ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとジョン・エデンサー・リトルウッドは1923年のゴールドバッハの予想に関する論文の中でいくつかの予想を述べているが（ハーディ・リトルウッド予想と総称される）、その中にはもし真であればウラムの螺旋の特に目立つ特徴について説明を与える可能性があるものが含まれている。ハーディとリトルウッドが“F予想”と呼ぶこの予想は、ベイトマン・ホーン予想（英語版）の特殊な場合であり、ax2 + bx + cの形をした素数の個数の漸近式について主張するものである。ウラムの螺旋の中央部から生じる、水平線と垂線に対し45°の角度をなす半直線上に乗る数字は4x2 + bx + cで表すことができ、ここにbは偶数である。水平もしくは垂直な半直線の上に乗る数字は先述の公式でbが奇数の場合である。F予想は、こうした半直線上に乗る素数の密度を見積もる公式を与える。これは半直線によって密度が相当

数学者の小谷元子さん（64） この記事の写真をすべて見る 数学者の小谷元子さんは、東北大学の理事・副学長（研究担当）である。「世界トップレベル研究拠点プログラム（WPI）」で設立された東北大の原子分子材料科学高等研究機構（AIMR 、2017年から材料科学高等研究所に改称）の代表を2012年から2019年まで務めた。学術行政関係の要職に就いた時期もあり、2022年からは外務大臣の次席科学技術顧問となっている。 【写真】猿橋受賞後、研究する時間が減ってしまい悩んだこともあった 専門は幾何学。より専門的に言うと「離散幾何解析学」である。「研究が好きで、人と口をきかないで研究だけするほうがたぶん自分の性格とか能力には合っている」。大学の研究運営に関わりを持ち始めたのは40代半ばから。「自分には向いていない」と思いながら経験を積み、大学からも政府からも頼りにされる存在になった。（聞き手・構成／科学

多くの数学者を悩ませてきた「四色問題」とはどのようなものか。パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説するNHKの知的エンターテインメント番組「笑わない数学」の放送内容を再構成した書籍より、一部を紹介する――。

数学の問題を解決する方法、宿題の課題をチェックする方法、世界で最も使用されている数学の学習資料を使って今後の試験やACT/SATについて調べる方法を学びましょう。1億以上ダウンロードされ、毎月数十億の問題が解決されています！ 使い方 デバイスのカメラを使用して印刷されたテキストや手書きの数学の問題を瞬時にスキャンする、または当社のスマート計算機で計算式を入力し、編集します。 Photomathはすべての数学の問題を簡単でわかりやすいステップに分けているため、中核となる概念を十分に理解し、自信を持って答えることができるようになります。 主な機能 教科書（印刷）および手書きの問題のスキャン スマート計算機 すべてのソリューションに手順ごとの解説 複数の解決方法 30以上の言語をサポート インタラクティブグラフ 数学トピック 基礎数学/代数準備:：算術演算子、整数、分数、小数、力、根、要因 代数

「自然科学における、数学の不合理なまでの有効性（”The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences”）」について考えてみたい。これは、20世紀の物理学者ユージン・ウィグナーによる有名なフレーズだ。この言葉を聞いたことがなくても、 なぜ、数学は（物理学をはじめとする）諸科学に役立つのか？ について、疑問に思ったことがある人は多いと思う。 議論されつくしてきたテーマだとは承知しつつ、改めて取り上げてみたいと思ったのは、これが本ブログでずっと扱ってきた「脳はどうすれば理解できるか」や「科学にとって理解とは何か」などの主題に関連が深いように思えてきたからだ。 何が不思議なのか？ 科学は、数学を使って現象を記述する。物理学の教科書を開けば、びっしりと数式が書かれている。考えてみれば不思議だ。どうして、紙と鉛筆で

なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計

あなたは駐車場で、最初に見つけた空きスペースに車を停めるタイプですか？ それとも、目的地にできるかぎり近い駐車スペースを探すタイプ？ 実は、このどちらのやり方も駐車スペースの探し方としては効率的とは言えません。今回は、数学的に最適な駐車スペースの探し方を紹介します。 駐車場を探すドライバーは3タイプに分けられるJennifer Ouellette氏がArs Technicaにて次のように説明しています。 ボストン大学のPaul Krapivsky氏とサンタフェ研究所のSidney Redner氏は、理想化された一列（半無限直線）の駐車場モデルを用いて、3つの基本的な駐車戦略について分析を行いました。 「素直」な駐車戦略を使うドライバーは、最初に見つかった空きスペースに車を停めます。 目的地（たとえば建物の入り口）により近い空きスペースがある可能性があっても、できるだけ早く車を停める方を選び

