fc2ブログ

サラリーマンのすらすらIT日記

IT関連を中心とした日々を綴ります。
2013/04/25

素数が無限個ある証明−その4-4

位相空間論を用いた、素数が無限個あることの証明の最終回です。

pを素数とし、を考えます。を素数全体の集合とし、集合



を考えると、この集合に含まれないの元は、-1と1だけ。つまり、



となります。もし、が有限集合だと仮定すると、昨日の結果より右辺は閉集合の有限個の和集合であるから閉集合。ということは、は開集合であるが、これは昨日の結果である「すべての開集合は無限集合である」に反します。よっては無限集合ということになり、証明ができました。

面白い証明だと思います。

コメント

コメントの投稿

  • URL
  • コメント
  • パスワード
  • 秘密
  • 管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURL:http://sookibizviz.blog81.fc2.com/tb.php/1541-74d27e05

■  カレンダー

12 | 2025/01 | 02
- - - 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 -

■  プロフィール

sookibizviz

Author:sookibizviz
仕事の内容やソフトの紹介を交えながら、日々の悪戦苦闘を綴っていきます。

■  最新記事

■  最新コメント

■  最新トラックバック

■  月別アーカイブ

■  カテゴリ

未分類 (64)
BizViz (24)
IT (1119)
計量 (76)
環境 (26)
数学 (181)
ニュース (46)
本 (187)
音楽 (113)
囲碁 (5)
将棋 (26)
ブログ (14)
日記 (19)

■  FC2カウンター

■  検索フォーム

■  RSSリンクの表示

■  QRコード

QRコード