１,２とは？ わかりやすく解説

この項目では、有理数 1/2 について説明しています。その他の用法については「1/2 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

1/2（2分の1、にぶんのいち、½）は、有理数のうち 0 と 1 の間にある数であり、2 の逆数である。単位分数の中では 1/1 = 1 に次いで大きい。最小の自然数1の半分である。文章の中では 1/2 と表記されることも多い。十進法で小数表記すると 0.5 となる。

• 1 ÷ 2 に等しい。
• 0 と 1 の相加平均に等しい。
• 偶数に 1/2 を乗じた値は整数であり、奇数に 1/2 を乗じた値は半整数である。また、単偶数に 1/2 を乗じた値は奇数である。
• 四則演算において、「 2 で割ること」 は 「 1/2 を掛けること」と同値である。
• ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$

11 ← 12 → 13
素因数分解	22×3
二進法	1100
三進法	110
四進法	30
五進法	22
六進法	20
七進法	15
八進法	14
十二進法	10
十六進法	C
二十進法	C
二十四進法	C
三十六進法	C
ローマ数字	XII
漢数字	十二
大字	拾弐
算木
位取り記数法	十二進法

12（十二、じゅうに、とおあまりふたつ）は自然数、また整数において、11の次で13の前の数である。

英語では、数詞でtwelve、序数詞では、12th、twelfth となる。

ラテン語では duodecim（ドゥオデキム）。

• 12は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 6, 12である。
  • 約数の和は28。
    • 約数の和が完全数になる2番目の数である。1つ前は5、次は427。
    • 約数の和が倍積完全数になる3番目の数である。1つ前は5、次は54。
    • 自身を除く正の約数の和は16で過剰数。最小の過剰数である。次は18。
    • 12の倍数は全て過剰数である。一般に過剰数の倍数もまた過剰数となる。
• 素数を除いて σ(n) − n が平方数になる3番目の数である。1つ前は9、次は15。ただしσは約数関数。(オンライン整数列大辞典の数列 A048699)
• 約数を6個もつ最小の数である。次は18。
  • 約数を n 個もつ最小の数とみたとき。1つ前の5個は16、次の7個は64。(オンライン整数列大辞典の数列 A005179)
• 5番目の高度合成数である。1つ前は6、次は24。
  • 自分自身のすべての約数の積が自分自身の3乗になる最小の数である。1つ前の2乗は6、次の4乗は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
  • 複偶数（下2桁が 00、04、08、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96 の数）で各桁の和が3の倍数となる数は全て12の倍数。
  • 約数の個数と和が完全数になる最小のサブライム数である。次は
    6,086,555,670,238,378,989,670,371,734,243,169,622,657,830,773,351,885,970,528,324,860,512,791,691,264 。
  • 約数の積は1728。
    • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る8番目の数である。1つ前は10、次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
• 1から4までの自然数の最小公倍数である。1つ前の3までは6、次の5までは60。(オンライン整数列大辞典の数列 A003418)
• 1/12 = 0.083333… (下線部は循環節で長さは1)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる4番目の数である。1つ前は9、次は15。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
• 5番目の高度トーシェント数。1つ前は8、次は24。
• 3番目の五角数であり、3 × (3 × 3 − 1)/ 2 = 12。1つ前は5、次は22。
  • 12 = 3 + 4 + 5
  • 五角数がハーシャッド数になる3番目の数である。1つ前は5、次は70。
• 12 = 3 × 4
  • 3番目の矩形数である。1つ前は6、次は20。
  • n = 1 のときの 3 × 4ⁿ の値とみたとき1つ前は3、次は48。(オンライン整数列大辞典の数列 A164346)
  • n = 1 のときの 4(2n + 1) の値とみたとき1つ前は4、次は20。
  • 12 = 3¹ + 3² = 4² − 4¹
    • 3の自然数乗の和とみたとき1つ前は3、次は39。
    • 右辺の指数を取り出して並べると、左辺の数に一致するという特徴をもつ基数3では唯一の数である。
      • それぞれの基数でこのような性質をもつ数が何個あるかはオンライン整数列大辞典の数列 A296139を参照。
      • 基数 n においてこのような性質をもつ最小の数とみたとき1つ前の2はなし、次の4は4624。(オンライン整数列大辞典の数列 A236067)
  • 12 = 2 + 4 + 6
  • 12 = 3 × σ(3) (ただし σ は約数関数)
  • 3 と 4 の積であり、12 = 3 × 4 と最初の自然数4つの連続となる。このような計算は次に 56 = 7 × 8 がある。
  • 12 = 2² × 3
    • 2つの異なる素因数の積で p² × q の形で表せる最小の数である。次は1。
    • n = 2 のときの n²(n + 1) の値とみたとき1つ前は2、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A011379)
    • n = 2 のときの 3n² の値とみたとき1つ前は3、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A033428)
    • n = 2 のときの 3 × 2ⁿ の値とみたとき1つ前は6、次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A007283)
    • 12 = 2² + 2² + 2²
      • 3つの平方数の和1通りで表せる5番目の数である。1つ前は11、次は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
    • 12 = 2² × (2¹ + 1)
