「可算集合」を含む日記

2026-05-10

言葉は本来の定義で言えば記号そのものであるが、人の感じ方としては、アナログで無限の表現力を持つものに思えるときがある。

これはなぜかと考えていたら、数学的に言えば言葉は切断なのだと結論が出た。

言葉自体はデジタルな可算集合だが、その行間には、言葉と言葉の距離という非可算の空間がある。

言葉そのものは記号だが、それをどう組み合わせるか（何と何だけでなく、どんな順番で、どんな距離で組み合わせるか）によって、アナログな感覚を表現できるし、感じている。

これは特に創作においてより意識されるべきだ。

昨今はなんでもマニュアル化で要素を組み合わせれば話ができるかのようなことばかりいうインフルエンサーにみんな騙されているが、同じ要素でも、どんな「間」で組み合わせるかまで感じているのがリアルな読者であり、そこまで気を使うようになって初めて表現と言えるのだ。

そうじゃなくてね、

1. プレイヤー集合N。有限または可算集合：N={1,2,...,n}

2. 情報構造 I_i。各プレイヤー i∈Nに割り当てられた情報集合。

3. 戦略集合 S_i。プレイヤーi の許容可能な選択肢（戦略）の集合。情報集合に基づく場合：S_i:I_i→A_i のように、情報→行動の関数空間。

5. 戦略写像（行動関数） σ_i。戦略は、情報と環境（不確実性）に応じて行動を選ぶ関数。σ_i:I_i×Θ→Δ(A_i)

君(じゃないかもしれないが一応そう仮定する)の発言にある

何も比較してないが…

という言明と

「俺は初代Mac から 10まで何不自由なく使えるので」と言ってるだけ

が矛盾していることを、君が認めないという点について私が糾弾しているんだよね。

仮にu:v→R (v∈Vは任意のOS)という写像があるとして、君の主張はu(初代Mac)=u(Windows 10)だ。ここまではいいね？

そしてそのような関数uが可算集合Vを台としてあるということは、先のツリーにもあるように素性のよい二項関係Rがあるということだ。Rからuへの誘導はほとんど自明だから省略する。

君の先の言明は「何も比較していない」すなわち「二項関係Rの存在は不要」と「俺は初代Mac から 10まで何不自由なく使える」すなわち「u(初代Mac)=u(Windows 10)」を等値しているのだが、私のここまでの話を理解していれば、この2つが等価だというのはおかしい、と理解できるはずだね？

ここまでの話はRが全順序か半順序かに依存していないことに注意しよう。つまりこれは

初代Mac から 10までに全順序関係があるとは言ってないしなぁ

という発言が何の反論にもなってないということでもある。

さあ、君は君自身の言明に含まれるこの論理的な矛盾を認めるかね？

二項関係（「比較」そのものだ！）から使いやすさ効用関数が誘導されるかどうかはあくまで数学的議論の話（可算集合上における効用関数の定義そのもの）であって、それが実際に効用関数がどのような形をとっているか、ましてやその具体的な関数形を特定個人が評価するべきかどうか、とは全く関係ないでしょ

まずは

何も比較してないが…

という言明が、直後の

「俺は初代Mac から 10まで何不自由なく使えるので」と言ってるだけ

と矛盾するという点について認めようか。