偉大なり、米田

米田の補題は（名前は「補題」ですが）、圏論の中心的な概念です。その重要さはジョークのネタにされるほどです。

• 米田、米田、米田
• 象を冷蔵庫に入れるには？

米田の補題の米田信夫さん（肖像のお写真はコチラ）は、エンド／コエンド〈end/coend〉とグロタンディーク構成〈Grothendieck construction〉の創始者でもあるんですよね。

エンド／コエンドに関しては、ロアギアンロージエン論文から引用します。強調（太字＋下線）は檜山。

• Title: This is the (co)end, my only (co)friend
• Author: Fosco Loregian
• Pages: 84p
• URL: https://arxiv.org/abs/1501.02503

The original definition of a co/end for a functor T : C^op×C → D, as a universal object ∫T(c, c) ∈ D satisfying a certain property was apparently given by N. Yoneda (who used an integral sign –see §1.2– to denote them for the first time, even if his notation for coends was reversed: today, ∫_cT is an end for T, and ∫^cT a coend, whereas Yoneda writes ∫_cT for the coend, and ∫^*_cT for the end), and then refined by Mac Lane in his [ML70] with applications to the "tensor product" of two functors, that generalizes the well-known description of M_RN as a coequalizer for M_R and _RN right and left R-modules.

グロタンディーク構成に関しては、ハーパズ／プラーズマ論文から引用します。強調（太字＋下線）は檜山。

• Title: The Grothendieck construction for model categories
• Authors: Yonatan Harpaz, Matan Prasma
• Pages: 55p
• URL: https://www.math.univ-paris13.fr/~harpaz/grothendieck.pdf

According to [MM, §I.5], this construction was first used for diagrams of sets by Yoneda. It was later developed in full generality by Grothendieck in [Gro] and became a key tool in studying categories which "vary in families".

引用内に登場する文献への参照は：

• [MM] S. MacLane, I. Moerdijk, Sheaves in geometry and logic: A first introduction to topos theory, Springer (1992).
• [Gro] A. Grothendieck, Reve^tements e'tales et groupe fondamental, Institut des Hautes Etudes Scientifiques (1964).

エンド／コエンドとグロタンディーク構成に関しても、マックレーン、グロタンディークよりも先に、米田さんがアイディアを出していたようです。偉大だ。