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まさかこの学生も、自分の間違った数学のテストの答案用紙（当時は粘土板）が4000年後に後世に晒されるとは思いもよらなかっただろう。 間違いをやらかしたのはバビロニアの学生だった。 現在のイラクにあるキシュ遺跡から発掘された問題の粘土板は、直径およそ8.2cmの小さな円形のもので、現在はオックスフォード大学のアシュモレアン博物館に所蔵されている。 いったい何の問題を間違えたのか？三角形の面積を求める計算だ。 4000年前の粘土板に数学テストの間違った回答 キシュ遺跡からは、古代バビロニアの数学教育の痕跡だとされるおよそ24枚の粘土板が見つかっており、これはそのうちのひとつだ。 古代近東で使われていた楔形（くさびがた）文字が刻まれていて、課題は三角形の面積を計算するよう求めている。 三角形の高さは1.875cm、底辺3.75cmと記されている。 日本では小学校5年生くらいで習うはず。 三角形の

オーストリアのウィーン工科大学、スペインのバルセロナ大学、ドイツのハンブルク大学に所属する研究者らが発表した論文「Large cardinals, structural reflection, and the HOD Conjecture」は、無限に関する概念「巨大基数」について新たな発見をしたとする研究報告である。 ▲論文のトップページ 数学において、無限大は単一の概念ではない。たとえば、すべての自然数の集合も無限大であり、すべての実数の集合も無限大である。これらの間には大きさの違いがあり、数学者たちは、無限大の中でも特定の性質を持つ「巨大基数」を研究してきた。 これまで大基数は、小さいものから大きいものへと順序よく並ぶ線形的な構造を持つと考えられてきた。しかし今回導入された「exacting」および「ultraexacting」と名付けられた新しい大基数の概念は、そのような単純な構造で

英オックスフォード大学のBen Green氏と米コロンビア大学のMehtaab Sawhney氏が発表した論文「Primes of the form p² + nq²」は、特定の条件を満たす素数の組み合わせが無限に存在することを証明した研究報告である。 ▲論文のトップページ keyboard_arrow_down 研究背景 keyboard_arrow_down 研究内容 素数は、1と自身以外では割り切れない数であり、整数の数学的な構成要素である。数学者たちは何百年もの間、素数の性質や組み合わせについて探求してきた。 素数に関連した最も有名な問題のひとつに、1640年に数学者Pierre de Fermatによって提案された命題「フェルマーの最終定理」がある。長い年月を経て、1995年に当時米プリンストン大学にいたAndrew Wiles氏が、フェルマーの最終定理の証明を発表した。この証明

IUGC副所長 イヴァン・フェセンコ氏、IUGC所長 加藤文元氏、ドワンゴ創業者 川上量生氏（2023年7月7日、都内の外国人記者クラブで） 6月6日に設立（設置構想中）が発表されたZEN大学の研究機関（仮称）「宇宙際幾何学センター（Inter-Universal Geometry Center; IUGC, 所長 加藤文元）」は、京都大学数理解析研究所の望月新一教授によるIUT理論とその関連分野における新しい重要な発展を含む最優秀論文に、IUT Innovator Prizeとして毎年賞金2万ドル～10万ドルを贈呈することを発表した。 またドワンゴ創業者の川上量生氏は、IUGCに対してIUT Innovator Prizeの賞金を提供するほか、個人として、「IUT理論について、理論の本質的な欠陥を示した論文を執筆した最初の数学者に、IUT Challenger Prizeとして100万ド

数学の未解決問題「ABC予想」を証明する理論の欠陥を指摘できれば賞金1.4億円──一般社団法人日本財団ドワンゴ学園準備会（東京都中央区）は7月7日、そんな取り組みを始めると発表した。発起人はドワンゴ創業者である川上量生さんだ。 ABC予想は、自然数の足し算と掛け算に関する予想で、この予想を仮定すると数論に関する多くの予想や定理を導けることから、数論における重要な未解決問題として知られる。この問題を証明する理論として、京都大学数理解析研究所の望月新一教授は「宇宙際タイヒミューラー理論」（Inter-Universal Teichmuller, IUT理論）を提唱している。 望月教授がIUT理論の論文を公開したのは2012年。7年半の査読期間を経て、京都大学数理解析研究所が編集する国際論文誌「PRIMS」に2021年に掲載された。IUT理論を巡っては、理論の正しさに懐疑的な数学者が存在する一方

