こんにちは！ほけきよです。 皆さん、πを知っていますか？？あの3.14以降無限に続く円周率です。 昔、どこかのお偉いさんが「3.14って中途半端じゃね？ｗｗｗ3にしようぜ」 とかいって一時期円周率が3になりかけました。でもそれは円じゃなくて六角形だからだめです。全然ダメ。 それを受けて「あほか、円周率をちゃんと教えろ」 と主張したのが東大のこの問題*1 めっちゃ単純な問題。でも、東大受験生でさえ 「普段強制的に覚えさせられたπというやつ、どうやったら求められるの???」 と悩んだことでしょう。 また、普段生活してると 「π求めてぇ」 と悩むこともあるでしょう。今日はそんなみなさんに、様々なπの求め方をお教えします。これで、あらゆる状況で求められるようになりますよ！ 東大の問題へのアプローチ2つ 多角形で近似 tanの逆関数を使う 無限級数を覚えておく フーリエ級数を用いる ラマヌジャン式を

この記事は非公開化されました。 integers.hatenablog.com 非公開前の内容要約: ある1089桁の素数の紹介。 この記事の内容は部分的に書籍『せいすうたん１』の第１２話に収録されています。 integers.hatenablog.com

0.999…が1と等しい事がわからん中学生がいる、っていう増田のエントリ[1]があって、 それに対してわっと氏が「等しいのは公理だから」って返答[2]している。 [1] http://anond.hatelabo.jp/20161024040352 [2] http://watto.hatenablog.com/entry/2016/10/25/133000 いや、ちげーよ！！というのが本稿の趣旨である。 ちなみに私は[1]の増田とは別人。 わっと氏の主張のどこが間違っているか述べる前に、 じゃぁ、0.999…=1となる本当の理由は何か、というのを先に書いておく。 そもそもなんとなくごまかして「0.999…」と書くことで9が無限に続いている事を表現しているが、 実際には人間の有限の寿命で無限個の数字を書けるわけもない（ヒルベルトの「有限の立場」）。 なんで、実際には有限個数であるn個の9を

中学生「0.999999... = 1 に納得がいきません．なぜこれが成り立つんですか？」 先生「分数 1/3 を小数で表すと 0.333333... ですね．つまり， 1/3 = 0.333333... です．両辺を 3 倍すれば 1 = 0.999999... になります」 中学生「ちょっと待って下さい！まず 1/3 = 0.333333... っていうのはなんですか？」 先生「1 ÷ 3 を筆算してみればわかるように，商の部分には最初の 0. のあとは ず〜っと 3 が続きます．その様子を表現したのが 0.333333... です」 中学生「なるほど，ただの表記法ということですね．でもその場合，0.333333... を 3 倍したのが 0.999999... になるのはどうしてですか？」 先生「例えば，0.333 の場合で考えてみましょう．これを 3 倍したら 0.999 ですよね

複素数平面は、2022年開始の新課程から数学Cに移行しました。 複素数は平面上の点とみなすことができる。これにより、複素数を図形的に考えることが可能になる。逆に、図形を複素数で考えることも可能になる。 新しい考え方に最初は戸惑うかもしれないが、学習を進めていくと複素数平面の意義がわかってくる。 複素数の単純計算については、数Ⅱの複素数と方程式分野で学習済みである。また、図形的考察においてはベクトルの知識が重要になる。 高校数学において複素数平面の最も大きなメリットは、回転移動に強いことである。20年前と異なり、現在は行列を学習しなくなったため、図形の回転移動は複素数平面で考えるしかない。三角関数で考えられなくもないが、複素数平面に比べるとかなり面倒になる。 複素数平面の問題の解法は大きく4つに分けられるので、それぞれのメリット・デメリットを理解し、使い分けることになる。 zのまま処理する。

こういう文のAとBに当てはまる言葉を考えよ、という問題があった。 模範解答は この文は一行目である この文は一行目ではない だった 自分でも考えてみたんだけど、 「この文の文末は「である」である」 「この文の文末は「である」ではない」 「この文は11文字である」 「この文は11文字ではない」 など「この文」から始まるものしか思い付かなかった。 他になにかいいのあるかな。

Tau Day is a celebration of the circle constant $\tau = C/r =$ $ 6.283185\ldots$ Founded in 2010 with the publication of The Tau Manifesto by Michael Hartl, Tau Day takes place annually on June 28 (6/28 in the American calendar system). The Tau Manifesto’s introduction of $\tau$ (tau) as the “true circle constant” has had a significant impact on geek culture, including changing the time of day MIT

解析学の第一歩としての微分積分を直感的なイラストで完全理解 解析学の最初の難所ε-δ論法を使った極限の定義から微分積分までじっくりと解説。言葉だけではわかりにくい考え方も目からウロコのイラストですっきり理解。なぜこうするのか、どんな意味があるのか納得しながら学べる。 訳者まえがき Welcome to the world of Larry Gonick!（ラリー・ゴニックの世界にようこそ！） 数学を中学校・高校時代に勉強したきりのみなさん、まずは数学のいくつかの分野の中でも特に大切な「微分」と「積分」について、ラリー・ゴニックのマンガで徹底的に勉強してみませんか？ 「微分」と「積分」を中心とした「解析学」といえば、数学の王道ともいうべき内容です。多くの自然科学法則が微分積分学で表現されるばかりでなく、世の中のすべての動きを分析するためにはなくてはならない内容だからです。 そんな「微分」「積

