同校ではありませんが子供がいわゆる自称進学校に通っております。分かる範囲で参考になるか分かりませんが回答します。
・運動が苦手についてはよく分かりませんが、少なくとも子供の学校では苦手な事をバカにするような風潮は全く聞きません。
・校則については学校それぞれかと。子供の学校ではスマホも含めて現在進行形で緩和されていっています。
・補習については偏差値60ぐらいの学校は基本的に 勉強させる 学校ですからしっかりやってくれると思います。よく国公立ばかり勧める、とか勉強ばかり、とか言いますが、そもそも親も出来れば国公立に行って欲しいですし、子供も国公立を目指しています。そして勉強ばかり、と言いますが自称進学校に来る平均的なレベルの子を考えれば、勉強ばかりしなければ地元国公立なんて行けません。我が家では勉強が厳しく、国公立を進められても全く問題ありません。それでも部活に友達に楽しそうですよ。
・アルバイトについては許可制になっているかと思います。経済的な事情もあるので人それぞれかと思います。
最後に失礼な話ですが、内申35で偏差値60の高校ですとある程度覚悟して入られた方が良いかと思います。子供の高校はもう少しだけ上ですが、それでも中学時代の内申は40↑でテスト1桁だった子がざらにいます。そんな子たちが300人集まりテストで100番や200番になっていくことが普通に起きます。
ただ教員志望との事でこのレベルの学校ですと愛知教育大学を目指す子がきっと何人も周りにいます。子供の友人にも目指している子がいます。
ある程度勉強に寄った高校生活になるかも知れませんが、それでも夢に向かって努力し、テストや部活に一喜一憂し、友達と食事やカラオケを楽しんでいる子供を見ていると輝いていると感じます。
自分の経験則だけの回答ですみません。
お子様が素晴らしい人生を歩かれることを願っております。