非対称閉圏のカリー化：記号法を工夫すれば、右と左の混乱も解消

「モノイド閉圏、オダンゴ、留め金、池袋」において、対称性を仮定しない閉圏におけるカリー化の話をしました。そのとき：

左指数が右肩指数で、右指数が左肩指数ってことになります。なんて紛らわしいんだ！ でも前例はあります。池袋駅、東口に西武線、西口に東武線です。

と嘆＜なげ＞いたのですが、定義を変更すれば右と左のツジツマがあうみたいです。

(A --o B) = B^A と定義したのが良くない、(B o-- A) = B^A とすれば良かったのですよ。絵で描くと：

^{^}fがfの左カリー化、f^{^}がfの右カリー化です。^{^}fは左のワイヤー（A）を曲げているし、f^{^}では右のワイヤー（B）を曲げています。さらに、左指数 ^A(-)は、左からの掛け算 A×(-) の随伴； 右指数 (-)^Bは、右からの掛け算 (-)×Bの随伴； となるので具合がいいですね。デカルト閉圏などの対称モノイド閉圏では、右カリー化と右指数だけを考えればいいわけです。いやー、よかったよかった。