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受験数学かずスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

整数問題の解法の解説と問題演習
解法の解説
○整数問題…因数分解をする解法
○整数問題の倍数の問題(剰余系、合同式)と連続2整数と連続3整数
○合同式≡と剰余類の説明と応用問題
○整数問題…不等式の操作で解く解法
○背理法の説明と√2は無理数の証明
○a+b=1の時、a,bは互いの素
○3で割り切れる数、4で割り切れる数の見分け方
○3の倍数になる組み合わせの場合の数の求め方
○a,bを互いに素な自然数とする。 0以上の整数m,nを用いてX=am+bnとあらわすことできる自然数Xをすべて求めよ。
○一次不定式、am+bn=dの整数解の求め方
若干お話系
○中国式剰余定理
○ユークリッドの互除法の証明
○10進法とn進法の変換方法



問題演習
○ab+1≦abc≦ab+bc+ca+1(c＜b＜a、a,b,cは自然数)の時のa,b,cは？
○pを3以上の素数、4個の整数a,b,c,dがa+b+c+d=0,ad-bc+p=0,a≧b≧c≧dを満たすときa,b,c,dをpを用いてあらわせ(京大、文理甲乙共通)
○確率の問題、得点1～nが等しい確率で得られるゲームを3回繰り返す時、2回目の得点が1回目の得点以で、3回目の得点が2回目の得点以上となる確率を求めよ(京大理系甲)
○東大理系の整数問題、自然数nに対し、(10^n-1)/9=111…111(←1がn個)を【n】で表す…のもう一つの解答
○(2a-1)/b、(2c-1)/a、(4b+1)/cがすべて整数
○(京都大学文系)命題p:あるnに対して√nと√(n+1)は共に有理数である。 命題q:すべてのnに対して、√(n+1) - √nは無理数である。
○関数と整数問題、九州大学2007年文系の第一問
○連立漸化式と整数問題…東大2008年度文系第4問
○整数問題と極限値の応用問題、東京工業大学2008年度前期第2問の解説
○整数問題と不等式の問題、一橋大学2008年度前期数学の第1問の解説
○整数問題、東京工業大学2007年度数学第1問の解説
○倍数や余りの整数問題、神戸大学2008年度文系の第2問の解説
○倍数と余りの問題、神戸大学2008年度理系前期第3問の解説
○整数問題、東京大学2007年度文系の第3問の解説
○整数問題、東京工業大学2009年度の第三問の解説
○互いに素の整数問題、京都大学2009年度理系乙の第6問の解説
○整数問題、京都大学2009年度文系、理系甲の共通の第5問の解説
○二項係数の整数問題、東京大学2009年度の理系第1問、文系第2問の解説
○整数問題、大阪大学2009年度理系の第3問の解説
○整数問題、一橋大学2009年度第1問の解説
○漸化式と整数問題、東京大学1979年度理系第三問文系第四問共通問題の解説
○素数の問題、京都大学2006年度理系前期第4問の解説
○漸化式と整数問題、横浜国立大学2009年度後期数学経済・経営の第二問の解説
○整数問題、東京大学2006年度理系前期第四問の解説
○整数問題と式と証明の問題、東京大学2006年度文系第3問の解説
○数列と微分の問題、大阪大学理系の第三問の解説
○整数問題、名古屋大学理系2009年度第4問の(B)の解説
○自然数の不等式の問題、東北大学理系2009年度第二問の解説
○センター試験数学1の2010年度第4問の数と式の問題の解説
○整数問題、京都大学2010年度理系乙第五問の解説
○確率の問題、京都大学2010年度理系甲第1問、文系第3問の解説
○センター試験数学2B、2011年度の第1問の[2]…対数と整数の問題の解説
○小数部分の問題…東京大学2011年度理系第二問文系第二問の解説
○東京大学2012年度理系第四問、連続n整数の問題
○東京大学2016年度文系第四問、整数問題の解説
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【2009/02/12 05:15】 | トップページ | TRACKBACK(0)
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