2. クリエイティブコーディングで数学？ • パーティクルを自由に飛ばしたい →速度の計算、ベクトル、移動量計算 • 色を自由に変化させたい →周期角度の計算、濃淡の連続的変化 • 大量のオブジェクトにダンスしてもらいたい →時間制御（タイムラプス）、高度な変形計算 • ジェネレイティブアートを作りたい →数学アルゴリズムの理解 3. 目標 ① 三角関数と行列で表現に活用できる部分を知る • 全部は知らんでも何とかなるわよ ② 数学式→JavaScript へ移植できるようになる • 画像、音声処理の wikipedia や論文が活用でき るようになりますぞ 一部意訳があります正確性は他の文献を参考にしてね 4. アジェンダ ① 関数とは (2m) ② 三角関数とは (5m) ③ 三角関数を使ったコーディング体験(10m) ④ 行列とは (5m) ⑤ 行列を実装するコーディング体験 (10

標準ＳＩ単位系 底辺[m]（Ｘ方向）×高さ[m]（Ｙ方向）＝面積[m^2]（※向かい合った辺が平行な四角形の場合） 底面積[m^2]×高さ[m]（Ｚ方向）＝体積[m^3]（※底面形状を重ねた物の場合） 質量[kg]÷体積[m^3]＝密度[kg/m^3]

りんぐ(RingNigHts) @RINGRING1123 @wiitakato10 FF外から失礼します。 この部分が手書きで4cmと書かれていますが、ここは4cmという確定要素があるのでしょうか? pic.twitter.com/SgRMxyLfXf 2016-03-08 23:25:19 二トリ＠PSO2S:3 @pso2_12690 @wiitakato10 FF外から失礼します、これ答えが直方体でなく四角柱であることから こう読み取れ　という問題なのでは... でも小学校でこんな問題出さないと思うがなぁ ....あれ四角柱てこれであってたっけ pic.twitter.com/Sdbw0ugtcF 2016-03-09 00:23:19

である。 $x^y$ は、$(0,0)$ で不連続になっているので、極限を根拠に $0^0$ を定めるとすると、不定とか定義されないとか、そういうことになる。 これは未定義のほうが好ましいかもしれない理由のひとつにはなるけれど、決して決定的ではない。 連続性を根拠にするのは、一見未定義であっても連続性を保つように定義できれば幸せになるからだと思う。 とはいえ。 $x^y$ の $(0,0)$ における連続性と、$0^0$ の値は、別の話だ。 どうやっても連続性が保てないからといって、よい定義が存在しないという事にはならない。 というわけで、$0^0$ が時折現れる世界をより住みやすくするためにはどうすればいいのかを考える。 ゼロ除算のように未定義にするのがよいのか、${0!}$ のように、よい値を定義するのがよいのか。 #指数法則 $0^0$ をどうするかにあたって、指数法則は大事だ。 連

『数学する身体』は、独立研究者・森田真生氏が「数学とは何か」そして「数学にとって身体とは何か」を自問しながら数学の歴史を追いかけた一冊である。その流れは、アラン・チューリングと岡潔の二人へと辿り着く。 そしてこの森田氏の試みを応援すべく、二人の刺客が客員レビューに名乗りを上げた。一人目は科学哲学を専門とし、同じように身体論へアプローチする下西 風澄さん。彼は本書を「格闘の書」と評す。ちなみに2人目は10月21日に掲載。乞うご期待。（HONZ編集部） 私たちが心を高鳴らせるのは、いつも「はじまりの瞬間」である。 数学という完成された美しい建築物を眺め、そして学ぶとき、私たちはその起源を忘却している。しかし、そこには確かに、不安になるほどの未知と可能性に開かれた「はじまりの瞬間」、そしてそこから走り出す物語があったのだ。 本書は、「数学がはじまる瞬間」、その風景を垣間見せてくれる。それは、生ま

鯵坂もっちょ🐟『つれづれなる数学日記』発売中 @motcho_tw カッコイイと話題の東京五輪エンブレムの面積を求めようとしてたら途中で三角関数地獄に突入してわけがわからなくなったので、とりあえずエンブレムを描く方程式だけはつくってみたぞ（aは一番外側の正方形の内接円の半径＝一辺の半分） pic.twitter.com/omrVeDVJqI 2015-07-25 22:59:15

「0は偶数だが，2の倍数ではない（2の倍数とはしない）」と算数の教科書に書いてあることをtwitterの議論で知った。 そんなバカな，と思ったが，確かに小5の算数の教科書全6社のものにそう書いてあった。 以下，その後調べた結果です。 先ず，現在の教科書の代表として啓林館「わくわく算数５上」を見ると次の通りだった。（なお，平成22年検定済・23年発行なので，平成27年現在使用のものとは若干異なっているかもしれない。） 「2でわり切れる整数を偶数」とし，0が2でわり切れることを「0÷2＝0」という式で確認して0を偶数としながら，次の頁では，「倍数というときには，0の倍数やある整数の0倍は考えないことにします」と，0を2の倍数から除いていた。 オレはこんな教え方をしていたっけ？と昔の教科書を探したら，中学校の教科書だが，昭和60年発行（昭和58年検定済）東京書籍（小平邦彦監修）中1の9頁に「どん

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何がきっかけか忘れたのですが，一般に n 次元の重箱には隅が 2^(n-1) 個あるのだなということを思ったので，たいした話ではありませんが書いてみることにしました。 n 次元重箱とは，n 次元立方体の境界から一つの側面の内部を除いた図形である。具体的には，例えば の点であって少なくとも一つの座標が 0 または 1 である点の集まりから，第 n 座標のみが 1 であるような点をすべて除いてできると考えてよい。その場合，重箱の隅とは，第 n 座標が 0 であり，その他のすべての座標が 0 または 1 であるような点のことである。 そうすると，隅の集合は だから 個ある。だから例えば通常の 3 次元重箱には隅が 4 個あり（これはわれわれがよく知っている重箱の隅の個数と一致する），11 次元なら 1024 個ある。