「最近のモナド論の概観と注意事項 1/2」より： タイトルに「1/2」を付けているので、もう一回続きを書く予定でいます（たぶん来年だろうが）。次回は、モナド論の中心的なトピックとか、事前に知っておくとよさそうな予備知識とか、誤解・勘違いしそうな所…

モナドの理論を高次圏論を使って定式化すると、だいぶスッキリします。しかし、ベースになる高次圏論の概念・用語・記法が安定してないので、解説を読むのに苦労します。解説の解説（ガイダンス）があるといいような気がするので、ザッと書いてみます。落と…

圏Cに対して、反対圏Copは一種しかないですが、高次圏の反対圏はイッパイ作れます。2次元の圏の場合でも、結合は2種類あるので、反転する／しないの組み合わせは4通りあります。 番号 第一の結合 第二の結合 1 反転しない 反転しない 2 反転する 反転しない …

圏論における随伴系やモナドの概念を、順序集合に関して考えるとガロア接続や閉包作用素になります。同様に、圏論におけるカン拡張を順序集合に関して考えることができます。が、それだけだと実感に乏しく面白くもありません。カン拡張（右カン拡張と左カン…

次のメニューの英訳部分がどうも解せなかったのですが、googleで出すことに成功。「そば」はちゃんと訳すので「傍」にしました。「椎茸うま煮そば」は出せませんでした。

米田の補題は（名前は「補題」ですが）、圏論の中心的な概念です。その重要さはジョークのネタにされるほどです。 米田、米田、米田 象を冷蔵庫に入れるには？ 米田の補題の米田信夫さん（肖像のお写真はコチラ）は、エンド／コエンド〈end/coend〉とグロタ…

「論理／メタ論理の記法をどうするか」の続き。書き方（構文、記法）の話です。いきなり「どう書こうが同じだろ」「書き方なんて何だっていいじゃねーか」と言って済ますことが出来るなら楽なんだけど … そうもいかないのですよねー。悩みと迷いとウンザリを…

竹内先生はこんな(↓)感じで、若い頃の写真だとしてもおかしい（実際、別人）。*1新垣結衣さんは、ちゃんとご本人の顔が出ている。なんで、新垣結衣さんと比較するか？ 2011年にこんなことがあったから。 *1:画像： https://www.preining.info/blog/2017/05/g…

随分と以前から、「証明はアニメーションなんだ」と言ってます。このことを認識してないと、さほど難しくもないことが無闇と難しいモノになってしまうと思うんですよ。この記事では具体的な事例を出してないので、モンヤリした話ですが、たぶん、具体的な事…

「クリーネ代数 再論」で、クリーネ代数の定義を（いまさらに）述べたのですが、不等式と等式に関してちょっと微妙なところがあります。最小な前不動点は不動点になるクリーネ代数もコンウェイ半環も、最小不動点を扱う代数系だと言えます。最小不動点と最小…

「微分幾何の特殊な習慣 -- 知らんかった」で、「dsはdとsに分解しない。単なる習慣的記法。s単独で意味などない」と書いたのですが、書いた後で「ちょっと言い過ぎかな」と思いました。で、追記しときました。長い期間、広く使われている記法には、なにかし…

「郷に入っては郷に従え」という諺がありますが、従うべき郷の習慣を知らないと、何がなんだかサッパリ分からなかったり、とんでもない誤解をしたりします。内容： 微分幾何の習慣は知らない 特別な意味の文字 dsって何だろう 接ベクトル場、余接ベクトル場 …

最近割と、論理／メタ論理の話をする機会があるのですが、そのとき、どんな書き方をすればいいか悩みます。内容： キーワード方式とターンスタイル方式 正しさを分類する 書き方の変種や修飾 意味的帰結の書き方 キーワード方式とターンスタイル方式「正確な…

"simulate"を「シュミレート」と言ってしまう、ときに「シュミレート」と書いてしまう。知っていても言ってしまう／書いてしまう。ウーム。なんでだろう？ 「シミュ」が発音しにくいことが原因のひとつだと思う。「シミュ・レート」とちゃんと発音しようとす…

「クリーネ代数の圏化： ちょびっと」で、クリーネ代数を幾つかの方法で圏化／無限タワー化したら面白いかもなー、と書きました。で、圏化のもとになるクリーネ代数ですが、何度も取り上げている割には定義はしたことないですね。定義は「探せばあるだろう」…