Innovative Tech： このコーナーでは、テクノロジーの最新研究を紹介するWebメディア「Seamless」を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。Twitter: ＠shiropen2 英国の数学者ら、カナダのウォータールー大学と米National Museum of Mathematicsに所属する研究者らが発表した論文「A chiral aperiodic monotile」は、繰り返しパターンを作らず、鏡像なしで、2次元の表面を無限に敷き詰めることができる単一の非周期タイルを発見した研究報告である。

高校分野の解法を使って円周率の新しい求め方を証明した（左から）中山啓太さん、丸尾祐希さん、田中陸人さん、宮本陣弥さんと指導した宮寺良平教諭＝西宮市高座町 西宮市立西宮高校（兵庫県西宮市高座町）３年の４人が「三角比の定理」などを用いて証明した「円周率の新しい求め方」が、オーストラリアの大学が発行する数学雑誌に掲載された。授業の一環で取り組んだ。高校までで学ぶ公式などを使って証明することは困難とされており、新たな証明方法として評価された。大学受験と部活に励む生徒たちは「答えのない研究だったが、成果を出せて安心した」と快挙を喜んでいる。（久保田麻依子） 【写真】史上最年少で「数学検定」１級合格　兵庫の小４、理数系大卒業レベル メンバーは、同校グローバル・サイエンス科の田中陸人さん（１７）▽中山啓太さん（１７）▽丸尾祐希さん（１７）▽宮本陣弥さん（１８）。臨時講師の宮寺良平教諭（６７）が指導した。

Innovative Tech： このコーナーでは、テクノロジーの最新研究を紹介するWebメディア「Seamless」を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。Twitter: ＠shiropen2 英国の数学者らと、カナダのウォータールー大学と米アーカンソー大学に所属する研究者らが発表した論文「An aperiodic monotile」（プレプリント）は、繰り返しパターンを作らず、2次元の表面を無限に敷き詰めることができる単一のタイル形状を発見した研究報告である。 このような図形を非周期的なタイルと呼び、2次元の平面にタイルを隙間なく敷き詰めるが決して周期的ではない形状を指す。 非周期的なタイルの最初の集合は、1966年に発見された2万種類以上のタイルの組み合わせだった。その後、タイルの種類を減らす方向に研究が進んだ結果、最も有名な非周期的なタ

日本を代表する数学者で、代数解析学を創始した業績で知られる京都大名誉教授の佐藤幹夫さんが94歳で亡くなった。豊富なアイデアを元に、数学の深遠な構造を見抜き、次々と革新的な分野を切り開いた「巨人」だっ…

神童と呼ばれ育った横辺建己よこべたてきは、驚異的な記憶力を武器に西の名門といわれる吉田大学理学部に合格。ノーベル賞受賞者を多く輩出しているこの大学で物理学者を目指すが、初日の「微分積分学」の授業をまったく理解できずに絶望。2年間大学に行けなくなるという人生初の挫折を味わう。しかし、頭はいいけど奇人変人だらけの友人たちと共に、もう一度数学に向き合い、卒業を目指すことに！

フィールズ賞の受賞者が発表されました。 数学界のノーベル賞と言われるフィールズ賞は4年に1度開催される国際数学者会議（ICM）において決定され、今年は4人の数学者に対して栄誉が送られました。 彼らの業績を理解するのは困難ですが、どんな人たちであるかは興味があります。 そこで今回は彼らに対して行われたインタビューの要約を紹介したいと思います。 発表内容の詳細は『国際数学連合』のホームページにて公開されています。

数式を見る時間をどうにか3秒まで伸ばしたい安原祐二氏（以下、安原）：次はパート2ですね。ここではかなりフワッとした話をします。数学の話をする時は、どれだけ間違ったことを言わないかと気をつけなければならないので本当に大変なんですが、ここは本当にフワッとした情緒的な話をしていきたいと思います。そのほうがわかりやすいことも多いかと思うので、お話として聞いてみてください。 これはマサチューセッツ工科大学の購買部で売っているTシャツで、僕の同僚が買ってきてくれたお土産です。これがグッズとして売られているということは、あえて「これ、わからないでしょ？　ハハハ（笑）」という、いやらしい感じで、数学や物理が好きな人はこういうのが好きですよね。 ペダンティック（pedantic）な感じの、いやらしい感じのTシャツなわけです。これを見て「うわー……」となるのが普通の人です。ちょっと書き起こしてみるとこんな感じ