      • n = 1 のときの 2ⁿ⁺¹(2ⁿ + 1) の値とみたとき1つ前は4、次は40。
    • 12 = 2² × 3¹
      • 2つの異なる素因数の積で p² × q の形で表せる最小の数である。次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A054753)
      • 2ⁱ × 3^j (i ≧ 1, j ≧ 1) で表せる2番目の数である。1つ前は6、次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A033845)
        • この数は素因数の積が完全数6になる数である。
    • 12 = 2² + 2³
      • n = 2 のときの nⁿ + nⁿ⁺¹ の値とみたとき１つ前は2、次は108。(オンライン整数列大辞典の数列 A055897)
  • 12 = 2⁴ − 2²
    • n = 2 のときの n⁴ − n² の値とみたとき1つ前は0、次は72。(オンライン整数列大辞典の数列 A047928)
    • 12 = 2⁴ − 4
      • n = 4 のときの 2ⁿ − n の値とみたとき1つ前は5、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A000325)
    • 12 = 4² − 2²
      • n = 2 のときの 4ⁿ − 2ⁿ = 2²ⁿ − 2ⁿ = 2ⁿ(2ⁿ − 1) の値とみたとき1つ前は2、次は56。(オンライン整数列大辞典の数列 A020522)
• 4番目のペル数である。1つ前は5、次は29。
• 12個の面を持つ立体図形は十二面体と呼ばれる。
  • 正十二面体は4番目の正多面体である。1つ前は正八面体、次は正二十面体である。
  • 正六面体および正八面体の辺の数は12である。
  • 正二十面体の頂点の数は12であり、正十二面体とは双対多面体(双対)の関係である。
• 球の周りには最大12個の同じ大きさの球を重ならずに接するように並べることができる（→接吻数問題）。
• 12本の辺を持つ平面図形は十二角形である。正十二角形と正三角形で平面を敷き詰めることができる。
• 正三十角形の中心角は 12°である。
• ペントミノは、全部で12種類ある。また、ヘキサモンドも全部で12種類ある。
• 12 = 1! × 2! × 3!
  • n = 3 のときの超階乗である。1つ前は2、次は288。
• 九九では 2 の段で 2 × 6 = 12(にろくじゅうに)、3の段で 3 × 4 = 12(さんしじゅうに)、4 の段で 4 × 3 = 12(しさんじゅうに)、6 の段で 6 × 2 = 12(ろくにじゅうに)と4通りの表し方がある。九九で 4 通りの表し方のある数は他に 6, 8, 18, 24 のみである。
• 12! = 479001600
  • n = 12 のときの n! − 1 で表せる 12! − 1 は5番目の階乗素数である。1つ前は7、次は14。(オンライン整数列大辞典の数列 A002982)
• 各位の和が12となるハーシャッド数の最小は48、100までに2個、1000までに19個、10000までに113個ある。
• 11番目のハーシャッド数である。1つ前は10、次は18。
  • 3を基とする2番目のハーシャッド数である。1つ前は3、次は21。
  • 回文数および末尾が0となる数を除いて桁の前後を入れ替えた数もハーシャッド数になる最小の数である。（12 ←→ 21）次は18。
• 偶数という条件をつけると各位の和が3になる最小の数である。
• 各位の平方和が5になる最小の数である。次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の4は2、次の6は112。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が9になる最小の数である。次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の8は2、次の10は112。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
  • 各位の立方和が平方数になる5番目の数である。1つ前は10、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)
• 各位の積が2になる2番目の数である。1つ前は2、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A199986)
• 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で7番目の数である。1つ前は11、次は15。
• 約数の和が12になる数は2個ある。(6, 11) 約数の和2個で表せる最小の数である。次は18。
  • 12は完全数6の約数の和である。
    • 12 = 1 + 2 + 3 + 6
    • 倍積完全数の約数の和としては2番目の数である。1つ前は1、次は56。
  • 約数の和が12より小さな数で2個ある数はない。1つ前は1(1個)、次は24(3個)。
  • 12, 13, 14, 15と4連続で約数の和で表せる数が並ぶ最初の数である。
• 自然数を並べてできる最小の数である。次は123。(オンライン整数列大辞典の数列 A007908)
  • 連続自然数を並べてできる最小の数である。次は23。(オンライン整数列大辞典の数列 A035333)
• 12 = (1 + 2 + 3) + (1 × 2 × 3) 。この形の1つ前は5、次は34。(オンライン整数列大辞典の数列 A101292)
• 12 = 5² − 3² − 2²
  • n = 2 のときの 5ⁿ − 3ⁿ − 2ⁿ の値とみたとき1つ前は0、次は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A135158)
  • 素数 p = 2 のときの 5^p − 3^p − 2^p の値とみたとき最小、次は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A135173)
• n = 1 のときの n と 2n を並べてできる最小の数である。次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A019550)
• n = 12 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる4番目の数である。1つ前は8、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)
• 3と5以外の双子素数同士の和は、常に12の倍数になる。

