■ナッシュ均衡とワルラス的均衡

　　※　最後に「訂正」あり。

この二つが話題になっていた。

元ページ

　http://hatena.aaafrog.com/entry/2015/11/14/104818

　http://hatena.aaafrog.com/entry/2015/11/15/142831

はてブ

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勘違いしている初心者が多いようなので、解説しておこう。

ナッシュ均衡は、理系の概念なので、理解している人が多いようだ。ここでは特に解説しないが、次の点を理解しよう。

1. これはゲーム理論の概念である。
2. 通常、２名のゲームである。
3. 変数は、戦略である。（戦略が選択肢となる。）
4. 均衡点は、特異点である。（連続的にそこへ移行できない。）

一方、ワルラス均衡は、文系の概念なので、理解してない人が多いようだ。次のページでちゃんと勉強してほしい。（簡単だ。中学で習ったはずだ。）

　http://chu.benesse.co.jp/qat/3519_s.html

　http://homepage1.nifty.com/gujyo-economic-res/micro.files/w-antei.htm

ここでは、次の点を理解しよう。

1. これは経済学の概念である。特に、市場原理の概念である。
2. 通常、供給者と需要者は多数存在する。（無限と見なしてもよい。）
3. 変数は、（商品の）価格と数量である。
4. 均衡点は、なだらかに到達できる点である。（特異点ではない。）

ここで、元のページに戻ろう。

お互いが自分の利益のために値下げして、それ以上下げられないところで止まる

これは、明らかにワルラス均衡だ。どこでも普通に見られる現象である。「それ以上下げられないところ」とは、「それ以上下げられない価格」のことだ。こうして価格が一定の水準に安定するのは、前述のワルラス均衡そのものだ。（ワルラス的調整過程という。）

　　※　このことを理解できなければ、上の中学生向けのページを読んでほしい。

　　　　それでもまだわからなければ、近所の中学生に教わるといい。

具体的な例で示そう。

たとえば、イオンは徹底的に価格を下げるので、利益率が１％ぐらいになる。これよる高くしてもいいのだが、そうすると、客が逃げるので、価格を下げざるを得ない。「これ以上下げたら利益がゼロ同然になって困るから、これ以上は下げようがない」という水準が「利益率 １％」という水準であるわけだ。

一方、セブンイレブンは、価格をあまり下げなくても、客が来る。利益率が 10％ぐらいになる。「これ以上下げたら儲けが減って悔しいから、下げてたまるか」という水準が「利益率 10％」という水準であるわけだ。

どっちにしても、ある程度まで、価格が下がる。これはワルラス的調整過程だ。

一方、全員でカルテルまたは談合をすれば、大幅に高値に設定することができる。普通の市場でのカルテルは困難だが、官庁の入札では、参加者が少数だから、談合によって大幅に高値を設定できる。

このような高値設定は、連続的に到達できる点ではなく、懸け離れた特異点である。したがって、談合による価格は、「ナッシュ均衡」と見なせる。ここでは、戦略によって、特異点に移行するわけだ。

以上によって、説明ができたことになる。

経済学の理論と、ゲーム理論とは、まったく別のことなので、きちんと区別しよう。

特に、中学で習ったはずの「需給曲線」については、きちんと理解しよう。これは決してナッシュ均衡と対比されるようなものではなく、ナッシュ均衡とは全然無関係で別の話だ。

p.s.

ブコメで、「ゲーム理論と経済学を区別する必要性は感じない」というのがあったが、それは、「戦略と、価格・数量を区別する必要はない」というのと同じで、狂人の発想だ。

例。

社員　「この新製品の価格と数量は、どのくらいが見込めますか？　10万円で 1000台ぐらいでしょうか？　もっと安くして、数量を多くしましょうか？」

社長　「ナッシュ均衡になるように、カルテルを結ぼう。それが正しい戦略だ」

これじゃ、会話にならないし、論理にもならない。気違いの錯乱論理だ。

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　根本的に勘違いしている例も見られる。

ワルラス均衡は企業と消費者をプレイヤー、生産計画と消費計画を戦略集合、利潤と効用を利得とするゲームのナッシュ均衡に過ぎない

そんな発想では、プレイヤーの数が無限になり、選択肢の数も無限となり、意味不明になる、という矛盾はさておき。

ナッシュ均衡で得られるのは「戦略の均衡」であり、ワルラス均衡で得られるのは「価格と数量の均衡である」という点を理解できてないね。中学校の教科書を学び直すといい。

なお、「価格と数量は、戦略の一種だ」と思う人もいるかもしれないが、違う。戦略は、個々のプレイヤーレベルで決まるのであり、いくらでも個別に戦略の変更は可能だ。一方、市場の価格と数量は、市場の全体によって決まるのであって、個別のプレイヤーレベルでは決定できない。たとえば、どこかの誰かが、特別に高い価格を戦略的に決定しても、その価格は、市場の価格には影響せず、市場外の価格となるだけだ。

