年賀パズルの解答です。
【問題】
1/A＋1/B＋1/C＋1/D＋1/E＋1/F＋1/G＋1/H＋1/I＋1/2007＝１
ただし、A～Iは、0＜A＜B＜C＜D＜E＜F＜G＜H＜I＜2007 なる整数。
【解答】
A～Iは順に、2,3,7,72,223,446,669,1561,1784
【解説】
1/2007=1/(3x3x223)ですから、分母の因数223をどうやって消去するかがポイントになります。
分母が2007以下の単位分数で223を消すには、
1/(223xN) N：1～8 のいくつかを組み合わせて足して消すしかありません。しこしこ試行錯誤すると、
1/223x1＋1/223x2＋1/223x3＋1/223x7＋1/223x8＋1/223x9
＝1/(223x2x2x2x3x3x7)x(504+252+168+72+63+56)
＝1/(223x2x2x2x3x3x7)x1115
＝5/(2x2x2x3x3x7) で消せることがわかります。
他の組み合わせでは消せません。
あとは、この5/504になるべく少ない個数の単位分数を足して1にします。1/2、1/3、1/7、1/72の4項でできます。4項は他には無さそうです。
223を消せることを発見してもらうのが主旨で、9項（全部で10項）で1としたのは唯一解にするための細工でした。
