『虚数の情緒』はスゴ本
「スゴ本」とは凄い本のこと。知識や見解のみならず、思考や人生をアップデートするような凄い本を指す。ページは1000を超え、重さは1kgを超え、中味は数学物理学文学哲学野球と多岐に渡る。中高生のとき出合っていたら、間違いなく人生を変えるスゴ本になっていただろう。
ざっと見渡しても、自然数、整数、小数、有理数と無理数、無理数、素数、虚数、複素数、三角関数、指数、関数と方程式、確率、微分と積分、オイラーの公式、力学、振動、電磁気学、サイクロイド、フーリエ級数、フーコーの振り子、波動方程式、マックスウェルの方程式、シュレーディンガー方程式、相対性理論、量子力学、場の量子論を展開し、文学、音楽、天文学、哲学、野球に応用する、膨大な知識と情熱が、みっちり詰め込まれている。
それも、教科書的な解説とは180度ちがう。日本の知力と品性を憂い、勉学の喜びを熱く語り、あらゆることに疑問を持ち、学び考えよと説く。「本書を疑い、自分自身を疑え」とまで言い切る。大上段な振りかぶりと、時折はさむオヤジギャグが鼻につくが、これほどエネルギッシュな独学書は初めてだ。
最初の動機付けとして何ページも費やし、なぜ勉強するのか、いかに勉強するのかを力説する様に触れているうち、よっしゃこの1000ページ、踏破してやろうじゃないのとヤル気になってくる。
最もユニークなのは、「電卓を使え」と言うところ。中学生なら手計算を重視するという考えこそが有害で、電卓を駆使せよと命じてくる。単純計算でできる部分は電卓に任せ、手を使わなければならないところでは手を使えという。
その理由は序盤ですぐに分かる。ピタゴラスの定理を扱うにあたり、無理数を電卓で計算させてくる。当然、普通の電卓では桁落ちが生じる。ここが重要だ。電卓に任せられる有効数字と、その先を知る必要があるのなら容赦なく手を使わせる。つまり、どこまで知りたいかによって、電卓で済ませるか、式変形で桁落ちを回避するか、戦略が生じてくる。その見極めがもの凄く上手い。
そうやって電卓を叩いて表を作り、手計算で項をまとめ式変形をする。そんな実際的な計算を続けていくうち、虚数という存在や輪郭が、次第次第に明瞭なものとなり、手で触れるぐらいの近しいものとなってくるという仕掛け。数学と天文学と物理学の歴史を振り返りながら、人類が世界をどのように抽象化していったかを、きわめて具体的な計算によって炙り出す。それが、本書の狙いなのだ。
ど真ん中が圧巻だ。全数学の合流点として、自然対数eの虚数乗を求め、虚数単位を指数で表す。虚数の虚数乗を求め、幾何学との関係を探り、三角関数を経てオイラーの公式につなげる。人類の至宝とも呼ばれるオイラーの公式eiπ=-1を、電卓で捻じ伏せるところなんて凄まじい。本書のクライマックスといってもいい。
類がないユニークさと、具体性と面白さを兼ねている一方、疑問点も沸いてくる。
たとえば厳密さ。式や計算について厳密さを求める一方で、自論の粗に気づかない。数学と文学が混交するテーマとして、「言葉はどれくらい存在するのか」という問題を取り上げる。言葉を文字数で分解し、それぞれ階乗との関係から調べてゆく。いろは歌が48文字だから、全ての言葉の数は次の合計となるという。
1文字の場合 48語
2文字の場合 48*47語
3文字の場合 48*47*46語
……
あれ？ 「い」一つとっても、井、胃、異と大量にあるが、同音異義語を一つに丸めているのがいただけない。さらに、1語は1回限りの制限をかけ、濁音、拗音、撥音を無視している。数学的には厳密さを追求する代わりに、日本語への雑さが目立つ。遊びとしては面白いが、意味がなく、中途半端感だけが残される。
あるいは、数学や物理学の実在性について。振り子やサイクロイドの振動から得られるデータを元に計算を重ねると、そこにπやiが登場する。その不思議さには、もう驚かない。なぜなら、円や方程式を扱い計算を重ね、一定の式に収束させる以上、円や虚数解を示すための何か（=πやiなどの記号）が必要だから。
したがって、様々な物理現象を計算させ、どこかで見たことのある式が浮かび上がってきても、それは既に分かっていることの確かめ算にすぎない。物理学の本質は、観測対象のモデル化である。数学はそのモデリング言語である。
だから、「観測できる」「計算できる」対象を抽出して式変形したものは、その過程が複雑であればあるほど不思議だが、驚きはない。薔薇を「薔薇」という言葉で「薔薇だ」と言っているに過ぎない。薔薇と「薔薇」の間には沢山の言い換えがあったとしても、指しているものは人に把握できる範疇のモデルなのだから。
世界に対して人が把握できるものを選択し、観測し、形式化したもののうち、再現性のあり有用な（技術に活用できる・他のモデルと合併できる・過去のモデルを包含している）モデルが、物理学なのだ。つまり、物理学と数学への理解を深めることが、「人が分かることのできる世界」を拡張することになる。
そんな自問自答を抱えながら、1000ページを駆け抜ける。実をいうと、後半はほとんど理解できていない。「電卓を叩け」と言っているが、痛勤員電車では無理というもの。計算結果がそうなるのかと確認する程度で、ヘトヘトになりながら、かろうじて最後までたどり着いたといったところ。
たとえば、「光は波か粒子か」といった問いが出てくる。著者は、複素ベクトルを用いて波動方程式を説明し、ヤングの実験で示された結果を、波のベクトルとして式にする。本書をきちんと理解しながら読み、電卓を叩き、手を動かしてきた者であれば、難なく分かるだろう。だが、手を動かすのをさぼったわたしには、どこかで聞きかじった知識レベルでとどまっている。
だから時を措いて再読しよう。試験もレポートもない。知はいつでも待っていてくれるのだから。
最後に。本書は、404 Blog Not Found の小飼弾さんの[伝われ、i - 書評 - 虚数の情緒]で俄然読む気になり、挑戦と挫折を繰り返し、よしおかさんの[虚数の情緒読了:バーチャル読書会やりたい]でブーストして、ようやく最後まで行けた。小飼さん、よしおかさん、ありがとうございます。こんなすごい本にめぐりあい、知る喜び（と苦しみ？）を味わうことができ、本当に感謝しています。いつかこの本について、いろいろお話を伺いたいです。
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