「マイクロコスモ原理とクリーネ構造」の続きの話。ほんのちょびっと分かったこと。内容： 圏化の多様性 狭義の圏化と亜化〈oidification〉 クリーネ代数の場合は 圏化の多様性前の記事に書いたように、僕は、クリーネ代数に関して「なんか違う」「なんか足…

昨日の記事は妄想に近い話でしたね。とりとめのない雑感／思いつき／妄想のたぐいは、積極的に書こうとは思わないのだけど、後でなんかのヒントになる可能性がある事は書き留めておこうかな、と。十数年前から、クリーネ代数にある種の“違和感”をいだいてい…

妄想かも知れない、トンチンカンかも知れない、雑感。内容： チャーチ／チューリングの提唱 高次圏論 バーウィック／ショマー=プリの唯一性定理 もう一度チャーチ／チューリングの提唱 チャーチ／チューリングの提唱チャーチ／チューリングの提唱〈Church-Tu…

昨日の「ゲーデル化をどうするか？」の続きです。内容： 「コード」という言葉 ゲーデル符号が自然数であることのメリット ゲーデル化を具体的に定義したいわけ ツリー構造が良さそうなわけ そんなわけで 「コード」という言葉昨日の記事の途中「ゲーデル化…

9月29日に「不完全性定理ゼミ」第0回＝ガイダンス回を行い、10月からは本編ゼミ（第1回から第6回）が始まります。1回の時間も長く（3時間）全6回なので、トータルの時間はけっこうあります。「ゆっくりジックリやれるな」という気もしますが、予備知識ゼロを…

「デカルト構造の無限タワー： 怖がらずに登れ」にて： 順序対（ペア） (a, b) はどっから来るのでしょう？ その起源、故郷はどこにあるのでしょうか？ 「どうしてそんなことを疑問に思うのか？ それが疑問だ」と思う方が多いでしょう。一連の話のなかで、大…

先週の木曜（2018-09-20）に告知した「ゲーデルの不完全性定理」に関するセミナーなんですが、9月29日のガイダンス回、またはそれ以前に有料ゼミ（本編）へお申し込みをいただけると、一万円割引になります。 https://peatix.com/event/414034 ガイダンス回…

居酒屋のランチを食べていたら、懐かしの昭和歌謡が流れていたのですが、その歌詞が、今はもう「ダメだろ、これは」としか思えない。とはいえ、当時は大ヒットしたのだし、作詞は時代を代表する作詞家。世の価値観が変わった、ということなんですね。 [A] な…

2009年に3回続きのセミナーをやったことがあります。そのタイトルは「ラムダ計算、論理、圏」で、メインの話題はカリー／ハワード対応でした。が、他の話もあって、「プログラムの停止性判定の不可能性」も入れていました。「プログラムの停止性判定の不可能…

「マイクロコスモ原理と構造の無限タワー」に、yamさんからコメントをいただきました。yamさんの疑問（モヤモヤ）は、少し前に僕が持っていた疑問（モヤモヤ）とたぶん同種のものでしょう。その疑問（モヤモヤ）は、「もう、無限に続くタワーを登るしかない…

さらに補足。 今日の前の記事： 高次圏： 無基底・無限階層の世界とn-圏 今日のその前の記事： 高次圏： 無基底・無限階層 補足 nLab（https://ncatlab.org/nlab/show/HomePage）は、たいていの概念に対して明確で信頼できる定義を提供してくれます。ですが…

本日（世間は振替休日*1）の「高次圏： 無基底・無限階層の世界とn-圏」に少し補足； 無基底・無限階層の発想（なんかいい呼び名がないかな？）の適用事例として、ドクトリン（ハイパードクトリンとは違う）なんかいいんでないかな。ドクトリン〈doctrine〉…

思想的／哲学的な話をするなんてことはまったくなくて、n-圏〈高次圏〉の捉え方と使い方に関する技術的な話の背景を非技術的に語ろう、ということです。内容： 中観派アプローチ？ 無限階層性 無基底性の不安をどうやって解消するか で、何が嬉しいのか [追…

モデルのアンジェラ芽衣の謳い文句は「10等身ハーフモデル」。*1全身写真にグリッドをかぶせてみたのですが：*2どうみても“10等身”にはなってない。これも一種の詐称ですわ。 *1:画面ショットの元記事： https://mdpr.jp/interview/detail/1792522 *2:画像の…

悩みとフラストレーションの種であったマイクロコスモ原理ですが、「無限のタワーを登るんだ」と覚悟を決めたら悩みは軽くなりました。内容： マイクロコスモ原理 使っている記号の一覧表 モノイドの指標とモノイド圏の指標 指標の書き方の整理 指標の名目次…