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Goris

Bender

Stahlbetonbau-Praxis
nach Eurocode 2

Band 2
Gesamtstabilität
Bewehrung und Konstruktion der Bauteile
Brandbemessung
Besondere Bauweisen u. Berechnungsverfahren
Projektbeispiele

6. Auflage

BBB
Vorwort zur 6. Auflage
Die Aufgaben im Bauwesen werden zunehmend komplexer und vielfältiger. Neben Standard-
lösungen kommen bei Neu- und Erweiterungsbauten und beim Bauen im Bestand verstärkt
neue Baustoffe und Bauweisen zur Anwendung. Diesen Anforderungen will Stahlbetonbau-
Praxis in der neuen Auflage mit ergänzenden Themen und einer Erweiterung des Autorenteams
im besonderen Maße gerecht werden.
Die insgesamt dreibändige Ausgabe von Stahlbetonbau-Praxis befasst sich kompakt und
übersichtlich mit der Bemessung und konstruktiven Durchbildung von Stahlbetontragwerken
einschließlich der Tragwerksplanung im Bestand. Das bewährte Standardwerk wurde unter
Berücksichtigung des aktuellen Stands der Technik umfassend überarbeitet und um praxis-
relevante Themen erweitert; die Inhalte wurden neu gegliedert.
Band 2 beinhaltet die Aussteifung und Stabilisierung von Tragwerken, die Bewehrungsführung
und die bauliche Durchbildung der Bauteile einschließlich der Diskontinuitätsbereiche sowie
die Brandsicherheit. Im Kapitel „Besondere Bauweisen und Nachweisverfahren“ werden neben
den weißen Wannen – jetzt neu – Hochleistungsbaustoffe (hochfester Beton und hochfeste
Bewehrung) und Stahlfaserbeton behandelt. Das neu aufgenommene Kapitel „Erweiterte
Berechnungsverfahren“ umfasst Verfahren nach der Plastizitätstheorie, nichtlineare Verfahren
und EDV-Berechnungen (insbes. Berechnungen nach der FE-Methode). Im Band 2 sind zudem
in bewährter Form eine Vielzahl von typischen Projektbeispielen des Hochbaus enthalten, die
den Gesamtzusammenhang von der Bemessung bis zur Konstruktion mit der abschließenden
Bewehrungszeichnung aufzeigen. Der vorliegende Band 2 beinhaltet damit das gebündelte
Basiswissen zur Konstruktion von Stahlbetontragwerken einschließlich besonderer Berech-
nungs- und Nachweisverfahren.
Themen wie Schnittgrößenermittlung, Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
und der Gebrauchstauglichkeit einschließlich eines Beilagenheftes, das wesentliche Bemes-
sungsverfahren in kompakter Form enthält, sind die Schwerpunkte des Bandes 1, der zeitgleich
überarbeitet und aktualisiert wurde.

Das vorliegende Buch soll Studierende mit der Theorie, Berechnung, Bemessung und Kon-
struktion im Stahlbetonbau vertraut machen. Für den in der Praxis tätigen Ingenieur werden
insbesondere die grundlegenden Erläuterungen der einzelnen Nachweise mit zahlreichen
Beispielen hilfreich sein.

Den Lesern danken wir für die gute Annahme des Buches und für positive Anregungen zur
Weiterentwicklung. Dem Verlag Beuth/Bauwerk möchten wir für die stets gute und kooperative
Zusammenarbeit danken.

Siegen, Trier im August 2017 Alfons Goris


Michél Bender

V
Aus dem Vorwort zur 1. Auflage
Die Vorschriften zur Bemessung und Konstruktion von Stahlbetontragwerken sind gegenwärtig
in einem erheblichen Wandel begriffen. Der Übergang zu einer neuen Normengeneration ist mit
der bauaufsichtlichen Einführung der neuen DIN 1045-1 vollzogen. Damit steht dem praktisch
tätigen Ingenieur eine wesentliche Umstellung bevor, an den Hochschulen müssen sich die Stu-
dierenden mit der neuen Vorschrift in der Ausbildung auseinandersetzen.
Der Band 2 behandelt die Besonderheiten der Schnittgrößenermittlung bei Stahlbeton-
tragwerken, die Nachweise zur Gesamtstabilität von Tragwerken, die Bewehrungsrichtlinien
und die konstruktive Durchbildung der einzelnen Bauteile sowie einige grundsätzliche Aspek-
te zur Qualitätssicherung und Bauausführung. Die einzelnen Abschnitte werden in ihren theo-
retischen Grundlagen anwendungsnah erläutert und jeweils mit Beispielen ergänzt.