• 12の接頭辞：duodeci（拉）、dodeca（希）
• 12倍をドゥデキャプル (duodecuple) という。
• 十を全体値とする慣用表現では、「余分な程に完全」という意味で十二が使われることがある。
  • 日本語では、充分過ぎるとの意味を「十二分」(= 12/10) と表現する。
  • 英語やドイツ語では、十二を「残り二つ」（[英]twelve, [独]Zwölf）と表現する。
• 12は、E12系列の標準数。
• バーコード規格、EAN の国コード12は、アメリカ合衆国、カナダ。
• 1モルは、炭素12を集めて12グラムになる量と定義されていた。
• 30日周期（月）を12回繰り返すと1年になる。このため、時間には12を全体値とする単位がしばしば見られる。また、12は3の4倍であるため、5の4倍である20と同様に「区切り」として扱われることもある。
  • 30日（≒1か月）を 360° とすると、12° で1日となる。このため、当初は、1日は12時間とされており（例：十二支）、その名残で時計の文字盤も12個で構成されている。現在では、1日は12の2倍で24時間、1か月は360の2倍で約720時間となっている。
• 十を「A」の一字、十二を「10」とするなど、桁や単位を十二の累乗で数える方法を十二進法という。なお、12の2乗は144、12の3乗は1728、12の4乗は20736である。
  • 12か月を1年に対して、12年（＝144か月）を1回りという。
  • 12個を1ダース、12ダース（＝144個）を1グロス、12グロス（＝1728個）を1大グロスという。
• トランプの12のカードは、クイーン。
• 結婚12周年記念日は、絹婚式、亜麻婚式。
• 欧州旗は、十二星旗。
• 英米における陪審員の人数は12人。陪審制をテーマにした映画に「十二人の怒れる男」がある。
• 聖書における12は「イスラエルの十二部族を示す12も完全数であり、神の民を象徴的に表すことになっている。新しいイスラエルの十二部族を治めるイエスの使徒の数が12であるのもこのためである。」^[1]
• 3の倍数の次に一呼吸を入れて、三拍子を四回やる方法は「十二拍子」となる。十二拍子の変則で、九拍子と十拍子の間に一呼吸を入れない方法は、「三・三・七拍子」と呼ばれる。

平均律において、1オクターブは12個の音で構成される。例えばピアノの場合、黒鍵と白鍵を合わせて12枚の鍵盤が1オクターブに含まれる。長音階や短音階はそれら12個の音を基音にして構成される。従って調性の数はこれら12音を基音に長音階と短音階があるので合計で24個ある。なお、このような調性を無視してすべての音を平等に扱う音楽を十二音音楽という。

