デイヴィッド・スピヴァックは、データベースを関手圏を使って定式化しました。それで僕は、「関手圏って役に立つんだなー」と思ったわけですが、改めて見渡してみれば、そこいらじゅう関手圏だらけですがね。内容： 群が作用する集合、あるいは群の表現 モ…

とあるフォームを入力したときのエラーメッセージ。 契約者名 姓（フリガナ）は全角カナで入力してください。 契約者名 名（フリガナ）は全角カナで入力してください。 お客様番号をご利用されているご住所の番地号 小字は全角で入力してください。 お客様番…

「最強のモナドとモナド工場の秘密」の続き。モナドFが、モノイドMを使って F(A) = A×M と書けるとき、Fのアイレンベルク／ムーア圏はどうなるでしょうか？ なお、アイレンベルク／ムーア圏については次の記事を参照してください。 アイレンベルグ／ムーア圏…

Mがモノイドのとき、集合Aに対して F(A) = A×M と定義すると、これをもとに集合圏の上のモナドを作れます。より詳しくは次の記事を参照してください。 モノイドからモナドを作る 単一代入のモノイド、スタンピングモナド、モナド工場 二番目の記事で次のよう…

The n-Category Cafe の記事で知ったのですが、マイク・シュルマン（Mike Shulman、発音と片仮名表記についてはココ）達が、ホモトピー型理論（HoTT）の本を書いています。The HoTT book ですね。執筆作業はGitHub上で進められているようです。 https://gith…

「再びモナドへ」にて： 過去にモナドについて僕が書いたものを読み直すと、説明不十分だったり、混乱や誤解を招きそうな記述が見つかったりもします。しかし、それらを修正する気はないです。不足な部分は新たに書き足すことにします。 計算方法を説明した…

モナドはどこに棲んでいるのか？ というと、Cを圏としてその自己関手の圏 End(C) のなかにモナドがいるわけです。D = End(C) と置けば、Dがモナドを定義する舞台となります。(F, η, μ) がモナドであるとき、F∈|D|、η:I→F in D、μ:FF→F in D となります。D = …

モナドは至るところに出現する -- とは、以前から僕が強調していることです。最近、HTTPクッキーをまともに処理しようとしたら、派手にモナド様が顕現されまして、結局はベックの分配法則／テンソル強度（tensorial strength）まで使わざるを得ないという始…

「両モナドの基礎を固める」にて： 構造が弱すぎるにしても、より強い構造を定義する足場になるのは両モノイド／両モナドなので、これは重要です。ベースキャンプとしての両モナドの基礎を固める必要があります。 いや、これはホントにサッサとやったほうが…

The n-Cateogry Cafe のエントリー"In The News"によると、ScienceNewsの記事に圏論が取り上げられて、そのなかでデイヴィッド・スピヴァックの教科書と彼の発言も紹介されているとのこと。 David Spivak of MIT has perhaps the boldest vision for categor…

「あわてて両モナドやメイヤー代数を復習する」において： 両モノイドは、モノイド A = (A, η, μ) と余モノイド B = (B, ε, δ) があって、さらに射 β:AB→BA が備わった体系 (A, B, β) で、βがη, μ, ε, δのそれぞれに対して「ベックの分配法則」になっている…

SNSのタグイは、アカウント取ってもほとんど使わずじまいですね。facebookもそうですが、たまにfacebookページを開いてしまうと、右側の広告欄、あれにはウンザリ。僕のプロファイル（性別・年齢）を知っているんで、適切な広告が選別されて出るわけです。広…

現状を書きだしてみると、それが考えるキッカケになったりしますね。 昨日の記事 -- あわてて両モナドやメイヤー代数を復習する 双モノイドは、そのままではクライスリ構成とあまり相性がよくないようです。 と言いながら、メイヤー代数の定義のなかには双モ…

「理屈としては面白いけど、はたして実務的に使うことがあるのかな？」と思う概念がありますよね。モナドなんかも、かつてはそのようなモノだったかもしれません。しかし、モナドが実務上も大変に有用なことは、もはや説明しなくてもいいでしょう。で、僕は…

久々にモナドの話でも。気が散って基本を疎かにするのも考えものなので、今日は地味な話です。あんまり厳密な記述じゃないですが、気分は伝わるでしょう。内容： 付点モナドあるいはMaybeモナド 例外モナド 随伴の解釈 一般の場合 付点モナドあるいはMaybeモ…

ここ何日か気が散ってます。たいして興味を持ってなかったRDFが妙に気になりだしたり。複圏（オペラッド）や多圏の上でのラムダ計算が急にリアルに思えてきたり。あと、derivatorね。「「グロタンディーク」って言ったらカッコイイのか？」でちょっと触れま…

最近、RDF（Resource Description Framework）の話を少しだけしました。 もう連休も終わりじゃん RDFの使える部分は？ 特段の理由はないのですが、 RDFとかOWL（WOLじゃないけど、Web Ontology Language）って、どうもダメみたいだな、という印象なんですが…

「名前 = 式」といった形式を図示したい。このとき、イコールを連想させる二重線で「名前」と「式」を結びたかったのです。Graphvizで描画しようとして、いろいろ試したのですがイコール（二重線）が描けませんでした。今日、Kuwataさんに教わったのですが、…

久々に手描きの絵を載せます。BとEが圏で、P:E→Bがファイブレーションになっているとします。Pはファイブレーションの射影（projection）です。Pによる対象や射の像も射影と呼びます。絵では、青色のニョロっとした矢印が射影を表しています。このファイブレ…

昨日の話の続き、みたいなこと。RDFグラフというアイディアは割とシンプルで分かりやすいと思います。が、構文がイッパイあって、あーも書ける／こうも書けると言われるとイヤになりますね。標準構文であるXML形式も無駄に複雑っぽいし。精密なメタデータ記…

一昨日のこと： 今年も参考本を探して連休中に読む計画で、今日のうちに渋谷MARUZEN＆ジュンク堂に行こうと思ってはいるのですが、最近は東急東横線で渋谷に行くと地下5階なんですよね。地上に出るにも一苦労で、考えただけで気力が萎える。 今日になってMAR…

渋谷に行くのは億劫になったので、圏のファイブレーションでも調べようか、と。スピヴァックがグロタンディーク、グロタンディークと言っているのも理由があることで、グロタンディーク構成／グロタンディーク・ファイブレーションはやっぱり使うのですよ。…

今から7年前の2006年だと： 連休なんていらねーよ、ほんとにもう。ずっと子供の相手で消耗した、もうヤダ。さらにそれなのに、1日分だけは仕事しなくてはならないなんて、もっとヤダ。ハァー。 一昨年2011年だと： 以前の連休といえば子供たちの相手で疲労困…

引越したので、駅前だった頃に比べると目黒川沿の道も人通りが少ないことがあります。早朝だと、ランニング・ウォーキングしている人がパラパラという感じだったりします。そんな道をそんな時間帯に歩いていたら、おそらくお母さんと娘さん、娘さんは中学生…

これ広告のスクリーンショットだけど、広告じゃないよ。結局、「サプリメント使え」だったわけですが、それ以前の問題はどうすんのよ、コレ。