Siegen, im April 2003 Alfons Goris

VI
Inhalt

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Gesamtstabilität und Unverschieblichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 Stabilisierung von Tragkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2 Scheibenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Rechnerischer Nachweis der Gesamtstabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 Unverschieblichkeit von Tragwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Einwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Lastaufteilung horizontaler Lasten auf gleich hohe aussteifende Bauteile . . . 19
2.4.1 Statisch bestimmte Aussteifungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Statisch unbestimmte Aussteifungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.3 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Zusammenfassendes Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Grundlagen der Bewehrungsführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1 Betonstahlbewehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.1 Eigenschaften, Kurzzeichen, Duktilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.2 Betonstabstahl, Betonstahl vom Ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.3 Betonstahlmatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.4 Gitterträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 Betondeckung und Stababstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 39
3.2.1 Betondeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.2 Stababstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.3 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Krümmungen von Betonstahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Bemessungswert der Verbundspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 Verankerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5.1 Grundwert der Verankerungslänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 47
3.5.2 Verankerungslänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.6 Übergreifungsstöße von Stäben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.7 Übergreifungsstöße von Betonstahlmatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.8 Verankerungen von Bügeln und Querkraftbewehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.9 Ergänzung für dicke Stäbe und Stabbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4 Bewehrung und bauliche Durchbildung der Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1 Plattentragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.1.1 Einachsig gespannte Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

VII
Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2 – Band 2

4.1.2 Zweiachsig gespannte Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67


4.1.3 Unterbrochene Stützung (deckengleiche Unterzüge) . . . . . . . . . . . . . . 73
4.1.4 Platten mit Öffnungen und integrierten Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.5 Besonderheiten bei vorgefertigten Deckensystemen . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2 Balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.1 Längsbewehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.2 Querkraftbewehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.3 Indirekte Auflager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2.4 Träger mit Öffnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.5 Rahmentragwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2.6 Torsionsbewehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3 Stützen, Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3.1 Stützen, Druckglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3.2 Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4 Fundamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.1 Bewehrte Einzelfundamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.2 Bewehrte Streifenfundamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.4.3 Unbewehrte Fundamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.5 Treppen und Podeste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.5.1 Treppenentwurf und Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.5.2 Tragsysteme, Lastabtrag und Schnittgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.5.3 Bemessung und Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.6 Wandartige Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5 Diskontinuitätsbereiche / Bemessung mit Stabwerkmodellen . . . . . . . . . 122
5.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.2 Auflagernahe Einzellasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.3 Konsolen, ausgeklinkte Trägerenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.3.1 Konsolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.3.2 Ausgeklinkte Trägerenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.4 Rahmenecken und Rahmenknoten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.4.1 Rahmenecke mit negativem Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.4.2 Rahmenecke mit positivem Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.4.3 Rahmenknoten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.4.4 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.5 Teilflächenbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5.2 Mittige Teilflächenbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.5.3 Exzentrische Teilflächenbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.5.4 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.6 Andere Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

