■女子枠の効果をざっくり試算してみる

私はこの分野の門外漢で，加えて生成AIに計算してもらってるので話半分でお願いします

tex記法が全然できなくて読みにくいのもご勘弁ください

結論だけ先に

• 成績や向学心が高いが，環境要因によって進学を阻まれている女子学生を確実に拾い上げることができるならば，3%くらいなら女子枠があったほうがいいかもしれない

前提

• 女子枠を推進する NPO法人 #YourChoiceProject が記した以下のnoteを参考にする

近年増えている「女子枠」は本当に逆差別？

• 大学側は必ずしも入試の点数が高い学生を求めていない アドミッション・ポリシー | 東京大学

そうした意味で、入学試験の得点だけを意識した、視野の狭い受験勉強のみに意を注ぐ人よりも、学校の授業の内外で、自らの興味・関心を生かして幅広く学び、その過程で見出されるに違いない諸問題を関連づける広い視野、あるいは自らの問題意識を掘り下げて追究するための深い洞察力を真剣に獲得しようとする人を東京大学は歓迎します。

• 上記を踏まえ，合格者集合 A に対する次の目的関数 F(A) を最大化することとする。
  • F(A) = Σ_{i∈A} H_i + β·D(A) + γ·B(A) (β, γ > 0)
  • H_i: 学生 i の向学心
  • D(A): 合格者集合の多様性指標（女子比率など）
  • B(A): 将来の社会的便益（ロールモデル効果など）
• 理系の男女比は男75%：女25%とし，潜在的受験者1000人（男750人・女250人）を仮定
  • 「女子生徒等の理工系分野への進路選択における地域性についての調査研究」 令和３年度 内閣府委託調査 三菱UFJリサーチ＆コンサルティング株式会社
• 各潜在的受験者 i について以下を定義する
  • 向学心: H_i
  • 環境要因（家庭・学校からの支援、情報へのアクセスなど）: E_i
  • 試験得点: S_i
  • 男女で「潜在能力（H_i の分布）」は同一とするが、環境要因 E_i の分布は性別で異なり得るとする
• 試験得点 S_i は、向学心 H_i と環境要因 E_i の線形結合＋ノイズとし，S_i = a·H_i + b_{g(i)}·E_i + ε_i
  • g(i) ∈ {M, F} ：性別
  • b_{g(i)} ：性別ごとに異なる係数
  • ε_i ：平均 0 のノイズ
  • 一般に試験の点数が高いほど向学心が高いといえるが，一部燃え尽き症候群のような学生もいることを踏まえ，H_i と S_i の相関係数がだいたい 0.8 になるように a, b_{g}, 分散を調整する

受験行動モデル

• 受験確率
  • 各潜在的受験者 i が実際に難関大学を受験する確率は、Pr(受験 | H_i, E_i, g(i)) = p_{g(i)}(H_i, E_i)で与えられるとする
• 男子の受験確率関数を p_M(H,E)、女子を p_F(H,E) と書く
  • p_M(H,E) = sigmoid(alpha_M + beta_H*H + beta_E*E)
  • p_F(H,E;x) = sigmoid(alpha_F(x) + beta_H*H + beta_E*E)
  • 女子枠がない場合，同じ H,E でもジェンダーステレオタイプや情報格差などによりp_F(H,E)＜p_M(H,E) になりがちだと仮定する
• 「東大の女子比率が少ない」のは本人の自己責任？より一定の割合αで女性は難関大学への挑戦を諦めてしまうものとする
  • α = 女子についての (1 − p_F(H,E)) の平均値として内生的に決まる
• 女子枠 x 人を導入すると、女子にとって「合格期待値」が上がるため、p_F(H,E) が p_F(H,E; x) に変わり、x について単調増加とする。
  • x が増えるほど、同じ H,E の女子でも受験する確率が上がる。
  • 女子枠の多寡と男性の受験確率は関係がないものとする
• 受験者数（期待値）の記法
  • 男子受験者数（期待値）N_M(x) = Σ_{i: g(i)=M} p_M(H_i,E_i)（x を引数に含めない）
  • 女子受験者数（期待値）N_F(x) = Σ_{i: g(i)=F} p_F(H_i, E_i; x)

合格ルール

• 定員：300人
• 女子枠 x 人
  • 女子受験者の中から、試験得点 S_i の高い順に x 人を合格。
• 一般枠 300−x 人
  • 残りの受験者（女子専用枠で既に合格した人を除く全受験者）から、S_i の高い順に 300−x 人を合格。

計算

• 女子枠 x のときの合格者集合を A(x) とする。
  • 合格者の平均向学心：\bar{H}(x) = (1 / |A(x)|) · Σ_{i∈A(x)} H_i
  • 合格者女子比率：r_F(x) = |{ i∈A(x) : g(i)=F }| / |A(x)|
• 目的関数 F(A(x)) = Σ_{i∈A(x)} H_i + β·D(A(x)) + γ·B(A(x))
  • 女子枠 x をどう選ぶかは「F(A(x)) を最大にする x を選ぶ問題」として定式化できる
• Perplexityに出力してもらったPythonコードをGoogle colabで実行
  • 計算結果が合っているかはわかりません…

結果

• 変数
  • alpha_M = -0.5 # 男子のベースライン受験傾向
  • alpha_F0 = -1.0 # 女子のベースライン受験傾向（男子より低い）
  • k_quota = 0.01 # 女子枠1人あたり、女子の受験インセンティブに足す量（α_F のシフト）
• 計算結果
  • x=0 でmean_F=228
  • x=1~7まで単調増加
  • x=8でmean_F=242
  • x=9~で単調減少

所感

• 「大学側が「大学の使命を果たすため、構成員としてもっと多くの女子学生が必要だ」という問題意識のもと女子枠などを設けたのであれば、そのことは受験生側の「公平な学力試験で合格者を決めるべきだ」といった要求に先行する」というのは目からウロコの視点
• 向学心や成績が低い女子学生が女子枠を使うのはやめてほしいなあ

Permalink | 記事への反応(2) | 14:38

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