ハムスターはネズミですか？

齧歯類です。

現在の分類では、ハムスターはキヌゲネズミ科に属していて、ネズミ科とは別れていますが、どちらも大きな分類では、ネズミ上科。 キヌゲネズミ科とネズミ科を分けない分類もあったので、ネズミといっても間違いではないと思いますが、狭い意味のネズミ（ネズミ科）と区別して、ネズミの親戚と考えた方がいいと思います。