VIII
Inhalt

6 Brandsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.2.1 Anforderungen an die Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.2.2 Einwirkungen im Brandfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.2.3 Temperaturabhängige Materialkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.3 Tabellenverfahren nach EC2-1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.3.1 Balken und Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.3.2 Bemessung von Stützen in unverschieblichen Tragwerken . . . . . . . . . . 168
6.3.3 Wände in ausgesteiften Tragwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.3.4 Bemessung von verschieblichen Stützen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.4 Vereinfachte und allgemeine Rechenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7 Besondere Bauweisen und Nachweisverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.1 Wasserundurchlässige Betonbauwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.1.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.1.2 Anforderungen an den Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.1.3 Berechnung und Bemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.1.4 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
7.2 Fugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.2.1 Fugenarten im Hochbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.2.2 Fugenabstände und Fugenbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.3 Schadensbegrenzung bei außergewöhnlichen Einwirkungen . . . . . . . . . . . . . 185
7.4 Hochleistungsbaustoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.4.1 Hochfester Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.4.2 Hochfeste Bewehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.5 Stahlfaserbeton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.5.1 Grundlagen und Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.5.2 Klassifizierung und Eigenschaften von Stahlfaserbeton . . . . . . . . . . . . 209
7.5.3 Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.5.4 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit . . . . . . . . . . . 220
7.5.5 Ergänzende Konstruktionsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8 Erweiterte Berechnungsverfahren im Stahlbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.1 Verfahren nach der Plastizitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.1.1 Allgemeine Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.1.2 Nachweis der Rotationsfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.1.3 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 231
8.2 Nichtlineare Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
8.2.1 Anwendungsbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
8.2.2 Berechnungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
8.2.3 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 242
8.3 EDV-Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

IX
Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2 – Band 2

8.3.1 Stabwerkprogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249


8.3.2 Anwendung von FE-Programmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
9 Qualitätssicherung und Bauausführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
9.1 Einfüllen und Verdichten des Betons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
9.2 Lagesicherung und Betondeckung der Bewehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
9.3 Nachbehandlung und Schutz des Betons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
9.4 Rückbiegen von Betonstahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
9.5 Schadensvermeidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10 Projektbeispiele (Inhaltsverzeichnis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
10.1 Einfeldrige Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
10.2 Dreifeldrige, einachsig gespannte Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
10.3 Zweifeldrige Teilfertigdecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
10.4 Einfeldriger Balken mit Kragarm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
10.5 Dreifeldriger Plattenbalken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
10.6 Stahlbetonwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
10.7 Wandartiger Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
10.8 Einzelfundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
11 Querschnitte von Bewehrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
12 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
13 Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

X
Formelzeichen

1 Einführung
Der Geltungsbereich von Eurocode 2 wurde ausführlicher im Band 1 besprochen. Ebenso wie
dort wird im Band 2 überwiegend die Bemessung und Konstruktion von Stahlbetontragwerken
aus Normalbeton C12/15 bis C50/60 behandelt, womit der übliche Anwendungsbereich wei-
testgehend abgedeckt ist. Auf die besonderen Anforderungen für hochfesten Normalbeton
C55/67 bis C110/115 wird im Abschn. 7.4.1 eingegangen. Für Leichtbeton LC12/13 bis
LC60/66 sowie für vorgespannten Bauteile ist die Anwendbarkeit nachfolgender Konstruk-
tionsgrundlagen im Einzelfall zu überprüfen.
Der Anwendungsbereich von EC2-1-1 erstreckt sich nicht auf die Bemessung für den Brand-
fall; hierfür gilt EC2-1-2 (s. Kap. 6 in diesem Buch). Für weitere Hinweise wird auf Band 1
verwiesen.

Formelzeichen
Begriffe und Formelzeichen für die Anwendung von EC2-1-1 sind im Band 1, Abschn. 1.3 erläutert.
Hier sind nur einige ausgewählte Formelzeichen aufgeführt, die nachfolgend häufiger verwendet
werden. Für weitere Formel- und Kurzzeichen wird auf Band 1 bzw. EC2-1-1 sowie auf die
Erläuterungen in den einzelnen Abschnitten verwiesen.
Lateinische Großbuchstaben
A Fläche (area)
E Elastizitätsmodul (modulus of elasticity)
G ständige Einwirkung (permanent action)
I Flächenmoment 2. Grades (second moment of area)
L, l Länge; Stützweite, Spannweite (length; span)
M Biegemoment (bending moment)
N Längskraft (axial force)
Q veränderliche Einwirkung, Verkehrslast (variable action)
T Torsionsmoment (torsional moment)
V Querkraft (shear force)
Lateinische Kleinbuchstaben
a Auflagerbreite (breadth of the support)
b Breite (width)
c Betondeckung (concrete cover)
d Nutzhöhe (effective depth)
g verteilte ständige Last (distributed permanent load)
h Querschnittshöhe (overall depth)
i Trägheitsradius (radius of gyration)
l, L Länge; Stützweite, Spannweite (length; span)
q verteilte veränderliche Last (distributed variable load)
x Druckzonenhöhe (neutral axis depth)
z Hebelarm der inneren Kräfte (lever arm of internal force)