• 原子番号12の元素は、マグネシウム (Mg)^[2]。
• 第12族元素を亜鉛族元素という。

• 第12代天皇は、景行天皇。
• 第12代内閣総理大臣は、西園寺公望。
• 通算して第12代の征夷大将軍は、惟康親王（鎌倉幕府第7代将軍）。
• 鎌倉幕府第12代執権は、北条煕時。
• 室町幕府第12代将軍は、足利義晴。
• 江戸幕府第12代将軍は、徳川家慶。
• 大相撲第12代横綱は、陣幕久五郎。
• アメリカ合衆国第12代大統領は、ザカリー・テイラー。
• 殷朝第12代帝は、河亶甲。
• 周朝第12代王は、幽王。
• ルイ12世は、ヴァロワ朝第8代フランス王。
• 第12代ローマ教皇はソテル（在位：167年～174年）である。

• 西暦12年
• JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「12」は千葉県。
• タロットの大アルカナで XII は、吊された男。
• 易占の六十四卦で第12番目の卦は、天地否。
• クルアーンにおける第12番目のスーラはユースフである。
• サッカーにおいて、サポーターを「12番目のプレーヤー」と呼んでおり、背番号12を「サポーターのための背番号」として欠番にしているクラブが多い。
• 大日本帝国陸軍第12方面軍
• 各国の第12軍
• 各国の第12師団
• 各国の第12旅団
• 1月12日は、年始から数えて12日目である。

• 関東広域圏では、放送大学（廃局）の地上デジタルリモコンキーID。
• TwellVのBSデジタルリモコンキーID。
• QVCのBS4KリモコンキーID。
• 総務省告示「放送用周波数使用計画」により、アナログVHF帯は1～12のチャンネルに分けられている。
  • 12ch は、全国的にNHK教育テレビに割り当てられる地域が多く、NHK札幌、NHK帯広、NHK北見、NHK新潟、NHK大阪、NHK松江、NHK岡山、NHK北九州、NHK大分、NHK宮崎、NHK沖縄のアナログ親局に割り当てられ、NHK大阪に隣接する三重県伊賀地域・香川県東かがわ市・徳島県徳島平野一帯、NHK松江に隣接する鳥取県米子市、NHK北九州に隣接する山口県下関市でも NHK教育を「12チャン」と呼ぶことが多い。
  • 民間放送では、関東広域圏のテレビ東京（「東京12チャンネル」は、テレビ東京の旧名称）、仙台放送（フジテレビ系）、広島テレビ（日本テレビ系）のアナログ親局、STV札幌テレビ（日本テレビ系）函館、メ〜テレ（テレビ朝日系）高山、広島テレビ福山などのアナログ中継局に割り当てられている。なお、テレビ東京、仙台放送は「12」をマークとしていた時期がある。
• 中日新聞、東京新聞および北陸中日新聞の朝刊最終版は12版。
• 鉄道、道路の12号線
• 国鉄12系客車 国鉄キハ12形気動車 国鉄C12形蒸気機関車
• フランキ・スパス12は、イタリアのフランキの散弾銃。

• 航空機の A-12
• An-12 は、ソ連の輸送機。
• Be-12 は、ソ連の飛行艇。
• XFV-12 は、アメリカの戦闘機。
• YF-12 は、アメリカの戦闘機。

• 各種の C12
• KH-12 は、アメリカの偵察衛星の通称。
• MD-12 は、マクドネル・ダグラスの旅客機構想。
• MJ-12 は、アメリカ政府内にあるとされる秘密委員会。
• PL-12 は、中国のミサイル。

• 十二単：平安時代以降の日本の貴族の女性の正装であるとされている。

• 十二指腸：内臓の一種で、指の幅の12倍に相当する長さであることに因んだ名称であるといわれている。

• プロボクシング（男子）の世界タイトルマッチは12回戦（最大12ラウンド）で行われる。
• 日本プロ野球は1958年以降、12球団で定着している。

• 十二橋駅は千葉県香取市にあるJR東日本鹿島線の駅。
• 十二湖は青森県西津軽郡深浦町にある複数の湖の総称である。白神山地の一角で、津軽国定公園内にある。
  • 十二湖駅は青森県にあるJR東日本五能線の駅。

