統計と数学の違い

Mostly Economicsがアンドリュー・ゲルマンのインタビューを紹介していた（なぜかソースが記述されていなかったが、ぐぐってみるとゲルマンが統計に関する推薦図書を5つ挙げたThe Browserというサイトだった）。

その中の統計と数学の違いに触れた部分が面白かったので、以下に紹介してみる。

Statistics is what people think math is. Statistics is about patterns and that’s what people think math is about. The difference is that in math, you have to get very complicated before you get to interesting patterns. The math that we can all easily do – things like circles and triangles and squares – doesn’t really describe reality that much. Mandelbrot, when he wrote about fractals and talked about the general idea of self-similar processes, made it clear that if you want to describe nature, or social reality, you need very complicated mathematical constructions. The math that we can all understand from high school is just not going to be enough to capture the interesting features of real world patterns. Statistics, however, can capture a lot more patterns at a less technical level, because statistics, unlike mathematics, is all about uncertainty and variation. So all the books that I thought of, they’re all non-technical, but they’re all about variation and comparison and patterns. I put them in order from most statistical to least statistical. Most people would probably only consider the first of them as really about statistics, but they’re all about statistical thinking, as I view it.

（拙訳）
人々は統計を数学と考えている。統計はパターンを扱うものであり、人々はそれが数学だと思っている。両者の違いは、数学において興味深いパターンを見い出すためには、非常に複雑な数学を身に付けねばならない点にある。円とか三角形とか四角形といった誰でもできる簡単な数学では、現実をあまり描写できないのだ。マンデルブロは、フラクタルについて書き、自己相似過程という概念について述べた際、自然や社会の有様を描写したいならば、非常に複雑な数学的構造が必要となることを明らかにした。高校レベルで皆が学ぶような数学では、現実世界のパターンの興味深い特徴を捉えるのに十分とは到底言えない。それに対し統計では、技術的により低い水準で、はるかに多くのパターンを捉えることができる。というのは、数学と違い、統計においては不確実性とばらつきがすべてだからだ。ということで、ここで挙げた本は、すべて非技術的なものであると同時に、いずれもがばらつきと比較とパターンを扱ったものだ。ここでは、最も統計学的なものから、最も統計学的でないものへ、という順番に並べた。統計を本当に扱っているのは、そのうち最初の本だけだ、と思う人も多いだろうが、私に言わせれば、すべての本が統計学的思考法を扱ったものだ。