1
Einführung

Griechische Kleinbuchstaben
γ Teilsicherheitsbeiwert (partial safety factor)
ε Dehnung (strain)
λ Schlankheitsgrad (slenderness ratio)
μ bezogenes Biegemoment (reduced bending moment)
ν bezogene Längskraft (reduced axial force)
ρ geometrischer Bewehrungsgrad (geometrical reinforcement ratio)
σ Längsspannung (axial stress)
τ Schubspannung (shear stress)
ω mechanischer Bewehrungsgrad (mechanical reinforcement ratio)

Fußzeiger
b Verbund (bond)
c Beton; Druck; Kriechen (concrete; compression; creep)
col Stütze (column)
d Bemessungswert (design value)
E Beanspruchung (internal forces and moments)
eff effektiv, wirksam (effective)
g, G ständig, ständige Einwirkung (permanent, permanent action)
k charakteristischer Wert (characteristic value)
nom Nennwert (nominal value)
p, P Vorspannung; Spannstahl (prestressing force; prestressing steel)
q, Q veränderlich, veränderliche Einwirkung (variable, variable action)
R Systemwiderstand (resistance)
s Betonstahl; Schwinden (reinforcing steel; shrinkage)
t Zug (tension)
y Fließ-, Streckgrenze (yield)
Zusammengesetzte Formelzeichen
Ac Gesamtfläche des Betonquerschnitts MEds einwirkendes, auf die Zugbewehrung
d s = ∅ Stabdurchmesser der Bewehrung bezogenes Bemessungsmoment
Ecm mittlerer Elastizitätsmodul für Normal- NEd einwirkende Bemessungslängskraft
beton Rd Bemessungswert des Tragwiderstands
Ed Bemessungswert einer Beanspruchung, VEd einwirkende Bemessungsquerkraft
Schnittgröße, Spannung ... VRd aufnehmbare Querkraft
fck charakteristischer Wert der Beton- γc Teilsicherheitsbeiwert für Beton
druckfestigkeit γ s w. v., für Stahl
fcd Bemessungswert der Betondruckfestig- γG w. v., für eine ständige Einwirkung
keit γQ w. v., für eine veränderliche Einwirkung
fct Zugfestigkeit des Betons μEd bezogenes Bemessungsmoment
fyk charakteristischer Wert der Stahlstreck- μEds wie vorh., auf die Zugbewehrung bezogen
grenze νEd bezogene Bemessungslängskraft
fyd Bemessungswert der Stahlstreckgrenze σc Spannung im Beton
MEd einwirkendes Bemessungsmoment σs Spannung im Stahl

2
Stabilisierung von Tragkonstruktionen

2 Gesamtstabilität und Unverschieblichkeit


Bauwerke müssen in der Lage sein, neben den vertikalen auch alle horizontalen oder geneigten
Einwirkungen aufzunehmen. Ist ein Bauwerk durch Raumfugen in Bauwerksabschnitte unter-
teilt, dann gilt dieses für jeden Abschnitt. Bei den horizontalen Einwirkungen sind neben den
Windlasten auch Einwirkungen aus Imperfektionen (Schiefstellungen) zu berücksichtigen.