• 大日本帝国陸軍歩兵第12連隊
  • 陸上自衛隊
    • 第12普通科連隊
    • 第12特科隊
    • 第12後方支援隊
  • フランス陸軍
    • 第12砲兵連隊
    • 第6＝第12胸甲騎兵連隊
• 航空自衛隊第12飛行教育団

• 1年　12か月
• 十二星座：牡羊座・牡牛座・双子座・蟹座・獅子座・乙女座・天秤座・蠍座・射手座・山羊座・水瓶座・魚座。
• 十二宮:白羊宮・金牛宮・双児宮・巨蟹宮・獅子宮・処女宮・天秤宮・天蠍宮・人馬宮・磨羯宮・宝瓶宮・双魚宮。
• 十二支：子・丑・寅・卯・辰・巳・午・未・申・酉・戌・亥。
• 十二音：
  • 現代では、C・C♯・D・E♭・E・F・F♯・G・A♭(G♯)・A・B♭・B。
  • 古代の日本や中国においては、十二音を呂と律の2種類（それぞれの列に6音）に分けた。
• 十二天：毘沙門天・閻魔天・帝釈天・水天・梵天・地天・伊舎那天・火天・風天・羅刹天・日天・月天。
• 十二直：建・除・満・平・定・執・破・危・成・収・開・閉。
• 十二因縁：無明・業・識・名色・六処・触・受・愛・取・有・生・老死。
• 十二処：六根：眼・耳・鼻・舌・身・意、六境：色・声・香・味・触・法。
• 十二使徒：ペトロ・ヨハネ・アンデレ・フィリポ・バルトロマイ・マタイ・トマス・ヤコブ (アルファイの子)・タダイ・シモン・ヤコブ (ゼベダイの子)・イスカリオテのユダ。
• 十二神将：宮毘羅・伐折羅・迷企羅・安底羅・頞儞羅・珊底羅・因達羅・波夷羅・摩虎羅・真達羅・招杜羅・毘羯羅。
• 十二天将 : 騰蛇・朱雀・六合・勾陣・青竜・貴人・天后・大陰・玄武・大裳・白虎・天空
• 現存十二天守：弘前城、松本城、丸岡城、犬山城、彦根城、姫路城、松江城、備中松山城、丸亀城、松山城、宇和島城、高知城
• オリュンポス十二神：ゼウス・ヘーラー・アテーナー・アポローン・アプロディーテー・アレース・アルテミス・デーメーテール・ヘーパイストス・ヘルメース・ポセイドーン・ヘスティアー
• 冠位十二階：大徳・小徳・大仁・小仁・大礼・小礼・大信・小信・大義・小義・大智・小智
• 十二表法：ローマ帝国の法典で、12枚の表で掲示した。
• 物の単位で、12個を1ダース、12ダース（144個）を1グロス、12グロス（1728個）を1グレートグロス、120個をスモールグロスという。
• 江南十二神：応明・和潼・高可立・沈剛・沈沢・沈抃・徐統・卓万里・趙毅・張近仁・范疇・潘文得

• 女子十二楽坊は、中国古来の伝統楽器を演奏する女性の音楽集団。
• 12012は、日本のロックバンドで、省略して12と呼ばれる。
• 『十二夜』は、ウィリアム・シェイクスピアの喜劇。
• 交響曲第12番
• 弦楽四重奏曲第12番
• ピアノソナタ第12番
• 特にバロック音楽では、12曲または6曲セットで出版された曲集が非常に多い。
• 『12』は、ASKA のアルバム。
• 「12モンキーズ」は、アメリカの SF映画。
• 「12RIVEN -the Ψcliminal of integral-」は、サイバーフロントのアドベンチャーゲーム。
• 『十二番目の天使』はオグ・マンディーノの小説。
• 『Twelve Y. O.』は福井晴敏の小説。12（トゥエルブ）と呼ばれるテロリストが出てくる。
• 『十二の贄』は三津田信三の小説。
• 『12（英語版）』はアレクサンドル・ブロークの詩。
• ゲーム「センチメンタルグラフティ」は、主人公と日本全国12の都市に住む12人の幼なじみの少女との触れ合いや思い出をテーマとしていた作品である。アニメ化された「センチメンタルジャーニー」のサブタイトルは、「十二都市十二少女物語」。
• ゲーム「ストリートファイターIII」には、12に因んだ名のキャラクター、トゥエルヴがいる。
• 十二国記は、小野不由美の小説。
• 12 (坂本龍一のアルバム)

