使うので注意してください。 「遠…

「反ラックス・モノイド関手の一般余結合律」における二分木〈バイナリーツリー〉の扱いが不十分だったので補強します。目的の計算を実行するために*1、色々と準備が必要ですな。内容： 目論見違い BUNツリー 伸縮同値関係 オペラッド＝複圏 オペラッド＝複…

ここ何回かの記事でやりたいことは、「準マルコフ圏を基礎圏とする準マルコフ余モナドがあれば、その余クライスリ圏は再び準マルコフ圏の構造を持つ」ことを示すことです。が、一度にやろうとすると長くなるので、ここでは、（小さい）モノイド圏を対象とし…

がモノイド圏のとき、反ラックス・モノイド関手 では余結合律*1が成立します。準マルコフ余モナドの計算（「準マルコフ余モナドの計算と記述の方法」参照）で必要になるので、余結合律を一般化した法則を導入します。 内容： 二分木とモノイド圏 二分木の半…

準マルコフ圏達を対象類とする厳密2-圏と、そのなかの余モナドについて幾つかの記事を書きました。 準マルコフ圏からなる2-圏 準マルコフ圏の掛け算関手 準マルコフ余モナド 何を言いたいのかと言うと： 準マルコフ余モナドの余クライスリ圏は再び準マルコフ…