2.1 Stabilisierung von Tragkonstruktionen


2.1.1 Grundsätzliches
Für die Sicherstellung der Gesamtstabilität einer Tragkonstruktion gibt es prinzipiell folgende
Möglichkeiten, die auch miteinander kombiniert werden können:
– Rahmenstabilisierung
Hierbei werden Rahmenkonstruktionen oder auch eingespannte Einzelstützen ohne zu-
sätzliche Verbände und Scheiben ausgebildet; sie müssen alle einwirkenden Lasten auf-
nehmen und in den tragfähigenen Baugrund weiterleiten können.
Diese Form der Stabilisierung kommt insbesondere bei ein- und zweigeschossigen Trag-
werken (Industriehallen) vor. Als Tragsystem werden dann z. B. im Fertigteilbau einge-
spannte Stützen mit einem gelenkig aufgelagerten Riegel gewählt (vgl. Abb. 2.1a).
Die Rahmensysteme selbst bzw. die Stützen sind verschieblich, da der Stützenkopf nicht
gehalten ist.
– Scheibenstabilisierung
Durch eine ausreichende Anzahl von horizontalen und vertikalen Scheiben werden alle
horizontalen Einwirkungen aufgenommen. Die Stützen im Gebäude werden nur noch
zur vertikalen Lastabtragung herangezogen. (Im Holz- und Stahlbau erfolgt die „Scheiben-
bildung“ häufig durch Verbände; hierauf wird im Rahmen dieses Beitrags nicht einge-
gangen.)
Eine Scheibenstabilisierung ist insbesondere bei mehrgeschossigen Wohn- und Büro-
gebäuden wirtschaftlich, da Decken als horizontale und Wände als vertikale Scheiben
i. d. R. ohnehin vorhanden sind.
a) b)
Deckenscheibe

Wandscheibe

Abb. 2.1 Tragwerksstabilisierungen


a) Rahmenstabilisierung (eingespannte Stützen mit gelenkig gelagertem Riegel)
b) Scheibenstabilisierung

3
Gesamtstabilität

Die Stützen und Rahmen innerhalb des Tragwerks gelten dann als unverschieblich; die
Rahmenknoten werden durch – im Vergleich zu den Rahmen und Stützen – sehr steife
Decken- und Wandscheiben gehalten. Die geringe Verformungsfähigkeit bzw. die aus-
reichende Steifigkeit der Scheiben muss, wenn sie nicht zweifelsfrei feststeht, rechne-
risch nachgewiesen werden. Dabei sind die Verschiebungen in beiden Richtungen und
die Verdrehung des Gesamttragwerks zu untersuchen.

2.1.2 Scheibenstabilisierung
Bei einer Scheibenstabilisierung werden alle horizontalen Einwirkungen den aussteifenden
Scheiben zugewiesen, die hierfür entsprechend zu bemessen sind. Die horizontalen Einwir-
kungen resultieren dabei aus den Beanspruchungen infolge Wind, Gebäudeschiefstellung so-
wie ggf. weiteren Lasten (z. B. Erdbeben). Für die Lastabtragung werden
– horizontale Scheiben und
– vertikale Scheiben
benötigt, die miteinander verbunden sind.
Den aussteifenden Elementen fällt dabei
eine Doppelfunktion zu; die vertikalen
Lasten werden über die Geschossdecken
(Plattentragwirkung) zu den Wänden und
Stützen weitergeleitet (i. d. R. primäre
Funktion der Decken), die horizontalen
Lasten über die Geschossdecken (Schei-
bentragwirkung) zu den Wänden bzw. lot-
rechten Scheiben.
Horizontale Scheiben
Die horizontalen Scheiben werden im Stahlbetonbau i. d. R. durch die Deckenkonstruktion
gebildet, die für die vertikale Lastabtragung ohnehin vorhanden sind. Die horizontalen Schei-
ben müssen kraftschlüssig mit den verti-
kalen verbunden sein. Bei Ortbeton- und
auch bei Teilfertigdecken mit Ortbetoner-
gänzung ist diese Voraussetzung im Allg.
erfüllt. Für die Weiterleitung der horizon-
talen Lasten ist in der Deckenscheibe eine
Randzugbewehrung erforderlich, die je
nach Abmessung nach der Balken- oder
Scheibentheorie zu bemessen ist.
Insbesondere bei „reinen“ Fertigteilkonstruktionen ist jedoch zu beachten, dass die Decken
aus einzelnen Elementen zusammengesetzt sind und damit die Scheiben durch Fugen unterbro-
chen sind. Die Erläuterung der Tragwirkung und auch die Bemessung der Scheibenwirkung
kann dann am besten durch Stabwerkmodelle erfolgen (vgl. Abb. 2.2).
Die Fugen müssen für die Druckstreben des Fachwerkmodells durch Verguss miteinander
verbunden sein; die Druckkräfte werden schräg über die Fugen hinweggeführt. Die erforderli-
chen Zugglieder werden durch Längsbewehrung in den Fugen bzw. in den Randgliedern ge-

4
Stabilisierung von Tragkonstruktionen

a) b)

