改めて解いてみたのだけど、10数年前に解いたときと同じく、最後の方で力技を使ってしまうのですね。数学の力が足りないだけのような気がするのですが。
作者は忘れましたが、パズ懇に入会した頃（1993年頃?）に聞いて知ったので、その繋がりの方と思います。
正三角形の紙があって、１つの頂点を対辺の１ヶ所に重ねるように折りました。すると、７ヶ所の辺（線分）の長さが全て相異なる整数になったそうです。各辺の長さを求めてください。なお、図のａの長さは1987^3です。
お察しの通り、1987年の年賀パズルだったようです。
2007/1/30 自分の解法を追記しました。
b+d=e+f=c+g、b:d:e=c:f:g、余弦定理とかからシコシコやると、
d=b^2*(2*c-b)/a^2
e=b*c*(2*b-c)/a^2
f=b*c*(2*c-b)/a^2
g=c^2*(2*b-c)/a^2
となり、a=1987^3からb,cはともに1987^2の倍数となります。
b=1987^2*B、c=1987^2*Cとすると、
B^2+C^2-B*C=1987^2 （一般性は失われないのでB<Cとしておきます）
これの自然数解をスマートに求められませんでした。
力技でシコシコやると、B=1840、C=2107しか解が無いことがわかり、
あとは代入して、abcdefgは順に、
7845011803、7264630960、8318792083、8037414400、
6098332240、9203713120、6983253277
となりました。