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12

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十二

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twelve

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Ⅻ

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ⅻ

• 数に関する記事の一覧
  • 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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  • 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132
  • 1/12
  • 西暦12年 紀元前12年 1912年 2012年 12世紀 - 平成12年 昭和12年 大正12年 明治12年 - 12月 - 1月2日
• 名数一覧
• ワンツー

丸数字（まるすうじ）とは、数字を丸で囲っているもののことである。丸付き数字（まるつきすうじ）・丸囲み数字（まるかこみすうじ）とも呼ばれる。

数字を丸で囲むことによってほかの数字と区別する目的などで多く使用される。

手書きのころから、数字を丸で囲むことは頻繁に行われていた。

丸数字は古くから使われており、出版にも使われていたことから、印刷機では活字として早い時期から実装されていた。また官庁などの刊行物においては、頻繁に使用される。

日本の多くの地域において丸数字を読み上げるときは囲いの部分を先に読み、中の数字を後に読む。ただし山形県では中の数字を先に読み、囲いの部分を後に読む。①を例に挙げると前者は「まるいち」、後者は「いちまる」となる^[1]。

ウィキペディア日本語版においては、基本的には丸数字は使用せず、代わりに (1), (2), (3) などを使用することになっている。

国の法律・政令・府省令などや、自治体の条例・規則などでは、様式中で使う場合を除いて丸数字を使わないが、役所などに備え付けられている縦書・加除式の法令集・例規集では、項（各条の中で段落分けされた部分）の番号を丸数字で記載している場合がある。これは、ある時期以前に制定された古い法令・例規で、正式な条文には項番号が付されていないため、利用者の便利のために編集者が記載したものである。現在制定される法令・例規では正式な条文に算用数字で項番号を付している。

設問において、選択肢の数字を丸で囲むことでその項目を選択したことを表す用法として使われる。

電算処理のためにマークシート用紙を使用する選択肢の場合は、逆に選択番号そのものを丸数字にして、マークシート用紙上の丸数字を塗りつぶす使用方法で使われる。

歯科医療においては歯の状態を示すために、丸数字や二重丸数字が使用される。

囲碁において、紙面などで碁盤上の対局の局面を表す方法として使用される。白、黒の石ごとにそれぞれ黒、白で数字を記載する。

麻雀の牌譜を文字で記録する場合、筒子を丸数字で表す場合がある。

競馬や競艇、オートレースなどでは、馬番や選手番号などの競技対象を区別する番号を丸数字で表記する。スポーツ新聞などにおいて勝敗を予想するときに「本命」や「穴」などを示すために、白丸数字だけでなく、二重白丸数字や黒丸数字などが使用されることも多い。

• 多くのスポーツでは背番号を丸数字で表現することがある。
• ボウリングではスプリットの場合に丸数字で残っているピンを表示する。

• JIS X 0208（例えば文字コード規定例としてISO-2022-JP、EUC-JP）には丸数字が規定されていない。1978年の制定時には、0294の円を「合成用丸」としていたが、その後その記号を合成用文字として実装する環境がほとんど出てこなかったことからその後のJISの改訂において「大きな丸」という名称になり、合成用文字という用途からは外された。
• PC-9800シリーズでは、JIS X 0208内の数字では不足することから98文字（きゅーはちもじ）と呼ばれる外字をJIS X 0208に追加し、その中に丸数字が丸1（①）から丸20（⑳）まで含まれていた。
• Macintoshでは、漢字Talk 7.1で日本語TrueTypeフォントを標準添付した際、通商産業省の外郭団体「文字フォント開発普及センター」が策定した外字セット（「通産省外字」と俗称されている）を採用したため、丸1（①）から丸20（⑳）をPC-9800シリーズとは別のコード位置に追加し、また黒丸1（❶）から黒丸9（❾）までも追加し、MacJapaneseとした。PostScriptフォントでは、ほぼすべてのものが、以前からの互換性を保つため98文字をそのままのコード位置で実装し続けたため、丸数字を含む外字セットは2本立てとなった。
• Microsoft Windowsでは、PC-9800シリーズとの互換性を保つため98文字をそのままのコード位置で実装し、それをMicrosoftコードページ932（CP932）とした。
• 丸数字はJIS X 0208では規定されておらず、WindowsとMacintoshで実装されているものの、それぞれ別の符号位置であるため、コード名（CP932など）を正しく提示する場合を除けば、機種依存文字として情報交換で使用するには不適切であると見なされた。