Abb. 2.2 Stabwerkmodelle für Deckenscheiben aus Fertigteilen mit Randlagerung


a) Fugen quer zur Stützrichtung
b) Fugen parallel zur Stützrichtung

bildet (sog. Ringanker). Häufig wird das Zugband nur am Rand angeordnet. Es ist jedoch
auch möglich, das Zugband auf mehrere Fugen zu verteilen. Dabei ist zu unterscheiden, ob die
Fugen quer oder parallel zur Richtung der unterstützenden Scheiben verlaufen (Abb. 2.2a und
b). Im Falle a) sollte die Ringzugbewehrung allerdings nur in den äußeren Längsfugen rech-
nerisch berücksichtigt werden, die weiteren Längsfugen werden konstruktiv bewehrt (weitere
Hinweise s. [Steinle/Hahn – 95]).

Vertikale Scheiben
Bei den vertikalen Scheiben sollte grundsätzlich beachtet werden, dass sie genügend vertikale
Auflast aus den Geschossdecken erhalten, damit sie unter horizontaler Kraftwirkung keine
oder nur sehr geringe Zugspannungen erhalten. Die volle Biegesteifigkeit des ungerissenen
Querschnitts darf nur berücksichtigt werden, wenn unter der maßgebenden Einwirkungs-
kombination im GZT die Zugspannungen die mittlere Zugfestigkeit fctm nicht überschreiten.

Abb. 2.3 Zulässigkeit von Zugspannung in stabi-


lisierenden Stahlbetonscheiben, die mit
der Biegesteifigkeit des Zustandes I be- ≤ fctm
rücksichtigt werden

5
Gesamtstabilität

Für eine Stabilisierung sind mindestens drei vertikale aussteifende Wandscheiben erforder-
lich, die durch eine – horizontale – Deckenscheibe miteinander verbunden sind (bei Anord-
nung von genau drei vertikalen Scheiben handelt es sich um eine statisch bestimmte Stabilisie-
rung; vgl. Abschn. 2.4.1). Die Scheiben müssen in der Lage sein, Einwirkungen in beiden
Längsrichtungen aufzunehmen und eine Verdrehung der Tragkonstruktion zu verhindern.
Für eine Gebäudeaussteifung und die Lage der stabilisierenden Scheiben können folgende
Empfehlungen gegeben werden (vgl. [Theile et al. – 03]):
die lotrechten Scheiben sollten eine möglichst große Vertikallast aus den Geschossdecken
erhalten, damit sie überdrückt sind (vgl. Abb. 2.3);
die Anordnung sollte im Grundriss so erfolgen, dass Zwängungen in der horizontalen
Deckenscheibe gering bleiben;
Schubmittelpunkt und Schwerpunkt sollten nah beieinander liegen, um große Ausmitten
der angreifenden Horizontallasten zu vermeiden;
die Scheiben sollten möglichst an den Gebäudeaußenseiten angeordnet werden, um ei-
nen großen Hebelarm gegen Verdrehungen zu haben;
die aussteifenden Scheiben sollten über die gesamte Gebäudehöhe vorhanden sein, d. h.
ungeschwächt vom Fundament bis zum Dach durchlaufen.
Auf der anderen Seite lassen sich auch Mindestanforderungen formulieren, die in jedem Falle
zu beachten sind, da andernfalls ein instabiles Stabilisierungssystem entsteht:
die Wirkungslinien der Scheiben dürfen sich nicht in einem Punkt schneiden, damit eine
Verdrehung um den gemeinsamen Schnittpunkt ausgeschlossen ist;
die Scheiben dürfen nicht parallel zueinander stehen (andernfalls ist die Unverschieblich-
keit in eine Richtung nicht gegeben).

gut Ausdehnung mögliche Variante statisch ausreichend gut


bei Erwärmung
(nicht ganz zwängungsfrei)

gut, wenn Kern hinrei- schlecht ohne Zusatz- schlecht ohne Zusatz- möglich, aber große
chend torsionssteif wand wegen Exzentrizität wand wegen Exzentrizität Exzentrizität

instabil, fehlende Aus- geringe Aussteifung


instabil, fehlende Aussteifung gegen Verdre-
steifung in Längsrichtung gegen Verdrehung
hung

