端数と概数、四捨五入・切り捨て・切り上げ


端数処理とは、四捨五入や切り捨て・切り上げなどをして数を「丸める」ことである。つまり、数値の「ある位」以下を端数として処理（除去）すること。たとえば、123.456を小数第 1 位で四捨五入すると123 になる。また、小数以下を切り捨てると123 に、逆に切り上げると 124 になる。

処理したい半端な数を端数（fraction）といい、また、端数処理した きりの良い数を概数（round number）という。この例では小数の0.456 が端数で、整数の123 や 124 が概数にあたる。ただし、数値のどの位（桁）を端数処理するかは任意なので、端数が小数になるとはかぎらない。

英語でも数を「丸める」ことを roundと表現する。round には「丸い」という形容詞のほかに、「丸める」という動詞もある。ただし、日本語では「小数第 2 位で処理する」というように処理する桁（＝端数の部分）を示すが、英語では「小数第 1 位まで求める」"to one decimal place” というように求める桁（＝概数の部分）を示す。桁の位置が一桁ズレるので翻訳の際には注意が必要だ。たとえば、

1.23 を小数第 2 位で四捨五入しなさい。 Round 1.23 to one decimal place. = 1.2
（英語を直訳すると、「1.23 を丸めて小数第 1 位まで求めなさい」となる）
123.456 を小数第 3 位で四捨五入せよ。 Round 123.456 to two decimal places. = 123.46
1,234 を一の位で四捨五入しなさい。 Round 1,234 to the nearest ten. = 1,230
1,234 を十の位で切り捨てなさい。 Round 1,234 down to the nearest hundred. = 1,200
12,345 を百の位で切り上げなさい。 Round 12,345 up to the nearest thousand. = 13,000

表計算ソフトMicrosoft Excel にも四捨五入、切り捨て、切り上げの関数が用意されている。
ROUND →　四捨五入
ROUNDUP　→　切り上げ
ROUNDDOWN　→　切り捨て

書式：　ROUND(数値, 桁数)
カッコの「数値」には四捨五入の対象となる数値を指定し、「桁数」には求める桁を指定する。
桁数に1, 2, 3 ...を指定すると、求める桁がそれぞれ小数第 1 位、2位、3位…となる。
桁数に 0 を指定すると、求める桁が一の位となる（＝小数第 1 位で四捨五入）。
桁数に -1, -2, -3 ...を指定すると、求める桁がそれぞれ十の位、百の位、千の位…となる。

使用例（123.456を丸めて指定する桁まで求める場合）
=ROUND(123.456,2) = 123.46
=ROUNDDOWN(123.456,2) = 123.46
=ROUND(123.456,1) = 123.5
=ROUND(123.456,0) = 123
=ROUND(123.456,-1) = 120
=ROUND(123.456,-2) = 100

ROUNDUP（切り上げ）やROUNDDOWN（切り捨て）も同じ要領だ。
=ROUNDUP(123.456,2) = 123.46
=ROUNDDOWN(123.456,2) = 123.45

Sales are rounded off to the nearest million yen.
売上高は百万円未満の端数を四捨五入して示してあります。
Percentages may not equal 100 due to rounding.
パーセント値は端数処理されているため、合計が100 にならないことがあります。