家出って犯罪ではないですよね？保護されますよね？

犯罪ではないですね。 行方不明届が出されたら親元に返されるでしょう。 保護されたとしてもやっぱり親元でしょう。

事情によるのですが保護の対象者を保護者が追い出すと保護者が法的に責任を問われる可能性があります また保護自体はされますがそのあとは追い出された家に戻るだけかもなので本質的な解決にはならないことが多いと思います