Abb. 2.4 Anordnung der Gebäudeaussteifung im Grundriss (nach [Steinle/Hahn – 95])

6
Rechnerischer Nachweis

2.2 Rechnerischer Nachweis der Gesamtstabilität


2.2.1 Grundsätzliches
Hochbauten werden häufig durch eine ausreichende Anzahl von vertikalen Aussteifungselemen-
ten – Wände, Treppenhauskerne u. Ä. – und durch Decken mit Scheibenwirkung – horizontale
Aussteifungselemente – ausgesteift. Offensichtlich ausreichend ausgesteifte Tragwerke dür-
fen als unverschieblich gehalten angesehen werden.
In Zweifelsfällen dient der Aussteifungsbeurteilung von Bauwerken mit aussteifenden Bau-
teilen die in EC2-1-1, 5.8.3.3 angegebene „Labilitätszahl“. Aussteifende Bauteile müssen alle
Horizontallasten aufnehmen und in die Fundamente weiterleiten können. Entsprechend den
Bewegungsmöglichkeiten eines Bauwerks wird zwischen Verschiebungen in Richtung der
Gebäudehauptachsen y und z (Translation) und Verdrehungen (Rotation) unterschieden. Verti-
kale aussteifenden Bauteile sollten möglichst annähernd symmetrisch angeordnet werden.
Vertikale Aussteifungselemente sollten einen möglichst großen Abstand zum Gesamtschub-
mittelpunkt haben, um die Verdrehung des Bauwerks klein zu halten. Im Zweifelsfalle kann
die Verdrehungssteifigkeit mit Hilfe von EC2-1-1, Abschn. 5.8.3.4 (s. a. [Brandt – 76/77]) für
Verdrehung beurteilt werden.

2.2.2 Unverschieblichkeit von Tragwerken


Die Beurteilung, ob ein Tragwerk oder ein Tragwerksteil als unverschieblich anzusehen ist,
kann mit EC2-1-1 erfolgen. Im Einzelnen müssen ggf. folgende Kriterien überprüft werden:
• Translationssteifigkeit des Tragwerks
• Rotationssteifigkeit des Tragwerks.

2.2.2.1 Translationssteifigkeit von Tragwerken mit aussteifenden Bauteilen


Tragwerke dürfen als unverschieblich betrachtet werden, wenn die nachfolgende Bedingung
eingehalten wird (sie muss für jede der beiden Gebäudehauptachsen y und z erfüllt sein).
FV,Ed ⋅ H 2 ns
≤ Ki ⋅ (2.1)
∑ Ecd Ic ns + 1, 6

Es sind (s. a. Abb. 2.5):


H Gesamthöhe des Tragwerkes über OK Einspannebene (in EC2 mit L bezeichnet)
ns Anzahl der Geschosse
FV,Ed Summe aller Vertikallasten FV,Ed,nj im Gebrauchszustand (d. h. γF = 1), die auf die aus-
steifenden und auf die nicht aussteifenden Bauteile wirken
Ecd Ic Summe der Nennbiegesteifigkeiten aller vertikalen aussteifenden Bauteile, die in der
betrachteten Richtung wirken
Ki = K1 = 0,31 im Allgemeinen
Ki = K2 = 0,62, wenn in den aussteifenden Bauteilen die Betonzugspannung unter der maß-
gebenden Einwirkungskombination des GZT den Wert fctm nicht überschreitet (mit fctm
als mittlere Zugfestigkeit des Betons)

7
Gesamtstabilität

Abb. 2.5 Nachweis der Unverschieblichkeit

Ersatzbiegesteifigkeit EI * von Wandscheiben mit veränderlichem EI


Bei über die Höhe veränderlicher Steifigkeit kann mit einer Ersatzsteifigkeit gerechnet werden;
sie wird ermittelt durch Gleichsetzung der maximalen Horizontalverschiebungen. Ohne
Schubverformungen – nur bei „schlanken“ Aus-
steifungssystemen zulässig – erhält man
⌠ M̄ M
für das tats. System f = ⎮——— dh
⌡ E·I
w · H4
für das Ersatzsystem f* = ————
8 · (E I)*
w · H4
aus f = f* folgt (EI)*= ———
8·f

