高市早苗さんが自民党総裁になりましたが、衆議院を解散する可能性はありますか？

あります。 自民党員は、麻生内閣に票を入れた訳では無いので。

来年6月位まではない。

不信任案の可決、あるいは過半数を確保できそうな状況になれば解散するでしょう。 前回落選した議員からの解散要求も強まります・・・むしろ今が好機かも知れません。

公明が連立離脱表明なら 即解散ではないでしょうか

ありますね。 まずは総理に就任したときの支持率で決まるでしょう。 内閣支持率が上がれば解散は充分あり得ます。 次に連立先が見つからない場合です。公明党も難癖付けてますから、これらを一気に解決するために解散総選挙はあり得ます。