天才ガロアが源流！ QRコードやマイナンバーにも使われる「符号理論」とはなにか 11月11日に驚く「11」のマジック データの安全性と正確性をどう保証するか 11月の今回は11にちなんで、素数11が活躍する話題を紹介します。 「数学は役に立たない」と思っていらっしゃる人は多いかもしれません。しかし、実際には私たちの生活に数学が深く関係していることをご存じでしょうか。 私たちはパソコンやスマホなどを通じて、いろいろな情報を送ったり受け取ったりしています。ここにはデジタル技術が用いられていて、文字や音声、画像のデータを0と1の数字の列に置き替えて送受信しています。私たちはさまざまな数字に囲まれて生活していることになります。 そしてじつは、データの数字化の深いところで数学が用いられているのです。たとえば、情報通信の安全性と正確性の保証においても数学が用いられています。 「暗号理論」と「符号理論」

熱気球で世界中にインターネットを提供するプロジェクトが行われたり、高速通信5Gの整備が進んだりと、情報通信技術は日々進歩しています。そんな情報通信技術の基礎となる研究を行い、情報理論の父と呼ばれたクロード・シャノンの功績について、スタンフォード大学で情報学の教授を務めるデビッド・チェ氏が解説しています。 How Claude Shannon’s Information Theory Invented the Future | Quanta Magazine https://www.quantamagazine.org/how-claude-shannons-information-theory-invented-the-future-20201222/ 1916年にミシガン州に生まれたシャノンは、ミシガン大学で数学と電気工学の学位を取得した後、マサチューセッツ工科大学でブール代数を回路設計

私が中学生だった頃、数学の先生が1と0だけで数を表現する二進法を教えてくれた。この1と0を電流が流れている状態、または切れた状態に対応させると、全ての数を電流のオンオフ組み合わせで表せるという。これを利用したのがコンピュータだと聞いて、私はいたく感動した。 その考え方を世界で初めて提示したのが、本書の主人公シャノンである。現代社会に不可欠のパソコン、携帯電話、DVDの全てが、彼なしにはありえなかった。 二進法の最小単位はビットと呼ばれ、文字や画像などの情報はビットの組み合わせで表現できる。情報量の単位としてビットを初めて導入したのがシャノンで、現代のデジタルコンピューターはビットを8個集めた8桁分の巨大情報をバイトという単位で扱う。 本書は「情報理論の父」と呼ばれる天才数学者の評伝で、著者はハフィントン・ポスト元編集長などを務めた名うてのジャーナリストである。シャノン以前にも情報という概念

（報道発表資料） 2019年5月27日 日本電信電話株式会社 シャノン限界を達成しかつ実行可能な通信路符号を実現 ～効率の良い光通信や無線通信が可能に～ 日本電信電話株式会社（本社：東京都千代田区、代表取締役社長：澤田純、以下　NTT）は、シャノン限界を達成しかつ実行可能な通信路符号　（誤り訂正符号）「CoCONuTS※1」を実現しました。 本技術は、計算機科学者シャノンによって求められた、通信効率の限界（シャノン限界※2）を達成する誤り訂正符号を実現する技術です。一つの通信路が与えられた時、そのシャノン限界を達成するためには、一般には膨大な計算量が必要だと考えられていました。一方で、実用的な実装方法でシャノン限界を達成できる符号が知られていましたが、これらの符号がシャノン限界を達成するのは特殊な通信路に限られていました。 本技術により任意の通信路でシャノン限界を達成する通信路符号を構成で

稀にある ○○●○○○○○○○○○○●○○○○○○○○○●○○○○○○○● よくある ○○●○○○●●○○○●○○●○○○○●○●●○○●○○○○●○ 稀によくある ○○○○●●●○○○○○○○○○○○○○○○●●●○●○○○○○