• JIS X 0213においては、丸1（①）から丸50（㊿）、黒丸1（❶）から黒丸20（⓴）、二重丸1（⓵）から二重丸10（⓾）までが追加された。例えば文字コード規定例としてISO-2022-JP-2004では、丸1（①）から丸20（⑳）までのコード位置はPC-9800シリーズやWindowsなどにおける同じ位置としてある。
• Unicodeには、JIS X 0213で規定された記号が含まれている。ただし、JIS X 0213とUnicodeのいずれにおいても丸1から丸50までが連続したコード位置にあるわけではない。このほかにゴシック体の丸数字（🄋-➉）および黒丸数字（🄌-➓）が装飾文字として収録されているほか、丸0（⓪）・黒丸0（⓿）も収録されている。
• 丸数字はJIS X 0213ではJIS規格に含まれるようになったため、コード名（UTF-8など）を正しく提示する限りにおいて、機種依存文字などとして不適切視しない考え方も増えている。
• Adobe-Japan1-4では、丸51から丸100まで、さらに丸「00」から丸「09」まで、2桁の数字を丸の中に割り付けたグリフが定義されており、このグリフを持ったフォントであれば表示・印刷等の対応が可能であるものの、フォントによって実装の状況が異なるため、使用には注意を要する。

ワープロソフトなどの中には数字と丸を組み合わせる、「囲い文字」という機能が付いているものがある。

これは、丸などの中に数字などを入れて、囲い文字を作成する方法で、この方法によって丸数字を作成することもできる。

また、合成用の丸 (U+20DD) を数字の後につけることでの表現も可能。例えば丸で囲んだ「1」（①）は、U+0031, U+20DDのシーケンスで 「 1⃝ 」のように表せる^[2]。

この節の加筆が望まれています。

• 囲み文字
• ARIB外字
• 機種依存文字

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数学における正の数（せいのすう、英: positive number, plus number, above number; 正数）は、0より大きい実数である。対照的に負の数（ふのすう、英: negative number, minus number, below number; 負数）は、0より小さい実数である。とくに初等数学・算術や初等数論などの文脈によっては、（暗黙の了解のもと）特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数や正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある。負の数も同様である。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.}$

• 9 − 5 = 4

（9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。）

• 7 − (−2) = 9

（7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。）

• −4 + 12 = 8

（¥4の負債があって収益による¥12の資産を得たら、純資産は¥8である）（注:純資産＝資産総額－負債総額）

• 5 + (−3) = 5 − 3 = 2

（¥5の資産を持っていて¥3の負債ができたら、純資産は¥2である）

• –2 + (−5) = −2 − 5 = −7

（¥2の負債があってさらに¥5の負債ができたら、負債は合わせて¥7になる）

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある（ただし、会計では負符号を△で表現する）。

⁻2 + ⁻5 = ⁻2 − 5 = ⁻7

△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2

（¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9

（負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7

（純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）

別の例

−8 − (−3) = −5

（負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる^[1]。

(−20) × 3 = −60

（負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。）

(−40) × (−2) = 80

（後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。）

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3	=   − (−4) − (−4) − (−4)
	=  4 + 4 + 4
	=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1	=  (−1) × (−1) + (−2) + 2
	=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
	=  (−1) × (−1 + 2) + 2
	=  (−1) × 1 + 2
	=  (−1) + 2
	=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

（負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。）

24 ÷ (−4) = −6

（東を正数、西を負数とする場合：4時間後に東へ24km地点に進む車は、1時間前には西へ6kmの位置にいる。）

両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負数であっても）正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗は乗算や除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

3³ = 27

（×3 ×3 ×3 = 27）

3⁻³ = 1/27

（÷3 ÷3 ÷3 = 1/27）

360 × 2³ = 2880

（360 ×2 ×2 ×2 = 2880）

36 × 5⁻¹ = 7.2

（36 ÷5 = 7.2）

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN²の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序をZに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』^[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数と零が関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ^[3][4]。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負数は存在しないという結論に達した^[5]。

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった^[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$

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