ぽんのブログ自分用の備忘録ブログです。書いてある内容、とくにソースは、後で自分で要点が分かるよう、かなり簡略化してます（というか、いい加減）。あまり信用しないように（汗 以前、正規分布とコーシー分布の最尤推定について書きましたが、今回はベータ分布について。 ベータ分布の最尤推定については、こちらのページでRを使ったプログラムを公開されている方がおられます。 そのページで論文を引用されていますが、それに基づいてここではGSLを使ってCで実装したいと思います。 上記のページでは、元論文で紹介されているNewton法を用いた方法をベータ分布に適用されていますが、こちらでは同じ論文のもう一つの方法を実装したいと思います。 ベータ分布の密度関数はα、βの2つのパラメータを持つ下のものになります。 式（１） ここで B(α, β) はベータ関数です。 これはガンマ関数を使うと とも書けます。 データ

30分プログラム、その655。オイラー定数を計算してみました。 京都に旅行に行ってきました! 旅行中に、ふらふらっとジュンク堂に入ったらオイラー定数1000000桁表が置いてあったので、つい買ってしまいました。 で、せっかく買ったので、オイラー定数を計算してみました。 式は、を使っています。 計算をやめるタイミングが悪いせいだと思うんですが、あんまり精度はよくありません。ただ、結果の確認にオイラー定数表が使えたので満足です。 使い方 $ python euler.py 0.577208593849 ソースコード #! /usr/bin/python # -*- mode:python; coding:utf-8 -*- # # euler.py - # # Copyright(C) 2009 by mzp # Author: MIZUNO Hiroki / mzpppp at gmail

ぽんのブログ自分用の備忘録ブログです。書いてある内容、とくにソースは、後で自分で要点が分かるよう、かなり簡略化してます（というか、いい加減）。あまり信用しないように（汗 前回ベータ分布について書いたのですが、前回紹介したページの引用論文の著者がガンマ分布の場合についても論文にまとめておられます。 その論文で紹介されている（収束が遅い方の・・・）ガンマ分布のパラメータ推定をCで実装してみましょう。 ガンマ分布も、ベータ分布と同様、α、βの2つのパラメータを持ちます。 対数尤度は 式（１） となります。 βについての尤度方程式は ここで　　です。 これを解いて 式（２） が得られます。 これを対数尤度の式（１）に代入すると となります。ここで です。 これのαについての尤度方程式は直接解けないので、この値を大きくするよう逐次αを修正しながら解かなければなりません。 この際、上の式の下限値を以下

In probability theory and statistics, the gamma distribution is a versatile two-parameter family of continuous probability distributions.[1] The exponential distribution, Erlang distribution, and chi-squared distribution are special cases of the gamma distribution.[2] There are two equivalent parameterizations in common use: With a shape parameter k and a scale parameter θ With a shape parameter a

ガンマ関数って微分できるのですか？ あの「！」つまり階乗を関数の形にしたものを 早く微分してみたいです！！！ お礼もちゃんと渡します！！！

The digamma function is a special function which is given by the logarithmic derivative of the gamma function (or, depending on the definition, the logarithmic derivative of the factorial). Because of this ambiguity, two different notations are sometimes (but not always) used, with

この項目では、ガンマ関数の対数微分で定義されるディガンマ関数（digamma function）について説明しています。多重ガンマ関数（multiple gamma function）の一種である二重ガンマ関数（double gamma function）については「多重ガンマ関数」をご覧ください。 実数x に対するψ(x)の挙動 複素平面上でのψ(z )。点z における色が ψ(z) の値を表しており、濃いほど 0 に近い。色調はその値の偏角を表す。 数学において、ディガンマ関数（でぃがんまかんすう、英: digamma function）あるいはプサイ関数（ぷさいかんすう、英: psi function）とはガンマ関数の対数微分で定義される特殊関数[1]。ポリガンマ関数の一種である。