電気回路が作る論理回路 前回の連載「コンピューター誕生100年前に起きた革命」の中で、電気工学者にして数学者であるクロード・シャノン（1916-2001）によって、数学者ジョージ・ブール（1815-1864）のアイディア──ブール代数──が電気回路によって実現できたことが現代のコンピューターに繋がったことを紹介しました。 命題論理 ↔ ブール代数 ↔ 電気回路 真 ↔ 1     ↔ スイッチON 偽 ↔ 0     ↔ スイッチOFF 論理和∨ ↔ ＋     ↔ OR回路 論理積∧ ↔ ・     ↔ AND回路 否定￢ ↔ |      ↔ NOT回路 ポイントはスイッチを組合わせた電気回路です。シンプルな電気回路を複雑に組合せることで様々な計算（演算）ができることが明らかにされました。それが論理回路の設計です。 そこで、今回は簡単な論理回路の設計の例を紹介してみようと思います。ぜひ

世界初　量子テレポーテーション転写に成功、量子通信に新展開　横浜国立大学ほか 大学ジャーナルオンライン編集部 横浜国立大学大学院工学研究院の小坂英男教授らは、ドイツのStuttgart 大学、大阪大学、東京大学との共同研究で、量子通信に用いる光子を量子メモリーとなるダイヤモンド中に量子テレポーテーションの原理で転写して、長時間保存する新原理の実証に世界で初めて成功したと発表。絶対的に安全な量子通信網の飛躍的長距離化・高信頼化が期待される。 中継ノードは量子メモリーとなるダイヤモンド中の核子を持ち、光子の量子状態は電子を介して核子に量子テレポーテーション転写される。このような転写を数10km毎の各区間で行い、古典測定ではなく量子測定を行うことで、盗聴不可能な量子中継が可能となる。本方式では、1000kmの回線で毎秒100メガビットの情報送信が可能という。原子を構成する電子と核子のスピンは超微

その昔、インターネットとかなかった時代。男性向け雑誌の広告ページによく載っていた「モザイク除去機」。 合法的なエッチビデオに常についてまわるにくいヤツ・モザイクを消してしまうという、男子にとってドリーミングなアイテムなのだ!? 存在はよく知っているものの、買った、持っているという話は聞いたことがないし、ホントにモザイクが消えるのかどうかも謎。 そんな、誰もがみな欲しがるが、はるかなアイテム……「モザイク除去機」を買ってみました！ 1975年群馬生まれ。ライター＆イラストレーター。 犯罪者からアイドルちゃんまで興味の幅は広範囲。仕事のジャンルも幅が広過ぎて、他人に何の仕事をしている人なのか説明するのが非常に苦痛です。変なスポット、変なおっちゃんなど、どーしてこんなことに……というようなものに関する記事をよく書きます。（動画インタビュー） 前の記事：未来の「ぬりえ」を作ったら死ぬほどキモくなり

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2015年12月17日、Google Chrome の JavaScript エンジン（処理系）である V8 の公式ブログにて、 JavaScript の標準的な乱数生成APIである Math.random() の背後で使われているアルゴリズムの変更がアナウンスされました。 Math.random() 関数は JavaScript を利用する際には比較的よく使われる関数ですので、親しみのある方も多いのではないかと思います。 新たなバグの発見や、従来より優秀なアルゴリズムの発見によってアルゴリズムが変更されること自体はそれほど珍しくはないものの、 技術的には枯れていると思われる Math.random() のような基本的な処理の背後のアルゴリズムが変更されたことに驚きを感じる方も少なくないかと思いますが、 それ以上に注目すべきはその変更後のアルゴリズムです。 実際に採用されたアルゴリズムの原

富士通研究所は10月26日、手のひら静脈などの生体情報を鍵にしてIDやパスワードなどの秘密情報を保護する暗号化方式で、安全性を向上する技術を開発したと発表した。 従来、生体情報を活用して秘密情報を暗号化する技術は、秘密情報を取り出す際に生体情報を利用する必要があり、クラウドサービスで秘密情報を管理する場合は生体情報のデータを送信しなければならないため、経由するネットワークの安全性を確保することが課題となっていた。 これに対し、今回、暗号化と復号時にそれぞれ異なる乱数を用いて変換した生体情報を暗号鍵として利用できる技術を開発したことで、変換前の生体情報がネットワークを流れることを防止しながら、生体情報を用いて、個人の秘密情報を簡単かつ安全に管理することが可能になる。 具体的には、誤り訂正符号を暗号化方式に応用し、乱数は暗号化と復号のそれぞれで異なる値をシステムが無作為に決定し、これを用いるこ

