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固有値解析とは？ 固有値解析は構造が持っている振動的な特性を求める解析手法です。ここでいう振動的な特性とは固有振動数、固有モードです。 固有値解析では、あくまで振動的な特性を求めますので入力荷重はありません。したがって解析結果として固有モードの変形形態を見ることができますが、変形量自体に意味はありません。変形を表すための相対的な位置関係は評価できますが、絶対的に何mm変位しているとは言うことができません。この辺を勘違いしやすいですので気を付けてください。 また、減衰を考慮することもできません。過度な減衰は固有振動数にも影響しますが、通常の固有値解析では減衰がない状態での固有振動数と固有モードのみしか求めることができません。 (参考) 一般的に固有値解析というときは実固有値解析のことを指しますが、似たような名前で複素固有値解析という手法があります。複素固有値解析では、減衰や摩擦などを考慮する

脆性破壊とは 脆性破壊とは、破壊に至るまでにほとんど塑性変形を伴わずにパキっと割れてしまうイメージです。亀裂は高速に伝搬し、破面は平滑なのが特徴です。ガラスや陶器などの脆性材料はもちろん、通常は延性破壊を起こす金属材料でも低温では脆性破壊を起こすこともあります。 脆性破壊が原因となって起こった事故として有名なものは、第二次世界大戦の最中、アメリカ合衆国で大量に建造された規格型輸送船”リバティー船”の話が有名です。 脆性破壊の破面の特徴 脆性破壊を起こした破面は非常に平滑なのが特徴です。ミクロ的にはリバーパターンと呼ばれる模様が観察されます、マクロ的にはシェブロンパターンと呼ばれる模様が観察されます。以下に破面の写真を掲載しているホームページを紹介します。参考にしてください。 エムエス・ラボのホームページ：材料の強度と破壊/4.3 ぜい性破壊(Brittle fracture) 原因 脆性破

引張りまたは圧縮 曲げ ねじり 図では引張りと圧縮で別に書いていますが、単純に向きが異なるだけなので一緒として扱います。曲げやねじりにもそれぞれ方向がありますので同じです。 多くの構造部材が受ける力はこの3つに大きく分類できるのではないでしょうか。逆に無理やりこの3つに分類して材料力学的手法で検討できるようにするのが技術者の腕の見せ所でもあります。何もかもFEMでモデル化して検討というのではなく、まずは材料力学的手法に落とし込み、検討してみることが重要です。 さて、それぞれの力で発生する応力を求めていきましょう。 引張りまたは圧縮力で発生する応力 これは応力の定義の項で説明した状況そのままですが、改めて説明します。 引張りまたは圧縮力で発生する応力は、部材に働く力Fをその部材の断面積Aで除したものになります。 ・・・(13-1) σ：応力、F：荷重、A：断面積 この時、引張りの場合は+(正

応力テンソルは計算する座標系によって値が変わってしまいます。よって、工学的に意味のある座標系で応力を評価すべきです。結論から言えばその座標系が応力の主軸座標系となります。そして主軸座標系で計算した応力が主応力となります。 主応力はせん断成分が0になるように座標系をとったときの応力ということができます。つまり応力をテンソル表記したときのσij(i≠j)成分が0ということです。σii成分は値を持ち、これが主応力となります。また、その方向は主軸座標系の各軸に向いています。通常それらの3つの応力を値の大きい順に並べて、それぞれ最大主応力、中間主応力、最小主応力と呼びます。 座標系(x-y-z)で計算した成分応力 ・・・(5-1) せん断成分が0になる座標系(x’-y’-z’)で計算した応力(主応力) ・・・(5-2) ここでσx’x’、σy’y’、σz’z’の値から一番大きいものを最大主応力(σ1