Beispiel (vgl. [Schneider – 16])


Für das dargestellte System mit abschnittsweise konstantem (E I)i ist die Ersatzbiegesteifig-
keit (E I )* zu ermitteln (E = const.). Es sind I1 = 0,54 m4, I2 = 0,82 m4 und I3 = 0,45 m4.
Gew.: Vergleichsträgheitsmoment Ic = I1 = 0,54 m4
EIc · f = 8,252 · 34,0 / 4 + (0,54 / 0,82) · (2,75 / 6) · [34,0 · 8,25 + 2 · 46,32 · (8,25 + 11,0) + 60,5 · 11,0]
+ (0,54 / 0,45) · (5,50 / 6) · [60,5 · 11,0 + 2 · 94,5 · (11,0 + 16,5) + 136,1 · 16,5] = 10 322 kNm3
→ f = 10 322 / (0,54 · E) = 19 115 / E
Damit erhält man als Ersatzbiegesteifigkeit bzw.
als „mittleres“ Flächenmoment 2. Ordnung
E I* = 1 · 16,54 / (8 · 19115 / E) = 0,4847 · E
→ Im ≈ 0,48 m4

8
Rechnerischer Nachweis

Wandscheiben mit Öffnungsreihen


Aussteifende Wandscheiben sind häufig durch Öffnungen für Fenster, Türen u. a. m. unter-
brochen. Das Verformungsverhalten und die Stabilität können dadurch maßgebend beein-
flusst werden. Insbesondere für Überschlagsrechnungen kann man die gegliederte Scheibe
durch einen Biegestab mit einem Ersatzträgheitsmoment I* und Ersatzschubfläche AV* her-
leiten. Für die Ermittlung der Ersatzsteifigkeit wird wie folgt vorgegangen (vgl. Abb. 2.6a):
Bestimmung der Kopfauslenkung f1und einer weiteren Auslenkung f2 (z. B. mit EDV)
Ermittlung der Ersatzgrößen I* und AV* aus den ermittelten Verformungen.
Für den in Abb. 2.6a dargestellten Fall (Verformung f2 auf halber Höhe, Gleichstreckenlast)
erhält man die Verformungen f1 = f1* und f2 = f2*

f1* =
qh14
+
qh12 *
f2 =
qh14

⎛ 4⎞
( 2 2
⎜ 3 − 4 ⋅ h2 + ⎛⎜ h2 ⎞⎟ ⎟ + q ⋅ h1 − h2 )
8EI * *
2GAV 24 EI * ⎜⎝ h1 ⎜⎝ h1 ⎟⎠ ⎟ 2GAV *

und daraus die in Abb. 2.6 angegebenen Ersatzwerte. Bei Vernachlässigung der Schubverfor-
mung vereinfacht sich die Vorgehensweise; es genügt dann die Ermittlung der Kopfauslenkung
mit f1 = f1* = qh4/8EI*, woraus dann unmittelbar die Ersatzbiegesteifigkeit folgt.
Für die f-Werte bei einfeldrigen, regelmäßig gegliederten Scheiben unter Berücksichtigung
der elastischen Verdübelung durch die Riegel wird auf [König/Liphardt – 03] verwiesen.
Bei Scheiben mit großen Öffnungen sollte eine genauere Berechnung mit FE-Programmen
erfolgen, die Verformungen können sich beträchtlich vergrößern (Linie a gegenüber Linie b in
Abb. 2.6b). Näherungsweise gilt für den Fall einer Wandscheibe mit großer Öffnung im unte-
ren Geschoss die Ersatzsteifigkeit gem. Abb. 2.6b.
a)

4
* 0,198qh1
I =
(3 f1 − 4 f 2 )E
2
* 0 ,198 ⋅ qh1
AV =
( f 2 − 0,354 f1 ) ⋅ G
b)

I1* = I1; I2* = 2a2 · Ast

* = A ; A * = 12· (E/G)·ΣI /h2


AV1 s1 V2 st

Abb. 2.6 Wandscheiben mit Öffnungen


a) Gegliederte Wandscheibe und zugehörige Ersatzscheibe (aus [Steinle/Hahn – 95])
b) Wandscheibe mit großer Öffnung

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