米グーグル、米航空宇宙局(NASA)、航空機メーカーの米ロッキードマーチン…名だたる企業や組織が相次いで導入した量子コンピュータは、シリコンチップを使った古典的なコンピュータよりも本当に高速なのか。 近いうちに、この論争に決着が付くかもしれない。この1年、ハードウエア、ソフトウエアの両面で大きな進展があり、量子コンピュータの真の性能を発揮できる条件が揃いつつあるためだ。量子コンピュータをめぐる研究の最前線をレポートする。 量子ビット、ついに1000個を超える 「量子アニーリング型」と呼ばれるタイプの量子コンピュータを開発するカナダD-Wave Systemsは2015年6月22日、1000個を超える量子ビットの稼働に成功したと発表した（写真1）。1000個超の量子ビットを協調動作させたのは、D-Waveのシステムが世界初となる。 量子ビットとは、量子コンピュータを構成する最小単位の素子のこ

1955年 Charles Frank 卿（ブリストル大学HH Wills 物理学研究所）により発見された正20面体。正3角形20枚で構成される多面体で、3次元空間では最大の面数を持つ正多面体（京都大学の発表資料より）[写真拡大] 京都大学の山本量一教授らによる研究グループは、コンピュータシミュレーションと情報理論を組み合わせることで、ガラス状態にある物質中は低温・高密度になるほど固体的領域のサイズが増大し、分子がある特定の幾何学的構造に組織化されることを発見した。 固体とは、分子が規則正しい配置に収まって移動しない状態を意味しているが、ガラスの分子は規則正しい状態には収まっておらず、非常にゆっくりと移動し続けている。そのため、ガラスは個体か液体かは明確になっていない。 今回の研究では、コンピュータシミュレーションと情報理論とを組み合わせた研究を行い、ガラス状態にある物質中では固体的領域と

ITの仕事に携わっている人もそうでない人でも、「チューリングマシン」についてはご存じかと思う。チューリングマシンについては後述することとして、そんなチューリングマシンを考案していたもう1人の人物を今回のキーマンとして紹介しよう。エミール・レオン・ポスト氏（以下敬称略）である。 エミール・レオン・ポストは、1897年ポーランド・アウグストゥフ（当時はロシア帝国の占領下だった）にて誕生した。ユダヤ系ポーランド人家族だったということもあるのだろうか、1907年、幼少の頃に両親ともどもアメリカに移住している。そんなポストを悲劇が襲う。12歳の頃、自動車事故に巻き込まれて左腕を肩の付け根から失ってしまったのだ。不幸な事故だが、このことが彼の人生において大きなターニングポイントとなった。 少年時代は天文学に興味を持っていたポストは、身体的ハンディにめげることなく学問に励んだ。天文学者を目指したが、片腕

リード・ソロモン符号（リード・ソロモンふごう、Reed-Solomon Coding、RS符号と略記）とは符号理論における誤り訂正符号の一種、訂正能力が高く様々なデジタル機器等で応用されている。 リード・ソロモン符号は1960年にアービング・ストイ・リード（英語版）とギュスタブ・ソロモン（英語版）によって開発された誤り訂正符号である。符号の生成と復号が複雑なので、処理速度が求められる分野ではあまり使用されていないが、その反面誤り訂正能力が高く、地上デジタル放送、衛星通信、ADSLやDVTR、身近なところではCDやDVDやBD、QRコードの誤り訂正に応用されている。 特徴として符号の生成方法にガロア体（有限体）の概念を使用している。これは複数個のビットを一つの固まり（シンボルあるいはワードと呼ぶ）と見なし、符号語をシンボルの集まりで表し各シンボル単位で誤りの検出と訂正を行う。一つのシンボル内