FEMで構造解析を実施する場合、使用する材料の特性として設定する項目には必ず弾性率があります。弾性率は前項で説明した応力ひずみ線図における弾性域(の線形部)の傾きで、弾性係数とも呼ばれます。 弾性率には後で説明するように3つの種類があり、単に弾性率というとそれらの総称です。また、弾性率にはそれぞれいろいろな呼び方がいろいろあってややこしいです。特に～弾性率と言ったり、～弾性係数といったりなど、それぞれ統一的ではなく業界により言い方が異なる場合もあるようです。本項でもそれぞれ入り乱れて使いますが、私がよく使う呼び方で説明することとします。その辺ご容赦ください。 縦弾性係数 縦弾性係数は縦弾性率、またはヤング率とも呼ばれ、前項で説明した材料の引張試験により得られた応力ひずみ線図における弾性域(の線形部)の傾きとして定義されます。図9-1に応力ひずみ線図の模式図を示します。 このような応力とひず

図 8-1は軟鋼の応力ひずみ線図(公称応力、公称ひずみ線図)を模式的に表しています。応力ひずみ線図は材料の引張試験により実験的に求めます。それぞれの項目について説明します。 弾性率 線図の一番左側はひずみに対して応力が直線的に上昇しています。この部分を弾性域と呼び、その傾きが弾性率として定義されます。 方向によりいろいろな定義がありますが、縦方向に引張った場合の弾性率は縦弾性係数と呼ばれます。詳しくは次項で説明します。 降伏点 弾性域を超えると、応力は上昇せず、ひずみだけが進行するようになります。これは材料が塑性し始めたことを示しています。このような変極点を降伏点と呼び、特に弾性域の最大の応力を上降伏点、上降伏点を過ぎて若干応力が低下し、応力一定でしばらくひずみが進行する部分の平均応力を下降伏点と呼びます。これは軟鋼でのみこのような特性を示します。 引張強さ 応力ひずみ線図で最大の応力を示

FEM構造解析において、解析対象の強度や剛性を評価する場合、その指標として応力や変位等で評価することが多いです。ここでは構造物の強度を評価する場合のもっとも一般的な評価指標である応力に関して説明します。 FEM構造解析では単に応力といっても、主応力やミーゼス応力、成分応力などさまざまな見方をすることができるため、これらについてしっかり理解しておかないと材料強度を正しく評価することができません。 応力とは? まず応力の最も基本的定義を下式(2-1)に示します。 ・・・・(2-1) σ：応力、F：荷重、A：荷重が作用している面の面積 言葉で言えば、単位面積あたりに作用する力となります。荷重が作用面に対して垂直方向であれば垂直応力、作用面に対して平行であればせん断応力と呼びます。せん断応力はτで表記することもあります。定義としては非常に簡単ですね。 材料力学の本には図2-1のように丸棒を単純に引

部材の強度や剛性について検討する上で欠かせない考え方として、断面二次モーメントというものがあります。これについては次項で説明しますが、ここでは断面一次モーメントについて説明します。断面一次モーメントは断面二次モーメントを求める際の基準となる図心を算出するのに利用されます。 断面一次モーメントの定義 まず右図10-1のように、ある任意の断面形状を考えます。座標の中心はどこにあっても構いません。断面の全面積をAとし、断面内の微小な領域をdAとします。またdAの座標を(x,y)をします。 断面一次モーメントの定義式を以下に示します。 断面一次モーメント定義式 ・・・(10-01) ・・・(10-02) ここでは断面一次モーメントにSx、Syという記号を用いました。Sの添え字x、yはそれぞれ基準とする軸を表しています。例えばSxの場合は、x軸を基準とした断面一次モーメントという意味になります。 解

製品の構造設計に携わる技術者にとってはもちろんですが、FEM構造解析を担当するCAE技術者にとっても、材料力学や材料強度に関する知識は不可欠です。しかし最近ではFEM解析ソフトウェアの品質がよくなってきて、誰でも簡単に解析できるようになってきているため、この辺の工学に関する知識が曖昧なままFEMを利用している解析技術者も多いのが実情です。 本項では、特にFEM構造解析を活用する技術者が最低限知っておくべきと思われる材料力学及び材料強度に関する内容をまとめます。もちろん、それ以外の技術者にとっても参考になるとは思いますが、一部FEMの利用を前提とした考え方も含みます。予めご了承ください。 目次 01.はじめに 02.応力の定義 03.応力テンソルの性質 04.応力テンソルの活用 05.主応力 05-2.モールの応力円 06.ミーゼス応力 07.ひずみの定義 08.応力ひずみ線図 09.弾性率