ヒューリスティックとアルゴリズムの違い、説明できますか？【具体例付きで解説します】 2018.11.06 認知心理学（とか） 問題解決の手法「アルゴリズム」と「ヒューリスティック」 「アルゴリズム」と「ヒューリスティック」。 どちらも問題解決に関係する重要な言葉です。心理学に触れた人なら聞いたことはあるでしょう。 しかし、この２つの違い、正確に説明できますか？ 意外と難しいかもしれません。 これら２つを正しく区別しておくことで、自分が今、どっちを使っているのか・どっちの方が適切なのか、がわかるようになります。 ではアルゴリズムとヒューリスティックの違い、それぞれの活躍場面を見ていきましょう。 アルゴリズムの意味と具体例 アルゴリズムとは、定式化された手順で答えを出す問題解決手法のことです。 情報系でよく使われる言葉ですが、心理学でも使われています。 アルゴリズムのイメージは、プログラム（定

予想の提唱者アンリ・ポアンカレ （3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、英: Poincaré conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。 3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は 単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である というものである[2][3]。7つのミレニアム懸賞問題のうち2024年時点で解決されている唯一の問題である[4]。 ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL、微分）があり、かなり解けているが「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。これらは非常に重要な問題である[5][6][7]。 図のトーラス上の2色のループは双方共に1点に収縮できない。よってトーラスは球と同相では無い。 ポアンカレ予想は、1904年にフランスの数学者アンリ・ポ

高度なAIはパッチを当てるのも難しいようです。 米国のスタンフォード大学で行われた研究によって、chatGPTのいくつかの性能がここ数カ月の間に大幅に低下している可能性が示されました。 また性能低下にともない、同じ質問に対して3月と6月の間で大幅に異なる結果が出力されていることも明らかになりました。 ビジネスや学問の場での活用が進みつつあるGPTに、いったい何が起きたのでしょうか？ 今回はchatGPTの性能が低下しているとするスタンフォード大学の実験結果に加えて、性能低下は起きていないと主張するプリンストン大学の研究者たちの見解も同時に紹介しようと思います。 研究内容の詳細は2023年7月18日にプレプリントサーバーである『arXiv』にて公開されました。 Is ChatGPT’s Behavior Changing over Time? Researchers Evaluate the

感染症の蔓延から検査の偽陽性・偽陰性、ブラック・ライブズ・マター運動や刑事裁判のDNA鑑定、結婚相手選びまで。重大事のウラに、数学あり。数学は、あなたの人生のそこかしこに入り込ん… 感染症の蔓延から検査の偽陽性・偽陰性、 ブラック・ライブズ・マター運動や刑事裁判のDNA鑑定、結婚相手選びまで。 重大事のウラに、数学あり。 数学は、あなたの人生のそこかしこに入り込んで、生殺与奪の権利を握っている。 生きるも死ぬも、数学次第なのだ。 実際、数学を知らないために、あるいは数学を誤用したために、 命を落としたり、財産を失ったり、無実の罪を着せられたりした例が、どれほど多いことか。 逆に、簡単な数学を少し使えるだけで、マスコミや政治家の嘘を見破ったり、 詐欺に巻き込まれるのを防いだり、健康診断の結果を正しく理解したりできるようになる。 さらには、理想の結婚相手を選ぶのにも役立つかも……。 数理生物学

『数学者が検証! アルゴリズムはどれほど人を支配しているのか? ～あなたを分析し、操作するブラックボックスの真実』正しく付き合うために、知っておくべきこと 「Facebookがあなたについて知っていること」。そう検索してみると、似たような趣旨のタイトルがいくつもヒットする。「あなたのすべてを知っている」、「隠しているはずのことまで知っている」、「気づかないうちに追跡されている」。確かに気味の悪い話だが、では実際のところ、私たちは「どれほど」アルゴリズムに支配されているのか？ 数学者である著者は、さまざまな研究に当たりつつ、時に自らの手でも検証しながら、センセーショナルな見出しからは見えてこない現状について調べていく。本書はその過程をまとめたものだ。大きな脅威と騒がれてきた事例も、内実を冷静に掘り起こしていくことで、実は思ったほど影響は大きくなかったり、そもそも指摘が的外れだったりすることが