Tips You can retrieve TeX-code from images pasted in PowerPoint (see this). At every image generation, LaTeX source is stored in browser history. Use browser Back / Forward button or history window to retrieve them. Click color palette while selecting text to color the text Multiple cursor/selection is available by Ctrl + click/drag Acknowledgments TeXclip depends on many open source projects. Whi

新たな数学の定理の発見や、未証明の予想の解決にAIが役立つ──そんな研究結果を、囲碁AI「AlphaGo」などで知られる英DeepMindが発表した。順列に関する新しい定理を発見した他、ひもの結び目を数学的に研究する「結び目理論」についても、異なる数学の分野をつなぐ、予想していなかった関係性を見つけたという。 DeepMindは、豪シドニー大学と英オックスフォード大学の数学者とともに数学研究を支援するための機械学習フレームワークを構築。これまでも数学者は、研究対象を調べるためにコンピュータを使い、さまざまなパターンを生成することで発見に役立ててきたが、そのパターンの意義は数学者自身が考察してきた。しかし、研究対象によっては何千もの次元があることから、人間による考察も限界があった。 今回開発したアルゴリズムは、こうしたパターンを検索する他、教師あり学習を基にその意味を理解しようと試みるという

「世の中のみなさんは若干誤解していて…」鈴木貴子氏、父・宗男氏との関係性明かす「父親としては赤点中の赤点」

『数学の想像力　正しさの深層に何があるのか』筑摩書房 加藤文元／著 本書の大きな問いは、「数学における＜正しさ＞とは何か？」というものだ。この問いの意味が分からないという人もいるだろう。しかし、その点に触れるのは後回しにすることとして、まず、数学における「証明」について書いていこう。 本書によれば、数学における「証明」というのは、古代ギリシャで生まれた。そして、ここが重要なポイントなのだが、古代ギリシャで“しか”生まれなかった。数学というのは、中国・インド・アラビア・日本など様々な地域で、様々な時代に発展したが、そのほとんどが「いかに計算するか」を追い求めた。ただ唯一古代ギリシャのみが、「証明」という手法を生み出したのだ。 では、何故古代ギリシャだけが「証明」という手法を生み出し得たのか。そこには、「無理数」と「無限」に対する“恐怖”があった。 「無理数」については有名な話だから、知ってい

一昨日、数学における「自明」の意味について ツイート したところ一定の反響がありました。 数学の教科書において「自明」「明らか」といった言葉は頻出でありながら、本文でその意味がちゃんと説明されることは稀で、結果としてそれらの言葉を 誤解 している人や、それらの言葉が使われることに 圧力・反感 を感じる人も一定の割合でいるようです。 この記事では、その言葉の意味を説明すると共に、なぜそれらの言葉が数学において必要であるのかを解説してみたいと思います。 「自明」は専門用語数学で「主張が自明だ」というときは、「証明が頭の中で一瞬で書ける」ことを意味しています。「いかにも正しそうだから厳密な証明はしなくていい（と思う）」という意味ではありません。 より詳しく言うと、仮定されている条件と主張されている帰結が正確に把握できている上で、仮定から帰結に至る論理的な道筋も ハッキリと見えている、求められれば

子どもの頃、数学が苦手で苦労したという人は多いかもしれません。 そんなとき、できるやつとは頭の作りが違うんだろうなあ、と漠然と考えたかもしれませんが、ある意味それは正しかったようです。 英国オックスフォード大学をはじめとする研究グループは、数学の能力が神経伝達物質GABAとグルタミン酸の濃度に関連しているという新しい研究を発表しました。 これは数学の理解が、頭の作りではなく神経伝達物質の濃度の問題だったことを示唆しています。 そのため研究者たちは、将来的に数学が苦手な子どもたちの学習を、薬理学や非侵襲的な脳刺激によって支援できるかもしれないと語っています。 研究の詳細は、科学雑誌『PLOS Biology』に7月22日付で発表されています。