どうも、上記見解の人は、ゲーム理論ばかりを見て、経済学の知識が中学生ほどもないようだ。まずは、中学校の教科書を理解するべき。「市場原理とは何か」「需給曲線とは何か」を理解するべき。それがわかっていないから、すべてを個別のプレイヤー理論で解釈しようとする。

トラバにも、同じ誤解が見られる。

市場価格というのは、個別企業の問題ではなく、市場全体によって決まる、ということを理解できていない。市場価格というのは、経済学の問題であって、ゲーム理論の問題ではない、ということを理解できていない。比喩的に言えば、「個人がどうするべきか」ということだけを考えていて、「国レベルでどうなるか」ということを理解できていない。マクロ的な認識ができていない。

　・・・・・・・・・・・

しかしまあ、はてなーというのは、ゲーム理論の知識だけはたっぷりとあるということは、よくわかったよ。あと、文系の知識は、中学生レベルほどの知識もない、ということも、よくわかったよ。

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なお、ゲーム理論を理解できていない例も見られる。

通常２名というのはただの思い込み

実は、ここでいう２名とは、「自己」と「他者」のことである。「他者」は複数でもいいが、一貫して「１名」と同じふるまいをすることが必要となる。

たとえば、カルテルは、「他者」が１名として同じ行動を取ることが要請される。仮に、「他者」が分裂して、複数の行動を取るなら、カルテルは成立しなくなる。「カルテル破り」が出て、カルテルが崩壊するからだ。

この意味で、通常２名という単純化（モデル化）が、ゲーム理論では必要となる。一種の前提のようなものだ。

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　これだけ説明しても、まだ理解できない人の例も見られる。

選択肢の数が無限であるようなゲームなんかいくらでもあるじゃないか。

市場の価格決定は、市場によって決まる。個別企業の選択肢は、市場の価格決定には影響しない。

たとえば、市場価格が 100円であるときに、120円という価格で販売しても、それは、市場には影響しない。その企業がそういう戦略を取ることは可能だが、それは市場価格には影響しない。市場価格は、ワルラス均衡によって決まるのであって、個別企業の戦略によっては決まらない。120円という価格で出した企業は、取引が成立しないので、市場外となるだけだ。

ここで論じているのは、市場価格であって、企業の戦略ではないのだ。

話題となっているのは、プレイヤーの戦略ではなくて、（市場における）価格決定の過程だ、という点を理解するべきだ。（企業における）価格決定の戦略は無関係だ。企業の価格決定は、決して均衡しない。どのような価格決定もできる。100円でも 120円でも、好き勝手に値付けできる。しかし、市場における価格は、決定される。それが均衡点だ。

価格の均衡点と、戦略の均衡点を、きちんと区別するべきだ。

訂正

ごめん。「ナッシュ均衡」という用語の意味をよく理解してなかった。

この用語は、私が理解していたよりももっと広くて、一般的な「均衡」のことを意味していた。

私は「パレート最適」でない場合のことだけだと思っていたが、「パレート最適」である場合を含んでいた。この点は用語を勘違いしていたので、お詫びして訂正します。

ただし、「パレート最適」である例を「ナッシュ均衡」という用語で説明することは、ほとんどない。「パレート最適」である均衡は、昔からずっと知られていたし、ナッシュが発見したり解明したりしたわけではない。市場における価格均衡も、ナッシュ以前からずっと知られていたし、ワルラスが解明していた。

したがって、市場における価格均衡を「ナッシュ均衡」と呼ぶことは、間違いではないにせよ、適切ではない。また、ナッシュ均衡の例を示すために、市場における価格均衡を持ち出すことも、適切でない。

市場における価格均衡を説明するには、「ナッシュ均衡」ではなく「ワルラス均衡」または「マーシャル均衡」という概念を出すのが適切だ。

また、ナッシュ均衡の例を示すのならば、市場における価格均衡を持ち出すのは、間違いではなくとも不適切であり、囚人のジレンマのような例を持ち出すのが適切だ。

私がこれまで「間違い」と指摘してきたことは、「間違い」と言うより「不適切」と呼ぶべきだった。この点は、お詫びして修正します。

参考：

「じゃ、どうすりゃいいのよ」

という質問には、こう答える。

「市場における価格均衡を説明するには、中学生の教科書のような図で説明するのが最適であり、ナッシュ均衡を持ち出すのは過剰である。ナッシュ均衡を持ち出すのはは、紙を切るのに日本刀を持ち出すようなもので、中学生が基本概念を理解するには重武装過ぎて、不適切。元の話の例では、ナッシュ均衡という概念は、一切必要ない。（間違いとは言わないが。）」

Permalink | 記事への反応(7) | 00:11

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